RPS minggu 2 · 2x50 menit

Pengukuran Return Historis dan Risiko

HPR, Aritmatika vs Geometris, Varians, dan Deviasi Standar

Peta Pembelajaran Hari Ini

Sub-CPMK 2: menghitung return historis serta mengukur risiko aset menggunakan varians dan deviasi standar. Empat indikator capaian yang harus Anda kuasai sebelum meninggalkan kelas.

Jam ke-1 (50 menit)

HPR, return tahunan, dan total return (income + capital gain)
Return aritmatika vs geometris — kapan pakai yang mana
HDN-1: hitung return geometris vs aritmatika dari deret harga

Jam ke-2 (50 menit)

Varians dan deviasi standar sebagai ukuran risiko total (BKM bab 5)
Annualisasi σ; return real (Fisher) dan after-tax
Distribusi normal & asumsi Markowitz; persiapan P3 (kovarians)

Posisi dalam alur: pondasi kuantitatif sebelum MPT Markowitz (P3), efficient frontier (P4), dan CAPM (P5) yang semuanya memerlukan mean dan σ sebagai input.

Mengapa Pengukuran Risiko Kuantitatif

Tanpa pengukuran kuantitatif, trade-off risk-return hanya slogan; dengan varians dan deviasi standar, kita dapat membandingkan dan mengoptimasi risiko secara objektif.

Volatilitas IHSG

~15–20%

Deviasi standar return tahunan (dihedge; bervariasi per periode)

Volatilitas SBN

~3–5%

Jauh lebih rendah — profil risiko-return klasik safe haven

Pertanyaan pemantik: dua reksadana sama-sama return 10% per tahun, mana lebih baik? Jawaban: yang deviasi standarnya lebih rendah — risk-adjusted return lebih tinggi (rasio Sharpe, P13).

Mari kita rasakan mengapa kuantifikasi risiko begitu penting. IHSG dengan deviasi standar 15-20 persen per tahun berarti dalam satu dari tiga tahun return bisa meleset lebih dari 15-20 persen dari rata-rata — bisa jauh lebih tinggi atau jauh lebih rendah. SBN dengan deviasi 3-5 persen jauh lebih stabil, itulah mengapa ia menjadi safe haven saat pasar saham stress. Pertanyaan pemantik tentang dua reksadana dengan return sama 10 persen tetapi risiko berbeda mengarah pada konsep risk-adjusted return yang akan kita formalisasi dengan rasio Sharpe di P13. Investor profesional tidak mengejar return tertinggi, melainkan return tertinggi per unit risiko. Tanpa pengukuran kuantitatif, perbandingan ini mustahil; dengan deviasi standar, kita dapat membandingkan, memeringkat, dan mengoptimasi portofolio secara objektif.

Bagian 1 · 1/4

Return Historis: HPR & Rata-rata

Diskusi kelas: jika saham naik 50% lalu turun 50%, berapa return total Anda? Mengapa jawabannya bukan nol?

HPR & Return Tahunan (BKM)

Holding Period Return (HPR) = (P₁ − P₀ + D₁) ÷ P₀ — return total atas satu periode kepemilikan, mencakup capital gain dan pendapatan (dividen/bunga). (adaptasi BKM, bab 5)

HPR Single-period

Satu periode (tahun/kuartal/bulan)

Annualisasi

(1 + HPR)^1/n − 1 — mengubah HPR multi-tahun ke basis tahunan

Multi-period

Compounding: Π(1 + rₜ) − 1 — produk (1+r) periode

HPR = (P₁ − P₀ + D₁) ÷ P₀

Rumus HPR ini adalah atom dari seluruh perhitungan return yang akan kita lakukan sepanjang semester. Numeratornya mencakup dua komponen: capital gain yaitu selisih harga akhir dan awal, plus pendapatan berupa dividen atau bunga. Pembaginya adalah harga awal P₀ sebagai basis. Hasilnya adalah return total dalam bentuk desimal yang dapat dikalikan 100 persen untuk persentase. Annualisasi penting ketika kita membandingkan instrumen dengan periode berbeda — HPR 21 persen dalam 3 tahun tidak sama dengan 21 persen per tahun; annualisasi mengkonversi ke basis tahunan sehingga dapat dibandingkan apples-to-apples dengan instrumen lain. Perhatikan bahwa annualisasi memakai rumus compounding, bukan pembagian sederhana — 21 persen dalam 3 tahun adalah sekitar 6,6 persen per tahun, bukan 7 persen. Kesalahan ini sering dilakukan investor pemula ketika membandingkan return produk investasi dengan periode berbeda.

Return Aritmatika vs Geometris

Dua cara menghitung return rata-rata — keduanya benar tetapi menjawab pertanyaan berbeda.

Dimensi	Aritmatika (AM)	Geometris (GM)
Rumus	(Σrₜ) ÷ n — rata-rata sederhana	[Π(1 + rₜ)]^1/n − 1 — akar produk
Interpretasi	Ekspektasi return periode berikutnya (unbiased)	Pertumbuhan kekayaan aktual (compounded)
Use-case	Estimasi return CAPM, alpha	Laporan kinerja historis, CAGR
Hubungan	AM ≥ GM selalu; selisih ≈ σ²/2 (semakin volatil, selisih makin besar)

Pembedaan aritmatika vs geometris adalah salah satu konsep paling penting dan paling sering disalahpahami dalam pengukuran return. Aritmatika atau AM adalah rata-rata sederhana: jumlah return dibagi banyak periode. Geometris atau GM adalah akar perkalian dari (1+r). AM menjawab pertanyaan berapa rata-rata return per tahun sebagai ekspektasi periode berikutnya — inilah yang dipakai sebagai input CAPM di P5. GM menjawab pertanyaan berapa pertumbuhan kekayaan aktual dari awal hingga akhir periode — inilah yang dilaporkan sebagai CAGR atau Compound Annual Growth Rate dalam factsheet reksadana. Yang krusial: AM selalu lebih besar atau sama dengan GM, dan selisihnya kira-kira separuh varians. Artinya semakin volatil suatu aset, semakin besar selisih AM-GM, dan semakin menyesatkan kalau Anda memakai AM untuk menggambarkan pertumbuhan kekayaan. Kasus naik 50 persen lalu turun 50 persen: AM = 0 persen tetapi GM = minus 13,4 persen — modal Anda sebenarnya turun 25 persen dalam dua tahun.

Total Return: Income + Capital Gain

Return total setiap instrumen dapat diurai menjadi dua komponen yang sering dilaporkan terpisah.

Total return = komponen pendapatan (cash flow periodik) + komponen apresiasi (perubahan harga).

Penguraian ini penting karena dua komponen memiliki karakteristik pajak dan risiko berbeda. Saham BBCA mungkin memiliki income yield dividen sekitar 1-2 persen per tahun plus capital gain yang bervariasi tergantung momentum pasar. Obligasi FR series memiliki income yield kupon tetap yang dapat diprediksi plus capital gain yang tergantung pada pergerakan suku bunga. Untuk saham growth seperti teknologi, komponen income yield nyaris nol — seluruh return berasal dari capital gain. Untuk saham value atau REIT, komponen income yield signifikan dan stabil. Sebagai manajer investasi, Anda harus mampu mengurai total return menjadi dua komponen ini karena strategi portofolio berbeda: investor pension yang butuh cash flow akan memilih instrumen income yield tinggi, sedangkan investor accumulasi jangka panjang dapat memilih capital gain. Penguraian ini juga relevan untuk perpajakan — dividen dipajaki saat diterima, capital gain saat direalisasi.

Hitung dari Nol: Return Geometris vs Aritmatika

Skenario: Saham XYZ memiliki return 2 tahun berturut-turut: tahun 1 naik 50%, tahun 2 turun 50%. Harga awal P₀ = Rp 100. Hitung return aritmatika dan geometris, lalu bandingkan.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Harga tahun 1 (P₁)	P₀ × (1 + 0,50) = Rp 100 × 1,50	Rp 150
2. Harga tahun 2 (P₂)	P₁ × (1 − 0,50) = Rp 150 × 0,50	Rp 75
3. Return total 2 tahun	(P₂ − P₀) ÷ P₀ = (Rp 75 − Rp 100) ÷ Rp 100	−25%
4. Aritmatika (AM)	(+50% + (−50%)) ÷ 2	0% per tahun (menyesatkan)
5. Geometris (GM)	[(1 + 0,50)(1 − 0,50)]^1/2 − 1 = (0,75)^0,5 − 1	−13,40% per tahun (akurat)

Kesimpulan

−13,4%/thn

Geometris mencerminkan kenyataan modal turun 25% dalam 2 tahun — AM 0% menyesatkan karena mengabaikan compounding

Hitungan ini adalah demonstrasi paling jelas mengapa aritmatika dapat menyesatkan dan geometris adalah ukuran yang benar untuk pertumbuhan kekayaan. Langkah 1 dan 2 menghitung harga aktual: Rp 100 naik 50 persen menjadi Rp 150, lalu turun 50 persen menjadi Rp 75. Modal Anda turun 25 persen dalam dua tahun — itu realitas yang tidak bisa dihindari. Tetapi rata-rata aritmatika 0 persen per tahun seolah-olah Anda tidak rugi apa-apa. Geometris minus 13,4 persen per tahun mencerminkan dengan tepat: untuk mendapat modal Rp 75 dari Rp 100 dalam 2 tahun, Anda harus "kehilangan" 13,4 persen per tahun secara compounding. Pelajaran kunci: ketika melaporkan kinerja historis atau memproyeksikan pertumbuhan kekayaan, selalu pakai geometris; ketika mengestimasi expected return untuk model CAPM, pakai aritmatika sebagai estimator unbiased. Selisih AM-GM yang besar adalah sinyal volatilitas tinggi — inilah mengapa aset sangat volatil dapat memberi AM tinggi tetapi GM rendah (modal sebenarnya tumbuh lambat atau bahkan turun).

Bagian 2 · 2/4

Varians & Deviasi Standar

Diskusi kelas: apakah aset dengan deviasi standar 30% selalu lebih berisiko dari yang 15%? Kapan kesimpulan ini bisa salah?

Varians sebagai Ukuran Dispersi

Varians mengukur rata-rata kuadrat deviasi return dari mean — basis matematis risiko total.

Rumus Varians Sampel

σ² = Σ(rₜ − r̄)² ÷ (n − 1)
rₜ = return periode-t; r̄ = rata-rata; n = observasi
Pembagi (n − 1) = koreksi Bessel untuk sampel (unbiased)

Interpretasi

Varians besar = return menyebar jauh dari rata-rata
Varians kecil = return mengelompok dekat rata-rata
Satuan: persen kuadrat — sulit diinterpretasi langsung

σ² = Σ(rₜ − r̄)² ÷ (n − 1)

Rumus varians ini terlihat teknis tetapi konsepnya sederhana: ukur jarak setiap return dari rata-rata, kuadratkan agar tidak saling meniadakan, lalu rata-rata. Kuadratkan berfungsi ganda — menghilangkan tanda negatif dan memberi penalti lebih besar pada deviasi ekstrem. Pembagi n minus 1 bukan n adalah koreksi Bessel untuk membuat estimator varians sampel tidak bias; di praktik ketika n besar (≥30), selisih n dan n minus 1 dapat diabaikan. Yang membuat varians sulit diinterpretasi langsung adalah satuannya: persen kuadrat. Varians 4 berarti 4 persen kuadrat — apa artinya? Sulit dijelaskan. Makanya kita akar untuk mendapatkan deviasi standar dalam satuan persen yang sama dengan return. Tetapi varians tetap penting secara matematis karena dalam optimasi portofolio Markowitz, kita meminimalkan varians bukan deviasi standar — karena varians memiliki sifat aditif yang memudahkan aljabar matriks.

Deviasi Standar = Risiko Total

Deviasi standar (σ) adalah akar varians — ukuran risiko total dalam satuan return (persen).

Definisi & Asumsi

σ = √σ²
Asumsi distribusi normal: ±1σ ≈ 68%, ±2σ ≈ 95%, ±3σ ≈ 99,7%
σ tahunan IHSG ~15–20%: 95% kemungkinan return di r̄ ± 40%

Keterbatasan

Mengukur dispersi dua arah (upside & downside) — investor hanya takut downside

Asumsi normalitas dapat melanggar: return saham cenderung fat-tailed (kurtosis tinggi) dan left-skewed — krisis lebih sering daripada prediksi normal.

Deviasi standar adalah ukuran risiko paling populer karena intuitif dan dapat dibandingkan langsung dengan return dalam persen. Asumsi distribusi normal memberi aturan praktis: plus minus 1 sigma menangkap sekitar 68 persen observasi, plus minus 2 sigma sekitar 95 persen, plus minus 3 sigma 99,7 persen. Untuk IHSG dengan rata-rata 10 persen dan deviasi 20 persen, plus minus 2 sigma berarti 95 persen kemungkinan return antara minus 30 persen dan plus 50 persen. Tetapi ada keterbatasan serius yang harus Anda sadari. Pertama, deviasi standar mengukur dispersi dua arah — upside dan downside diperlakukan sama, padahal investor hanya takut downside. Kedua, asumsi normalitas sering melanggar: return saham secara empiris fat-tailed (ekor tebal) sehingga krisis ekstrem seperti 2008 dan Maret 2020 terjadi lebih sering daripada prediksi distribusi normal. Alternatif seperti semivarians (hanya downside) dan Value at Risk akan dibahas di mata kuliah manajemen risiko pasar.

Periode Estimasi & Annualisasi

Pilihan frekuensi data memengaruhi estimasi σ — trade-off antara jumlah observasi dan noise.

Pilihan Frekuensi

Bulanan — standar industri reksadana; 60 observasi = 5 tahun
Harian — 252 observasi/tahun; lebih banyak tetapi lebih banyak noise (bid-ask bounce)
Mingguan — kompromi; 52 observasi/tahun

Annualisasi σ

σ_annual = σ_period × √(periode per tahun)
Bulanan: × √12 = × 3,46
Harian: × √252 = × 15,87

Trade-off: data frekuensi tinggi memberi observasi lebih banyak (estimasi lebih presisi) tetapi lebih banyak microstructure noise yang dapat menggelembungkan σ.

Pilihan frekuensi data adalah keputusan metodologis penting yang sering diabaikan pemula. Data bulanan adalah standar industri untuk laporan reksadana karena memberi sinyal jangka menengah tanpa terlalu banyak noise harian; 60 observasi atau 5 tahun dianggap minimum untuk estimasi σ yang stabil. Data harian memberi 252 observasi per tahun sehingga estimasi lebih presisi secara statistik, tetapi terkontaminasi microstructure noise seperti bid-ask bounce yang dapat menggelembungkan σ secara artifisial. Annualisasi memungkinkan perbandingan σ antara data dengan frekuensi berbeda: σ bulanan dikalikan akar 12, σ harian dikalikan akar 252. Asumsi annualisasi adalah return period bersifat IID (independently and identically distributed) — yang sering melanggar karena adanya autocorrelation dan volatility clustering. Dalam praktik, manajer investasi profesional sering melaporkan σ tahunan berbasis data bulanan 36-60 observasi sebagai standar.

Hitung dari Nol: Deviasi Standar IHSG 5 Tahun

Skenario: Return IHSG 5 tahun berturut-turut: +5%, +8%, −3%, +12%, +10%. Hitung mean, varians, dan deviasi standar.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Mean (r̄)	(5 + 8 − 3 + 12 + 10) ÷ 5	6,4%
2. Deviasi tahun 1	5 − 6,4	−1,4
3. Deviasi tahun 2–5 (Σ kuadrat)	(−1,4)² + (1,6)² + (−9,4)² + (5,6)² + (3,6)²	1,96 + 2,56 + 88,36 + 31,36 + 12,96 = 137,2
4. Varians (σ²)	Σ kuadrat ÷ (n − 1) = 137,2 ÷ 4	34,3 (persen²)
5. Deviasi standar (σ)	√34,3	5,86% per tahun

Kesimpulan

σ ≈ 5,86%

Rata-rata return 6,4% dengan dispersi ±5,86% — jika diasumsikan normal, 95% return di antara −5,3% dan +18,1%

Hitungan ini menunjukkan seluruh proses perhitungan deviasi standar dari nol. Langkah 1 menghitung rata-rata aritmatika 6,4 persen per tahun. Langkah 2-3 menghitung deviasi setiap tahun dari mean lalu mengkuadratkan dan menjumlahkannya — perhatikan tahun 3 dengan return minus 3 persen memiliki deviasi terbesar minus 9,4 yang kuadratnya 88,36 mendominasi total. Langkah 4 membagi total kuadrat dengan n minus 1 atau 4 untuk mendapat varians sampel 34,3 persen kuadrat. Langkah 5 mengakarkan untuk mendapat deviasi standar 5,86 persen per tahun. Dengan asumsi normalitas, plus minus 2 sigma berarti 95 persen kemungkinan return tahunan IHSG berada antara minus 5,3 persen dan plus 18,1 persen. Tentu saja dalam praktik IHSG memiliki ekor tebal sehingga krisis ekstrem dapat melebihi range ini — itulah keterbatasan asumsi normal. Sebagai pekerjaan rumah: hitung σ portofolio 50-50 dua aset dengan korelasi 0,5 untuk merasakan efek diversifikasi yang akan kita dalami di P3.

Bagian 3 · 3/4

Return Disesuaikan (Real, After-tax)

Diskusi kelas: mengapa investor di kategori pajak tertinggi mungkin memilih obligasi pemerintah daripada deposito meski return nominal lebih rendah?

Return Real vs Nominal (Fisher)

Investor rasional memaksimalkan daya beli, bukan angka nominal — inflasi menggerus return riil.

r_real ≈ r_nominal − inflasi

Persamaan Fisher ini adalah hubungan klasik antara return nominal, return real, dan inflasi. Aproksimasi sederhana — return real kira-kira sama dengan return nominal dikurangi inflasi — akurat untuk inflasi rendah hingga moderat di bawah 10 persen. Untuk inflasi tinggi, gunakan rumus eksak (1 plus rn) dibagi (1 plus i) dikurangi 1. Mengapa return real penting? Karena investor rasional memaksimalkan daya beli, bukan angka nominal. Return nominal 10 persen dengan inflasi 6 persen hanya menghasilkan return real 4 persen — pertumbuhan daya beli yang sangat tipis. Return nominal 8 persen dengan inflasi 3 persen menghasilkan return real 5 persen yang lebih tinggi secara daya beli. Contoh historis Indonesia: selama inflasi tinggi 1990-an, return nominal SBN 20 persen tidak banyak membantu karena inflasi 15 persen — return real hanya 5 persen. Sebagai manajer investasi, selalu bandingkan return real saat mengevaluasi strategi portofolio jangka panjang, terutama untuk tujuan pension yang horizon-nya puluhan tahun.

Return Before-tax vs After-tax

Pajak memotong return aktual — investor kategori pajak tinggi harus mempertimbangkan tax-efficiency.

Before-tax Return

Return dilaporkan di factsheet
Belum memperhitungkan pajak
Sering dipakai benchmarking

Tarif Pajak Umum RI

Dividen saham: 10% final
Bunga deposito: 20% final
Bunga SBN perorangan: 0% (rujukan umum; verifikasi)

After-tax Return

r_after = r_before × (1 − tarif)
Yang sebenarnya Anda terima
Dasar keputusan investasi sebenarnya

Di Indonesia, dividen saham dipajaki 10% final; bunga obligasi pemerintah memiliki perlakuan khusus (rujukan POJK/UU PPh terbaru, tarif dapat berbeda per investor).

Pembedaan before-tax dan after-tax return sangat material bagi investor terutama di kategori pajak tinggi. Factsheet reksadana dan indeks biasanya melaporkan return before-tax sebagai angka headline, tetapi yang sebenarnya Anda terima adalah after-tax return. Rumus sederhana: after-tax sama dengan before-tax dikali satu dikurangi tarif pajak. Untuk Indonesia, dividen saham dipajaki 10 persen final (UU PPh), bunga deposito 20 persen final, sedangkan bunga obligasi pemerintah ritel seperti SBN atau ORI memiliki perlakuan yang lebih ringan bagi investor perorangan. Implikasi: investor dengan tarif pajak marjinal tinggi dapat menemukan bahwa obligasi pemerintah memberi after-tax return lebih tinggi dari deposito meski return nominal lebih rendah — inilah inti tax-efficient investing. Sebagai manajer investasi profesional, Anda harus mampu menghitung after-tax return untuk klien atau organisasi dan merekomendasikan struktur portofolio yang tax-efficient. Detail perpajakan investasi dapat berubah dan harus diverifikasi dengan aturan pajak terbaru.

Studi Kasus: Reksadana Sucorinvest vs BNI AM

Dua reksadana saham dengan profil return-risiko berbeda — mana lebih unggul secara risk-adjusted?

Metrik (3 thn)	Sucorinvest Equity Fund	BNI AM Saham
Return rata-rata (geometris)	~9% per tahun (ilustratif)	~7% per tahun (ilustratif)
Deviasi standar	~18% per tahun	~14% per tahun
Return per unit risiko (sederhana)	9 ÷ 18 = 0,50	7 ÷ 14 = 0,50
Interpretasi	Return risk-adjusted setara — pilihan tergantung profil risiko investor

Pelajaran: return tinggi dengan risiko moderat tidak otomatis lebih baik — yang menentukan adalah return per unit risiko (formal: rasio Sharpe, P13).

Studi kasus ini menunjukkan mengapa perbandingan return saja tidak cukup. Sucorinvest Equity Fund dengan return geometris 9 persen dan deviasi 18 persen terlihat lebih menarik daripada BNI AM Saham dengan return 7 persen dan deviasi 14 persen. Tetapi return per unit risiko keduanya sama 0,50 — secara risk-adjusted, kedua reksadana memberi value setara. Investor konservatif sebaiknya memilih BNI AM dengan volatilitas lebih rendah, sedangkan investor agresif dapat memilih Sucorinvest untuk ekspektasi return lebih tinggi dengan toleransi terhadap volatilitas. Angka yang saya pakai ilustratif — cek factsheet terbaru Sucorinvest dan BNI AM untuk data aktual. Konsep return per unit risiko ini akan diformalkan sebagai rasio Sharpe di P13, dengan penyesuaian untuk return bebas risiko. Sebagai manajer investasi, Anda harus mampu membandingkan instrumen pada basis risk-adjusted, bukan return nominal saja — inilah esensi profesionalisme.

Bagian 4 · 4/4

Distribusi Return & Implikasi

Diskusi kelas: mengapa asumsi distribusi normal return penting bagi model Markowitz? Kapan asumsi ini melanggar realitas pasar?

Distribusi Normal & Asumsi Markowitz

Asumsi normalitas return memungkinkan Markowitz memodelkan portofolio hanya dengan mean & σ — revolusi teori investasi 1952.

Properti Distribusi Normal

Simetris di sekitar mean
Sepenuhnya dideskripsikan oleh mean & σ
±1σ = 68%; ±2σ = 95%; ±3σ = 99,7%
Memungkinkan optimasi mean-variance efisien

Implikasi Markowitz (1952)

Return = mean ekspektasi (r̄)
Risiko = varians (σ²)
Optimasi: minimasi σ² untuk target r̄
Mendefinisikan efficient frontier (P4)

Markowitz 1952 menunjukkan bahwa untuk return berdistribusi normal, investor hanya perlu peduli pada mean & σ — inilah revolusi modern portfolio theory.

Inilah jembatan intelektual antara statistik hari ini dan teori portofolio P3. Jika return berdistribusi normal, distribusinya sepenuhnya dideskripsikan oleh dua parameter: mean dan deviasi standar. Tidak perlu distribusi lengkap, tidak perlu skewness atau kurtosis — mean dan sigma saja cukup. Ini yang memungkinkan Harry Markowitz tahun 1952 merumuskan modern portfolio theory: investor rasional memilih portofolio yang memaksimalkan expected return pada level risiko tertentu, atau meminimalkan risiko pada level return tertentu — dengan kata lain, optimasi mean-variance. Efficient frontier yang akan kita gambar di P4 adalah himpunan portofolio mean-variance optimal. Tentu saja asumsi normalitas dapat melanggar realitas — return saham fat-tailed dan left-skewed, sehingga krisis ekstrem lebih sering daripada prediksi normal. Tetapi untuk tujuan pembelajaran dan sebagai pendekatan pertama yang baik, asumsi normalitas memberi kerangka analitis yang powerful. Kita akan kritisinya di P11 dan P12. Sampai jumpa di P3 di mana kita akan menghitung kovarians dan korelasi antar aset — bata berikutnya untuk diversifikasi portofolio.

Eksplorasi: Volatilitas & GARCH(1,1)

Volatilitas return saham tidak konstan — volatility clustering (Bollerslev 1986). Eksplorasi bagaimana GARCH meramalkan volatilitas dinamis.

Eksplorasi: ubah parameter GARCH (α, β) — lihat bagaimana volatilitas bergerak dalam cluster, tinggi setelah shock, meluruh perlahan. Ini melengkapi asumsi σ konstan Markowitz.

Widget GARCH volatility forecaster memberi visualisasi interaktif bagaimana volatilitas return saham berubah dari waktu ke waktu — fenomena volatility clustering yang ditemukan Bollerslev 1986. Manfaatkan widget untuk eksplorasi. Pertama, ubah parameter alpha dan beta GARCH(1,1) — lihat bagaimana volatilitas bereaksi terhadap shock dan meluruh perlahan. Alpha tinggi berarti shock pasar berpengaruh besar pada volatilitas; beta tinggi berarti volatilitas persisten. Kedua, perhatikan bahwa volatilitas TIDAK konstan — bertentangan dengan asumsi deviasi standar tunggal yang kita pakai dalam formula Markowitz. Ini adalah kritik penting terhadap modern portfolio theory: dalam krisis, volatilitas melonjak, korelasi aset naik ke arah 1, sehingga diversifikasi yang tampak baik dalam kondisi normal bisa gagal saat krisis. Ketiga, hubungkan ke Value at Risk yang akan kita bahas di mata kuliah lanjutan — VaR dengan volatilitas dinamis GARCH lebih akurat daripada asumsi volatilitas konstan. Eksplorasi ini menambah nuansa: deviasi standar sebagai ukuran risiko adalah pendekatan pertama yang baik, tetapi praktisi profesional memakai model volatilitas dinamis seperti GARCH.

Ringkasan Kunci Pertemuan 2

AM vs GM

AM untuk estimasi (CAPM); GM untuk pertumbuhan kekayaan — AM ≥ GM

σ = Risiko Total

σ² = Σ(rₜ − r̄)² ÷ (n−1); asumsi normal: ±2σ ≈ 95%

Real & After-tax

r_real ≈ r_nominal − inflasi; r_after = r_before × (1 − tarif)

Bawa tiga lensa ini (AM vs GM · σ sebagai risiko · penyesuaian real/pajak) sebagai pondasi kuantitatif sebelum MPT Markowitz P3.

Persiapan P3: baca BKM bab 6 & 7; bawa data return dua saham BEI (≥12 bulan) untuk dihitung kovarians & korelasi — dasar diversifikasi portofolio.