Pondasi untuk VaR (Pertemuan 3) dan Greeks (Pertemuan 8). Tanpa σ yang akurat, semua model risk downstream akan bias.
Motivasi: VIX 2020 — Lonjakan Volatilitas Pandemi
VIX (CBOE Volatility Index) adalah "barometer ketakutan" pasar — lonjakannya saat pandemi 2020 mengingatkan betapa volatilitas bisa berubah regime dalam hitungan hari.
VIX puncak 16 Mar 2020
~82,69
Dari ~15 normal ke ~82 — naik 5× dalam sebulan (data CBOE, pasti)
IHSG terkoreksi
~38%
Feb-Mar 2020; BBCA volatilitas 30-hari ~60%+ vs ~20% normal (BEI historical, ~)
Pertanyaan pemantik: jika VaR bank dihitung dengan σ historis 252 hari, apakah estimasi ini relevan saat VIX melonjak dari 15 ke 82 dalam sebulan? Inilah mengapa model time-varying volatility (EWMA, GARCH) esensial.
Bagian 1 · 1/4
Volatilitas Historis
Diskusi kelas: jika Anda punya data harga 252 hari trading, berapa window optimal untuk estimasi σ historis? Window terlalu pendek vs terlalu panjang, apa trade-off-nya?
Definisi Volatilitas & Log-Return
σ_annual = σ_daily × √252 (asumsi: iid, no drift)
Return Log Harian
u_i = ln(P_i / P_(i-1))
Lebih disukai daripada simple return untuk volatilitas
Additif waktu: ln(P_T/P_0) = Σ u_i
Volatilitas (σ)
Standar deviasi return log — ukuran dispersi
σ historis: √[(1/(N−1)) × Σ(u_i − ū)²]
Time scaling: σ_T = σ_daily × √T (T dalam hari bursa)
HDN-1: Hitung Volatilitas Historis BBCA
Skenario: Harga BBCA selama 5 hari: 8.000; 8.100; 7.950; 8.200; 8.050. Hitung σ harian dan annualized.
σ annualized BBCA dari sample 4 hari — angka tinggi karena sample kecil; σ jangka panjang BBCA ~15-20% (BEI, ~).
Annualized Volatility & Time-Scaling
Time scaling √T adalah konsekuensi asumsi iid — tetapi sering dilanggar di pasar finansial yang menunjukkan mean reversion dan clustering.
σ_T = σ_daily × √T → σ_annual = σ_daily × √252
Konversi Standar
Harian → mingguan: × √5
Harian → bulanan: × √21
Harian → tahunan: × √252
Pitfall Asumsi iid
Autokorelasi return → √T overestimate
Volatility clustering → √T underestimate saat stress
Solusi: model time-varying (EWMA/GARCH)
Volatilitas Historis: Periode Estimasi & Weakness
Window
Trade-off
Use Case
10-20 hari
Sangat responsif, noise tinggi
Intraday trading, hedge adjustment
30-60 hari
Berimbang, standar BEI/RiskMetrics short
VaR harian, limit monitoring
90-180 hari
Stabil, lambat capture regime shift
Capital planning kuartalan
250-252 hari
Sangat stabil, standar Basel
Regulatory capital, annual VaR
Hull Bab 10: σ historis memberi bobot sama pada semua observasi dalam window — return 1 hari yang lalu mendapat bobot sama dengan return 250 hari yang lalu. Ini mengabaikan volatility clustering. EWMA & GARCH memperbaiki kelemahan ini.
Bagian 2 · 2/4
Volatilitas Implisit
Diskusi kelas: mengapa volatilitas implisit (IV) dianggap "forward-looking" dibanding volatilitas historis? Apa kelemahan utamanya di pasar Indonesia?
Puncak historis: 89,53 (22 Okt 2008); 82,69 (16 Mar 2020)
Proxy "fear gauge" global untuk emerging market
IV Indonesia (Terbatas)
Opsi indeks LQ45 (likuid terbatas)
IV TLKM ilustratif ~25% (verifikasi Bloomberg)
Tidak ada VIX setara untuk IHSG
Solusi: proxy dengan VIX + basis adjustment
Indonesia tidak punya VIX setara; bank besar pakai proxy VIX global + adjustment untuk korelasi IHSG-S&P (~0,5-0,7, empiris, ~).
HDN-2: Interpretasi IV Sederhana
Skenario: Opsi TLKM (IV=25%/yr) dengan spot Rp 2.900, tenor 30 hari. Berapa range harga 1σ dan 95% (2σ)?
Langkah
Perhitungan
Nilai
1. IV per tahun dari kalkulator BS
given
25,00%
2. Volatilitas 30-hari (T=30/252)
IV × √(30/252) = 25% × 0,345
8,62%
3. Range harga 1σ
Spot × σ_30d = 2.900 × 8,62%
±Rp 250
4. Range 95% (±2σ)
±Rp 500
Rp 2.400 – 3.400
5. Probabilitas tembus strike 3.000
P(S_T > K) estimasi
~55-60% (estimasi)
Kesimpulan
±Rp 250
IV 25% memberi range 1σ ±Rp 250 dalam 30 hari; range 95% ±Rp 500 — probabilitas tembus strike 3.000 ~55-60% (ilustrasi).
Bagian 3 · 3/4
Volatility Clustering & GARCH
Diskusi kelas: mengapa volatilitas historis dengan window 252 hari dianggap "terlalu naif" untuk pasar finansial? Apa yang EWMA & GARCH perbaiki?
Volatility Clustering & Fat Tails
Empat stylized facts pasar finansial yang memotivasi model time-varying volatility (Mandelbrot 1963; Black 1976; Engle 1982).
Empat Stylized Facts
Volatility clustering (Mandelbrot 1963) — σ tinggi diikuti σ tinggi
Fat tails — kurtosis > 3 normal (IHSG ~7-12, ~)
Leverage effect (Black 1976) — σ naik saat harga turun
Mean reversion in volatility — σ kembali ke long-run
Implikasi untuk Model
Distribusi normal underestimate extreme events
VaR normal underestimate tail risk
Solusi: model time-varying + distribusi fat-tailed
EWMA, GARCH, Student-t, EVT (extreme value theory)
EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)
σ²_n = λ × σ²_(n-1) + (1−λ) × u²_(n-1)
Parameter
Nilai RiskMetrics (JPMorgan 1996)
Interpretasi
λ (decay)
0,94 untuk data harian
Bobot observasi lama decay geometris
λ = 1
Setara σ historis
Tidak ada decay — sama weight
λ = 0
Hanya observasi terakhir
Naive random walk variance
EWMA lebih responsif terhadap shock terkini. Setelah krisis 2008/2020, σ EWMA melonjak cepat sementara σ historis 252 hari masih lag. Implikasi: VaR EWMA lebih akurat untuk regime change. λ=0,94 berarti bobot observasi 16 hari lalu tinggal ~37% dari observasi terkini.
GARCH(1,1) — Engle & Bollerslev
σ²_n = ω + α × u²_(n-1) + β × σ²_(n-1)
Komponen
Peran
Estimasi Tipikal (Saham)
ω (omega)
Long-run variance floor
~0,00001
α (alpha)
Reaksi terhadap shock terkini
0,05–0,10
β (beta)
Persistence (clustering)
0,85–0,92
α + β
Stabilitas (harus < 1)
~0,95–0,99
Bollerslev (1986): GARCH(1,1) menambahkan mean reversion via ω. Long-run variance = ω/(1−α−β). Engle (1982) ARCH mendapat Nobel 2003; GARCH memperluas dengan lagged variance. Persistence α+β mendekati 1 = shock effects berlangsung lama.
Bagian 4 · 4/4
Pemilihan Metode Manajerial
Diskusi kelas: untuk perusahaan Anda, metode volatilitas mana yang paling tepat — historis, EWMA, atau GARCH? Apa pertimbangan utamanya?
Matriks Pemilihan: Historis vs EWMA vs GARCH
Metode
Responsivitas
Stabilitas
Complexity
Use Case
Historis
Rendah (lag)
Tinggi
Rendah
Regulatory, audit, stabil regime
EWMA (λ=0,94)
Tinggi
Sedang
Rendah
Daily limit, regime change
GARCH(1,1)
Tinggi
Tinggi
Tinggi
Forecasting, capital planning
Best practice hybrid: banyak bank besar pakai EWMA/GARCH untuk internal risk dan limit, tetapi σ historis 252 hari untuk regulatory reporting agar konsisten dengan Basel standard. Multiple σ estimates untuk multiple purposes.
Mini-Kasus: Volatilitas BBRI & TLKM
Konteks: Bandingkan profil volatilitas dua saham blue chip BEI — BBRI (bank, beta tinggi) vs TLKM (telekomunikasi, beta rendah).
Metrik
BBRI (~)
TLKM (~)
Implikasi
σ historis (252 hari)
~22-28%
~18-22%
BBRI lebih volatile
Beta (vs IHSG)
~1,1-1,3
~0,7
BBRI systematic risk tinggi
IV (opsi, ilustrasi)
n/a (illiquid)
~25% (ilustrasi)
IV terbatas di BEI
VaR 1-hari 95% (Rp 1M)
~Rp 28k
~Rp 22k
BBRI modal charge lebih besar
Implikasi untuk portofolio dana pensiun: alokasi ke BBRI memerlukan buffer modal lebih besar daripada TLKM karena σ dan beta lebih tinggi. Angka dihedge karena bervariasi per periode estimasi.
Coba Sendiri: Forecast Volatilitas GARCH(1,1)
Atur parameter α, β, dan ω lalu amati bagaimana volatilitas jangka pendek mean-revert ke long-run variance. Bandingkan respons terhadap shock besar (krisis) vs shock kecil.
Rangkuman & Persiapan Pertemuan 3
Empat Metode σ
Historis, Implisit, EWMA, GARCH — trade-off responsivitas vs stabilitas
σ Tahunan IHSG ≈ 12-15%
EWMA & GARCH capture clustering; σ historis 252 hari lag di stress
Pondasi VaR
σ = input kritis untuk VaR (P3), Greeks (P8), capital Basel (P12)
Estimasi σ yang akurat adalah tulang punggung semua model risk downstream.
Persiapan P3: baca Hull Bab 22 (Value at Risk); review σ historis & EWMA; siapkan data 1 aset di perusahaan Anda untuk diskusi VaR.