RPS minggu 3 · 2x50 menit

Matematika Portofolio dan Diversifikasi

Kovarians, Korelasi, dan Terobosan Markowitz 1952

Hari ini kita masuk inti dari mata kuliah ini: modern portfolio theory yang dirumuskan Harry Markowitz tahun 1952 dan membuatnya dianugerahi Nobel Ekonomi 1990. Sebelum 1952, investor berpikir "pilih saham terbaik" lalu kumpulkan; Markowitz menunjukkan bahwa portofolio bukan kumpulan saham individual yang independen, melainkan sistem terkait di mana risiko total dapat dikurangi lewat korelasi antar-aset. Inilah mengapa diversifikasi disebut satu-satunya free lunch di keuangan. Kita akan menghitung kovarians dan korelasi dari data dua saham BEI, lalu menghitung risiko portofolio dan melihat efek diversifikasi secara numerik. Siapkan kalkulator karena banyak hitungan — tetapi setelah hari ini Anda akan punya kerangka kuantitatif yang membedakan Anda dari investor ritel yang sekadar "beli banyak saham".

Peta Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 3: menghitung kovarians/korelasi antar-aset dan menjelaskan efek diversifikasi terhadap risiko portofolio. Empat indikator capaian yang harus Anda kuasai sebelum meninggalkan kelas.

Jam ke-1 (50 menit)

Kovarians & koefisien korelasi (ρ) — pondasi hubungan antar-aset
Interpretasi ρ untuk portofolio: searah (+1), independen (0), berlawanan (−1)
Return & risiko portofolio dua aset — suku kovarians sebagai inti diversifikasi

Jam ke-2 (50 menit)

Efek diversifikasi: σ_portofolio < rata-rata tertimbang saat ρ < 1
Berapa banyak saham cukup? (~30 saham, Statman 1987)
Risiko sistematis (non-diversifiable) vs tidak sistematis (diversifiable); persiapan P4 efficient frontier

Posisi dalam alur: terobosan Markowitz 1952 yang menjembatani pengukuran statistik (P2) menuju efficient frontier (P4) dan CAPM (P5).

Mengapa Markowitz 1952 Adalah Revolusi

Sebelum 1952, investor berpikir "pilih saham terbaik"; Markowitz menunjukkan portofolio adalah sistem dengan risiko sendiri yang lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko individual.

Nobel Ekonomi 1990

Markowitz

Bersama Sharpe & Miller — untuk teori portofolio mean-variance

Jumlah Saham Diversifikasi

~30

Statman (1987): sebagian besar risiko tidak sistematis terdiversi pada ~30 saham

Pertanyaan pemantik: jika diversifikasi adalah free lunch, mengapa tidak semua investor melakukannya dengan benar? Jawabannya: home bias, overconfidence, dan biaya transaksi historis.

Markowitz 1952 adalah terobosan intelektual yang melahirkan seluruh industri manajer investasi profesional modern. Sebelumnya investor berpikir linier: pilih saham terbaik lalu kumpulkan; risiko dianggap rata-rata tertimbang risiko individual. Markowitz menunjukkan bahwa risiko portofolio sebenarnya mengandung suku kovarians yang dapat mengurangi total — inilah mengapa portofolio 30 saham lintas sektor memiliki risiko lebih rendah dari rata-rata tertimbang 30 saham tersebut. Nobel 1990 diberikan bersama William Sharpe (CAPM, P5) dan Merton Miller. Studi Statman 1987 menunjukkan secara empiris bahwa sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis — tetapi dengan catatan kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting daripada kuantitas. Pertanyaan pemantik membuka pembahasan behavioral barriers — home bias (lebih suka saham lokal), overconfidence (merasa bisa pilih saham terbaik), dan biaya transaksi historis yang kini minimal dengan reksadana indeks.

Bagian 1 · 1/4

Kovarians & Korelasi

Diskusi kelas: dua saham BEI yang bergerak persis sama (ρ = +1) vs dua saham yang bergerak berlawanan (ρ = −1); mana yang memberi manfaat diversifikasi terbesar?

Kovarians: Definisi & Rumus

Kovarians = E[(rₐ − r̄ₐ)(r_b − r̄_b)] — ekspektasi produk deviasi dua variabel dari rata-ratanya. Ukuran bagaimana dua aset bergerak bersama. (adaptasi BKM bab 6)

Cov > 0

Searah — keduanya cenderung di atas/bawah mean bersamaan

Cov ≈ 0

Independen — pergerakan satu tidak memprediksi yang lain

Cov < 0

Berlawanan — saat satu di atas mean, yang lain di bawah

Cov(rₐ, r_b) = E[(rₐ − r̄ₐ)(r_b − r̄_b)]

Kovarians adalah ukuran dasar hubungan antara dua variabel. Konsepnya sederhana: kalikan deviasi return aset A dari mean-nya dengan deviasi return aset B dari mean-nya, lalu rata-rata. Hasil positif berarti dua aset cenderung bergerak searah — keduanya naik atau turun bersamaan di atas atau di bawah rata-rata. Hasil nol berarti independen — pergerakan satu tidak memprediksi yang lain. Hasil negatif berarti berlawanan arah — saat satu naik di atas mean, yang lain turun di bawah. Yang menjadi masalah dengan kovarians: satuannya persen kuadrat yang sulit diinterpretasi dan besarnya tergantung skala masing-masing variabel. Makanya kita ternormalisasi menjadi koefisien korelasi pada slide berikutnya. Untuk diversifikasi portofolio, yang penting bukan nilai absolut kovarians tetapi tandanya: kovarians negatif memberi manfaat diversifikasi terbesar.

Koefisien Korelasi (ρ)

Korelasi adalah kovarians ternormalisasi ke rentang [−1, +1] — interpretabilitas jauh lebih baik.

ρ	Interpretasi	Implikasi Diversifikasi
+1	Searah sempurna	Tidak ada manfaat — σ_p = rata-rata tertimbang
0	Independen	Manfaat substansial — σ_p < rata-rata tertimbang
−1	Berlawanan sempurna	Manfaat maksimum — σ_p dapat = 0 dengan bobot optimal
0,3–0,7 (umum BEI)	Searah parsial	Manfaat moderat — dasar diversifikasi lintas sektor

Koefisien korelasi ρ membagi kovarians dengan produk deviasi standar masing-masing aset, menghasilkan angka tanpa satuan dalam rentang minus 1 hingga plus 1. Interpretasi langsung: plus 1 berarti searah sempurna — kedua aset bergerak persis sama proporsinya; minus 1 berarti berlawanan sempurna; nol berarti tidak ada hubungan linear. Implikasi untuk diversifikasi sangat jelas: ρ = plus 1 tidak memberi manfaat diversifikasi sama sekali karena risiko portofolio sama dengan rata-rata tertimbang; ρ = minus 1 memberi manfaat maksimum sehingga risiko portofolio dapat dinolkan dengan bobot optimal. Realitas pasar: korelasi antar saham BEI biasanya berkisar 0,3 hingga 0,7 — searah parsial karena semua terpapar faktor makroekonomi yang sama (IHSG, suku bunga, rupiah). Inilah mengapa diversifikasi lintas sektor BEI bermanfaat: saham perbankan dan konsumen memiliki korelasi moderat sehingga kombinasi mengurangi risiko tanpa mengorbankan return.

Interpretasi ρ untuk Portofolio

Tiga skenario korelasi dengan implikasi berbeda terhadap risiko portofolio.

ρ lebih rendah → manfaat diversifikasi lebih besar — inilah inti Markowitz.

Tiga skenario ini menggambarkan implikasi praktis korelasi untuk portofolio. Panel kiri ρ = plus 1: titik-titik return berjalan diagonal lurus ke kanan-atas — kedua aset bergerak searah sempurna sehingga kombinasi portofolio memberi risiko sama dengan rata-rata tertimbang, tidak ada manfaat diversifikasi. Panel tengah ρ = nol: titik-titik tersebar acak tanpa pola — independen linear sehingga portofolio memberi manfaat diversifikasi moderat. Panel kanan ρ = minus 1: titik-titik diagonal ke kanan-bawah — berlawanan sempurna sehingga dengan bobot optimal, risiko portofolio dapat dinolkan. Realitas pasar ekuitas: ρ = minus 1 sangat langka dan tidak persisten; ρ = nol jarang; ρ antara 0,3-0,7 adalah realitas. Implikasi: manfaat diversifikasi selalu ada selama ρ kurang dari satu, tetapi tidak maksimal seperti teori. Inilah mengapa strategi diversifikasi modern mencari aset dengan korelasi rendah — alternatif (private equity, hedge fund), obligasi, komoditas, atau internasional.

Hitung dari Nol: Kovarians Dua Saham BEI

Skenario: Return 3 tahun BBCA: 10%, 8%, 12% dan BBRI: 8%, 10%, 6%. Hitung kovarians dan koefisien korelasi.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Mean BBCA (r̄ₐ)	(10 + 8 + 12) ÷ 3	10%
2. Mean BBRI (r̄_b)	(8 + 10 + 6) ÷ 3	8%
3. Produk deviasi (Σ)	(0×0) + (−2×2) + (2×−2) = 0 + (−4) + (−4)	−8
4. Kovarians (sampel)	Σ ÷ (n − 1) = −8 ÷ 2	−4 (persen²)
5. σ BBCA	√[((0)² + (−2)² + (2)²) ÷ 2] = √(8 ÷ 2)	2%
6. σ BBRI	√[((0)² + (2)² + (−2)²) ÷ 2] = √(8 ÷ 2)	2%
7. Korelasi (ρ)	Cov ÷ (σₐ × σ_b) = −4 ÷ (2 × 2)	−1,00

Kesimpulan

ρ = −1,00

Dengan data ilustratif 3 periode, BBCA & BBRI berlawanan sempurna → manfaat diversifikasi maksimum (NB: data nyata ≠ ini; ρ historis nyata lebih tinggi)

Hitungan ini sengaja saya pilih agar menghasilkan ρ = minus 1 untuk demonstrasi konsep, tetapi penting Anda pahami bahwa data nyata BBCA dan BBRI tidak akan menunjukkan korelasi minus 1 — kedua saham perbankan ini justru cenderung berkorelasi positif tinggi karena terpapar faktor makro sektor perbankan yang sama. Hitungan: langkah 1-2 mencari mean masing-masing. Langkah 3 mengalikan deviasi setiap periode — perhatikan tanda: tahun 1 BBCA di mean (deviasi 0), BBRI di mean (deviasi 0), produk nol; tahun 2 BBCA minus 2, BBRI plus 2, produk minus 4; tahun 3 BBCA plus 2, BBRI minus 2, produk minus 4; total minus 8. Langkah 4 membagi n minus 1 untuk kovarians sampel minus 4. Langkah 5-6 menghitung σ masing-masing 2 persen. Langkah 7 menghitung ρ = minus 4 dibagi 4 = minus 1. Untuk pekerjaan rumah: ambil data return BBCA dan BBRI nyata 12 bulan dari BEI atau Yahoo Finance dan hitung ρ sebenarnya — kemungkinan besar Anda akan mendapat ρ sekitar 0,5-0,8 yang masih memberi manfaat diversifikasi moderat.

Bagian 2 · 2/4

Return & Risiko Portofolio

Diskusi kelas: jika dua aset memiliki ρ = +1 sempurna, apakah diversifikasi masih bermanfaat? Jika tidak, mengapa kita tetap peduli pada portofolio?

Return Portofolio (tertimbang)

Return portofolio adalah rata-rata tertimbang sederhana return individual — tidak ada kejutan.

Rumus

r_p = w₁r₁ + w₂r₂ + ... + w_nr_n
Σwᵢ = 1 (total bobot)
Mean portofolio selalu di antara mean tertinggi & terendah aset

Interpretasi

Return portofolio = weighted average
Tidak ada efek diversifikasi untuk return
Efek diversifikasi muncul pada risiko, bukan return

r_p = w₁r₁ + w₂r₂ (dua aset)

Risiko Portofolio Dua Aset

Risiko portofolio BUKAN rata-rata tertimbang — inilah inti terobosan Markowitz 1952.

Rumus Varians Portofolio

σ_p² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂Cov(r₁, r₂)
Atau ekuivalen: σ_p² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂
Suku ketiga = suku kovarians

Mengapa Berbeda dari Return?

Varians melibatkan kuadrat dan perkalian silang
Suku kovarians dapat negatif → mengurangi total
Inilah sumber "free lunch" diversifikasi

Saat ρ = +1 sempurna, σ_p = w₁σ₁ + w₂σ₂ (rata-rata tertimbang, no benefit). Saat ρ < 1, σ_p lebih rendah.

Rumus ini adalah inti seluruh mata kuliah. Perhatikan struktur: dua suku pertama w kuadrat dikali sigma kuadrat adalah kontribusi risiko masing-masing aset individual, mirip dengan rata-rata tertimbang. Tetapi suku ketiga 2w1w2 dikali kovarians adalah suku tambahan yang dapat mengurangi atau menambah total tergantung tanda kovarians. Saat kovarians positif, suku ketiga menambah total. Saat kovarians negatif, suku ketiga mengurangi total — inilah free lunch. Saat ρ = plus 1, suku kovarians maksimum positif sehingga σ_p = w1σ1 + w2σ2 (rata-rata tertimbang, tidak ada manfaat). Saat ρ kurang dari plus 1, suku kovarians lebih kecil sehingga σ_p kurang dari rata-rata tertimbang. Saat ρ = minus 1, σ_p dapat dinolkan dengan bobot tertentu. Inilah mengapa Markowitz menyebut diversifikasi free lunch: kita dapat mengurangi risiko tanpa harus mengurangi expected return.

Suku Kovarians (inti diversifikasi)

Suku ketiga dalam rumus varians portofolio adalah jantung efek diversifikasi.

Suku Kovarians

2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂
ρ₁₂ lebih rendah → suku lebih kecil → σ_p lebih rendah
ρ = +1: suku maksimum, σ_p = w₁σ₁ + w₂σ₂
ρ = −1: suku minimum negatif, σ_p dapat = 0

Implikasi Praktis

Cari aset dengan ρ rendah/negatif untuk diversifikasi
Lintas sektor, lintas kelas aset, lintas negara
Basis strategi alokasi aset modern

Suku kovarians inilah yang membuat obligasi & saham sering dikombinasikan — korelasi historis mereka rendah atau bahkan negatif saat flight-to-quality.

Suku kovarians adalah kunci untuk memahami mengapa alokasi aset multi-kelas bekerja. Klasik: portofolio 60 persen saham 40 persen obligasi. Saham dan obligasi pemerintah memiliki korelasi historis rendah atau bahkan negatif terutama saat stress pasar di mana investor melarikan diri ke safe haven obligasi (flight-to-quality). Saat saham jatuh, obligasi naik atau setidaknya stabil — suku kovarians negatif mengurangi risiko total portofolio. Inilah mengapa portofolio 60/40 begitu populer selama dekade. Strategi diversifikasi modern lebih jauh: alokasi ke alternatif (private equity, real estate, hedge fund) yang memiliki korelasi rendah dengan saham dan obligasi publik; internasionalisasi ke emerging market dan developed market di luar Indonesia. Sebagai manajer investasi, Anda harus mampu mengidentifikasi aset dengan korelasi rendah untuk membangun portofolio yang efisien secara risk-return.

Hitung dari Nol: σ Portofolio Dua Aset

Skenario: Dua aset dengan σ₁ = 20%, σ₂ = 15%, ρ = 0,5, bobot w₁ = w₂ = 0,5. Hitung σ portofolio dan bandingkan dengan rata-rata tertimbang.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Suku 1: w₁²σ₁²	0,5² × 20² = 0,25 × 400	100 (persen²)
2. Suku 2: w₂²σ₂²	0,5² × 15² = 0,25 × 225	56,25 (persen²)
3. Suku kovarians: 2w₁w₂σ₁σ₂ρ	2 × 0,5 × 0,5 × 20 × 15 × 0,5	75 (persen²)
4. Total σ_p²	100 + 56,25 + 75	231,25 (persen²)
5. σ_p	√231,25	15,21% per tahun
6. Rata-rata tertimbang σ	0,5 × 20 + 0,5 × 15	17,50% (lebih tinggi)

Kesimpulan

σ_p = 15,21%

Lebih rendah dari rata-rata tertimbang 17,5% — selisih 2,3 pp adalah free lunch diversifikasi (ρ = 0,5)

Hitungan ini mendemonstrasikan efek diversifikasi secara numerik. Dengan σ masing-masing 20 persen dan 15 persen, korelasi 0,5, dan bobot 50-50, kita dapat σ portofolio 15,21 persen — lebih rendah dari rata-rata tertimbang 17,5 persen dengan selisih 2,3 poin persen. Selisih ini adalah free lunch diversifikasi: kita mengurangi risiko tanpa mengurangi expected return. Untuk pekerjaan rumah konseptual: coba hitung ulang dengan ρ = plus 1, ρ = nol, dan ρ = minus 1 untuk melihat bagaimana manfaat diversifikasi berubah. Anda akan menemukan: ρ = plus 1 menghasilkan σ_p sama dengan rata-rata tertimbang 17,5 persen (tidak ada manfaat); ρ = nol menghasilkan σ_p sekitar 12,5 persen (manfaat moderat); ρ = minus 1 menghasilkan σ_p dapat dinolkan dengan bobot tertentu (manfaat maksimum). Inilah mengapa strategi diversifikasi mencari aset dengan korelasi rendah — setiap penurunan ρ memberi pengurangan risiko tanpa biaya return.

Bagian 3 · 3/4

Efek Diversifikasi

Diskusi kelas: berapa banyak saham yang harus dimiliki untuk mendapat manfaat diversifikasi maksimal? 5, 30, atau 100?

Diversifikasi: Risiko Portofolio < Rata-rata

Kurva risiko portofolio vs jumlah saham turun asimptotik ke risiko sistematis — batas bawah yang tidak dapat dihilangkan.

Diversifikasi mengurangi risiko portofolio di bawah rata-rata tertimbang — free lunch yang hanya bisa dinikmati investor dengan portofolio multi-aset.

Kurva ini menggambarkan efek diversifikasi secara visual. Mulai dari satu saham dengan risiko total maksimum di kiri-atas. Seiring penambahan saham, risiko portofolio turun tajam pada 5-10 saham pertama, lalu melandai asimptotik menuju risiko sistematis — batas bawah yang tidak dapat dihilangkan berapa pun banyaknya diversifikasi. Titik penting di kurva adalah sekitar 30 saham menurut studi Statman 1987, di mana sebagian besar risiko tidak sistematis sudah terdiversi. Selisih antara risiko satu saham dan risiko sistematis adalah risiko tidak sistematis atau risiko idiosinkratik — inilah yang dapat dihilangkan via diversifikasi. Risiko sistematis sendiri adalah risiko pasar yang menimpa semua saham bersama-sama (resesi, pandemi, krisis) yang tidak dapat dihilangkan. Implikasi praktis: investor ritel yang membeli satu atau dua saham menanggung risiko idiosinkratik yang sebenarnya bisa dihilangkan gratis dengan membeli reksadana indeks IHSG yang menampung semua saham blue chip BEI.

Berapa Banyak Saham Cukup?

Studi empiris menunjukkan sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis.

1 saham

Mendapat σ individual penuh (~30–40% di BEI)
Tidak ada diversifikasi
Risiko idiosinkratik tinggi (skandal, fraud)

~10 saham

Risiko turun signifikan (~50% tidak sistematis terdiversi)
Cocok investor aktif dengan research
Perlu lintas sektor untuk diversifikasi kualitatif

~30 saham (Statman 1987)

Sebagian besar (~90%) risiko tidak sistematis terdiversi
σ portofolio mendekati σ sistematis (IHSG)
Reksadana indeks = alternatif efisien

Kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting dari kuantitas — 30 saham di sektor perbankan tidak terdiversi seperti 10 saham lintas sektor.

Studi Statman 1987 adalah rujukan klasik tentang jumlah saham optimal untuk diversifikasi. Temuan utama: sekitar 30 saham cukup untuk menghilangkan sebagian besar risiko tidak sistematis, dengan manfaat marjinal yang menurun tajam setelahnya. Tetapi ada peringatan penting yang sering disalahpahami: kualitas diversifikasi (korelasi antar saham) lebih penting daripada kuantitas. Bayangkan 30 saham semua di sektor perbankan BEI — BBCA, BBRI, BBNI, BMRI, dst — semuanya berkorelasi tinggi karena terpapar faktor makro sektor perbankan yang sama (suku bunga BI, NPL, kredit growth). Portofolio ini tidak terdiversi meski 30 saham. Sebaliknya, 10 saham lintas sektor (perbankan, konsumen, infrastruktur, pertambangan, properti) menawarkan korelasi lebih rendah dan diversifikasi lebih baik. Inilah mengapa reksadana indeks IHSG yang menampung semua saham di indeks (lintas sektor) lebih efisien untuk diversifikasi dibanding memilih 30 saham dari satu sektor.

Studi Kasus: Diversifikasi Lintas Sektor BEI

Dua portofolio dengan return serupa tetapi profil risiko berbeda — demonstrasi kekuatan diversifikasi lintas sektor.

Portofolio	Komposisi	Return (geometris)	σ historis
A: konsentrasi 1 sektor	100% perbankan (4 saham blue chip)	~10% (ilustratif)	~25% per tahun
B: lintas 4 sektor	25% perbankan / 25% konsumen / 25% infrastruktur / 25% tambang	~9,5% (ilustratif)	~17% per tahun
Selisih	Portofolio B mengorbankan ~0,5 pp return tetapi mengurangi σ ~8 pp — risk-adjusted return lebih tinggi

Lintas sektor memberi korelasi lebih rendah → σ lebih rendah tanpa mengorbankan banyak return — inilah praktik diversifikasi Markowitz di BEI.

Studi kasus ini mendemonstrasikan diversifikasi Markowitz dalam praktik di BEI. Portofolio A dengan konsentrasi 100 persen perbankan — sebut BBCA, BBRI, BBNI, BMRI — memiliki return ilustratif 10 persen tetapi σ 25 persen karena keempat saham berkorelasi tinggi (ρ sekitar 0,7-0,8 antar saham perbankan). Portofolio B dengan alokasi lintas 4 sektor — perbankan, konsumen (INDF/UNVR), infrastruktur (WIKA/PTWS), tambang (ADRO/ITMG) — memiliki return sedikit lebih rendah 9,5 persen tetapi σ jauh lebih rendah 17 persen karena korelasi antar sektor lebih rendah (ρ sekitar 0,3-0,5). Selisih σ 8 poin persen adalah manfaat diversifikasi lintas sektor yang material. Pada basis risk-adjusted, portofolio B lebih unggul: return per unit risiko 9,5/17 = 0,56 dibanding A 10/25 = 0,40. Angka ilustratif — verifikasi dengan data BEI aktual untuk portofolio nyata. Implikasi: strategi alokasi lintas sektor di BEI memberi manfaat diversifikasi signifikan dan merupakan praktik Markowitz yang dapat diterapkan investor ritel maupun institusi.

Bagian 4 · 4/4

Risiko Sistematis vs Tidak Sistematis

Diskusi kelas: krisis pandemi Maret 2020 — korelasi semua saham BEI melonjak ke +1. Apa implikasinya untuk diversifikasi saat paling dibutuhkan?

Sistematis vs Tidak Sistematis

Dua komponen risiko total — hanya risiko sistematis yang dihargai pasar (CAPM P5).

Risiko Tidak Sistematis (idiosinkratik)

Spesifik perusahaan — skandal, fraud, PHK
Dapat dihilangkan via diversifikasi
Tidak dihargai pasar (premium = 0)

Risiko Sistematis (pasar)

Faktor makro — resesi, pandemi, bunga, geopolitik
Tidak dapat dihilangkan via diversifikasi
Dihargai pasar (premium = beta × MRP)

CAPM (P5) akan memodelkan return ekspektasi berdasarkan risiko sistematis saja (beta) — risiko tidak sistematis tidak mendapat kompensasi karena dapat dihilangkan gratis.

Pembedaan ini adalah pondasi CAPM yang akan kita pelajari di P5. Risiko total saham dapat diurai menjadi dua: risiko tidak sistematis yang spesifik perusahaan — skandal korupsi CEO, fraud akuntansi, PHK massal, kegagalan produk baru — dapat dihilangkan via diversifikasi karena peristiwa-peristiwa ini tidak terkait antar perusahaan. Risiko sistematis yang berasal dari faktor makro — resesi, pandemi, perubahan suku bunga, geopolitik — tidak dapat dihilangkan karena menimpa semua perusahaan secara bersamaan. Implikasi penting untuk CAPM: pasar hanya memberi kompensasi (risk premium) untuk risiko sistematis karena risiko tidak sistematis dapat dihilangkan gratis via diversifikasi — mengapa pasar harus membayar risiko yang bisa dihindari? Sebagai manajer investasi, Anda tidak mendapat pujian untuk menanggung risiko idiosinkratik yang seharusnya bisa dihilangkan; yang dihargai adalah exposure ke risiko sistematis terukur (beta) yang sesuai dengan target return.

Eksplorasi: Efficient Frontier & Efek Korelasi

Eksplorasi bagaimana korelasi (ρ) antar aset menggeser efficient frontier ke kiri-bawah — visualisasi inti diversifikasi Markowitz.

Ubah ρ dari +1 ke 0 lalu ke −1 — lihat bagaimana frontier melengkung kiri-bawah. ρ rendah = diversifikasi kuat = risiko portofolio lebih rendah untuk return sama.

Widget efficient-frontier-cal memberi visualisasi interaktif bagaimana korelasi antar aset memengaruhi efficient frontier. Manfaatkan widget untuk eksplorasi konsep diversifikasi yang baru saja kita bahas. Pertama, set korelasi rho sama dengan 1 — lihat frontier menjadi garis lurus, tidak ada manfaat diversifikasi. Risiko portofolio adalah rata-rata tertimbang risiko aset. Kedua, turunkan rho ke 0 — lihat frontier melengkung kiri-bawah, ada manfaat diversifikasi signifikan. Risiko portofolio lebih rendah dari rata-rata aset. Ketiga, set rho ke minus 1 — lihat frontier melengkung maksimal, ada portofolio dengan risiko hampir nol (hedge sempurna). Empat, perhatikan portofolio minimum-variance (GMVP) — titik paling kiri di frontier. Eksperimen ini membangun intuisi kunci: diversifikasi bekerja dengan menurunkan rho antar aset. Inilah mengapa alokasi lintas kelas aset (saham, obligasi, komoditas, alternatif) lebih berharga dari diversifikasi dalam satu kelas — korelasi lintas kelas lebih rendah. Konsep ini akan kita perdalam di P4 (Markowitz frontier n-aset) dan P5 (CAPM).

Ringkasan Kunci Pertemuan 3

Kovarians & ρ

ρ = Cov ÷ (σ₁σ₂) ∈ [−1, +1] — ukuran hubungan antar-aset

σ_p < Rata-rata

σ_p² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ — suku kovarians = free lunch

Sistematis vs Tidak

Hanya risiko sistematis yang dihargai CAPM (P5); tidak sistematis dapat dihilangkan

Bawa tiga lensa ini sebagai pondasi untuk efficient frontier Markowitz di P4 — visualisasi portofolio optimal.

Persiapan P4: baca BKM bab 6.1–6.3; bawa σ, ρ, dan mean dua aset untuk menggambar efficient frontier di kelas. Coba juga widget efficient-frontier-cal yang tersedia online.