‹ Daftar slide
Pertemuan 8: Value at Risk (VaR) — Metode Parametrik, Historis, Monte Carlo
RPS minggu 8 · 2x50 menit
Value at Risk (VaR)
Metode Parametrik, Historis, Monte Carlo — Manajemen Risiko Tingkat Lanjut
Peta Pembelajaran Hari Ini
Sub-CPMK 8: menghitung VaR dengan metode parametrik, historis, dan Monte Carlo, serta Expected Shortfall.
Jam ke-1 (50 menit)
- Definisi & interpretasi VaR
- VaR parametrik (variance-covariance)
- VaR historis (non-parametrik)
Jam ke-2 (50 menit)
- Monte Carlo simulation
- Expected Shortfall (ES) sebagai komplemen
- Backtesting & Basel traffic light
Posisi: P8 mengaplikasikan toolkit statistik (P7) ke ukuran risiko pasar. Esensi dari BCBS 1996 & FRTB.
Definisi Value at Risk
VaR adalah metrik yang menyatakan: "Dengan tingkat kepercayaan α, loss maksimum dalam horizon h tidak akan melebihi X".
VaR_α(L) = inf{x : P(L > x) ≤ 1-α} ; Contoh: VaR_99% = Rp 1 M
Komponen 1
α (confidence)
Biasanya 95% atau 99%
Komponen 2
h (horizon)
Harian, 10 hari (Basel)
Komponen 3
Portfolio
Aset & posisi spesifik
Interpretasi yang salah: "VaR adalah loss maksimum". Interpretasi yang benar: "VaR adalah loss threshold; 1% kemungkinan loss lebih besar dari VaR".
Bagian 1 · 1/4
Tiga Metode VaR
Diskusi kelas: untuk portfolio saham LQ45 harian, metode mana yang paling tepat?
Perbandingan Tiga Metode
| Metode | Asumsi | Kelebihan | Kelemahan |
|---|---|---|---|
| Parametrik | Distribusi normal | Cepat, simple | Understate fat tail |
| Historis | Masa depan = masa lalu | Tanpa asumsi distribusi | Terbatas data, lambat adapt |
| Monte Carlo | Distribusi simulasi | Fleksibel, scenario-based | Komputasi mahal, model risk |
Tidak ada metode "terbaik" — pilihan bergantung pada karakteristik portfolio, ketersediaan data, dan kebutuhan komputasi.
VaR Parametrik (Variance-Covariance)
Asumsi: return mengikuti distribusi normal. VaR dihitung dari mean dan variance.
VaR_α = -(μ - z_α × σ) × V
Variabel
- μ = expected return
- σ = standard deviation
- z_α = quantile dari distribusi normal standar (z_99% = 2,326)
- V = nilai portfolio
Kelebihan & Kelemahan
- Komputasi sangat cepat
- Cocok untuk portfolio besar linear
- Tidak menangkap non-linear (opsi, MBS)
- Understate fat tail
VaR Historis (Non-Parametrik)
Asumsi: masa depan = distribusi masa lalu. Ambil quantile langsung dari data historis.
VaR_α = quantile_α dari {r₁, r₂, ..., r_n} × V
Langkah
- 1. Kumpulkan return historis (mis. 250 hari)
- 2. Sortir return dari terburuk ke terbaik
- 3. Ambil quantile ke-(1-α)
- 4. VaR = quantile × nilai portfolio
Kelebihan & Kelemahan
- Tanpa asumsi distribusi
- Menangkap fat tail (jika ada di data)
- Lambat adaptasi ke regime baru
- Butuh data minimal 250 observasi
Hitung dari Nol: VaR Historis LQ45
Skenario: 250 return haris LQ45, sorted. Return di posisi ke-2,5 (1% dari 250) adalah -3,8%. Portfolio Rp 5 M. Hitung VaR 99% historis.
| Langkah | Perhitungan | Nilai |
|---|---|---|
| 1. Posisi quantile 1% | 0,01 × 250 = 2,5 | Antara posisi 2 dan 3 |
| 2. Interpolasi | return pada posisi 2,5 | -3,8% |
| 3. VaR dalam % | 3,8% (loss) | 3,8% |
| 4. VaR dalam Rp | 3,8% × Rp 5 M | Rp 190 jt |
Interpretasi
VaR 99% = Rp 190 jt
Dalam 99% hari, loss harian tidak melebihi Rp 190 jt — berdasarkan data 1 tahun terakhir
Bagian 2 · 2/4
Monte Carlo & Expected Shortfall
Diskusi kelas: berapa simulasi Monte Carlo yang cukup untuk VaR stabil?
Monte Carlo Simulation
Generate ribuan skenario return berdasarkan model distribusi (normal, Student-t, GBM) — paling fleksibel tetapi mahal komputasi.
Langkah
- 1. Pilih model distribusi (mis. multivariate normal)
- 2. Estimasi parameter (μ, σ, korelasi)
- 3. Generate 10.000+ skenario return
- 4. Hitung portfolio value untuk setiap skenario
- 5. Ambil quantile (1-α)
Kelebihan & Kelemahan
- Fleksibel: aset non-linear (opsi)
- Bisa pakai distribusi non-normal
- Komputasi mahal
- Model risk: hasil tergantung pilihan distribusi
- Slow convergence (VaR stabil perlu 10.000+ runs)
Expected Shortfall (ES / CVaR)
VaR hanya menunjukkan threshold; ES menunjukkan rata-rata loss di tail. ES lebih koheren (sub-additive).
ES_α = E[L | L > VaR_α] ; Untuk normal: ES_99% = μ + σ × φ(z_α) / (1-α)
ES lebih konservatif dan koheren; Basel FRTB (2019) beralih dari VaR 99% ke ES 97,5% untuk kebutuhan modal pasar.
Hitung dari Nol: ES dari VaR Normal
Skenario: VaR 99% = Rp 190 jt (dari hitung historis tadi). Untuk distribusi normal, ES ≈ VaR × 1,15. Hitung ES.
| Metrik | Nilai | Interpretasi |
|---|---|---|
| VaR 99% | Rp 190 jt | Threshold 1% tail |
| Faktor (z=2,326) | φ(2,326) / 0,01 = 0,0264 / 0,01 | ~ 2,665 |
| Rasio ES/VaR | 2,665 / 2,326 | ~ 1,146 |
| ES 99% | Rp 190 jt × 1,146 | Rp 217,7 jt |
Pelajaran
ES > VaR selalu
Saat loss melewati VaR, rata-rata loss = ES — inilah yang perlu dicadangkan modalnya
Bagian 3 · 3/4
Coba Widget: VaR Parametrik vs Historis
Diskusi kelas: untuk portfolio Anda, metode mana yang lebih konservatif? Mengapa?
Coba Sendiri: VaR Parametrik vs Historis + Monte Carlo
Atur parameter portfolio, volatilitas, dan skewness. Bandingkan VaR parametrik (normal), VaR Cornish-Fisher, historis, dan Monte Carlo dalam satu view.
Coba Sendiri: VaR Explorer (lanjutan)
Lanjutkan eksplorasi dengan VaR Explorer — fokus pada distribusi dan tingkat kepercayaan yang berbeda.
Bagian 4 · 4/4
Backtesting & FRTB
Diskusi kelas: jika VaR Anda sering dilampaui ( breach) dalam backtest, apa penyebab utamanya?
Backtesting: Basel Traffic Light
Basel menguji model VaR melalui jumlah breach dalam 250 hari. Tiga zona warna menentukan multiplier modal.
| Zona | Breach (250 hari 99%) | Multiplier | Implikasi |
|---|---|---|---|
| 🟢 GREEN | 0-4 | 3,0× | Model OK |
| 🟡 AMBER | 5-9 | 3,4-3,85× | Penalty naik, evaluasi |
| 🔴 RED | ≥ 10 | 4,0× | Model ditolak |
Basel memaksa bank menahan modal tambahan jika model VaR jelek. Inilah insentif untuk backtesting rigor.
FRTB (Fundamental Review of Trading Book)
Basel FRTB (2019) mengganti VaR 99% dengan ES 97,5% dan menambah persyaratan model approval.
Perubahan Utama
- VaR 99% 10-hari → ES 97,5% dengan likuiditas horizon
- Dua output: SMA (standard) & IMA (internal model)
- IMA memerlukan P&L attribution test
- Boundary antara trading & banking book lebih ketat
Implikasi untuk Bank Indonesia
- POJK 17/2014 menjadi baseline; FRTB adaptasi bertahap
- Bank besar (BUKU 4) sudah lebih advanced
- Bank kecil tetap pakai standardized
- ES memerlukan data tail lebih kaya
Studi Kasus: VaR di SVB (2023)
Silicon Valley Bank collapse 2023 — VaR lapor aman, tetapi krisis terjadi. Apa yang salah?
| Evaluasi | Yang Terjadi |
|---|---|
| VaR rate-sensitive | Asumsi rate naik moderat; Fed funds naik 525 bps cepat |
| VaR bond portfolio | HTM accounting menutup unrealized loss |
| Liquidity stress | Bank run $42 M dalam sehari — di luar model VaR |
| Backtesting | Breach VaR terjadi tetapi tidak dijawab |
SVB: VaR bukan semua. Likuiditas, asset-liability mismatch, dan behavior tail di luar VaR. Inilah mengapa reverse stress test (P9) penting.
Ringkasan Kunci Pertemuan 8
Tiga Metode
Parametrik (cepat), Historis (no-asumsi), MC (fleksibel)
ES > VaR
Expected Shortfall rata-rata tail, lebih koheren
FRTB 2019
ES 97,5% + SMA/IMA + backtesting rigor
VaR adalah threshold bukan maksimum. Backtest wajib. ES lebih baik. FRTB modern.
Persiapan P9: baca BCBS "Principles for Stress Testing" (2009) dan identifikasi skenario stress yang relevan untuk bank Indonesia.