RPS minggu 3 · 2x50 menit

Value at Risk: Historis, Parametrik, Monte Carlo

Manajemen Risiko Pasar — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pertemuan Hari Ini

Jam ke-1 (50 menit)

Definisi VaR: probabilitas, horizon, confidence
VaR historis: percentile dari distribusi empiris
VaR parametrik: σ × z × portfolio value

Jam ke-2 (50 menit)

VaR Monte Carlo: simulasi 10.000 skenario
Expected Shortfall (ES) sebagai komplemen VaR
Hitung dari nol: VaR portofolio 2 saham

VaR adalah backbone regulatory capital Basel sejak 1996 amendment; FRTB (Basel III) memperkenalkan Expected Shortfall sebagai komplemen karena VaR tidak coherent risk measure.

Motivasi: VaR sebagai Bahasa Universal

VaR menyatukan berbagai jenis risiko pasar ke satu angka dengan unit yang sama (rupiah/dolar), memudahkan komunikasi ke board dan regulator.

Single Number

Rp X

Satu angka agregat untuk semua risiko pasar

Comparable

Desk vs Desk

Bandingkan trading desk SBN, valas, saham

Limit Setting

VaR ≤ X

Limit per trader, desk, portofolio

Bagian 1 · 1/4

Definisi & Komponen VaR

Diskusi kelas: jika VaR 1-hari 95% = Rp 1 miliar, apa interpretasi yang benar? Apakah ini berarti maksimal kerugian Rp 1 miliar? Atau probabilitas rugi 5% terjadi?

Definisi VaR: 3 Komponen Wajib

$\text{VaR}(\alpha, T) = -\inf \{ L : P(\text{Loss} > L) \le 1 - \alpha \}$

Tiga parameter kunci: (1) confidence level α (95%, 99%); (2) horizon T (1 hari, 10 hari); (3) portofolio/instrument yang diukur.

Konvensi	Standar Industri	Regulasi
Confidence level	95% internal / 99% regulatory	99% Basel FRTB
Horizon	1 hari (trading) / 10 hari (capital)	10 hari Basel
Window data	252 hari (Basel minimum)	250-252 hari
Reporting	Daily 4pm cutoff	Daily + monthly summary

VaR Historis: Non-Parametrik

Metode paling intuitif: ambil percentile ke-(1−α) dari distribusi return historis, kalikan dengan nilai portofolio.

Langkah	Operasi	Contoh (P=Rp 100M)
1. Kumpulkan return 252 hari	Data historis P&L harian	252 angka return %
2. Sort ascending	Dari rugi terbesar ke gain	−7%, −5%, −4%, ..., +5%
3. Ambil percentile 5%	Posisi ke-13 dari 252 (0,05×252)	Mis. −2,4%
4. VaR 1-hari 95%	\|−2,4%\| × Rp 100M	Rp 2,4 juta

Kelebihan: tidak asumsi distribusi; menangkap fat tail empiris. Kelemahan: asumsi stationary (masa lalu = masa depan); butuh data panjang; lambat merespons regime change.

VaR Parametrik: Variance-Covariance

$\text{VaR}(\alpha, T) = V \times \sigma \times z_\alpha \times \sqrt{T}$

Parameter	Nilai untuk 95% / 99%	Sumber
V (portfolio value)	Rp 100 juta (contoh)	Mark-to-market
σ (volatilitas harian)	1,5% (mis. saham)	Pertemuan 2 (historis/EWMA)
z_α (z-score)	1,65 (95%) / 2,33 (99%)	Tabel normal standar
√T (time scaling)	1 (1 hari) / √10 (10 hari)	Square-root-of-time rule

Kelemahan kritis: asumsi return normal. Fat tail & skewness diabaikan → underestimate VaR di stress. Implikasi: VaR parametrik cocok untuk portofolio tanpa opsi, return mendekati normal.

Bagian 2 · 2/4

Tiga Metode VaR

Diskusi kelas: untuk portofolio dengan opsi (non-linear payoff), metode VaR mana yang paling tepat? Mengapa VaR parametrik gagal di sini?

VaR Monte Carlo: Simulasi Skenario

Monte Carlo mensimulasikan ribuan skenario price path menggunakan model stochastic (geometric Brownian motion, jump-diffusion, dll.), kemudian hitung VaR dari distribusi simulasi.

Langkah	Operasi	Computational Cost
1. Model risk factor dynamics	GBM: dS = μS dt + σS dW	Setup
2. Generate random scenarios	10.000 paths (Quasi-MC: Sobol)	Tinggi
3. Full revaluation per scenario	Reprice portofolio per path	Sangat tinggi (opsi)
4. Hitung percentile	Sort P&L distribusi, ambil 5% atau 1%	Post-processing

Keunggulan: fleksibel (model apa pun); akurat untuk non-linear (opsi); dapat full distribution. Kelemahan: computation mahal; model risk (salah model = salah VaR); random sampling noise.

Confidence Level & Horizon — Pilihan Manajerial

Tiga parameter kunci VaR: confidence level, horizon, dan window data — pilihan manajerial yang harus disesuaikan dengan use case.

Confidence Level (α)

95% — internal limit, daily monitoring (1 exception / 20 hari)
99% — regulatory capital Basel (1 exception / 100 hari)
99,9% — economic capital, stress buffer

Horizon (T)

1 hari — trading desk limit (responsif)
10 hari — Basel regulatory capital (√10 scaling)
1 bulan/kuartal — banking book, ALM planning

POJK 17/2023 mewajibkan VaR harian untuk bank dengan trading book signifikan; window minimum 252 hari (pasti).

Coba Sendiri: VaR — Confidence Level & Horizon Scaling

Bagaimana VaR berubah saat confidence naik dari 95% ke 99% atau horizon dari 1 ke 10 hari? Geser dua slider dan amati efek scaling waktu serta implikasinya pada modal regulator.

Bagian 3 · 3/4

VaR Portofolio & Korelasi

Diskusi kelas: jika dua aset berkorelasi negatif sempurna (ρ = −1), apa implikasinya untuk VaR portofolio? Mengapa diversifikasi begitu powerful?

Diversifikasi & Matriks Korelasi

$\sigma_p^2 = \sum_i w_i^2 \sigma_i^2 + 2 \sum_i \sum_{j>i} w_i w_j \rho_{ij} \sigma_i \sigma_j$

VaR portofolio bergantung pada matriks korelasi antar aset. Korelasi < 1 menghasilkan diversifikasi benefit; korelasi naik saat stress mengurangi benefit.

Benefit Diversifikasi

VaR portofolio < jumlah VaR individual (ρ < 1)
Semakin rendah ρ, semakin besar benefit
Component VaR, Marginal VaR untuk atribusi

Pitfall Korelasi saat Stress

Korelasi BEI saat krisis melonjak ke 0,7-0,9 (~)
Diversifikasi menguap; semua aset jatuh bersamaan
Solusi: stress testing dengan korelasi stressed

Expected Shortfall (ES): Komplemen VaR

$\text{ES}(\alpha) = E[\text{Loss} \mid \text{Loss} > \text{VaR}(\alpha)]$

ES = rata-rata kerugian di tail (5% terburuk). Disebut juga Conditional VaR (CVaR). Basel FRTB mengganti VaR dengan ES untuk regulatory capital.

Mengapa ES Lebih Baik?

Coherent risk measure (sub-additive)
Mempertimbangkan magnitudo tail loss
Stabil terhadap confidence level

Mengapa VaR Tetap Dipakai?

Sederhana, mudah communicate ke board
Backtesting lebih mudah (Kupiec POF)
Limit monitoring harian lebih intuitif

ES 99% ≈ 1,37 × VaR 99% untuk distribusi normal (pasti). Basel FRTB Jan 2019: ES 97,5% ganti VaR 99% untuk regulatory capital market risk.

Coba Sendiri: VaR vs Expected Shortfall

Bandingkan dua ukuran risiko secara berdampingan: VaR hanya memberi ambang batas, ES memberi rata-rata kerugian di ekor. Ubah distribusi return dan amati selisih kedua ukuran saat fat tails membesar.

Hitung dari Nol: VaR Portofolio 2 Saham

Skenario (ilustratif): Portofolio Rp 100 juta, 60% di BBCA (σ=18%/yr, β=0,9), 40% di BBRI (σ=22%/yr, β=1,2). Korelasi ρ(BBCA,BBRI) = 0,65. Hitung VaR 1-hari 95% parametrik.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. σ harian BBCA	18% / √252	1,134%
2. σ harian BBRI	22% / √252	1,386%
3. σ portofolio (rumus 2 aset)	√[0,6²×1,134² + 0,4²×1,386² + 2×0,6×0,4×0,65×1,134×1,386]	1,111%
4. VaR 1-hari 95% parametrik	Rp 100jt × 1,111% × 1,65	Rp 1,833 juta
5. Banding dengan undiversified VaR	(0,6×1,134 + 0,4×1,386)×1,65×Rp 100jt	Rp 2,007 juta (−8,7% dr diversifikasi)

Manfaat Diversifikasi

−8,7%

VaR portofolio (Rp 1,83 jt) lebih kecil dari VaR undiversified (Rp 2,01 jt) karena korelasi < 1. Semakin rendah ρ, semakin besar benefit diversifikasi.

Bagian 4 · 4/4

Kelemahan VaR & Backtesting

Diskusi kelas: jika VaR 99% 1-hari = Rp 500 juta, dan realization rugi harian rata-rata hanya Rp 50 juta, apakah VaR terlalu konservatif? Bagaimana validasi (backtesting)?

Mini-Kasus: VaR Bank Mandiri Trading Desk

Konteks: Bank Mandiri trading book dengan multiple desks: SBN (Rp 5T notional), valas (USD 200M), saham (Rp 500M). Consolidated VaR harian dilaporkan ke komite risiko.

Desk	σ Tahunan (~)	VaR 1-hari 99% (~)
SBN (durasi 4 thn)	~3-4%	~Rp 200-300 jt
Valas (USD)	~8-10%	~Rp 200-250 jt
Saham (LQ45)	~15-18%	~Rp 150-200 jt
Consolidated (ρ < 1)	—	~Rp 450-550 jt (vs Rp 600 jt undiversified)

Kelemahan VaR & Backtesting

Kelemahan VaR

Bukan maksimum rugi (tail risk unlimited)
Non-sub-additive (bisa break diversifikasi)
Procyclical (VaR naik saat stress → deleverage)
Model risk (asumsi distribusi bisa salah)

Backtesting (Kupiec 1995)

Hitung jumlah exception dalam 250 hari
Green zone: ≤4 exception (model OK)
Yellow zone: 5-9 (investigasi)
Red zone: ≥10 (capital multiplier naik)

Empat kelemahan VaR yang harus Anda kuasai sebagai risk manager. Pertama, VaR bukan maksimum rugi — tail di atas VaR bisa jauh lebih besar, seperti LTCM 1998 yang rugi 10× VaR. Kedua, non-sub-additive: VaR portofolio digabung bisa lebih besar dari jumlah VaR individual, melanggar intuisi diversifikasi. Ketiga, procyclical: VaR naik saat stress, memaksa bank deleverage di saat terburuk (exacerbate crisis) — masalah utama krisis 2008. Keempat, model risk: asumsi distribusi salah = VaR salah. Backtesting Kupiec (1995) memvalidasi model dengan hitung exception: jika VaR 99%, expect 2,5 exception per 250 hari. Basel traffic light: green (≤4), yellow (5-9, capital multiplier +0,3-0,7), red (≥10, multiplier +1). Diskusi: di perusahaan Anda, sudah ada backtesting VaR dengan Basel traffic light?

Coba Sendiri: Backtesting Traffic Light Basel

Berapa banyak exception yang membuat model VaR gagal uji regulator? Atur jumlah pelanggaran (exception) dalam 250 hari dan amati zona hijau–kuning–merah serta pengali modal yang dikenakan.

Sources & Persiapan Pertemuan 4

Referensi Utama

Hull, J.C. — Bab 22 (Value at Risk)
Jorion, P. — Value at Risk: Benchmark
Basel FRTB (2019) — ES pengganti VaR
Kupiec, P. (1995) — Backtesting POF test

Persiapan Pertemuan 4 (IRRBB)

Baca Hull Bab 4-6 (Bond, Duration, Convexity)
Review VaR parametrik dari hari ini
Siapkan data SBN portofolio perusahaan
Diskusi: σ untuk IRRBB?

Coba Sendiri: Value at Risk Portofolio

Geser confidence level (90/95/99%) dan horizon (1/10/21 hari) lalu amati bagaimana VaR dan Expected Shortfall berubah. Perhatikan ES selalu lebih besar dari VaR.

🧪 Buka kalkulator VaR penuh (rumus + contoh + FAQ)

Bacaan pendalaman: Value at Risk · teori portofolio (diversifikasi). Studi kasus: BBCA + BBRI — VaR portofolio turun 8,7% dari VaR undiversified karena korelasi $\rho = 0{,}65 < 1$.

Ringkasan Kunci Pertemuan 3

Tiga Metode VaR

Historis (non-param), Parametrik (asumsi normal), Monte Carlo (simulasi)

ES Pengganti VaR

Basel FRTB 2019: ES 97,5% untuk capital (coherent risk measure)

Diversifikasi

Korelasi < 1 menurunkan VaR portofolio; korelasi naik saat stress

VaR = bahasa universal risk management; backtesting wajib untuk validasi.