RPS minggu 2 · 2x50 menit

Volatilitas: Historis, Implisit, EWMA, GARCH(1,1)

Manajemen Risiko Pasar — Magister Manajemen FEB UNDIP

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 2: mengestimasi volatilitas pasar dengan empat metode. Empat indikator capaian yang harus Anda kuasai sebelum meninggalkan kelas.

Jam ke-1 (50 menit)

Definisi volatilitas & return log; annualized & time-scaling
Hitung dari nol: σ historis BBCA
Volatilitas implisit (IV) & VIX Indonesia

Jam ke-2 (50 menit)

Volatility clustering, fat tails (stylized facts)
EWMA (λ=0,94 RiskMetrics) & GARCH(1,1)
Matriks pemilihan metode manajerial

Pondasi untuk VaR (Pertemuan 3) dan Greeks (Pertemuan 8). Tanpa σ yang akurat, semua model risk downstream akan bias.

Motivasi: VIX 2020 — Lonjakan Volatilitas Pandemi

VIX (CBOE Volatility Index) adalah "barometer ketakutan" pasar — lonjakannya saat pandemi 2020 mengingatkan betapa volatilitas bisa berubah regime dalam hitungan hari.

VIX puncak 16 Mar 2020

~82,69

Dari ~15 normal ke ~82 — naik 5× dalam sebulan (data CBOE, pasti)

IHSG terkoreksi

~38%

Feb-Mar 2020; BBCA volatilitas 30-hari ~60%+ vs ~20% normal (BEI historical, ~)

Pertanyaan pemantik: jika VaR bank dihitung dengan σ historis 252 hari, apakah estimasi ini relevan saat VIX melonjak dari 15 ke 82 dalam sebulan? Inilah mengapa model time-varying volatility (EWMA, GARCH) esensial.

Bagian 1 · 1/4

Volatilitas Historis

Diskusi kelas: jika Anda punya data harga 252 hari trading, berapa window optimal untuk estimasi σ historis? Window terlalu pendek vs terlalu panjang, apa trade-off-nya?

Definisi Volatilitas & Log-Return

$\sigma_{\text{annual}} = \sigma_{\text{daily}} \times \sqrt{252}$ (asumsi: iid, no drift)

Return Log Harian

$u_i = \ln(P_i / P_{i-1})$
Lebih disukai daripada simple return untuk volatilitas
Additif waktu: $\ln(P_T/P_0) = \sum_i u_i$

Volatilitas (σ)

Standar deviasi return log — ukuran dispersi
$\sigma$ historis: $\sqrt{\dfrac{1}{N-1} \sum_{i} (u_i - \bar{u})^2}$
Time scaling: $\sigma_T = \sigma_{\text{daily}} \times \sqrt{T}$ ($T$ dalam hari bursa)

HDN-1: Hitung Volatilitas Historis BBCA

Skenario: Harga BBCA selama 5 hari: 8.000; 8.100; 7.950; 8.200; 8.050. Hitung σ harian dan annualized.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hitung log-return harian r_t = ln(P_t/P_(t-1))	5 nilai r_t	lihat kolom kanan
2. r_1 = ln(8.100/8.000)	ln(1,0125)	+1,24%
3. r_2, r_3, r_4, r_5	ln(7.950/8.100), dst	−1,86%, +3,08%, −1,85%, +1,23%
4. r̄ (mean) = (1,24 − 1,86 + 3,08 − 1,85 + 1,23)/5	sum/5	+0,37%
5. Σ(r_t − r̄)² dengan n−1 = 4 pembagi	sum of squared deviations	(tersebar)
6. σ_daily = √[Σ(...)/(4)]	sample std dev	~2,06%
7. σ_annual = σ_daily × √252	2,06% × 15,87	~32,7%

Kesimpulan

~32,7%/yr

σ annualized BBCA dari sample 4 hari — angka tinggi karena sample kecil; σ jangka panjang BBCA ~15-20% (BEI, ~).

Annualized Volatility & Time-Scaling

Time scaling √T adalah konsekuensi asumsi iid — tetapi sering dilanggar di pasar finansial yang menunjukkan mean reversion dan clustering.

$\sigma_T = \sigma_{\text{daily}} \times \sqrt{T} \;\Rightarrow\; \sigma_{\text{annual}} = \sigma_{\text{daily}} \times \sqrt{252}$

Konversi Standar

Harian → mingguan: × √5
Harian → bulanan: × √21
Harian → tahunan: × √252

Pitfall Asumsi iid

Autokorelasi return → √T overestimate
Volatility clustering → √T underestimate saat stress
Solusi: model time-varying (EWMA/GARCH)

Coba Sendiri: Sharpe, Sortino, Calmar — Volatilitas jadi Risiko Disesuaikan

Volatilitas bukan sekadar input VaR — ia juga penyebut rasio Sharpe. Ubah volatilitas aset dan amati bagaimana peringkat risiko-disesuaikan return berubah antara Sharpe, Sortino, dan Calmar.

Volatilitas Historis: Periode Estimasi & Weakness

Window	Trade-off	Use Case
10-20 hari	Sangat responsif, noise tinggi	Intraday trading, hedge adjustment
30-60 hari	Berimbang, standar BEI/RiskMetrics short	VaR harian, limit monitoring
90-180 hari	Stabil, lambat capture regime shift	Capital planning kuartalan
250-252 hari	Sangat stabil, standar Basel	Regulatory capital, annual VaR

Hull Bab 10: σ historis memberi bobot sama pada semua observasi dalam window — return 1 hari yang lalu mendapat bobot sama dengan return 250 hari yang lalu. Ini mengabaikan volatility clustering. EWMA & GARCH memperbaiki kelemahan ini.

Bagian 2 · 2/4

Volatilitas Implisit

Diskusi kelas: mengapa volatilitas implisit (IV) dianggap "forward-looking" dibanding volatilitas historis? Apa kelemahan utamanya di pasar Indonesia?

Definisi Volatilitas Implisit (IV)

$C_{\text{market}} = \text{BSM}(S, K, r, T, \sigma_{\text{implisit}}) \;\Rightarrow\; \text{selesaikan untuk } \sigma$

Keunggulan IV

Forward-looking (pasar diskontasi harapan)
Tidak butuh data historis panjang
Reflects current risk premium

Kelemahan IV

Butuh pasar opsi likuid (terbatas di BEI)
Volatility smile/skew → σ tidak tunggal
Bias model BSM (asumsi normal)

VIX (CBOE) & Implied Volatility Indonesia

VIX (Global)

CBOE Volatility Index — IV S&P 500 opsi 30 hari
Range normal ~12-20; stress >30; krisis >50
Puncak historis: 89,53 (22 Okt 2008); 82,69 (16 Mar 2020)
Proxy "fear gauge" global untuk emerging market

IV Indonesia (Terbatas)

Opsi indeks LQ45 (likuid terbatas)
IV TLKM ilustratif ~25% (verifikasi Bloomberg)
Tidak ada VIX setara untuk IHSG
Solusi: proxy dengan VIX + basis adjustment

Indonesia tidak punya VIX setara; bank besar pakai proxy VIX global + adjustment untuk korelasi IHSG-S&P (~0,5-0,7, empiris, ~).

HDN-2: Interpretasi IV Sederhana

Skenario: Opsi TLKM (IV=25%/yr) dengan spot Rp 2.900, tenor 30 hari. Berapa range harga 1σ dan 95% (2σ)?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. IV per tahun dari kalkulator BS	given	25,00%
2. Volatilitas 30-hari (T=30/252)	IV × √(30/252) = 25% × 0,345	8,62%
3. Range harga 1σ	Spot × σ_30d = 2.900 × 8,62%	±Rp 250
4. Range 95% (±2σ)	±Rp 500	Rp 2.400 – 3.400
5. Probabilitas tembus strike 3.000	P(S_T > K) estimasi	~55-60% (estimasi)

Kesimpulan

±Rp 250

IV 25% memberi range 1σ ±Rp 250 dalam 30 hari; range 95% ±Rp 500 — probabilitas tembus strike 3.000 ~55-60% (ilustrasi).

Bagian 3 · 3/4

Volatility Clustering & GARCH

Diskusi kelas: mengapa volatilitas historis dengan window 252 hari dianggap "terlalu naif" untuk pasar finansial? Apa yang EWMA & GARCH perbaiki?

Volatility Clustering & Fat Tails

Empat stylized facts pasar finansial yang memotivasi model time-varying volatility (Mandelbrot 1963; Black 1976; Engle 1982).

Empat Stylized Facts

Volatility clustering (Mandelbrot 1963) — σ tinggi diikuti σ tinggi
Fat tails — kurtosis > 3 normal (IHSG ~7-12, ~)
Leverage effect (Black 1976) — σ naik saat harga turun
Mean reversion in volatility — σ kembali ke long-run

Implikasi untuk Model

Distribusi normal underestimate extreme events
VaR normal underestimate tail risk
Solusi: model time-varying + distribusi fat-tailed
EWMA, GARCH, Student-t, EVT (extreme value theory)

Coba Sendiri: Empat Kelemahan VaR — Konsekuensi Fat Tails

Fat tails bukan sekadar statistik — ia membuat VaR non-subaditif dan non-koheren. Jelajahi empat kelemahan kuantitatif VaR yang muncul dari distribusi return fat-tailed.

EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)

$\sigma_n^2 = \lambda \times \sigma_{n-1}^2 + (1-\lambda) \times u_{n-1}^2$

Parameter	Nilai RiskMetrics (JPMorgan 1996)	Interpretasi
λ (decay)	0,94 untuk data harian	Bobot observasi lama decay geometris
λ = 1	Setara σ historis	Tidak ada decay — sama weight
λ = 0	Hanya observasi terakhir	Naive random walk variance

EWMA lebih responsif terhadap shock terkini. Setelah krisis 2008/2020, σ EWMA melonjak cepat sementara σ historis 252 hari masih lag. Implikasi: VaR EWMA lebih akurat untuk regime change. λ=0,94 berarti bobot observasi 16 hari lalu tinggal ~37% dari observasi terkini.

GARCH(1,1) — Engle & Bollerslev

$\sigma_n^2 = \omega + \alpha \times u_{n-1}^2 + \beta \times \sigma_{n-1}^2$

Komponen	Peran	Estimasi Tipikal (Saham)
ω (omega)	Long-run variance floor	~0,00001
α (alpha)	Reaksi terhadap shock terkini	0,05–0,10
β (beta)	Persistence (clustering)	0,85–0,92
α + β	Stabilitas (harus < 1)	~0,95–0,99

Bollerslev (1986): GARCH(1,1) menambahkan mean reversion via ω. Long-run variance = ω/(1−α−β). Engle (1982) ARCH mendapat Nobel 2003; GARCH memperluas dengan lagged variance. Persistence α+β mendekati 1 = shock effects berlangsung lama.

Bagian 4 · 4/4

Pemilihan Metode Manajerial

Diskusi kelas: untuk perusahaan Anda, metode volatilitas mana yang paling tepat — historis, EWMA, atau GARCH? Apa pertimbangan utamanya?

Matriks Pemilihan: Historis vs EWMA vs GARCH

Metode	Responsivitas	Stabilitas	Complexity	Use Case
Historis	Rendah (lag)	Tinggi	Rendah	Regulatory, audit, stabil regime
EWMA (λ=0,94)	Tinggi	Sedang	Rendah	Daily limit, regime change
GARCH(1,1)	Tinggi	Tinggi	Tinggi	Forecasting, capital planning

Best practice hybrid: banyak bank besar pakai EWMA/GARCH untuk internal risk dan limit, tetapi σ historis 252 hari untuk regulatory reporting agar konsisten dengan Basel standard. Multiple σ estimates untuk multiple purposes.

Mini-Kasus: Volatilitas BBRI & TLKM

Konteks: Bandingkan profil volatilitas dua saham blue chip BEI — BBRI (bank, beta tinggi) vs TLKM (telekomunikasi, beta rendah).

Metrik	BBRI (~)	TLKM (~)	Implikasi
σ historis (252 hari)	~22-28%	~18-22%	BBRI lebih volatile
Beta (vs IHSG)	~1,1-1,3	~0,7	BBRI systematic risk tinggi
IV (opsi, ilustrasi)	n/a (illiquid)	~25% (ilustrasi)	IV terbatas di BEI
VaR 1-hari 95% (Rp 1M)	~Rp 28k	~Rp 22k	BBRI modal charge lebih besar

Implikasi untuk portofolio dana pensiun: alokasi ke BBRI memerlukan buffer modal lebih besar daripada TLKM karena σ dan beta lebih tinggi. Angka dihedge karena bervariasi per periode estimasi.

Coba Sendiri: Markowitz Frontier — Diversifikasi 2 Sektor

Volatilitas individu bukan nasib — kombinasi dua aset dengan korelasi rendah menghasilkan portofolio dengan σ lebih rendah dari rata-rata. Geser alokasi BBRI–TLKM dan jelajahi efficient frontier.

Coba Sendiri: Forecast Volatilitas GARCH(1,1)

Atur parameter α, β, dan ω lalu amati bagaimana volatilitas jangka pendek mean-revert ke long-run variance. Bandingkan respons terhadap shock besar (krisis) vs shock kecil.

🧪 Buka kalkulator variabilitas penuh (rumus + contoh + FAQ)

Bacaan pendalaman: Value at Risk · penilaian opsi (sumber IV). Studi kasus: VIX melonjak dari ~15 ke 82,69 saat pandemi 2020 — EWMA & GARCH menangkap clustering, sementara $\sigma$ historis 252 hari masih lag.

Rangkuman & Persiapan Pertemuan 3

Empat Metode σ

Historis, Implisit, EWMA, GARCH — trade-off responsivitas vs stabilitas

σ Tahunan IHSG ≈ 12-15%

EWMA & GARCH capture clustering; σ historis 252 hari lag di stress

Pondasi VaR

σ = input kritis untuk VaR (P3), Greeks (P8), capital Basel (P12)

Estimasi σ yang akurat adalah tulang punggung semua model risk downstream.

Persiapan P3: baca Hull Bab 22 (Value at Risk); review σ historis & EWMA; siapkan data 1 aset di perusahaan Anda untuk diskusi VaR.