RPS minggu 3 · 2x50 menit
Matematika Portofolio dan Diversifikasi Kovarians, Korelasi, dan Terobosan Markowitz 1952 Hari ini kita masuk inti dari mata kuliah ini: modern portfolio theory yang dirumuskan Harry Markowitz tahun 1952 dan membuatnya dianugerahi Nobel Ekonomi 1990. Sebelum 1952, investor berpikir "pilih saham terbaik" lalu kumpulkan; Markowitz menunjukkan bahwa portofolio bukan kumpulan saham individual yang independen, melainkan sistem terkait di mana risiko total dapat dikurangi lewat korelasi antar-aset. Inilah mengapa diversifikasi disebut satu-satunya free lunch di keuangan. Kita akan menghitung kovarians dan korelasi dari data dua saham BEI, lalu menghitung risiko portofolio dan melihat efek diversifikasi secara numerik. Siapkan kalkulator karena banyak hitungan — tetapi setelah hari ini Anda akan punya kerangka kuantitatif yang membedakan Anda dari investor ritel yang sekadar "beli banyak saham". Peta Pembelajaran Hari Ini Sub-CPMK 3: menghitung kovarians/korelasi antar-aset dan menjelaskan efek diversifikasi terhadap risiko portofolio. Empat indikator capaian yang harus Anda kuasai sebelum meninggalkan kelas.
Kovarians & koefisien korelasi (ρ) — pondasi hubungan antar-aset Interpretasi ρ untuk portofolio: searah (+1), independen (0), berlawanan (−1) Return & risiko portofolio dua aset — suku kovarians sebagai inti diversifikasi Efek diversifikasi: σ_portofolio < rata-rata tertimbang saat ρ < 1 Berapa banyak saham cukup? (~30 saham, Statman 1987) Risiko sistematis (non-diversifiable) vs tidak sistematis (diversifiable); persiapan P4 efficient frontier Posisi dalam alur: terobosan Markowitz 1952 yang menjembatani pengukuran statistik (P2) menuju efficient frontier (P4) dan CAPM (P5).
Empat hal yang harus Anda kuasai hari ini. Pertama, menghitung kovarians dan korelasi antara dua deret return. Kedua, menghitung return dan risiko portofolio dua aset untuk berbagai bobot. Ketiga, mendemonstrasikan efek diversifikasi: risiko portofolio kurang dari rata-rata tertimbang risiko individual saat korelasi kurang dari satu. Keempat, membedakan risiko sistematis yang tidak dapat dihilangkan dari risiko tidak sistematis yang dapat dihilangkan via diversifikasi. Kalau di akhir kuliah Anda bisa menjelaskan mengapa risiko portofolio bukan rata-rata tertimbang risiko individual dan mengapa ini disebut free lunch, Anda sudah menguasai inti terobosan Markowitz 1952. Mengapa Markowitz 1952 Adalah Revolusi Sebelum 1952, investor berpikir "pilih saham terbaik"; Markowitz menunjukkan portofolio adalah sistem dengan risiko sendiri yang lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko individual.
Nobel Ekonomi 1990
Markowitz
Bersama Sharpe & Miller — untuk teori portofolio mean-variance
Jumlah Saham Diversifikasi
~30
Statman (1987): sebagian besar risiko tidak sistematis terdiversi pada ~30 saham
Pertanyaan pemantik: jika diversifikasi adalah free lunch, mengapa tidak semua investor melakukannya dengan benar? Jawabannya: home bias, overconfidence, dan biaya transaksi historis.
Markowitz 1952 adalah terobosan intelektual yang melahirkan seluruh industri manajer investasi profesional modern. Sebelumnya investor berpikir linier: pilih saham terbaik lalu kumpulkan; risiko dianggap rata-rata tertimbang risiko individual. Markowitz menunjukkan bahwa risiko portofolio sebenarnya mengandung suku kovarians yang dapat mengurangi total — inilah mengapa portofolio 30 saham lintas sektor memiliki risiko lebih rendah dari rata-rata tertimbang 30 saham tersebut. Nobel 1990 diberikan bersama William Sharpe (CAPM, P5) dan Merton Miller. Studi Statman 1987 menunjukkan secara empiris bahwa sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis — tetapi dengan catatan kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting daripada kuantitas. Pertanyaan pemantik membuka pembahasan behavioral barriers — home bias (lebih suka saham lokal), overconfidence (merasa bisa pilih saham terbaik), dan biaya transaksi historis yang kini minimal dengan reksadana indeks. Bagian 1 · 1/4
Kovarians & Korelasi
Diskusi kelas: dua saham BEI yang bergerak persis sama (ρ = +1) vs dua saham yang bergerak berlawanan (ρ = −1); mana yang memberi manfaat diversifikasi terbesar?
Pertanyaan ini adalah esensi diversifikasi yang akan kita jelaskan secara matematis hari ini. Jawaban intuitif yang benar: ρ = minus 1 memberi manfaat diversifikasi terbesar karena dua aset bergerak berlawanan arah sehingga kerugian satu diimbangi keuntungan lain. Tetapi ρ = minus 1 sempurna sangat langka di pasar nyata; ρ antara 0 dan plus 1 adalah realitas yang umum dan tetap memberi manfaat diversifikasi signifikan. Diskusi ini akan dijawab dengan rumus risiko portofolio di slide 11-13. Kovarians: Definisi & Rumus Kovarians = $E[(r_a - \bar{r}_a)(r_b - \bar{r}_b)]$ — ekspektasi produk deviasi dua variabel dari rata-ratanya. Ukuran bagaimana dua aset bergerak bersama. (adaptasi BKM bab 6)
Cov > 0
Searah — keduanya cenderung di atas/bawah mean bersamaan
Cov ≈ 0
Independen — pergerakan satu tidak memprediksi yang lain
Cov < 0
Berlawanan — saat satu di atas mean, yang lain di bawah
$\text{Cov}(r_a, r_b) = E[(r_a - \bar{r}_a)(r_b - \bar{r}_b)]$
Kovarians adalah ukuran dasar hubungan antara dua variabel. Konsepnya sederhana: kalikan deviasi return aset A dari mean-nya dengan deviasi return aset B dari mean-nya, lalu rata-rata. Hasil positif berarti dua aset cenderung bergerak searah — keduanya naik atau turun bersamaan di atas atau di bawah rata-rata. Hasil nol berarti independen — pergerakan satu tidak memprediksi yang lain. Hasil negatif berarti berlawanan arah — saat satu naik di atas mean, yang lain turun di bawah. Yang menjadi masalah dengan kovarians: satuannya persen kuadrat yang sulit diinterpretasi dan besarnya tergantung skala masing-masing variabel. Makanya kita ternormalisasi menjadi koefisien korelasi pada slide berikutnya. Untuk diversifikasi portofolio, yang penting bukan nilai absolut kovarians tetapi tandanya: kovarians negatif memberi manfaat diversifikasi terbesar. Koefisien Korelasi (ρ) Korelasi adalah kovarians ternormalisasi ke rentang [−1, +1] — interpretabilitas jauh lebih baik.
ρ Interpretasi Implikasi Diversifikasi +1 Searah sempurna Tidak ada manfaat — σ_p = rata-rata tertimbang 0 Independen Manfaat substansial — σ_p < rata-rata tertimbang −1 Berlawanan sempurna Manfaat maksimum — σ_p dapat = 0 dengan bobot optimal 0,3–0,7 (umum BEI)Searah parsial Manfaat moderat — dasar diversifikasi lintas sektor
Koefisien korelasi ρ membagi kovarians dengan produk deviasi standar masing-masing aset, menghasilkan angka tanpa satuan dalam rentang minus 1 hingga plus 1. Interpretasi langsung: plus 1 berarti searah sempurna — kedua aset bergerak persis sama proporsinya; minus 1 berarti berlawanan sempurna; nol berarti tidak ada hubungan linear. Implikasi untuk diversifikasi sangat jelas: ρ = plus 1 tidak memberi manfaat diversifikasi sama sekali karena risiko portofolio sama dengan rata-rata tertimbang; ρ = minus 1 memberi manfaat maksimum sehingga risiko portofolio dapat dinolkan dengan bobot optimal. Realitas pasar: korelasi antar saham BEI biasanya berkisar 0,3 hingga 0,7 — searah parsial karena semua terpapar faktor makroekonomi yang sama (IHSG, suku bunga, rupiah). Inilah mengapa diversifikasi lintas sektor BEI bermanfaat: saham perbankan dan konsumen memiliki korelasi moderat sehingga kombinasi mengurangi risiko tanpa mengorbankan return. Interpretasi ρ untuk Portofolio Tiga skenario korelasi dengan implikasi berbeda terhadap risiko portofolio.
ρ = +1 (searah) σ_p = w_1·σ_1 + w_2·σ_2 (no benefit) ρ = 0 (independen) σ_p < w_1·σ_1 + w_2·σ_2 (moderate) ρ = −1 (berlawanan) σ_p dapat = 0 (max benefit) ρ lebih rendah → manfaat diversifikasi lebih besar — inilah inti Markowitz.
Tiga skenario ini menggambarkan implikasi praktis korelasi untuk portofolio. Panel kiri ρ = plus 1: titik-titik return berjalan diagonal lurus ke kanan-atas — kedua aset bergerak searah sempurna sehingga kombinasi portofolio memberi risiko sama dengan rata-rata tertimbang, tidak ada manfaat diversifikasi. Panel tengah ρ = nol: titik-titik tersebar acak tanpa pola — independen linear sehingga portofolio memberi manfaat diversifikasi moderat. Panel kanan ρ = minus 1: titik-titik diagonal ke kanan-bawah — berlawanan sempurna sehingga dengan bobot optimal, risiko portofolio dapat dinolkan. Realitas pasar ekuitas: ρ = minus 1 sangat langka dan tidak persisten; ρ = nol jarang; ρ antara 0,3-0,7 adalah realitas. Implikasi: manfaat diversifikasi selalu ada selama ρ kurang dari satu, tetapi tidak maksimal seperti teori. Inilah mengapa strategi diversifikasi modern mencari aset dengan korelasi rendah — alternatif (private equity, hedge fund), obligasi, komoditas, atau internasional. Coba Sendiri: Korelasi & Dampaknya pada Diversifikasi Dua saham dengan korelasi +1 tidak memberi manfaat diversifikasi; ρ = −1 bisa menghapus risiko hampir seluruhnya.
Widget ini memperagakan bagaimana koefisien korelasi ρ antara dua aset menentukan seberapa besar manfaat diversifikasi. Saat ρ = +1, risiko portofolio sama dengan rata-rata tertimbang risiko individual — tidak ada manfaat diversifikasi. Saat ρ menurun menuju nol, risiko portofolio turun lebih cepat. Saat ρ = −1, terdapat kombinasi bobot yang dapat menghapus risiko portofolio hingga nol (hedge sempurna) — meski kombinasi seperti ini jarang ditemukan di praktik. Hubungkan dengan rumus risiko portofolio dua aset: σp = √(wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBσAσBρ). Suku terakhir, yaitu 2wAwBσAσBρ, adalah inti diversifikasi — menjadi nol saat ρ = 0 dan negatif saat ρ < 0, sehingga mengurangi risiko total. Inilah terobosan Markowitz 1952 yang akan kita formalisasi sebagai efficient frontier di pertemuan 4. Hitung dari Nol: Kovarians Dua Saham BEI Skenario: Return 3 tahun BBCA: 10%, 8%, 12% dan BBRI: 8%, 10%, 6%. Hitung kovarians dan koefisien korelasi.
Langkah Perhitungan Nilai 1. Mean BBCA ($\bar{r}_a$) $(10 + 8 + 12) / 3$ 10% 2. Mean BBRI ($\bar{r}_b$) $(8 + 10 + 6) / 3$ 8% 3. Produk deviasi ($\sum$) $(0 \times 0) + (-2 \times 2) + (2 \times -2) = 0 + (-4) + (-4)$ −8 4. Kovarians (sampel) $\sum / (n - 1) = -8 / 2$ −4 (persen kuadrat) 5. $\sigma$ BBCA $\sqrt{[(0^2 + (-2)^2 + 2^2) / 2]} = \sqrt{8/2}$ 2% 6. $\sigma$ BBRI $\sqrt{[(0^2 + 2^2 + (-2)^2) / 2]} = \sqrt{8/2}$ 2% 7. Korelasi ($\rho$) $\text{Cov} / (\sigma_a \times \sigma_b) = -4 / (2 \times 2)$ −1,00
Kesimpulan
$\rho = -1{,}00$
Dengan data ilustratif 3 periode, BBCA & BBRI berlawanan sempurna → manfaat diversifikasi maksimum (NB: data nyata ≠ ini; ρ historis nyata lebih tinggi)
Hitungan ini sengaja saya pilih agar menghasilkan ρ = minus 1 untuk demonstrasi konsep, tetapi penting Anda pahami bahwa data nyata BBCA dan BBRI tidak akan menunjukkan korelasi minus 1 — kedua saham perbankan ini justru cenderung berkorelasi positif tinggi karena terpapar faktor makro sektor perbankan yang sama. Hitungan: langkah 1-2 mencari mean masing-masing. Langkah 3 mengalikan deviasi setiap periode — perhatikan tanda: tahun 1 BBCA di mean (deviasi 0), BBRI di mean (deviasi 0), produk nol; tahun 2 BBCA minus 2, BBRI plus 2, produk minus 4; tahun 3 BBCA plus 2, BBRI minus 2, produk minus 4; total minus 8. Langkah 4 membagi n minus 1 untuk kovarians sampel minus 4. Langkah 5-6 menghitung σ masing-masing 2 persen. Langkah 7 menghitung ρ = minus 4 dibagi 4 = minus 1. Untuk pekerjaan rumah: ambil data return BBCA dan BBRI nyata 12 bulan dari BEI atau Yahoo Finance dan hitung ρ sebenarnya — kemungkinan besar Anda akan mendapat ρ sekitar 0,5-0,8 yang masih memberi manfaat diversifikasi moderat. Bagian 2 · 2/4
Return & Risiko Portofolio
Diskusi kelas: jika dua aset memiliki ρ = +1 sempurna, apakah diversifikasi masih bermanfaat? Jika tidak, mengapa kita tetap peduli pada portofolio?
Blok ini masuk ke matematika risiko portofolio yang adalah inti terobosan Markowitz. Pertanyaan diskusi sengaja ekstrem: ρ = plus 1 berarti tidak ada manfaat diversifikasi sama sekali — risiko portofolio sama dengan rata-rata tertimbang. Tetapi kita tetap peduli pada portofolio karena memungkinkan pengelolaan dana besar, alokasi multi-aset, dan akses ke return-risk profile yang tidak tersedia dari aset tunggal. Diskusi ini akan membuka kerangka suku kovarians yang menjadi inti diversifikasi. Return Portofolio (tertimbang) Return portofolio adalah rata-rata tertimbang sederhana return individual — tidak ada kejutan.
$r_p = w_1 r_1 + w_2 r_2 + \ldots + w_n r_n$ $\sum w_i = 1$ (total bobot) Mean portofolio selalu di antara mean tertinggi & terendah aset Return portofolio = weighted average Tidak ada efek diversifikasi untuk return Efek diversifikasi muncul pada risiko, bukan return $r_p = w_1 r_1 + w_2 r_2$ (dua aset)
Return portofolio adalah topik yang bisa diselesaikan dengan cepat karena sederhana: rata-rata tertimbang return individual dengan bobot sebagai pembobot. Kalau Anda punya portofolio 60 persen saham return 10 persen dan 40 persen obligasi return 6 persen, return portofolio adalah 0,6 kali 10 plus 0,4 kali 6 sama dengan 8,4 persen. Tidak ada kejutan, tidak ada efek diversifikasi pada return. Yang menarik dan menjadi terobosan Markowitz adalah efek diversifikasi pada RISIKO, bukan return. Inilah mengapa kita akan menghabiskan waktu di slide-slide berikutnya pada rumus risiko portofolio yang mengandung suku kovarians. Sebagai pengingat konseptual: return aditif linear, risiko non-linear karena suku kovarians. Risiko Portofolio Dua Aset Risiko portofolio BUKAN rata-rata tertimbang — inilah inti terobosan Markowitz 1952.
$\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \text{Cov}(r_1, r_2)$ Atau ekuivalen: $\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}$ Suku ketiga = suku kovarians Varians melibatkan kuadrat dan perkalian silang Suku kovarians dapat negatif → mengurangi total Inilah sumber "free lunch" diversifikasi Saat $\rho = +1$ sempurna, $\sigma_p = w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2$ (rata-rata tertimbang, no benefit). Saat $\rho < 1$, $\sigma_p$ lebih rendah.
Rumus ini adalah inti seluruh mata kuliah. Perhatikan struktur: dua suku pertama w kuadrat dikali sigma kuadrat adalah kontribusi risiko masing-masing aset individual, mirip dengan rata-rata tertimbang. Tetapi suku ketiga 2w1w2 dikali kovarians adalah suku tambahan yang dapat mengurangi atau menambah total tergantung tanda kovarians. Saat kovarians positif, suku ketiga menambah total. Saat kovarians negatif, suku ketiga mengurangi total — inilah free lunch. Saat ρ = plus 1, suku kovarians maksimum positif sehingga σ_p = w1σ1 + w2σ2 (rata-rata tertimbang, tidak ada manfaat). Saat ρ kurang dari plus 1, suku kovarians lebih kecil sehingga σ_p kurang dari rata-rata tertimbang. Saat ρ = minus 1, σ_p dapat dinolkan dengan bobot tertentu. Inilah mengapa Markowitz menyebut diversifikasi free lunch: kita dapat mengurangi risiko tanpa harus mengurangi expected return. Coba Sendiri: Kurva Opportunity Set Dua Aset Lengkungan kombinasi dua aset dalam bidang risiko-return: di sinilah efficient frontier lahir.
Widget ini memvisualisasikan terobosan Markowitz secara langsung. Anda mengatur return, risiko, korelasi dua aset, dan bobot — lalu widget menghitung return dan risiko portofolio secara real-time serta menggambar kurva opportunity set (semua kombinasi risiko-return yang mungkin). Perhatikan dua hal. Pertama, return portofolio selalu rata-rata tertimbang sederhana wA·Ra + wB·Rb. Kedua, risiko portofolio BUKAN rata-rata tertimbang — kurvanya melengkung ke kiri berkat suku korelasi, dan makin rendah ρ makin besar pelengkapnya. Titik terkiri kurva adalah portofolio risiko-minimum global (GMVP) yang akan kita dalami di pertemuan 4. Eksperimen dengan ρ = −1 untuk melihat kurva menjadi garis lurus yang menyentuh sumbu vertikal — kombinasi hedge sempurna. Inilah dasar matematis mengapa diversifikasi disebut satu-satunya free lunch di keuangan. Suku Kovarians (inti diversifikasi) Suku ketiga dalam rumus varians portofolio adalah jantung efek diversifikasi.
$2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho_{12}$ $\rho_{12}$ lebih rendah → suku lebih kecil → $\sigma_p$ lebih rendah $\rho = +1$: suku maksimum, $\sigma_p = w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2$ $\rho = -1$: suku minimum negatif, $\sigma_p$ dapat = 0 Cari aset dengan ρ rendah/negatif untuk diversifikasi Lintas sektor, lintas kelas aset, lintas negara Basis strategi alokasi aset modern Suku kovarians inilah yang membuat obligasi & saham sering dikombinasikan — korelasi historis mereka rendah atau bahkan negatif saat flight-to-quality.
Suku kovarians adalah kunci untuk memahami mengapa alokasi aset multi-kelas bekerja. Klasik: portofolio 60 persen saham 40 persen obligasi. Saham dan obligasi pemerintah memiliki korelasi historis rendah atau bahkan negatif terutama saat stress pasar di mana investor melarikan diri ke safe haven obligasi (flight-to-quality). Saat saham jatuh, obligasi naik atau setidaknya stabil — suku kovarians negatif mengurangi risiko total portofolio. Inilah mengapa portofolio 60/40 begitu populer selama dekade. Strategi diversifikasi modern lebih jauh: alokasi ke alternatif (private equity, real estate, hedge fund) yang memiliki korelasi rendah dengan saham dan obligasi publik; internasionalisasi ke emerging market dan developed market di luar Indonesia. Sebagai manajer investasi, Anda harus mampu mengidentifikasi aset dengan korelasi rendah untuk membangun portofolio yang efisien secara risk-return. Hitung dari Nol: σ Portofolio Dua Aset Skenario: Dua aset dengan $\sigma_1 = 20\%$, $\sigma_2 = 15\%$, $\rho = 0{,}5$, bobot $w_1 = w_2 = 0{,}5$. Hitung $\sigma$ portofolio dan bandingkan dengan rata-rata tertimbang.
Langkah Perhitungan Nilai 1. Suku 1: $w_1^2 \sigma_1^2$ $0{,}5^2 \times 20^2 = 0{,}25 \times 400$ 100 (persen kuadrat) 2. Suku 2: $w_2^2 \sigma_2^2$ $0{,}5^2 \times 15^2 = 0{,}25 \times 225$ 56,25 (persen kuadrat) 3. Suku kovarians: $2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho$ $2 \times 0{,}5 \times 0{,}5 \times 20 \times 15 \times 0{,}5$ 75 (persen kuadrat) 4. Total $\sigma_p^2$ $100 + 56{,}25 + 75$ 231,25 (persen kuadrat) 5. $\sigma_p$ $\sqrt{231{,}25}$ 15,21% per tahun 6. Rata-rata tertimbang $\sigma$ $0{,}5 \times 20 + 0{,}5 \times 15$ 17,50% (lebih tinggi)
Kesimpulan
$\sigma_p = 15{,}21\%$
Lebih rendah dari rata-rata tertimbang 17,5% — selisih 2,3 pp adalah free lunch diversifikasi ($\rho = 0{,}5$)
Hitungan ini mendemonstrasikan efek diversifikasi secara numerik. Dengan σ masing-masing 20 persen dan 15 persen, korelasi 0,5, dan bobot 50-50, kita dapat σ portofolio 15,21 persen — lebih rendah dari rata-rata tertimbang 17,5 persen dengan selisih 2,3 poin persen. Selisih ini adalah free lunch diversifikasi: kita mengurangi risiko tanpa mengurangi expected return. Untuk pekerjaan rumah konseptual: coba hitung ulang dengan ρ = plus 1, ρ = nol, dan ρ = minus 1 untuk melihat bagaimana manfaat diversifikasi berubah. Anda akan menemukan: ρ = plus 1 menghasilkan σ_p sama dengan rata-rata tertimbang 17,5 persen (tidak ada manfaat); ρ = nol menghasilkan σ_p sekitar 12,5 persen (manfaat moderat); ρ = minus 1 menghasilkan σ_p dapat dinolkan dengan bobot tertentu (manfaat maksimum). Inilah mengapa strategi diversifikasi mencari aset dengan korelasi rendah — setiap penurunan ρ memberi pengurangan risiko tanpa biaya return. Bagian 3 · 3/4
Efek Diversifikasi
Diskusi kelas: berapa banyak saham yang harus dimiliki untuk mendapat manfaat diversifikasi maksimal? 5, 30, atau 100?
Blok ini menempatkan efek diversifikasi dalam perspektif praktis. Pertanyaan diskusi memunculkan debat klasik tentang jumlah saham optimal. Jawaban empiris dari studi Statman 1987 adalah sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis. Lebih dari itu memberi manfaat marjinal kecil dengan kompleksitas pengelolaan yang meningkat. Inilah mengapa reksadana indeks yang menampung ratusan saham sangat efisien — diversifikasi penuh tanpa perlu membeli satu per satu. Diversifikasi: Risiko Portofolio < Rata-rata Kurva risiko portofolio vs jumlah saham turun asimptotik ke risiko sistematis — batas bawah yang tidak dapat dihilangkan.
Jumlah saham (n) → σ portofolio σ 1 saham (risiko total) Risiko sistematis (σ_m) — batas bawah diversifikasi ~30 saham (Statman 1987) Asimptotik ke risiko pasar — risiko tidak sistematis (selisih) terdiversi Diversifikasi mengurangi risiko portofolio di bawah rata-rata tertimbang — free lunch yang hanya bisa dinikmati investor dengan portofolio multi-aset.
Kurva ini menggambarkan efek diversifikasi secara visual. Mulai dari satu saham dengan risiko total maksimum di kiri-atas. Seiring penambahan saham, risiko portofolio turun tajam pada 5-10 saham pertama, lalu melandai asimptotik menuju risiko sistematis — batas bawah yang tidak dapat dihilangkan berapa pun banyaknya diversifikasi. Titik penting di kurva adalah sekitar 30 saham menurut studi Statman 1987, di mana sebagian besar risiko tidak sistematis sudah terdiversi. Selisih antara risiko satu saham dan risiko sistematis adalah risiko tidak sistematis atau risiko idiosinkratik — inilah yang dapat dihilangkan via diversifikasi. Risiko sistematis sendiri adalah risiko pasar yang menimpa semua saham bersama-sama (resesi, pandemi, krisis) yang tidak dapat dihilangkan. Implikasi praktis: investor ritel yang membeli satu atau dua saham menanggung risiko idiosinkratik yang sebenarnya bisa dihilangkan gratis dengan membeli reksadana indeks IHSG yang menampung semua saham blue chip BEI. Berapa Banyak Saham Cukup? Studi empiris menunjukkan sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis.
Mendapat σ individual penuh (~30–40% di BEI) Tidak ada diversifikasi Risiko idiosinkratik tinggi (skandal, fraud) Risiko turun signifikan (~50% tidak sistematis terdiversi) Cocok investor aktif dengan research Perlu lintas sektor untuk diversifikasi kualitatif Sebagian besar (~90%) risiko tidak sistematis terdiversi σ portofolio mendekati σ sistematis (IHSG) Reksadana indeks = alternatif efisien Kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting dari kuantitas — 30 saham di sektor perbankan tidak terdiversi seperti 10 saham lintas sektor.
Studi Statman 1987 adalah rujukan klasik tentang jumlah saham optimal untuk diversifikasi. Temuan utama: sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis, dengan manfaat marjinal yang menurun tajam setelahnya. Tetapi ada peringatan penting yang sering disalahpahami: kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting daripada kuantitas. Bayangkan 30 saham semua di sektor perbankan BEI — BBCA, BBRI, BBNI, BMRI, dst — semuanya berkorelasi tinggi karena terpapar faktor makro sektor perbankan yang sama (suku bunga BI, NPL, kredit growth). Portofolio ini tidak terdiversi meski 30 saham. Sebaliknya, 10 saham lintas sektor (perbankan, konsumen, infrastruktur, pertambangan, properti) menawarkan korelasi lebih rendah dan diversifikasi lebih baik. Inilah mengapa reksadana indeks IHSG yang menampung semua saham di indeks (lintas sektor) lebih efisien untuk diversifikasi dibanding memilih 30 saham dari satu sektor. Coba Sendiri: Batas Diversifikasi: Berapa Saham Cukup? 15-30 saham cukup menangkap sebagian besar manfaat diversifikasi; setelah itu penambahan aset hanya menambah biaya.
Widget ini menggambarkan kurva klasik yang menunjukkan bagaimana risiko portofolio (σp) menurun saat jumlah saham (N) bertambah, hingga menyentuh batas sistematis yang tidak bisa dihapus dengan diversifikasi. Pada N sekitar 15–30 saham, kurva sudah mendatar — sebagian besar risiko tidak-sistematis (spesifik perusahaan) sudah terdiversifikasi. Menambah saham ke 50 atau 100 hanya memberi pengurangan risiko marginal tetapi meningkatkan biaya transaksi, monitoring, dan kompleksitas governance. Implikasi praktis untuk investor Indonesia: membeli reksadana indeks LQ45 atau SRI-KEHATI yang berisi 45 saham likuid sudah menangkap manfaat diversifikasi maksimum; Anda tidak perlu membangun portofolio 100 saham sendiri. Sisanya yang tersisa setelah diversifikasi adalah risiko sistematis pasar — yang akan dihargai CAPM melalui beta di pertemuan 5. Studi Kasus: Diversifikasi Lintas Sektor BEI Dua portofolio dengan return serupa tetapi profil risiko berbeda — demonstrasi kekuatan diversifikasi lintas sektor.
Portofolio Komposisi Return (geometris) σ historis A: konsentrasi 1 sektor 100% perbankan (4 saham blue chip) ~10% (ilustratif) ~25% per tahun B: lintas 4 sektor 25% perbankan / 25% konsumen / 25% infrastruktur / 25% tambang ~9,5% (ilustratif) ~17% per tahun Selisih Portofolio B mengorbankan ~0,5 pp return tetapi mengurangi σ ~8 pp — risk-adjusted return lebih tinggi
Lintas sektor memberi korelasi lebih rendah → σ lebih rendah tanpa mengorbankan banyak return — inilah praktik diversifikasi Markowitz di BEI.
Studi kasus ini mendemonstrasikan diversifikasi Markowitz dalam praktik di BEI. Portofolio A dengan konsentrasi 100 persen perbankan — sebut BBCA, BBRI, BBNI, BMRI — memiliki return ilustratif 10 persen tetapi σ 25 persen karena keempat saham berkorelasi tinggi (ρ sekitar 0,7-0,8 antar saham perbankan). Portofolio B dengan alokasi lintas 4 sektor — perbankan, konsumen (INDF/UNVR), infrastruktur (WIKA/PTWS), tambang (ADRO/ITMG) — memiliki return sedikit lebih rendah 9,5 persen tetapi σ jauh lebih rendah 17 persen karena korelasi antar sektor lebih rendah (ρ sekitar 0,3-0,5). Selisih σ 8 poin persen adalah manfaat diversifikasi lintas sektor yang material. Pada basis risk-adjusted, portofolio B lebih unggul: return per unit risiko 9,5/17 = 0,56 dibanding A 10/25 = 0,40. Angka ilustratif — verifikasi dengan data BEI aktual untuk portofolio nyata. Implikasi: strategi alokasi lintas sektor di BEI memberi manfaat diversifikasi signifikan dan merupakan praktik Markowitz yang dapat diterapkan investor ritel maupun institusi. Bagian 4 · 4/4
Risiko Sistematis vs Tidak Sistematis
Diskusi kelas: krisis pandemi Maret 2020 — korelasi semua saham BEI melonjak ke +1. Apa implikasinya untuk diversifikasi saat paling dibutuhkan?
Blok penutup ini membahas keterbatasan diversifikasi yang penting Anda pahami sebagai manajer investasi. Pertanyaan diskusi memunculkan fenomena correlation breakdown-to-one: saat stress pasar seperti Maret 2020, korelasi antar saham yang biasanya 0,3-0,7 melonjak ke 0,9-1,0 karena semua investor panik menjual secara bersamaan. Implikasinya: diversifikasi yang tampak baik saat pasar normal bisa gagal saat paling dibutuhkan. Inilah mengapa investor institusi menambah alokasi ke obligasi pemerintah dan alternatif yang tetap memberi diversifikasi saat stress. Diskusi ini akan menjadi pengantar CAPM di P5 yang membedakan risiko sistematis (dihargai pasar) dari tidak sistematis (tidak dihargai). Sistematis vs Tidak Sistematis Dua komponen risiko total — hanya risiko sistematis yang dihargai pasar (CAPM P5).
Spesifik perusahaan — skandal, fraud, PHK Dapat dihilangkan via diversifikasiTidak dihargai pasar (premium = 0) Faktor makro — resesi, pandemi, bunga, geopolitik Tidak dapat dihilangkan via diversifikasiDihargai pasar (premium = beta × MRP ) CAPM (P5) akan memodelkan return ekspektasi berdasarkan risiko sistematis saja (beta) — risiko tidak sistematis tidak mendapat kompensasi karena dapat dihilangkan gratis. Lihat
Equity Risk Premium untuk premi risiko pasar.
Pembedaan ini adalah pondasi CAPM yang akan kita pelajari di P5. Risiko total saham dapat diurai menjadi dua: risiko tidak sistematis yang spesifik perusahaan — skandal korupsi CEO, fraud akuntansi, PHK massal, kegagalan produk baru — dapat dihilangkan via diversifikasi karena peristiwa-peristiwa ini tidak terkait antar perusahaan. Risiko sistematis yang berasal dari faktor makro — resesi, pandemi, perubahan suku bunga, geopolitik — tidak dapat dihilangkan karena menimpa semua perusahaan secara bersamaan. Implikasi penting untuk CAPM: pasar hanya memberi kompensasi (risk premium) untuk risiko sistematis karena risiko tidak sistematis dapat dihilangkan gratis via diversifikasi — mengapa pasar harus membayar risiko yang bisa dihindari? Sebagai manajer investasi, Anda tidak mendapat pujian untuk menanggung risiko idiosinkratik yang seharusnya bisa dihilangkan; yang dihargai adalah exposure ke risiko sistematis terukur (beta) yang sesuai dengan target return. Eksplorasi: Efficient Frontier & Efek Korelasi Eksplorasi bagaimana korelasi (ρ) antar aset menggeser efficient frontier ke kiri-bawah — visualisasi inti diversifikasi Markowitz.
🧪 Buka kalkulator penuh (rumus + contoh + FAQ) · 📖 Portfolio Theory
Ubah $\rho$ dari +1 ke 0 lalu ke −1 — lihat bagaimana frontier melengkung kiri-bawah. $\rho$ rendah = diversifikasi kuat = risiko portofolio lebih rendah untuk return sama.
Widget efficient-frontier-cal memberi visualisasi interaktif bagaimana korelasi antar aset memengaruhi efficient frontier. Manfaatkan widget untuk eksplorasi konsep diversifikasi yang baru saja kita bahas. Pertama, set korelasi rho sama dengan 1 — lihat frontier menjadi garis lurus, tidak ada manfaat diversifikasi. Risiko portofolio adalah rata-rata tertimbang risiko aset. Kedua, turunkan rho ke 0 — lihat frontier melengkung kiri-bawah, ada manfaat diversifikasi signifikan. Risiko portofolio lebih rendah dari rata-rata aset. Ketiga, set rho ke minus 1 — lihat frontier melengkung maksimal, ada portofolio dengan risiko hampir nol (hedge sempurna). Empat, perhatikan portofolio minimum-variance (GMVP) — titik paling kiri di frontier. Eksperimen ini membangun intuisi kunci: diversifikasi bekerja dengan menurunkan rho antar aset. Inilah mengapa alokasi lintas kelas aset (saham, obligasi, komoditas, alternatif) lebih berharga dari diversifikasi dalam satu kelas — korelasi lintas kelas lebih rendah. Konsep ini akan kita perdalam di P4 (Markowitz frontier n-aset) dan P5 (CAPM). Ringkasan Kunci Pertemuan 3 Kovarians & $\rho$
$\rho = \text{Cov} / (\sigma_1 \sigma_2) \in [-1, +1]$ — ukuran hubungan antar-aset
$\sigma_p$ < Rata-rata
$\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_1 \sigma_2 \rho$ — suku kovarians = free lunch
Sistematis vs Tidak
Hanya risiko sistematis yang dihargai CAPM (P5); tidak sistematis dapat dihilangkan
Bawa tiga lensa ini sebagai pondasi untuk efficient frontier Markowitz di P4 — visualisasi portofolio optimal.
Persiapan P4: baca BKM bab 6.1–6.3; bawa σ, ρ, dan mean dua aset untuk menggambar efficient frontier di kelas. Coba juga widget efficient-frontier-cal yang tersedia online.
Sebagai penutup, saya ingin menegaskan tiga pesan kunci. Pertama, kovarians dan korelasi adalah bata dasar seluruh teori portofolio — tanpa memahami hubungan antar-aset, Anda tidak dapat membangun portofolio efisien. Kedua, terobosan Markowitz adalah rumus risiko portofolio yang mengandung suku kovarians — inilah yang membuat σ portofolio kurang dari rata-rata tertimbang risiko individual, alias free lunch diversifikasi. Ketiga, pembedaan risiko sistematis vs tidak sistematis akan menjadi pondasi CAPM di P5 — pasar hanya menghargai risiko yang tidak dapat dihindari. Sampai jumpa di P4 di mana kita akan menggambar efficient frontier — himpunan portofolio mean-variance optimal yang menjadi dasar seluruh alokasi aset modern.