‹ Daftar slide
Pertemuan 11: Linear Programming — Dua Variabel
Program Studi Manajemen • FEB UNDIP
Matematika Bisnis
Pertemuan 11 — Linear Programming: Dua Variabel
Bagaimana perusahaan memilih kombinasi produk yang memaksimalkan keuntungan, mengingat sumber daya yang terbatas? Jawabannya: Linear Programming (LP — pemrograman linear, teknik matematis mencari nilai terbaik fungsi tujuan linear dengan batasan pertidaksamaan).
RPS MINGGU 12 • SUB-CPMK4 • DURASI 2 × 50 MENIT
Tujuan Pembelajaran Hari Ini
Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu memformulasikan dan menyelesaikan masalah LP dua variabel (Sub-CPMK4). Secara rinci:
CAPAIAN 1 — KOMPONEN LP
KONSEP
Menjelaskan fungsi tujuan (persamaan yang dioptimalkan), variabel keputusan, kendala (constraints — batasan sumber daya), dan syarat non-negativitas.
CAPAIAN 2 — FORMULASI
MODEL
Membuat sistem pertidaksamaan linear dari deskripsi verbal masalah produksi minimal 2 kendala, tanpa kesalahan formulasi.
CAPAIAN 3 — GRAFIK
GAMBAR
Menggambar daerah layak (feasible region — semua kombinasi yang memenuhi semua kendala sekaligus) dan mengidentifikasi corner points (titik sudut) secara akurat.
CAPAIAN 4 — OPTIMASI
OPTIMAL
Menentukan solusi optimal menggunakan metode titik sudut dan garis indiferensi (garis di mana keuntungan sama persis di semua titiknya).
Masalah Nyata: Pabrik Meubel Jepara
Bayangkan Anda manajer produksi CV Mebel Jepara. Anda membuat kursi (x) dan meja (y) — keduanya memakai kayu jati dan tenaga pengrajin yang jumlahnya terbatas.
KURSI (x)
Rp 200 rb
keuntungan per unit
Perlu 2 m³ kayu dan 4 jam kerja pengrajin per kursi.
MEJA (y)
Rp 300 rb
keuntungan per unit
Perlu 3 m³ kayu dan 2 jam kerja pengrajin per meja.
Stok kayu = 120 m³ • Total jam kerja = 160 jam. Berapa kursi dan meja yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal? — Ini persis masalah LP. Kita selesaikan langkah demi langkah hari ini.
BLOK 1 dari 4
Apa Itu Linear Programming?
Komponen, jargon, dan cara berpikir LP — fondasi sebelum Anda menggambar atau menghitung.
Empat Komponen LP
Setiap masalah LP pasti terdiri dari empat komponen — seperti empat tungkai meja: lepas satu pun, meja tidak bisa berdiri.
1 — VARIABEL KEPUTUSAN
x, y
Simbol yang mewakili besaran yang dicari. Contoh: x = jumlah kursi, y = jumlah meja yang diproduksi.
2 — FUNGSI TUJUAN
Maks/Min Z
Persamaan yang dimaksimalkan atau diminimalkan. Contoh: Z = 200x + 300y (total keuntungan dalam ribuan rupiah).
3 — KENDALA (Constraints)
≤ / ≥
Pertidaksamaan linear yang mencerminkan batasan sumber daya. Contoh: 2x + 3y ≤ 120 (kayu); 4x + 2y ≤ 160 (jam kerja).
4 — NON-NEGATIVITAS
x,y ≥ 0
Produksi tidak boleh negatif — kendala bawaan setiap masalah LP. Selalu tuliskan di akhir model.
Variabel Keputusan & Non-Negativitas
Variabel keputusan harus merepresentasikan apa yang dikendalikan manajer secara langsung.
Cara mendefinisikan x dan y: "Misalkan x = banyak kursi yang diproduksi per hari, dan y = banyak meja yang diproduksi per hari." Selalu sertakan satuan yang jelas (unit/hari, kg/minggu, dll.).
ATURAN DEFINISI VARIABEL
- Tulis definisi eksplisit sebelum membuat model
- Sertakan satuan yang jelas (unit/hari, meter, dll.)
- Non-negativitas: x ≥ 0, y ≥ 0 — selalu tuliskan di akhir model
Jebakan umum: Jangan campur variabel dan konstanta.
Harga per unit = parameter (angka tetap yang sudah diketahui); jumlah unit yang diproduksi = variabel (angka yang belum diketahui dan ingin dicari).
Harga per unit = parameter (angka tetap yang sudah diketahui); jumlah unit yang diproduksi = variabel (angka yang belum diketahui dan ingin dicari).
Dua Jenis Fungsi Tujuan dalam LP
MAKSIMASI (MAKS Z)
- Tujuan: cari nilai MAKSIMUM Z
- Lazim untuk: keuntungan, pendapatan, produksi
- Contoh: Z = 200x + 300y → Maks Z
- Kendala biasanya bertanda ≤ (sumber daya terbatas)
- Iso-profit (iso-profit line — garis iso-keuntungan): geser ke kanan-atas
MINIMASI (MIN Z)
- Tujuan: cari nilai MINIMUM Z
- Lazim untuk: biaya, waktu, penggunaan bahan baku
- Contoh: Z = 5x + 8y → Min Z
- Kendala biasanya bertanda ≥ (kebutuhan minimum)
- Iso-cost (iso-cost line — garis iso-biaya): geser ke kiri-bawah
Solusi optimal pada keduanya selalu berada di corner point (titik sudut) daerah layak.
BLOK 2 dari 4
Pertidaksamaan & Daerah Layak
Dari informasi verbal → pertidaksamaan → grafik → daerah layak.
Dari Kata Menjadi Pertidaksamaan
Kosakata translasi verbal → matematika (kamus wajib LP):
| Frasa Verbal | Simbol |
|---|---|
| "tidak lebih dari", "paling banyak", "tidak melebihi" | ≤ |
| "tidak kurang dari", "paling sedikit", "minimal" | ≥ |
| "sama dengan", "tepat", "persis" | = |
| "setiap unit ... menggunakan/membutuhkan" | koefisien (konsumsi per unit) di sisi kiri |
| "total ketersediaan / kapasitas" | RHS (right-hand side — nilai di sisi kanan) |
| "keuntungan per unit" | koefisien di fungsi tujuan |
Contoh: "Setiap kursi memerlukan 2 m³ kayu, setiap meja 3 m³, total kayu yang tersedia 120 m³" → 2x + 3y ≤ 120
Menggambar Satu Pertidaksamaan Linear
Tiga langkah menggambar pertidaksamaan — contoh: 2x + 3y ≤ 120
Langkah 1 — Gambar garis batas: Ubah ke persamaan 2x + 3y = 120. Cari dua titik potong sumbu:
x = 0 → y = 40 → titik (0, 40)
y = 0 → x = 60 → titik (60, 0)
Hubungkan kedua titik dengan garis lurus.
x = 0 → y = 40 → titik (0, 40)
y = 0 → x = 60 → titik (60, 0)
Hubungkan kedua titik dengan garis lurus.
Langkah 2 — Tentukan sisi yang diarsir: Uji titik (0, 0): 2(0) + 3(0) = 0 ≤ 120 ✓ → arsir sisi yang mengandung titik asal (0,0).
Langkah 3 — Gambar arsiran: Area di bawah/kiri garis, termasuk garis itu sendiri (tanda ≤ berarti garis ikut masuk daerah layak).
Daerah Layak (Feasible Region)
Daerah layak = irisan semua kendala sekaligus (termasuk x ≥ 0, y ≥ 0). Sistem Mebel Jepara:
2x + 3y ≤ 120 (kayu) → garis batas: (0,40) dan (60,0)
4x + 2y ≤ 160 (tenaga kerja / TK) → garis batas: (0,80) dan (40,0)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
4x + 2y ≤ 160 (tenaga kerja / TK) → garis batas: (0,80) dan (40,0)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
Daerah layak = irisan arsiran SEMUA kendala = area yang diarsir oleh seluruh pertidaksamaan secara bersamaan. Di luar area ini, minimal satu kendala dilanggar.
Corner Points — Titik Sudut Daerah Layak
Teorema Fundamental LP: Jika masalah LP memiliki solusi optimal, maka solusi itu berada di salah satu corner point (titik sudut) daerah layak.
CARA MENEMUKAN CORNER POINTS
- Titik potong garis batas dengan sumbu x → selesaikan y = 0
- Titik potong garis batas dengan sumbu y → selesaikan x = 0
- Titik persilangan dua garis batas → selesaikan sistem 2 persamaan linear
MEBEL JEPARA — CORNER POINTS
| Titik | x | y | Keterangan |
|---|---|---|---|
| O (0, 0) | 0 | 0 | titik asal |
| A (0, 40) | 0 | 40 | sumbu y, garis kayu |
| B (30, 20) | 30 | 20 | persilangan dua garis |
| C (40, 0) | 40 | 0 | sumbu x, garis TK |
Coba Sendiri: Temukan Corner Point Optimal Secara Visual
Ubah kendala produksi dan geser garis iso-profit, lalu amati corner point mana yang memberikan laba tertinggi pada daerah layak.
BLOK 3 dari 4
Metode Penyelesaian
Metode titik sudut dan garis indiferensi — dua cara menemukan solusi optimal.
Metode Titik Sudut — Lima Langkah
1
FORMULASI — Definisikan variabel; tulis fungsi tujuan (Maks/Min Z); tulis semua kendala termasuk non-negativitas.
2
GAMBAR — Gambar setiap pertidaksamaan; arsir sisi yang memenuhi; identifikasi daerah layak (irisan semua arsiran).
3
CORNER POINTS — Temukan semua titik sudut daerah layak (titik potong sumbu + persilangan antar garis batas via sistem 2×2).
4
EVALUASI Z — Substitusikan koordinat setiap corner point ke fungsi tujuan Z. Buat tabel: Corner Point • x • y • Nilai Z.
5
KEPUTUSAN — Pilih corner point dengan Z terbesar (maks) atau Z terkecil (min) sebagai solusi optimal.
Di ujian, tunjukkan semua lima langkah secara eksplisit — dosen memberikan poin per langkah, bukan hanya pada jawaban akhir.
Garis Iso-Profit / Garis Indiferensi
Garis iso-profit (garis indiferensi — "indiferen" berarti tidak peduli titik mana yang dipilih karena hasilnya identik) adalah garis Z = k (k = konstanta) — semua titik di atasnya menghasilkan keuntungan yang persis sama.
CONTOH: Z = 200x + 300y
| Nilai Z | Titik (x=0) | Titik (y=0) |
|---|---|---|
| Z = 6.000 | (0, 20) | (30, 0) |
| Z = 9.000 | (0, 30) | (45, 0) |
| Z = 12.000 | (0, 40) | (60, 0) |
Semua garis iso-profit sejajar (kemiringan = −200/300 = −2/3 untuk semua). Semakin ke kanan-atas → Z semakin besar.
Menggunakan Garis Indiferensi untuk Menemukan Optimal
Geser garis iso-profit sampai titik terakhir yang masih menyentuh daerah layak.
Prosedur maksimasi:
1. Gambar satu garis iso-profit awal (misal Z = 6.000)
2. Gambar garis sejajar di Z lebih besar (Z = 9.000, dst.)
3. Perhatikan garis terakhir yang masih menyentuh daerah layak
4. Titik sentuh terakhir = solusi optimal
1. Gambar satu garis iso-profit awal (misal Z = 6.000)
2. Gambar garis sejajar di Z lebih besar (Z = 9.000, dst.)
3. Perhatikan garis terakhir yang masih menyentuh daerah layak
4. Titik sentuh terakhir = solusi optimal
Minimasi: Geser garis iso-cost ke arah kiri-bawah (mendekati titik asal); titik pertama daerah layak yang disentuh = solusi optimal.
Catatan: Bila kemiringan garis iso-profit = kemiringan satu kendala, garis berimpit dengan sisi daerah layak → ada banyak solusi optimal sepanjang ruas tersebut.
Catatan: Bila kemiringan garis iso-profit = kemiringan satu kendala, garis berimpit dengan sisi daerah layak → ada banyak solusi optimal sepanjang ruas tersebut.
Metode garis indiferensi dan metode titik sudut menghasilkan jawaban yang sama. Pilih sesuai preferensi atau sesuai instruksi soal.
Perbedaan: titik sudut = mudah numerik; garis indiferensi = memberikan intuisi visual mengapa suatu titik menjadi optimal.
Perbedaan: titik sudut = mudah numerik; garis indiferensi = memberikan intuisi visual mengapa suatu titik menjadi optimal.
HDN-1: CV Mebel Jepara — Formulasi & Grafik
Hitung dari Nol — Langkah 1 hingga 4 maksimasi keuntungan.
Langkah 1 — Definisi variabel:
x = jumlah kursi diproduksi (unit/hari)
y = jumlah meja diproduksi (unit/hari)
x = jumlah kursi diproduksi (unit/hari)
y = jumlah meja diproduksi (unit/hari)
Langkah 2 — Fungsi tujuan:
Maks Z = 200x + 300y (ribuan rupiah)
Maks Z = 200x + 300y (ribuan rupiah)
Langkah 3 — Kendala:
2x + 3y ≤ 120 (kayu, m³)
4x + 2y ≤ 160 (jam kerja, jam)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
2x + 3y ≤ 120 (kayu, m³)
4x + 2y ≤ 160 (jam kerja, jam)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
Langkah 4 — Titik potong sumbu:
Garis kayu: (0, 40) dan (60, 0)
Garis TK: (0, 80) dan (40, 0)
Persilangan dua garis → Slide 18
Garis kayu: (0, 40) dan (60, 0)
Garis TK: (0, 80) dan (40, 0)
Persilangan dua garis → Slide 18
HDN-1 (Lanjutan): Evaluasi Corner Points & Solusi Optimal
Langkah 5 — Temukan titik B (persilangan dua garis):
Sistem: 2x + 3y = 120 & 4x + 2y = 160
Dari pers. 1: x = (120 − 3y) / 2
Substitusi ke pers. 2: 4·(120−3y)/2 + 2y = 160
240 − 6y + 2y = 160 → −4y = −80 → y = 20
Kembali: x = (120 − 60) / 2 = x = 30
→ Titik B = (30, 20)
Sistem: 2x + 3y = 120 & 4x + 2y = 160
Dari pers. 1: x = (120 − 3y) / 2
Substitusi ke pers. 2: 4·(120−3y)/2 + 2y = 160
240 − 6y + 2y = 160 → −4y = −80 → y = 20
Kembali: x = (120 − 60) / 2 = x = 30
→ Titik B = (30, 20)
| Corner Point | x | y | Z = 200x + 300y |
|---|---|---|---|
| O (0, 0) | 0 | 0 | 0 |
| A (0, 40) | 0 | 40 | 12.000 |
| B (30, 20) | 30 | 20 | 12.000 ★ |
| C (40, 0) | 40 | 0 | 8.000 |
Solusi optimal: Z = 12.000 (Rp 12.000.000/hari) dicapai di A(0,40) dan B(30,20). Ruas AB = himpunan solusi optimal alternatif. Secara manajerial, pilih B(30, 20).
Interpretasi Manajerial Solusi Optimal
Apa arti B(30, 20) bagi manajer CV Mebel Jepara?
Keputusan Produksi: Produksi 30 kursi dan 20 meja per hari untuk memaksimalkan keuntungan.
VERIFIKASI PENGGUNAAN SUMBER DAYA
| Sumber Daya | Perhitungan | Hasil |
|---|---|---|
| Kayu (m³) | 2(30) + 3(20) = 60 + 60 | 120 m³ ✓ habis |
| Jam kerja | 4(30) + 2(20) = 120 + 40 | 160 jam ✓ habis |
Kedua sumber daya habis sepenuhnya: binding constraint (kendala mengikat — slack = 0, tidak ada sisa).
HASIL KEUANGAN
| Periode | Perhitungan | Keuntungan |
|---|---|---|
| Per hari | 200(30) + 300(20) | Rp 12.000.000 |
| Per bulan (25 hari) | 12.000.000 × 25 | Rp 300.000.000 |
HDN-2: Pabrik Tekstil Bandung — Minimasi Biaya
Hitung dari Nol — Pabrik tekstil Bandung memproduksi kain A (x meter) dan kain B (y meter). Total biaya bahan baku perlu diminimalkan.
Langkah 1 — Definisi variabel:
x = kain A diproduksi (meter); y = kain B diproduksi (meter)
x = kain A diproduksi (meter); y = kain B diproduksi (meter)
Langkah 2 — Fungsi tujuan:
Min Z = 5x + 8y (biaya, ribuan rupiah/meter)
Min Z = 5x + 8y (biaya, ribuan rupiah/meter)
Langkah 3 — Kendala:
3x + y ≥ 90 (kebutuhan minimum pewarna)
x + 2y ≥ 60 (kebutuhan minimum serat)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
3x + y ≥ 90 (kebutuhan minimum pewarna)
x + 2y ≥ 60 (kebutuhan minimum serat)
x ≥ 0, y ≥ 0 (non-negativitas)
Arah arsiran berbeda! Uji (0,0): 3(0)+0=0 ≥ 90? TIDAK → arsir sisi yang tidak mengandung (0,0). Daerah layak berada di atas/kanan garis.
Langkah 4 — Titik potong sumbu:
Garis pewarna (3x+y=90): (0, 90) dan (30, 0)
Garis serat (x+2y=60): (0, 30) dan (60, 0)
Garis pewarna (3x+y=90): (0, 90) dan (30, 0)
Garis serat (x+2y=60): (0, 30) dan (60, 0)
CORNER POINTS AWAL
P (0, 90) — sumbu y, garis pewarna
R (60, 0) — sumbu x, garis serat
Q (?, ?) — persilangan → Slide 21
R (60, 0) — sumbu x, garis serat
Q (?, ?) — persilangan → Slide 21
HDN-2 (Lanjutan): Evaluasi & Solusi Minimum Biaya
Langkah 5 — Temukan titik Q (persilangan dua garis):
Sistem: 3x + y = 90 & x + 2y = 60
Dari pers. 1: y = 90 − 3x
Substitusi: x + 2(90 − 3x) = 60
x + 180 − 6x = 60 → −5x = −120 → x = 24
y = 90 − 3(24) = 90 − 72 = y = 18
→ Titik Q = (24, 18)
Sistem: 3x + y = 90 & x + 2y = 60
Dari pers. 1: y = 90 − 3x
Substitusi: x + 2(90 − 3x) = 60
x + 180 − 6x = 60 → −5x = −120 → x = 24
y = 90 − 3(24) = 90 − 72 = y = 18
→ Titik Q = (24, 18)
Interpretasi: Produksi 24 meter kain A dan 18 meter kain B → biaya minimum Rp 264.000. Verifikasi: 3(24)+18 = 90 ≥ 90 ✓; 24+2(18) = 60 ≥ 60 ✓ (kedua kendala mengikat).
| Corner Point | x | y | Z = 5x + 8y |
|---|---|---|---|
| P (0, 90) | 0 | 90 | 0 + 720 = 720 |
| Q (24, 18) | 24 | 18 | 120 + 144 = 264 ★ |
| R (60, 0) | 60 | 0 | 300 + 0 = 300 |
Solusi optimal: Z minimum = 264 (Rp 264.000) di Q(24, 18).
Z terkecil dipilih untuk minimasi — bukan yang terbesar.
Z terkecil dipilih untuk minimasi — bukan yang terbesar.
Kasus Khusus: Unbounded & Infeasible
Dua situasi "gagal" dalam LP yang wajib Anda kenali.
UNBOUNDED (TIDAK TERBATAS)
- Daerah layak terbuka ke satu arah
- Nilai Z bisa terus membesar tanpa batas (untuk maks)
- Tanda: tidak ada corner point yang "mengurung" arah optimal
- Lazim saat: ada kendala yang terlupakan
- Masalah maks yang unbounded biasanya = formulasi salah
INFEASIBLE (TIDAK LAYAK)
- Tidak ada titik (x, y) yang memenuhi semua kendala simultan
- Daerah layak kosong — tidak ada solusi
- Tanda: irisan semua kendala menghasilkan himpunan kosong
- Contoh: x + y ≤ 10 sekaligus x + y ≥ 20 → mustahil
- Jawaban di ujian: nyatakan "infeasible" dan jelaskan mengapa
Dalam bisnis nyata, produksi selalu dibatasi sesuatu (kapasitas mesin, permintaan pasar, modal) → masalah LP yang well-formulated tidak seharusnya unbounded.
Pengantar Shadow Price — Nilai Kelonggaran Sumber Daya
Shadow price (harga bayangan — nilai marjinal dari satu unit tambahan sumber daya yang membatasi): Jika kendala dilonggarkan satu unit, seberapa besar Z meningkat?
| Langkah | Perhitungan | Nilai |
|---|---|---|
| Kayu dasar (120 m³) | Corner B = (30, 20) | Z = 12.000 |
| Kayu + 1 m³ = 121 m³ | B baru = (29,75; 20,5) | Z = 12.100 |
| ΔZ / Δkayu | (12.100 − 12.000) / 1 | Shadow price = 100 |
Sumber: Lampiran A-4 materi pertemuan ini.
Interpretasi: Setiap 1 m³ kayu tambahan meningkatkan keuntungan optimal sebesar Rp 100.000. Bila harga kayu di pasar Rp 80.000/m³ → membeli kayu tambahan menguntungkan (shadow price lebih besar dari harganya).
Batasan: Shadow price berlaku hanya dalam rentang kecil perubahan kapasitas. Bila kelonggaran terlalu besar, shadow price berubah. Analisis sensitivitas lanjut → metode Simplex (kursus lanjutan).
Aplikasi Indonesia: Alokasi PTPN X (Pabrik Gula)
PTPN X (PT Perkebunan Nusantara X) mengelola pabrik gula di Jawa Timur dan harus mengalokasikan lahan tebu untuk dua produk: gula pasir (x, ton) dan molase (y, ton — tetes tebu bernilai ekspor sebagai bahan baku etanol dan pakan ternak).
KONTEKS LP PTPN X
- Fungsi tujuan: Maks Z = p₁x + p₂y (keuntungan — nilai p proprietary PTPN)
- Kendala utama: kapasitas giling tebu per hari (ton), kapasitas tangki molase, kebutuhan gula nasional minimum
- Kendala regulasi: HPP (Harga Patokan Petani — harga referensi/floor price ditetapkan Kemendag/Bapanas untuk melindungi petani tebu; bukan "Harga Pokok Pembelian" yang merupakan konsep akuntansi biaya) → kendala ≥ minimum produksi gula
RELEVANSI LP DI INDUSTRI INDONESIA
- Agro-industri (gula, kelapa sawit, kopi)
- Logistik & distribusi (rute pengiriman)
- Perbankan (alokasi kredit per sektor)
- Maskapai (optimasi rute penerbangan)
- Software: LINGO, CPLEX, Excel Solver — fondasi matematisnya = LP yang kita pelajari hari ini
Cheat Sheet — Lima Langkah LP Dua Variabel
| # | Langkah | Yang Dilakukan |
|---|---|---|
| 1 | Formulasi | Definisikan x dan y; tulis fungsi tujuan (Maks/Min Z); tulis semua kendala + non-negativitas |
| 2 | Gambar Kendala | Ubah tiap pertidaksamaan menjadi persamaan; cari 2 titik potong sumbu; gambar garis; arsir sisi yang memenuhi |
| 3 | Daerah Layak | Ambil irisan semua arsiran (termasuk kuadran I dari syarat x,y ≥ 0) |
| 4 | Corner Points | Titik potong sumbu + persilangan antar garis (selesaikan sistem 2×2) |
| 5 | Evaluasi & Putuskan | Substitusi koordinat setiap corner point ke Z; pilih Z maks atau Z min |
Kunci sukses LP: tidak ada langkah yang bisa dilewati. Tiap langkah bergantung pada langkah sebelumnya. Di ujian, biasakan menggambar (Langkah 2–3) selalu, bahkan untuk soal yang terlihat mudah.
Latihan Kelas: Pabrik Garmen Semarang
Soal: Sebuah pabrik garmen di Semarang memproduksi kemeja (x unit) dan celana (y unit). Keuntungan per kemeja Rp 150.000 dan per celana Rp 250.000. Setiap kemeja membutuhkan 2 m kain dan 1 jam mesin; setiap celana membutuhkan 3 m kain dan 2 jam mesin. Tersedia 180 m kain dan 100 jam mesin per hari. Berapa kemeja dan celana yang diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?
LANGKAH YANG DIKERJAKAN
- a. Definisikan x dan y
- b. Tulis fungsi tujuan Z = …
- c. Tulis sistem kendala
- d. Cari titik potong sumbu tiap garis
- e. Cari titik persilangan dua garis (corner point E)
- f. Buat tabel evaluasi Z di setiap corner point
- g. Nyatakan solusi optimal dan interpretasinya
Kunci jawaban (Lampiran A-3):
Maks Z = 150x + 250y
Kendala: 2x + 3y ≤ 180; x + 2y ≤ 100
Corner point E = (60, 20)
Z optimal = 14.000 (Rp 14.000.000/hari)
Produksi: 60 kemeja dan 20 celana per hari.
Maks Z = 150x + 250y
Kendala: 2x + 3y ≤ 180; x + 2y ≤ 100
Corner point E = (60, 20)
Z optimal = 14.000 (Rp 14.000.000/hari)
Produksi: 60 kemeja dan 20 celana per hari.
Pertemuan 11 — Selesai. Apa Selanjutnya?
RECAP HARI INI
- ✔ LP = optimasi fungsi linear dengan kendala pertidaksamaan linear
- ✔ 4 komponen: variabel, fungsi tujuan, kendala, non-negativitas
- ✔ Daerah layak = irisan semua pertidaksamaan di kuadran I
- ✔ Metode titik sudut & garis iso-profit/indiferensi
- ✔ Maksimasi (CV Mebel Jepara: Z = 12.000) & minimasi (Tekstil Bandung: Z = 264)
- ✔ Shadow price: nilai marjinal satu unit tambahan sumber daya
PERSIAPAN PERTEMUAN 12
- Baca Haeussler et al. (2018) Bab 7 — fokus pada soal-soal aplikasi
- Kerjakan 3 soal dari Bank Soal (Lampiran B)
- Coba formulasikan satu masalah LP dari konteks bisnis yang Anda tahu (UMKM, usaha keluarga)
- Pertemuan 12: topik berikutnya sesuai RPS
LP adalah fondasi Operations Research (Riset Operasional — bidang ilmu mengoptimalkan keputusan bisnis menggunakan model matematika). Kuasai dua variabel sekarang → LP banyak variabel (metode Simplex) lebih mudah dipelajari nanti.
📖 Baca juga: Dcf Valuation — penjelasan mendalam dan contoh numerik.