RPS minggu 3 · 2x50 menit

Value at Risk: Historis, Parametrik, Monte Carlo

Manajemen Risiko Pasar — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pertemuan Hari Ini

Jam ke-1 (50 menit)

Definisi VaR: probabilitas, horizon, confidence
VaR historis: percentile dari distribusi empiris
VaR parametrik: σ × z × portfolio value

Jam ke-2 (50 menit)

VaR Monte Carlo: simulasi 10.000 skenario
Expected Shortfall (ES) sebagai komplemen VaR
Hitung dari nol: VaR portofolio 2 saham

VaR adalah backbone regulatory capital Basel sejak 1996 amendment; FRTB (Basel III) memperkenalkan Expected Shortfall sebagai komplemen karena VaR tidak coherent risk measure.

Motivasi: VaR sebagai Bahasa Universal

VaR menyatukan berbagai jenis risiko pasar ke satu angka dengan unit yang sama (rupiah/dolar), memudahkan komunikasi ke board dan regulator.

Single Number

Rp X

Satu angka agregat untuk semua risiko pasar

Comparable

Desk vs Desk

Bandingkan trading desk SBN, valas, saham

Limit Setting

VaR ≤ X

Limit per trader, desk, portofolio

Bagian 1 · 1/4

Definisi & Komponen VaR

Diskusi kelas: jika VaR 1-hari 95% = Rp 1 miliar, apa interpretasi yang benar? Apakah ini berarti maksimal kerugian Rp 1 miliar? Atau probabilitas rugi 5% terjadi?

Definisi VaR: 3 Komponen Wajib

VaR(α, T) = −inf { L : P(Loss > L) ≤ 1−α }

Tiga parameter kunci: (1) confidence level α (95%, 99%); (2) horizon T (1 hari, 10 hari); (3) portofolio/instrument yang diukur.

Konvensi	Standar Industri	Regulasi
Confidence level	95% internal / 99% regulatory	99% Basel FRTB
Horizon	1 hari (trading) / 10 hari (capital)	10 hari Basel
Window data	252 hari (Basel minimum)	250-252 hari
Reporting	Daily 4pm cutoff	Daily + monthly summary

VaR Historis: Non-Parametrik

Metode paling intuitif: ambil percentile ke-(1−α) dari distribusi return historis, kalikan dengan nilai portofolio.

Langkah	Operasi	Contoh (P=Rp 100M)
1. Kumpulkan return 252 hari	Data historis P&L harian	252 angka return %
2. Sort ascending	Dari rugi terbesar ke gain	−7%, −5%, −4%, ..., +5%
3. Ambil percentile 5%	Posisi ke-13 dari 252 (0,05×252)	Mis. −2,4%
4. VaR 1-hari 95%	\|−2,4%\| × Rp 100M	Rp 2,4 juta

Kelebihan: tidak asumsi distribusi; menangkap fat tail empiris. Kelemahan: asumsi stationary (masa lalu = masa depan); butuh data panjang; lambat merespons regime change.

VaR Parametrik: Variance-Covariance

VaR(α,T) = V × σ × z_α × √T

Parameter	Nilai untuk 95% / 99%	Sumber
V (portfolio value)	Rp 100 juta (contoh)	Mark-to-market
σ (volatilitas harian)	1,5% (mis. saham)	Pertemuan 2 (historis/EWMA)
z_α (z-score)	1,65 (95%) / 2,33 (99%)	Tabel normal standar
√T (time scaling)	1 (1 hari) / √10 (10 hari)	Square-root-of-time rule

Kelemahan kritis: asumsi return normal. Fat tail & skewness diabaikan → underestimate VaR di stress. Implikasi: VaR parametrik cocok untuk portofolio tanpa opsi, return mendekati normal.

Bagian 2 · 2/4

Tiga Metode VaR

Diskusi kelas: untuk portofolio dengan opsi (non-linear payoff), metode VaR mana yang paling tepat? Mengapa VaR parametrik gagal di sini?

VaR Monte Carlo: Simulasi Skenario

Monte Carlo mensimulasikan ribuan skenario price path menggunakan model stochastic (geometric Brownian motion, jump-diffusion, dll.), kemudian hitung VaR dari distribusi simulasi.

Langkah	Operasi	Computational Cost
1. Model risk factor dynamics	GBM: dS = μS dt + σS dW	Setup
2. Generate random scenarios	10.000 paths (Quasi-MC: Sobol)	Tinggi
3. Full revaluation per scenario	Reprice portofolio per path	Sangat tinggi (opsi)
4. Hitung percentile	Sort P&L distribusi, ambil 5% atau 1%	Post-processing

Keunggulan: fleksibel (model apa pun); akurat untuk non-linear (opsi); dapat full distribution. Kelemahan: computation mahal; model risk (salah model = salah VaR); random sampling noise.

Confidence Level & Horizon — Pilihan Manajerial

Tiga parameter kunci VaR: confidence level, horizon, dan window data — pilihan manajerial yang harus disesuaikan dengan use case.

Confidence Level (α)

95% — internal limit, daily monitoring (1 exception / 20 hari)
99% — regulatory capital Basel (1 exception / 100 hari)
99,9% — economic capital, stress buffer

Horizon (T)

1 hari — trading desk limit (responsif)
10 hari — Basel regulatory capital (√10 scaling)
1 bulan/kuartal — banking book, ALM planning

POJK 17/2023 mewajibkan VaR harian untuk bank dengan trading book signifikan; window minimum 252 hari (pasti).

Bagian 3 · 3/4

VaR Portofolio & Korelasi

Diskusi kelas: jika dua aset berkorelasi negatif sempurna (ρ = −1), apa implikasinya untuk VaR portofolio? Mengapa diversifikasi begitu powerful?

Diversifikasi & Matriks Korelasi

σ²_p = Σ wᵢ²σᵢ² + 2 ΣΣ wᵢwⱼρᵢⱼσᵢσⱼ

VaR portofolio bergantung pada matriks korelasi antar aset. Korelasi < 1 menghasilkan diversifikasi benefit; korelasi naik saat stress mengurangi benefit.

Benefit Diversifikasi

VaR portofolio < jumlah VaR individual (ρ < 1)
Semakin rendah ρ, semakin besar benefit
Component VaR, Marginal VaR untuk atribusi

Pitfall Korelasi saat Stress

Korelasi BEI saat krisis melonjak ke 0,7-0,9 (~)
Diversifikasi menguap; semua aset jatuh bersamaan
Solusi: stress testing dengan korelasi stressed

Expected Shortfall (ES): Komplemen VaR

ES(α) = E[Loss | Loss > VaR(α)]

ES = rata-rata kerugian di tail (5% terburuk). Disebut juga Conditional VaR (CVaR). Basel FRTB mengganti VaR dengan ES untuk regulatory capital.

Mengapa ES Lebih Baik?

Coherent risk measure (sub-additive)
Mempertimbangkan magnitudo tail loss
Stabil terhadap confidence level

Mengapa VaR Tetap Dipakai?

Sederhana, mudah communicate ke board
Backtesting lebih mudah (Kupiec POF)
Limit monitoring harian lebih intuitif

ES 99% ≈ 1,37 × VaR 99% untuk distribusi normal (pasti). Basel FRTB Jan 2019: ES 97,5% ganti VaR 99% untuk regulatory capital market risk.

Hitung dari Nol: VaR Portofolio 2 Saham

Skenario (ilustratif): Portofolio Rp 100 juta, 60% di BBCA (σ=18%/yr, β=0,9), 40% di BBRI (σ=22%/yr, β=1,2). Korelasi ρ(BBCA,BBRI) = 0,65. Hitung VaR 1-hari 95% parametrik.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. σ harian BBCA	18% / √252	1,134%
2. σ harian BBRI	22% / √252	1,386%
3. σ portofolio (rumus 2 aset)	√[0,6²×1,134² + 0,4²×1,386² + 2×0,6×0,4×0,65×1,134×1,386]	1,111%
4. VaR 1-hari 95% parametrik	Rp 100jt × 1,111% × 1,65	Rp 1,833 juta
5. Banding dengan undiversified VaR	(0,6×1,134 + 0,4×1,386)×1,65×Rp 100jt	Rp 2,007 juta (−8,7% dr diversifikasi)

Manfaat Diversifikasi

−8,7%

VaR portofolio (Rp 1,83 jt) lebih kecil dari VaR undiversified (Rp 2,01 jt) karena korelasi < 1. Semakin rendah ρ, semakin besar benefit diversifikasi.

Bagian 4 · 4/4

Kelemahan VaR & Backtesting

Diskusi kelas: jika VaR 99% 1-hari = Rp 500 juta, dan realization rugi harian rata-rata hanya Rp 50 juta, apakah VaR terlalu konservatif? Bagaimana validasi (backtesting)?

Mini-Kasus: VaR Bank Mandiri Trading Desk

Konteks: Bank Mandiri trading book dengan multiple desks: SBN (Rp 5T notional), valas (USD 200M), saham (Rp 500M). Consolidated VaR harian dilaporkan ke komite risiko.

Desk	σ Tahunan (~)	VaR 1-hari 99% (~)
SBN (durasi 4 thn)	~3-4%	~Rp 200-300 jt
Valas (USD)	~8-10%	~Rp 200-250 jt
Saham (LQ45)	~15-18%	~Rp 150-200 jt
Consolidated (ρ < 1)	—	~Rp 450-550 jt (vs Rp 600 jt undiversified)

Kelemahan VaR & Backtesting

Kelemahan VaR

Bukan maksimum rugi (tail risk unlimited)
Non-sub-additive (bisa break diversifikasi)
Procyclical (VaR naik saat stress → deleverage)
Model risk (asumsi distribusi bisa salah)

Backtesting (Kupiec 1995)

Hitung jumlah exception dalam 250 hari
Green zone: ≤4 exception (model OK)
Yellow zone: 5-9 (investigasi)
Red zone: ≥10 (capital multiplier naik)

Empat kelemahan VaR yang harus Anda kuasai sebagai risk manager. Pertama, VaR bukan maksimum rugi — tail di atas VaR bisa jauh lebih besar, seperti LTCM 1998 yang rugi 10× VaR. Kedua, non-sub-additive: VaR portofolio digabung bisa lebih besar dari jumlah VaR individual, melanggar intuisi diversifikasi. Ketiga, procyclical: VaR naik saat stress, memaksa bank deleverage di saat terburuk (exacerbate crisis) — masalah utama krisis 2008. Keempat, model risk: asumsi distribusi salah = VaR salah. Backtesting Kupiec (1995) memvalidasi model dengan hitung exception: jika VaR 99%, expect 2,5 exception per 250 hari. Basel traffic light: green (≤4), yellow (5-9, capital multiplier +0,3-0,7), red (≥10, multiplier +1). Diskusi: di perusahaan Anda, sudah ada backtesting VaR dengan Basel traffic light?

Sources & Persiapan Pertemuan 4

Referensi Utama

Hull, J.C. — Bab 22 (Value at Risk)
Jorion, P. — Value at Risk: Benchmark
Basel FRTB (2019) — ES pengganti VaR
Kupiec, P. (1995) — Backtesting POF test

Persiapan Pertemuan 4 (IRRBB)

Baca Hull Bab 4-6 (Bond, Duration, Convexity)
Review VaR parametrik dari hari ini
Siapkan data SBN portofolio perusahaan
Diskusi: σ untuk IRRBB?

Coba Sendiri: Value at Risk Portofolio

Geser confidence level (90/95/99%) dan horizon (1/10/21 hari) lalu amati bagaimana VaR dan Expected Shortfall berubah. Perhatikan ES selalu lebih besar dari VaR.

Ringkasan Kunci Pertemuan 3

Tiga Metode VaR

Historis (non-param), Parametrik (asumsi normal), Monte Carlo (simulasi)

ES Pengganti VaR

Basel FRTB 2019: ES 97,5% untuk capital (coherent risk measure)

Diversifikasi

Korelasi < 1 menurunkan VaR portofolio; korelasi naik saat stress

VaR = bahasa universal risk management; backtesting wajib untuk validasi.