VaR mengubah risiko menjadi satu angka yang bisa dilaporkan ke direksi dan regulator — tetapi juga menjadi sumber kegagalan 2008.
Adopsi VaR Industri
~1996
BCBS amendemen Basel I untuk pakai VaR trading book (BCBS 1996)
Pergeseran ke ES
~2019 (FRTB)
FRTB Basel mengganti VaR 99% 10-hari dengan ES 97,5%
Pertanyaan pemantik: mengapa VaR yang berhasil dipakai 15 tahun tiba-tiba dianggap kurang memadai setelah 2008?
Bagian 1 · 1/4
Konsep VaR
Diskusi kelas: apa beda "kerugian maksimum" dan "VaR"? Mengapa menyamakan keduanya berbahaya?
Definisi VaR: 3 Elemen
Value at Risk adalah kerugian portofolio sedemikian sehingga probabilitas kerugian melebihi angka tersebut hanya (1−α) dalam horizon tertentu. Tiga elemen wajib: tingkat kepercayaan α, horizon waktu h, dan magnitude kerugian dalam mata uang. (Jorion, 2007, bab 4)
α — Tingkat Kepercayaan
95%, 99%, 99,9% — probabilitas kerugian ≤ VaR
h — Horizon
1 hari, 10 hari, 1 bulan — jangka waktu
Magnitude
Dalam rupiah — kerugian nominal pada α, h
Tanpa ketiga elemen, pernyataan "VaR Rp 1 miliar" tidak bermakna.
Tingkat Kepercayaan & Horizon
Pilihan α dan h mengikuti keputusan: limit harian → α tinggi, h pendek; cadangan modal → α sangat tinggi, h panjang.
Keputusan
α umum
h umum
Catatan
Limit trading harian
99%
1 hari
Standar internal bank
Modal Basel (lama)
99%
10 hari
BCBS 1996; × √10 dari 1-hari
Modal Basel (FRTB)
97,5% (ES)
10 hari (base)
ES menggantikan VaR; P5
Internal stress
99,9%+
10 hari+
Buffer tambahan untuk krisis
Semakin tinggi α dan semakin panjang h → VaR semakin besar → cadangan semakin tebal.
VaR sebagai Kuantil Distribusi
VaR(α, h) = F_L⁻¹(α)
Hitung dari Nol: VaR Historis Return Harian IHSG (persentil 5%)
Skenario: Portofolio Rp 10 miliar. Dari 250 return harian IHSG (ilustratif), return terurut menunjukkan persentil ke-5 (12-return terburuk dari 250) = −2,3%. Hitung VaR 95% 1-hari historis.
Langkah
Perhitungan
Nilai
1. Urutkan 250 return
ascending dari terburuk ke terbaik
sorted array
2. Ambil kuantil 5%
return pada posisi 250 × 5% = 12,5 → peringkat 12-13
~−2,3%
3. VaR_%
−2,3% (return sebagai kerugian)
2,3% dari portofolio
4. VaR_Rp
2,3% × Rp 10 M
Rp 230.000.000
Kesimpulan
VaR 95% = ~Rp 230 jt
Kerugian harian melebihi Rp 230 jt hanya ~5% hari (angka ilustratif; di praktik window ≥250)
Bagian 2 · 2/4
Metode Historis: Kuantil Empiris
Diskusi kelas: metode historis memakai masa lalu sebagai proxy masa depan — kapan asumsi ini valid, kapan gagal?
Metode Historis: Kuantil Empiris
Metode historis mengestimasi VaR langsung dari kuantil empiris distribusi return historis — tanpa asumsi bentuk distribusi. (Jorion, bab 9)
Kelebihan
Non-parametrik: bebas asumsi distribusi
Menangkap fat tail & skewness otomatis
Mudah dijelaskan ke direksi (data aktual)
Cepat dihitung (sorting + indexing)
Kekurangan
Terikat masa lalu: tidak menangkap skenario baru
Sensitif terhadap window (250 vs 500 hari)
Estimasi kasar pada α sangat tinggi (99,9%)
Sangat tergantung kualitas data historis
"Masa lalu tidak menjamin masa depan" — krisis 2008 menghancurkan banyak model historis yang tidak menjangkau fat tail.
Window & Weighting
Pilihan window dan weighting memengaruhi responsivitas vs stabilitas VaR historis.
Pendekatan
Bobot
Karakter
Window tetap 250 hari
Sama untuk semua titik
Responsif, noisy; standar bank
Window tetap 500 hari
Sama untuk semua titik
Lebih stabil, lambat merespons krisis
Weighted (BRW)
Eksponensial decay λ
Lebih responsif ke krisis terkini
Aging
Linear decay
Kompromi antara sama dan eksponensial
Pilihan window adalah trade-off responsivitas vs stabilitas — tidak ada jawaban tunggal.
Hitung dari Nol: Sensitivitas Window 250 vs 500 Hari
Skenario: Pada data return harian IHSG, hitung VaR 99% 1-hari dengan window 250 hari (1 tahun) vs 500 hari (2 tahun). Ilustratif, kuantil 1% pada window 250 = −3,1% dan pada window 500 = −2,6%. Portofolio Rp 10 M.
Langkah
Window 250
Window 500
1. Kuantil 1% (return)
−3,1%
−2,6%
2. VaR_Rp (2,6-3,1%) × Rp 10 M
Rp 310 jt
Rp 260 jt
3. Interpretasi
Mencakup krisis terkini → lebih tinggi
Menghaluskan → lebih rendah
4. Trade-off
Responsif tetapi bisa melompat
Stabil tetapi lambat
Kesimpulan
ΔVaR ~Rp 50 jt
Perbedaan 19% antar window — pilihan window berdampak signifikan pada modal
Bagian 3 · 3/4
Parametrik & Monte Carlo
Diskusi kelas: untuk portofolio derivatif (opsi), mana yang lebih tepat — parametrik atau Monte Carlo? Mengapa?
VaR Parametrik: Asumsi Normal
Metode parametrik mengasumsikan distribusi return (umumnya normal) lalu menghitung VaR lewat formula tertutup.
Konsep
Formula
Catatan
VaR parametrik (normal)
VaR = -(μ + z_α · σ) · V
z_0,99 = -2,326; z_0,95 = -1,645
Portofolio
σ_p dari matriks kovariansi
Lihat P8 untuk korelasi
Scaling horizon
VaR_h = VaR_1 × √h
Asumsi iid
Non-linear (delta-normal)
Approx Taylor orde-1
Lemah untuk opsi deep OTM
VaR_α = -(μ + z_α · σ) · V
VaR Monte Carlo: Simulasi Skenario
Metode Monte Carlo mensimulasikan ribuan skenario return dari distribusi asumsi, lalu menghitung VaR dari kuantil empiris loss terdistribusi. Geser slider pada widget untuk merasakan sensitivitas tingkat kepercayaan dan horizon.
Studi Kasus: VaR Treasury Bank Indonesia 2013 (Taper Tantrum)
Taper tantrum 2013 mengirim yield SBN naik tajam — VaR treasury bank melonjak, melanggar limit internal beruntun.
Periode
Peristiwa
Dampak VaR
Mei 2013
Bernanke signal taper QE
Capital outflow EM; yield SBN naik
Jun-Ags 2013
Rupiah melemah ~-25%; yield naik +200 bps
VaR treasury × 2-3 kali lipat
Implikasi historis
Window mulai masuk krisis
VaR historis naik, tetapi lagging
Implikasi parametrik
σ naik → VaR langsung naik
Parametrik lebih responsif
Pelajaran: tidak ada metode tunggal yang sempurna — bank besar memakai kombinasi historis + parametrik + Monte Carlo untuk triangulasi.
Bagian 4 · 4/4
Perbandingan & Pilihan Metode
Diskusi kelas: untuk portofolio Anda di tempat kerja, metode mana yang paling realistis dan mengapa?
Memilih Metode Sesuai Konteks
Tiga metode VaR melayani konteks berbeda — pilihan bergantung pada kompleksitas, data, dan kebutuhan kecepatan.