RPS minggu 4 · 2x50 menit

Probability of Default (PD) & Credit Scoring

Manajemen Risiko Kredit — Magister Manajemen FEB UNDIP

Peta Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 4: menjelaskan metode estimasi probabilitas gagal bayar (PD) dan credit scoring dasar.

Jam ke-1 (50 menit)

Tiga pendekatan estimasi PD: expert judgment, statistical, hybrid
PD Through-the-Cycle (TTC) vs Point-in-Time (PIT)
Hitung PD dari migration matrix historis rating

Jam ke-2 (50 menit)

Anatomi model scoring: logit & Altman Z-Score
Trade-off cutoff: approval rate vs default rate
Validasi model: backtesting, ROC/AUC, Kappa

Posisi dalam alur: P3 (laporan keuangan) → PD scoring → P5 (LGD/EAD) → P6 (internal rating). PD adalah komponen pertama dari EL = PD × LGD × EAD.

Mengapa PD Berbasis Data > Insting

Insting credit officer dapat menilai satu debitur, tetapi tidak dapat mengkalibrasi portofolio jutaan debitur secara konsisten lintas siklus.

Keunggulan Model PD

Konsisten lintas analis, dapat divalidasi statistik, mengkalibrasi harga ke risiko

Keunggulan Expert Judgment

Menangkap nuansa kualitatif, konteks industri, kasus non-standar yang model lewatkan

Praktik terbaik: model PD untuk filtering & pricing, expert judgment untuk kasus borderline — bukan salah satu sendiri.

Bagian 1 · 1/4

Konsep & Pendekatan PD

Diskusi kelas: PD 1% untuk debitur rating A — apakah angka ini berbeda saat ekonomi resesi vs ekspansi? Mengapa ini penting?

Tiga Pendekatan Estimasi PD

Tiga filosofi yang berbeda dalam mengestimasi PD, dengan trade-off masing-masing.

1. Expert Judgment

Credit officer memberi skor berbasis pengalaman
Subjektif, tidak konsisten lintas analis
Cocok: kredit korporasi besar, kasus kompleks

2. Statistical Model

Logit/probit, neural network, gradient boosting
Konsisten, validatable, scalable
Cocok: ritel, KTA, KUR, kartu kredit

3. Hybrid (Expert + Model)

Model + overrideanalisis
Menangkap kasus model miss
Cocok: komersial menengah, SME

Basel IRB advanced mensyaratkan pendekatan hybrid dengan dokumentasi override — bukan model murni atau expert murni.

PD Through-the-Cycle vs Point-in-Time

Dua filosofi pengukuran PD yang menentukan cyclicality modal bank — pilihan regulator, bukan credit officer.

Through-the-Cycle (TTC)

PD stabil lintas siklus ekonomi
Menggunakan horizon multi-siklus
Modal bank stabil di resesi (pro-cyclicality rendah)
Cocok: pendekatan Basel IRB regulatori

Point-in-Time (PIT)

PD responsif terhadap kondisi makro saat ini
Naik tajam di resesi, turun di ekspansi
Modal bank bervolatilitas (pro-cyclical)
Cocok: IFRS 9 / PSAK 71 ECL, internal pricing

Pengamatan praktis: bank besar memelihara kedua PD — TTC untuk laporan modal Basel, PIT untuk cadangan PSAK 71 & pricing internal.

Hitung dari Nol: PD dari Migration Matrix Historis

Skenario: Bank XYZ memiliki data historis 10-tahun. Untuk rating B, dari 1.000 debitur di awal tahun, rata-rata: 950 tetap B atau naik, 40 turun ke C, 9 ke D, dan 1 default.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Default observasi	Rating B dalam 1 tahun: 1 dari 1.000 debitur	1 / 1.000
2. PD 1-tahun rating B	Default observasi ÷ total debitur = 1 ÷ 1.000	0,001 (0,1%)
3. PD 5-tahun kumulatif	Asumsi independen: 1 − (1 − 0,001)^5	0,00499 (~0,5%)
4. Verifikasi	1 − 0,999^5 = 1 − 0,99501	0,00499 (konsisten)

Kesimpulan

PD 0,1% / tahun

PD 5-tahun kumulatif ~0,5% — untuk kredit jangka panjang, akumulasi probabilistik wajib

Hitungan ini adalah inti dari pendekatan rating-based PD yang dipakai Basel IRB. Bank mengumpulkan data historis selama bertahun-tahun untuk membangun migration matrix; dari sana, PD per rating diestimasi sebagai rata-rata historis default observasi. Untuk rating B dalam contoh, PD 0,1 persen per tahun terdengar kecil, tetapi jangan remehkan: kalau portofolio bank berisi Rp 1 triliun di rating B, EL = 0,1 persen dikalikan LGD dikalikan EAD, yang dalam rupiah bisa signifikan. Perhitungan PD kumulatif multi-tahun penting untuk kredit jangka panjang — sebuah kredit investasi 5-tahun tidak bisa hanya memakai PD 1-tahun, harus diakumulasi secara probabilistik. Asumsi independensi tahun-ke-tahun adalah simplifikasi; di praktik, default cenderung autokorelasi sehingga jika debitur default tahun ini, kemungkinan default tahun depan lebih tinggi. Model Basel yang lebih sophisticated memperhitungkan autokorelasi.

Bagian 2 · 2/4

Model Scoring Dasar

Diskusi kelas: jika Anda harus membangun model scoring dari nol untuk segmen UMKM, lima variabel apa yang akan Anda pilih pertama?

Anatomi Credit Scoring Model

Empat komponen yang membentuk setiap model scoring, dari input data hingga keputusan kredit.

Tahap kelima implisit: cutoff — skor di atas threshold approve, di bawah reject, borderline manual review.

Empat komponen ini adalah anatomi universal semua model scoring, dari logit klasik hingga gradient boosting modern. Data input harus relevan dan tersedia secara konsisten lintas debitur — di sinilah UMKM menjadi tantangan karena data formal terbatas, sehingga bank Indonesia inovatif dengan data alternatif seperti frekuensi transaksi QRIS atau pembayaran BPJS. Model mengolah input menjadi skor mentah di skala tertentu, misalnya 0 sampai 100 atau Z-Score Altman. Kalibrasi PD adalah tahap yang sering disalahpahami: skor mentah hanya berperingkat alias ranking, tetapi untuk perhitungan expected loss bank harus tahu probabilitas absolutnya, sehingga skor dikalibrasi ke PD. Tahap kelima implisit adalah pemilihan cutoff yang menentukan keputusan approve atau reject — subjek yang akan kita dalami di blok tiga.

Variabel & Bobot — Logit Intuition

Logit regression adalah backbone scoring modern — mengubah kombinasi variabel menjadi probabilitas 0–100%.

PD = 1 / (1 + e^(-Z)) di mana Z = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ

Interpretasi Koefisien

β positif → variabel menaikkan PD
β negatif → variabel menurunkan PD
Magnitudo β = kekuatan variabel

Variabel Umum (Ritel)

Debt-to-income ratio
Kolektibilitas SLIK 12 bulan terakhir
Usia, pekerjaan, stabilitas pendapatan
Frekuensi telat bayar utilitas/telepon

Logit regression adalah pilihan default scoring ritel karena dua keunggulan: output otomatis di skala probabilitas 0 sampai 100 persen, dan koefisien β dapat diinterpretasikan sebagai kekuatan variabel. Koefisien positif berarti variabel menaikkan PD — misalnya debt-to-income ratio tinggi menaikkan PD karena beban terhadap pendapatan lebih berat. Koefisien negatif berarti variabel menurunkan PD — misalnya usia bisnis yang lebih lama biasanya menurunkan PD karena terbukti survivabilitas. Magnitudo β menunjukkan kekuatan relatif variabel; di sinilah pentingnya interpretasi model, bukan hanya akurasi. Variabel yang umum dipakai di Indonesia mencakup SLIK 12 bulan terakhir yang sangat predictive, plus data alternatif seperti frekuensi telat bayar utilitas atau telepon yang menangkap behavioral pattern tidak terlihat di SLIK formal.

Altman Z-Score (Model Klasik 1968)

Model klasik Edward Altman (1968) untuk memprediksi kebangkrutan korporasi publik — masih diajarkan karena transparan dan interpretable.

Z = 1,2·X₁ + 1,4·X₂ + 3,3·X₃ + 0,6·X₄ + 1,0·X₅

Variabel	Definisi	Bobot
X₁	Modal Kerja ÷ Total Aset	1,2
X₂	Laba Ditahan ÷ Total Aset	1,4
X₃	EBIT ÷ Total Aset	3,3
X₄	Nilai Pasar Ekuitas ÷ Nilai Buku Utang	0,6
X₅	Penjualan ÷ Total Aset (Aset Turnover)	1,0

Interpretasi Z: Z > 2,99 aman; 1,81 < Z < 2,99 grey area; Z < 1,81 distress.

Altman Z-Score adalah model paling tua yang masih diajarkan di kursus kredit, dan ada alasan bagus mengapa: model ini transparan dan interpretable, lima variabel dengan bobot eksplisit yang dapat Anda hitung dengan kalkulator. Bobot 3,3 untuk EBIT per aset adalah yang tertinggi karena profitabilitas operasi adalah prediktor terkuat kebangkrutan. Variabel X4 memerlukan nilai pasar ekuitas sehingga asli untuk perusahaan publik; Altman kemudian mengembangkan varian untuk perusahaan swasta dan non-manufaktur. Yang penting Anda pahami: Z-Score adalah model tahun 1968 yang dilatih dari data Amerika, sehingga kalibrasi bobot tidak optimal untuk Indonesia di 2020-an — tetapi kerangka lima variabel masih valid sebagai inspirasi. Bank Indonesia modern memakai model logit dengan variabel serupa tetapi bobot dikalibrasi dari data historis sendiri.

Hitung dari Nol: Z-Score & Konversi ke PD

Skenario: PT DEF (manufaktur publik). X₁ = 0,10; X₂ = 0,20; X₃ = 0,15; X₄ = 0,80; X₅ = 1,50.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Hitung Z	1,2(0,10) + 1,4(0,20) + 3,3(0,15) + 0,6(0,80) + 1,0(1,50)	—
2. Buka perkalian	0,12 + 0,28 + 0,495 + 0,48 + 1,50	2,875
3. Interpretasi Z	Z = 2,875 → 1,81 < Z < 2,99	Grey area
4. Konversi ke PD (ilustrasi)	PD = 1 / (1 + e^(Z − 2,5)) = 1 / (1 + e^0,375)	1 / 2,455
5. Hasil PD	1 / 2,455	~40,7% (konsisten grey area)

Kesimpulan

Z = 2,875 (grey)

PD terkalibrasi ~40,7% — di praktik nyata, kalibrasi memerlukan data historis bank

Mari kita hitung Z-Score dari nol untuk merasakan mekanisme model. Lima variabel PT DEF menghasilkan Z = 2,875 yang jatuh di grey area Altman — perusahaan tidak jelas aman atau bermasalah berdasarkan model. Konversi Z ke PD di langkah 4 adalah ilustrasi sederhana dengan fungsi logit; di praktik nyata, kalibrasi model memerlukan data historis bank sendiri dan teknik statistik yang lebih sophisticated. Pesan utamanya: model scoring menghasilkan skor mentah yang perlu dikalibrasi ke PD sebelum dapat dipakai untuk perhitungan expected loss. Tanpa kalibrasi, skor hanya berperingkat alias ranking, tidak memberikan probabilitas absolut. Inilah mengapa bank yang menerapkan IRB atau Internal Ratings-Based Basel harus melakukan kalibrasi yang divalidasi dan diuji secara berkala — subjek yang akan kita bahas lebih dalam di P6 tentang Internal Credit Rating.

Bagian 3 · 3/4

Cutoff & Trade-off

Diskusi kelas: cutoff PD lebih ketat menurunkan default rate tetapi juga menurunkan approval rate — bagaimana Anda menentukan titik optimal?

Trade-off Cutoff: Approval Rate vs Default Rate

Setiap perubahan cutoff menghasilkan trade-off yang harus dioptimalkan secara komersial, bukan hanya statistik.

Cutoff PD	Approval Rate	Default Rate (approved)	Implikasi Bisnis
1% (ketat)	~40%	~0,5%	Default sangat rendah; banyak debitur sehat ditolak
3% (moderat)	~65%	~1,5%	Balance optimal untuk prime
5% (longgar)	~80%	~2,8%	Volume tinggi; EL naik signifikan
10% (agresif)	~92%	~5,5%	Subprime; margin harus sangat tinggi

Cutoff optimal adalah yang memaksimalkan profit expected = (approval × margin) − (default × LGD), bukan default minimum.

Tabel ini menunjukkan trade-off kuantitatif yang harus dihadapi setiap credit risk manager. Perhatikan kolom approval rate dan default rate bergerak berlawanan arah: cutoff ketat menurunkan default tetapi juga menurunkan approval dan volume bisnis. Titik optimal bukan default minimum, melainkan profit expected yang maksimum — yaitu approval kali margin dikurangi default kali LGD. Untuk produk prime dengan margin tipis, cutoff harus ketat karena default sedikit saja memakan margin. Untuk produk subprime seperti payday loan dengan margin sangat tinggi, cutoff boleh longgar karena margin menutup EL tinggi. Inilah mengapa bank yang berbeda dengan produk berbeda memiliki strategi cutoff berbeda — tidak ada satu angka optimal universal. Pemilihan cutoff adalah keputusan strategis komersial, bukan hanya statistik.

Strategi Cutoff Segmen (Prime vs Subprime)

Strategi cutoff optimal berbeda per segmen — tergantung margin, biaya akuisisi, dan profil risiko target.

Prime (KPR, KKB)

Margin tipis; volume besar
Cutoff ketat (PD < 2%)
Agunan kuat → LGD rendah

Near-prime (KTA)

Margin moderat; tanpa agunan
Cutoff moderat (PD < 5%)
LGD tinggi; perlu pricing risk-based

Subprime (payday, Gadai)

Margin sangat tinggi; tenor pendek
Cutoff longgar (PD < 15%)
EL tinggi ditutup margin

Pricing risk-based: bunga debitur harus mengcover EL + biaya modal + biaya operasi + profit margin.

Strategi cutoff harus disesuaikan per segmen karena karakteristik ekonomi produk berbeda. Prime seperti KPR dan KKB punya margin tipis tetapi volume besar dan agunan kuat sehingga LGD rendah — cutoff harus ketat untuk menjaga profit. Near-prime seperti KTA tanpa agunan memiliki margin moderat dan LGD tinggi sehingga perlu pricing risk-based yang membebankan EL ke bunga. Subprime seperti payday loan atau pegadaian memiliki margin sangat tinggi dan tenor pendek sehingga cutoff boleh longgar — EL tinggi tetap ditutup margin besar. Prinsip pricing risk-based adalah bunga debitur harus mengcover expected loss ditambah biaya modal, biaya operasi, dan profit margin. Bank yang tidak menerapkan pricing risk-based dengan benar akan subsidi silang antara debitur sehat dan berisiko, yang akhirnya merusak struktur profit.

Validasi Model: Backtesting, ROC/AUC, Kappa

Model PD harus divalidasi secara berkala — tiga metrik kunci yang dipantau regulator dan internal bank.

Backtesting

Bandingkan PD prediksi vs default aktual
Binomial test per rating
Wajib Basel IRB tahunan

ROC / AUC

Receiver Operating Characteristic
AUC > 0,75 baik; > 0,80 kuat
Mengukur diskriminasi model

Kappa (Cohen's)

Kesepakatan diskrit (default/non-default)
> 0,4 moderat; > 0,7 kuat
Koreksi untuk chance agreement

Validasi tidak hanya soal akurasi historis — juga stabilitas model (PSI) dan unobserved risk di data baru.

Tiga metrik validasi ini adalah yang dipantau regulator dan internal bank secara berkala. Backtesting membandingkan PD yang diprediksi model dengan default aktual di periode berikutnya — jika model memprediksi PD 2 persen untuk satu rating, default aktual harus mendekati 2 persen. Basel IRB mewajibkan backtesting tahunan dengan binomial test per rating. ROC atau AUC mengukur diskriminasi model, yaitu seberapa baik model memisahkan debitur yang akan default dari yang tidak — AUC di atas 0,75 dianggap baik, di atas 0,80 kuat. Kappa Cohen mengukur kesepakatan diskrit dengan koreksi untuk chance agreement. Yang penting Anda pahami: validasi tidak hanya soal akurasi historis, tetapi juga stabilitas model atau Population Stability Index saat data input bergeser, dan unobserved risk di data baru yang tidak ada di training. Tanpa validasi berkala, model dapat diam-diam merosot tanpa sadar.

Bagian 4 · 4/4

Validasi & Aplikasi

Diskusi kelas: bagaimana Anda memutuskan kapan model perlu di-retrain atau dibangun ulang dari nol?

Studi Kasus: Scoring KTA Indonesia

Konteks (ilustrasi): Bank ritel XYZ ingin membangun model scoring KTA untuk portofolio 2 juta nasabah. Tantangan: NPL KTA naik dari ~2% (2019) ke ~4%+ (2021) selama pandemi; model lama tidak menangkap pola baru.

Tahap Pembangunan Model	Keputusan Kunci	Output
1. Data preparation	Sample 2018–2023 (pre/during/post pandemi)	~2 juta obs dengan 30+ variabel
2. Variabel selection	SLIK 12 bln, debt-to-income, sektor, stabilitas pendapatan	10 variabel final
3. Model training	Logit + gradient boosting (ensemble)	AUC 0,82 pada test set
4. Kalibrasi PD	Bucketing ke master scale 10 rating	PD 0,2% – 15% per rating
5. Cutoff selection	Optimasi profit expected dengan margin KTA	Cutoff approve PD < 5%
6. Validasi & monitoring	Backtesting kuartalan; PSI per segmen	Dashboard monitoring regulatori

Pelajaran

Model scoring bukan deliverable satu kali — lifecycle berkelanjutan dengan retrain dan monitoring berkala

Kasus KTA Indonesia ini menggabungkan semua konsep yang sudah kita bahas menjadi proses nyata. Bank ritel dengan 2 juta nasabah KTA menghadapi tantangan NPL naik dari 2 persen ke lebih dari 4 persen selama pandemi, di mana model lama tidak menangkap pola baru. Enam tahap pembangunan model menunjukkan lifecycle yang harus dijalani: data preparation yang mencakup periode pre, during, dan post pandemi untuk menangkap cyclicality; variabel selection yang memilih 10 variabel paling predictive; model training dengan ensemble logit dan gradient boosting yang menghasilkan AUC 0,82 atau kuat; kalibrasi PD yang memetakan skor ke master scale 10 rating dengan PD 0,2 sampai 15 persen; cutoff selection yang dioptimasi untuk profit expected; dan validasi dengan backtesting kuartalan. Pelajaran kunci: model scoring bukan deliverable satu kali, melainkan lifecycle berkelanjutan dengan retrain dan monitoring.

Ringkasan Kunci Pertemuan 4

Tiga Pendekatan PD

Expert, statistical, hybrid — pilihan per segmen, bukan hierarki kualitas

TTC vs PIT

TTC untuk modal Basel; PIT untuk PSAK 71 & pricing — bank besar pegang keduanya

Cutoff = Trade-off

Approval vs default; optimal berdasarkan profit expected, bukan default minimum

Bawa kerangka PD estimation + cutoff optimization sebagai jembatan ke P5 (LGD/EAD) & P6 (internal rating master scale).

Persiapan P5: baca Saunders & Allen bab 4-5 (LGD & EAD); refresh konsep recovery rate & drawn/undrawn fasilitas revolving.

Coba Sendiri: Trade-off Cut-off Credit Scoring

Geser cut-off score dan amati bagaimana tingkat approval, default rate, dan error Tipe I/II (false approve vs false reject) berubah secara langsung.

Coba Sendiri: Altman Z-Score & Tiga Zona

Masukkan lima rasio (X1-X5) perusahaan dan lihat langsung skor Z jatuh di safe, grey, atau distress zone.