RPS minggu 8 · 2x50 menit

Korelasi & Diversifikasi Portofolio

Permodelan Risiko — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 8: mengaplikasikan konsep korelasi untuk menghitung risiko portofolio terdiversifikasi.

Jam ke-1 (50 menit)

Mengapa korelasi penting: risiko sistemik vs idiosinkratik
Formula variance portofolio Markowitz
Hitung dari nol: 2 aset dengan ρ = 0,3

Jam ke-2 (50 menit)

Korelasi saat krisis (correlation breakdown)
Copula & tail dependence
Aplikasi portofolio kredit BEI; persiapan P9 (PD/LGD/EAD)

Posisi: P8 jembatan dari P4 (VaR tunggal) ke P9 (EL portofolio); P10-P11 aplikasi operasional & simulasi.

Krisis 2008: Semua Turun Bersamaan

Selama Oktober 2008, hampir semua kelas aset jatuh simultan — korelasi melonjak ke ~0,8-1,0. Diversifikasi yang tampak aman runtuh dalam semalam.

Korelasi Pre-Krisis

~0,2-0,4

Antar sektor BEI; antar kelas aset global

Korelasi Saat Krisis

~0,8-1,0

Semua jatuh simultan; diversifikasi gagal

Pertanyaan pemantik: bagaimana mungkin diversifikasi yang tampak sempurna selama 5 tahun bisa runtuh dalam 1 bulan?

Bagian 1 · 1/4

Matematika Korelasi

Diskusi kelas: untuk portofolio kredit bank Anda, pasangan segmen mana yang Anda harapkan berkorelasi tinggi? Mana yang rendah?

Kovarian & Korelasi: Definisi Formal

Kovarian mengukur bagaimana dua variabel bergerak bersama. Korelasi (ρ) adalah kovarian ternormalisasi ke rentang [-1, +1].

Cov(X,Y) = E[(X − μx)(Y − μy)] · ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σx × σy)

Nilai ρ	Interpretasi	Implikasi Diversifikasi
+1	Bergerak sempurna searah	Tidak ada manfaat diversifikasi
0	Tidak berkorelasi	Diversifikasi maksimum untuk aset independen
-1	Bergerak sempurna berlawanan	Hedge sempurna; risiko bisa dihilangkan
+0,3 (tipikal)	Bergerak searah lemah	Diversifikasi parsial; standar praktik

ρ = +1 berarti tidak ada manfaat diversifikasi; ρ mendekati 0 atau negatif memungkinkan diversifikasi.

Formula Variance Portofolio Markowitz (1952)

Untuk portofolio 2 aset dengan bobot w₁, w₂ dan korelasi ρ₁₂:

σ²p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2 w₁ w₂ ρ₁₂ σ₁ σ₂

Suku ketiga (cross-term) adalah tempat korelasi masuk. Jika ρ = +1: σp = w₁σ₁ + w₂σ₂ (tidak ada diversifikasi). Jika ρ < 1: σp < weighted average — diversifikasi aktif.

ρ₁₂	σp (w=0,5/0,5; σ₁=σ₂=10%)	Manfaat Diversifikasi
+1,0	10,0%	0% (tidak ada)
+0,5	8,7%	13%
0	7,1%	29%
-0,5	5,0%	50%
-1,0	0% (perfect hedge)	100%

Suku ketiga (2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂) adalah jantung diversifikasi Markowitz.

Formula variance portofolio Markowitz 1952 adalah landasan teori portofolio modern. Untuk 2 aset dengan bobot w1 dan w2, variance portofolio sama dengan jumlah variance masing-masing aset ditambah cross-term yang mengandung korelasi. Cross-term inilah jantung diversifikasi: jika rho plus 1, variance portofolio sama dengan weighted average variance — tidak ada manfaat diversifikasi. Jika rho kurang dari 1, variance portofolio kurang dari weighted average — diversifikasi aktif. Tabel menunjukkan dampak numerik: dengan bobot setengah-setengah dan standar deviasi 10 persen, rho plus 1 memberi sigma portofolio 10 persen, rho 0,5 memberi 8,7 persen, rho nol memberi 7,1 persen, rho minus 0,5 memberi 5 persen, rho minus 1 memberi nol (perfect hedge). Manfaat diversifikasi bisa sangat besar — ini alasan fundamental mengapa diversifikasi menjadi dogma manajemen investasi.

Risiko Sistemik vs Idiosinkratik

Variance portofolio terurai menjadi dua komponen: risiko yang dapat didiversifikasi dan yang tidak.

Diversifiable (Idiosinkratik)

Spesifik perusahaan/sektor
Bisa dihilangkan dengan diversifikasi
Contoh: kebakaran pabrik; CEO fraud
Tidak dihargai pasar (no premium)

Systematic (Sistemik)

Pasaran macro; menyerang semua aset
Tidak bisa didiversifikasi
Contoh: resesi; inflasi; pandemi
Dihargai pasar (CAPM beta)

Diversifikasi sempurna menghilangkan idiosinkratik; systematic tetap dan menentukan expected return (CAPM).

Pemisahan risiko diversifiable dari systematic adalah inti CAPM dan teori portofolio. Risiko idiosinkratik adalah spesifik perusahaan atau sektor — kebakaran pabrik, fraud CEO, kegagalan produk. Bisa dihilangkan dengan diversifikasi dengan memegang banyak aset idiosinkratik yang tidak berkorelasi. Pasar tidak memberi premium return untuk risiko yang bisa dihilangkan. Risiko systematic adalah pasaran macro — resesi, inflasi, pandemi — menyerang semua aset. Tidak bisa didiversifikasi; pasar memberi premium return sesuai CAPM beta. Implikasi manajerial: diversifikasi adalah makan siang gratis untuk risiko idiosinkratik; tapi untuk risiko systematic, satu-satunya pilihan adalah menerima atau hedge dengan derivatif. Pemisahan ini menjelaskan mengapa CAPM fokus pada beta systematic, bukan total variance.

Hitung dari Nol: Portofolio 2 Aet — ρ = 0,3

Skenario: Aset A: σ=20%, w=60%. Aset B: σ=12%, w=40%. Korelasi ρ=0,3. Hitung variance dan standar deviasi portofolio.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Variance aset	σA²=0,04; σB²=0,0144	0,04; 0,0144
2. Bobot kuadrat	wA²=0,36; wB²=0,16	0,36; 0,16
3. Suku A & B	0,36×0,04 + 0,16×0,0144	0,0144 + 0,00230 = 0,01670
4. Cross-term	2×0,6×0,4×0,3×0,20×0,12	0,00346
5. σ²p	0,01670 + 0,00346	0,02016
6. σp (akar)	√0,02016	14,2%

Kesimpulan

σp = 14,2%

Lebih rendah dari weighted average 16,8% — diversifikasi menghemat ~2,6 pp

Bagian 2 · 2/4

Batas Diversifikasi

Diskusi kelas: berapa banyak aset yang dibutuhkan untuk mencapai 90% manfaat diversifikasi?

Curve Diversifikasi: n vs σp

Sekitar 20-30 aset idiosinkratik memberi 90% manfaat diversifikasi; selebihnya hanya systematic risk tersisa.

Konsentrasi Portofolio: Bahaya Tersembunyi

Konsentrasi tinggi (satu nama/sektor besar) menghilangkan manfaat diversifikasi dan menciptakan tail risk.

Jenis Konsentrasi	Contoh Indonesia	Mitigasi
Sektoral	Bank pada sektor pertambangan saat harga batu bara jatuh	Limit sektor (% portfolio)
Geografis	Bank daerah terkonsentrasi di satu provinsi	Ekspansi geografis
Nama besar	20% portfolio ke 1 debitur korporasi	Limit single name (POJK 35/2018)
Tenor	Semua kredit jangka panjang; rollover simultan	Mix tenor; ALM

Konsentrasi adalah sumber utama kebangkrutan bank — bukan jumlah risiko, tetapi ketidakberagaman.

Konsentrasi portofolio adalah bahaya tersembunyi yang sering diabaikan. Empat jenis konsentrasi: sektoral (bank pada satu sektor seperti pertambangan yang jatuh saat harga batu bara turun), geografis (bank daerah terkonsentrasi di satu provinsi), nama besar (20 persen portfolio ke satu debitur korporasi), dan tenor (semua kredit jangka panjang dengan rollover simultan). Mitigasi: limit sektor sebagai persentase portfolio, ekspansi geografis, limit single name sesuai POJK 35/2018, dan mix tenor dengan asset-liability management. Pelajaran: konsentrasi adalah sumber utama kebangkrutan bank — bukan jumlah risiko total, tetapi ketidakberagaman. Bank yang konservatif tetapi konsentrasi pada satu nama besar bisa jatuh kalau nama itu gagal. Manajemen konsentrasi adalah pilar risk management yang sering kurang mendapat perhatian.

Herfindahl-Hirschman Index (HHI): Metrik Konsentrasi

HHI adalah jumlah kuadrat pangsa pasar/bobot. HHI mendekati 1 = monopoli; HHI mendekati 0 = tersebar sempurna.

HHI = Σ wi² (rentang 0 hingga 1)

Portofolio	Struktur	HHI	Interpretasi
A: 1 nama 100%	[1,0]	1,0	Konsentrasi maksimum
B: 5 nama @20%	[0,2]×5	0,20	Konsentrasi moderat
C: 20 nama @5%	[0,05]×20	0,05	Tersebar baik
D: 100 nama @1%	[0,01]×100	0,01	Tersebar sangat baik

OJK menggunakan HHI untuk menilai konsentrasi kredit; bank besar Indonesia HHI ~0,05-0,10 (dihedge).

Herfindahl-Hirschman Index adalah metrik standar untuk konsentrasi. HHI adalah jumlah kuadrat pangsa atau bobot, dengan rentang 0 hingga 1. HHI 1 berarti monopoli atau konsentrasi maksimum — satu nama 100 persen. HHI 0,2 berarti lima nama masing-masing 20 persen — konsentrasi moderat. HHI 0,05 berarti 20 nama masing-masing 5 persen — tersebar baik. HHI 0,01 berarti 100 nama masing-masing 1 persen — tersebar sangat baik. OJK menggunakan HHI untuk menilai konsentrasi kredit perbankan; bank besar Indonesia tipikal HHI 0,05-0,10 yang dihedge karena bervariasi per bank dan per kuartal. Sebagai manajer risiko, Anda harus melaporkan HHI portfolio kredit ke risk committee kuartalan sebagai indikator konsentrasi. Batas HHI internal harus ditetapkan; jika melampaui, perlu aksi dekonsentrasi.

Hitung dari Nol: HHI Portofolio Kredit 4 Sektor

Skenario: Portofolio kredit bank: Pertambangan 40%, Perdagangan 30%, Manufaktur 20%, Lainnya 10%. Hitung HHI dan interpretasi.

Sektor	Pangsa (wᵢ)	wᵢ²
Pertambangan	0,40	0,1600
Perdagangan	0,30	0,0900
Manufaktur	0,20	0,0400
Lainnya	0,10	0,0100
Σ HHI	1,00	0,3000

Kesimpulan

HHI = 0,30

Konsentrasi tinggi; pertambangan dominan 40%; direkomendasikan dekonsentrasi ke sektor non-siklikal

Bagian 3 · 3/4

Korelasi Saat Krisis

Diskusi kelas: mengapa korelasi antar aset melonjak ke 1 saat krisis? Apa implikasinya untuk diversifikasi?

Correlation Breakdown: Saat Diversifikasi Gagal

Saat krisis, korelasi antar aset melonjak ke ~1 — diversifikasi yang tampak aman runtuh karena semua dijual simultan.

Periode	ρ rata-rata BEI	ρ saham-emas	ρ saham-SBN
Normal (2005-2007)	~0,3	~0,1	~0,2
Krisis (Okt-Des 2008)	~0,8	~0,6	~0,7
COVID (Mar 2020)	~0,9	~0,5	~0,6
Pemulihan	kembali ke ~0,3	~0,1	~0,2

Korelasi rata-rata historis menyembunyikan tail dependence yang melonjak saat krisis — diversifikasi gagal saat paling dibutuhkan.

Copula & Tail Dependence

Copula adalah fungsi yang menggabungkan distribusi marginal menjadi distribusi joint. Tail dependence mengukur korelasi di ekor (loss ekstrem), bukan di tengah distribusi.

Korelasi Pearson (ρ)

Linear dependence di tengah distribusi
Tidak menangkap ekor
Mudah dihitung; standar industri
Menyesatkan saat krisis

Tail Dependence

Dependensi di ekor (loss ekstrem)
Lebih realistis untuk stress
Copula: Gaussian, Student-t, Clayton
Lebih kompleks; butuh data ekor

Pelajaran 2008 (Li's Gaussian copula): model copula yang salah (linear) menyebabkan underprice CDO — trigger krisis.

Copula dan tail dependence adalah konsep lanjutan yang menjelaskan keterbatasan korelasi Pearson. Korelasi Pearson mengukur linear dependence di tengah distribusi — tidak menangkap dependensi di ekor dimana loss ekstrem terjadi. Tail dependence mengukur korelasi khusus di ekor distribusi — lebih realistis untuk stress testing. Copula adalah fungsi matematis yang menggabungkan distribusi marginal menjadi distribusi joint dengan struktur dependensi tertentu. Beberapa jenis copula: Gaussian (asumsi linear, tail lemah), Student-t (tail lebih tebal), Clayton (asymmetric tail, cocok untuk loss). Pelajaran 2008: David Li's Gaussian copula dipakai untuk menilai CDO — asumsi linear menyebabkan underprice risk dan trigger krisis subprime. Implikasi: untuk risk modeling yang serius, perlu copula dengan tail dependence yang realistis, bukan sekadar korelasi Pearson rata-rata.

Studi Kasus: Portofolio LQ45 BEI 2020 (dihedge)

Analisis korelasi portofolio LQ45 menunjukkan correlation breakdown Maret 2020 — implikasi untuk diversifikasi.

Periode LQ45	ρ rata-rata internal	Dampak Diversifikasi
Jan-Feb 2020 (pre-COVID)	~0,3	Diversifikasi aktif; σp < σ rata-rata
Mar 2020 (crash)	~0,8-0,9	Diversifikasi runtuh; semua jatuh
Apr-Des 2020 (recovery)	~0,4	Diversifikasi pulih parsial
Pelajaran	Regime-dependent	Diversifikasi tidak konstan; perlu tail hedge

Praktik: tambahkan tail hedge (opsot put index, VIX call) untuk portofolio yang rentan correlation breakdown.

Bagian 4 · 4/4

Persiapan P9

Diskusi kelas: bagaimana korelasi kredit antar debitur memengaruhi Expected Loss portofolio bank Anda?

POJK & Limit Konsentrasi Indonesia

OJK mengatur batas konsentrasi kredit melalui POJK 35/2018 dan related regulation.

Aspek	POJK Acuan	Limit
Single name (solvent)	POJK 35/2018 (BUKB)	≤25% modal (Tier 1)
Related party	POJK 35/2018	≤10% modal
Sektoral ( Property )	POJK 36/2019	≤20-30% (tergantung segmen)
Counterparty derivatif	POJK 35/2018	≤10% modal

Limit konsentrasi OJK memaksa diversifikasi minimum; bank sehat menerapkan limit internal lebih ketat.

Ringkasan Kunci Pertemuan 8

Variance Portofolio

σ²p = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρ₁₂σ₁σ₂

Correlation Breakdown

ρ → 1 saat krisis; diversifikasi runtuh

HHI & Limit OJK

Metrik konsentrasi + POJK 35/2018

Bawa tiga lensa ini (Markowitz · breakdown · konsentrasi) sebagai dasar perhitungan risiko portofolio.

Persiapan P9: baca Saunders & Allen (2010) bab 4-5 tentang PD, LGD, EAD; siapkan menghitung Expected Loss portofolio kredit.