Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu: (Sub-CPMK 8 & 9)
Capaian 1 — Konsep TOPSIS
01
Menjelaskan logika ideal positif (A+), ideal negatif (A−), dan closeness index (C* — indeks kedekatan; nilai 0–1 yang menentukan ranking TOPSIS).
Capaian 2 — Hitung TOPSIS
02
Melaksanakan 7 langkah TOPSIS untuk decision matrix 4×5 secara lengkap tanpa kesalahan aritmetika.
Capaian 3 — AHP vs TOPSIS
03
Membandingkan AHP (Analytic Hierarchy Process — metode MCDM yang pakai perbandingan berpasangan) dan TOPSIS dari dimensi skala, konsistensi, dan output.
Capaian 4 — Integrasi
04
Menggambarkan peta koneksi semua topik Manajemen Sains dari LP hingga MCDM (Multi-Criteria Decision Making — pengambilan keputusan multi-kriteria).
Beli Smartphone Baru — Pilih yang Mana?
Anda punya Rp 5 juta, ingin beli HP untuk mendukung usaha. Ada 4 pilihan. Kriteria: harga, baterai, kamera, storage, kecepatan. Mana terbaik?
Model
Harga (juta)
Baterai (mAh)
Kamera (MP)
HP-A
3,0
4.000
12
HP-B
5,0
5.000
48
HP-C
4,5
4.500
32
HP-D
3,5
3.500
20
Masalahnya: HP-A termurah tapi kamera terburuk. HP-B baterai terbaik tapi termahal. HP-D terjangkau tapi baterai lemah. Tidak ada yang sempurna di semua kriteria → butuh metode sistematis.
Decision matrix (matriks keputusan — tabel yang memetakan m alternatif × n kriteria beserta nilainya) adalah langkah pertama TOPSIS.
Inilah yang diselesaikan TOPSIS — secara matematis, bukan tebak-tebakan.
Blok 1 dari 4
01TOPSIS — Konsep & Logika
Ideal positif, ideal negatif, dan closeness index
TOPSIS — Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
Sejarah
Dikembangkan oleh Hwang & Yoon (1981) dalam Multiple Attribute Decision Making. Metode MCDM yang paling banyak dipakai di dunia industri dan akademik selama lebih dari 40 tahun.
MCDM = Multi-Criteria Decision Making — pengambilan keputusan dengan banyak kriteria sekaligus.
Filosofi Inti
Definisikan solusi ideal positif (A+) = alternatif hipotetis terbaik di semua kriteria.
Definisikan solusi ideal negatif (A−) = alternatif hipotetis terburuk di semua kriteria.
Pilih alternatif yang paling dekat ke A+ dan paling jauh dari A−.
Kunci: TOPSIS tidak hanya memilih yang paling dekat ke sempurna — ia juga mempertimbangkan seberapa jauh dari yang terburuk. Kombinasi keduanya menghasilkan ranking yang lebih seimbang.
A+ dan A− adalah hipotetis (tidak nyata ada — hanya acuan perhitungan) — belum tentu ada satu alternatif yang memiliki semua nilai A+.
Kriteria benefit (↑ lebih baik) & cost (↓ lebih baik) menentukan cara memilih A+/A−.
Closeness Index C* — Jantung TOPSIS
Bayangkan timbangan: satu sisi menyimpan jarak ke yang TERBAIK (S⁺), satu sisi menyimpan jarak ke yang TERBURUK (S⁻). C* adalah porsi “dekat ke yang terburuk” dibanding total jarak — makin besar porsi itu, makin bagus alternatifnya.
C*ᵢ = S⁻ᵢ / (S⁺ᵢ + S⁻ᵢ)
S⁺ᵢ = jarak alternatif i ke A+ • S⁻ᵢ = jarak alternatif i ke A−
C* → 1
Alternatif sangat dekat ke A+ dan sangat jauh dari A− → pilihan terbaik.
C* → 0
Alternatif sangat jauh dari A+ dan sangat dekat ke A− → pilihan terburuk.
Ranking: urutkan C* dari terbesar ke terkecil. Alternatif dengan C* terbesar = Peringkat 1.
Susun tabel m alternatif (baris) × n kriteria (kolom) dengan nilai xᵢⱼ = nilai alternatif i pada kriteria j.
Langkah 2 — Normalisasi Euclidean
rᵢⱼ = xᵢⱼ / √(Σᵢ xᵢⱼ²)
›Indeks i = baris (alternatif); j = kolom (kriteria).
›Σᵢ = jumlahkan ke bawah satu kolom (semua alternatif pada kriteria yang sama).
›Setelah normalisasi: jumlah kuadrat semua nilai dalam satu kolom = 1 (norma vektor = 1).
Jangan campurkan normalisasi Euclidean ini dengan normalisasi min-max! Rumusnya berbeda. TOPSIS pakai akar jumlah kuadrat, bukan rentang (max−min).
Mengapa normalisasi? Tiap kriteria punya satuan berbeda (harga dalam jutaan Rp, baterai dalam mAh, kamera dalam MP). Tanpa normalisasi, kriteria dengan angka besar mendominasi secara tidak adil. Setelah normalisasi Euclidean, semua kolom berada pada skala yang setara.
Langkah 3: Weighted Normalized Matrix
vᵢⱼ = wⱼ × rᵢⱼ
Definisi & Syarat
wⱼ = bobot kriteria ke-j (ditetapkan oleh pengambil keputusan)
Syarat wajib: Σⱼ wⱼ = 1 (total bobot = 100%)
vᵢⱼ = nilai ternormalisasi berbobot
Contoh bobot: w = [0,25; 0,20; 0,25; 0,15; 0,15] → total = 1,00 ✓
Langkah
Nilai rᵢⱼ
wⱼ
vᵢⱼ
T, C1
0,539
0,25
0,135
S, C1
0,431
0,25
0,108
L, C1
0,647
0,25
0,162
B, C1
0,323
0,25
0,081
Bobot mencerminkan prioritas pengambil keputusan. Bisa ditetapkan langsung atau diturunkan dari AHP.
Langkah 4: Ideal Positif A+ dan Negatif A−
Aturan Penentuan A+ dan A−
Jenis Kriteria
v⁺ⱼ (A+)
v⁻ⱼ (A−)
Benefit (↑ lebih baik)
max
min
Cost (↓ lebih baik)
min
max
Benefit criterion: semakin besar nilai semakin baik, mis. kualitas, baterai, fitur. Cost criterion: semakin kecil nilai semakin baik, mis. harga, waktu tunggu, komisi.
⚠ Sumber kesalahan terbanyak! Membalik A+ dan A− untuk kriteria cost adalah kesalahan paling fatal dalam TOPSIS. Simpan tabel aturan ini di depan Anda saat mengerjakan soal.
Ilustrasi Cepat
Kriteria “Komisi%” (cost): A+ = nilai terendah (komisi terkecil = terbaik untuk UMKM)
Kriteria “Fitur Promosi” (benefit): A+ = nilai tertinggi (fitur terlengkap = terbaik)
Langkah 5 & 6: Separation Measures & Closeness C*
Langkah 5 — Jarak Euclidean n-dimensi
S⁺ᵢ = √[ Σⱼ (vᵢⱼ − v⁺ⱼ)² ]
S⁻ᵢ = √[ Σⱼ (vᵢⱼ − v⁻ⱼ)² ]
Seperti teorema Pythagoras di banyak dimensi (sebanyak jumlah kriteria n).
Langkah 6 — Relative Closeness C*
C*ᵢ = S⁻ᵢ / (S⁺ᵢ + S⁻ᵢ)
C*ᵢ ∈ [0, 1] • Semakin besar C*ᵢ, semakin baik peringkatnya.
Langkah 7 — Ranking: Urutkan semua C*ᵢ dari besar ke kecil. Alternatif dengan C*ᵢ tertinggi = Peringkat 1.
Hitung dari Nol — Platform E-Commerce UMKM (Bagian I)
Ubah nilai decision matrix atau bobot kriteria, lalu amati normalisasi, titik ideal A+/A−, closeness C*, dan ranking berubah otomatis di setiap langkah.
Blok 3 dari 4
03AHP vs TOPSIS & Studi Kasus Indonesia
Kapan masing-masing dipakai? Aplikasi digital banking Indonesia.
Ingat dari Pertemuan 13: AHP membandingkan kriteria sepasang-sepasang (mana lebih penting — harga atau kualitas?) lalu mengubah jawaban itu menjadi angka bobot. CR (Consistency Ratio) mengukur apakah jawaban kita konsisten — tidak saling bertentangan satu sama lain.
AHP vs TOPSIS — Tiga Dimensi Perbandingan
Dimensi
AHP
TOPSIS
Cara menentukan bobot
Perbandingan berpasangan (pairwise), dihitung dari eigenvector (cara matematis meringkas semua perbandingan menjadi satu set bobot)
Bobot ditetapkan langsung oleh pengambil keputusan
Uji konsistensi
Wajib (CR ≤ 0,10; CR = Consistency Ratio)
Tidak diperlukan (bobot sudah ditetapkan)
Output utama
Bobot prioritas tiap kriteria; ranking alternatif memerlukan pairwise tambahan
Ranking alternatif (menggunakan bobot yang sudah tersedia)
Kekuatan
Menurunkan bobot sistematis dari preferensi intuitif
Transparan, cepat, mudah diperluas ke banyak alternatif (scalable)
Kelemahan
Rumit jika banyak kriteria/alternatif; rentan inconsistency
Tidak membantu jika bobot belum diketahui
Kombinasi ideal
AHP menentukan bobot → TOPSIS melakukan ranking
Studi Kasus: UMKM Memilih Platform Digital Banking
Manajer UMKM Semarang memilih rekening bisnis digital. 4 platform (diawasi OJK), 5 kriteria.
Decision Matrix (nilai ilustrasi 1–10)
Platform
Admin (cost,0,20)
Limit (ben,0,25)
QRIS (ben,0,20)
Keandalan (ben,0,20)
Akses (ben,0,15)
BCA mobile
5
9
8
9
9
BRImo
4
8
9
8
8
Livin' Mandiri
6
9
8
8
8
BSI Mobile
3
7
7
7
8
QRIS = Quick Response Code Indonesian Standard — standar kode QR nasional untuk pembayaran, dikelola Bank Indonesia.
Hasil TOPSIS — Ranking
1 BRImo C*=0,637
2 BSI Mobile C*=0,578
3 BCA mobile C*=0,513
4 Livin' Mandiri C*=0,340
Data ilustrasi pedagogis — bukan data resmi bank. Dalam kasus nyata, gunakan data aktual dari laporan OJK atau survei pengguna.
Panduan Praktis: Pilih Metode MCDM yang Tepat
Pakai AHP bila…
Bobot kriteria belum diketahui
Pengambil keputusan lebih dari 1 orang (perlu konsensus)
Jumlah kriteria relatif sedikit (≤7)
Perlu memvalidasi konsistensi logika penilaian
Contoh: menetapkan prioritas program kerja baru perusahaan
Pakai TOPSIS bila…
Bobot sudah tersedia (dari AHP atau ditetapkan langsung)
Jumlah alternatif banyak (TOPSIS sangat scalable — dapat diterapkan meski skala membesar)
Kombinasi terbaik: AHP untuk bobot wⱼ → TOPSIS untuk ranking final
Blok 4 dari 4
04Refleksi Integrasi Mata Kuliah
Satu peta besar — 14 pertemuan, satu ekosistem alat kuantitatif.
Semua Topik Terhubung — Ekosistem Manajemen Sains
Dalam proyek nyata, Anda biasanya menggunakan beberapa alat ini secara berurutan — itulah integrasi. EOQ = Economic Order Quantity; PERT = Program Evaluation and Review Technique.
Studi Kasus Integrasi: PT Ritel Nusantara Ekspansi ke 4 Kota
Catatan pedagogis: Ini studi kasus integrasi naratif — angka C*, jalur kritis, dan bobot AHP disajikan sebagai hasil jadi untuk menunjukkan alur integrasi antar alat, bukan melatih aritmetika dari-nol.
TOPSIS Ranking: Semarang (C*=0,71) → Surabaya (0,65) → Yogyakarta (0,58) → Solo (0,42)
Rekomendasi: Semarang Prioritas Pertama
Satu keputusan bisnis → 5 alat Manajemen Sains → satu proses terintegrasi. Reorder point = level stok di mana pesanan baru harus segera dilakukan; jalur kritis = urutan aktivitas yang tidak boleh terlambat.
Cheat Sheet — 8 Kelompok Alat Manajemen Sains
Blok
Alat
Pertanyaan yang Dijawab
Rencanakan
LP, Integer Programming, Transportasi, Penugasan
"Bagaimana alokasikan sumber daya terbatas agar optimal?"
Proyeksikan
Moving Average, Regresi, Dekomposisi
"Berapa permintaan/penjualan masa depan?"
Atur — Stok
EOQ, Safety Stock, Reorder Point
"Berapa dan kapan pesan ulang stok?"
Atur — Antrean
Model M/M/1, M/M/s
"Berapa kasir/server yang dibutuhkan?"
Jadwalkan
PERT, CPM
"Kapan proyek selesai? Apa jalur kritisnya?"
Simulasikan
Monte Carlo (Simulasi Monte Carlo — metode komputasional pakai angka acak)
"Apa yang terjadi jika banyak variabel tidak pasti?"
Pilih (MCDM)
AHP, TOPSIS
"Mana alternatif terbaik dengan banyak kriteria?"
Integer Programming = pemrograman bilangan bulat; M/M/1 = model antrean satu server dengan kedatangan dan layanan berdistribusi Poisson/eksponensial.
Di Mana Anda Akan Memakai Ini di Karir?
Manajemen Operasi & Rantai Pasok
LP & Transportasi untuk optimasi logistik
EOQ untuk manajemen inventaris FMCG (Fast Moving Consumer Goods) dan manufaktur
Peramalan untuk demand planning (perencanaan permintaan) di Unilever, Indofood, Wings
Konsultasi & Analitik
TOPSIS/AHP untuk vendor selection, due diligence
Simulasi Monte Carlo untuk analisis risiko proyek KPBU, BUMN
PERT untuk manajemen proyek konsultansi
Perbankan & Keuangan
Antrean untuk desain layanan teller/CS (BCA, BRI, BSI)
Simulasi untuk stress testing portofolio
MCDM untuk credit scoring multi-kriteria, seleksi nasabah prioritas
Banyak perusahaan besar Indonesia — Pertamina, Telkom TLKM, BCA BBCA, Astra — memiliki divisi Operations Research atau Business Analytics.
7 Langkah TOPSIS — Referensi Cepat
Langkah
Nama
Rumus / Tindakan
1
Decision Matrix
Susun tabel m alternatif × n kriteria (xᵢⱼ)
2
Normalisasi
rᵢⱼ = xᵢⱼ / √(Σᵢ xᵢⱼ²)
3
Bobot
vᵢⱼ = wⱼ × rᵢⱼ ; Σwⱼ = 1
4
Ideal A+/A−
Benefit: A+=max, A−=min ; Cost: A+=min, A−=max
5
Separation
S⁺ᵢ=√Σ(vᵢⱼ−v⁺ⱼ)² ; S⁻ᵢ=√Σ(vᵢⱼ−v⁻ⱼ)²
6
Closeness
C*ᵢ = S⁻ᵢ / (S⁺ᵢ + S⁻ᵢ) ; C*∈[0,1]
7
Ranking
Urutkan C*ᵢ dari besar ke kecil; C* terbesar = Rank 1
AHP → bobot wⱼ → TOPSIS → ranking final
Diskusi & Latihan — 15 Menit Terakhir
Latihan Cepat — Vendor Selection
Langkah
Perhitungan
Nilai
C1: √Σx²
√(100²+120²+90²)
180,278
C2: √Σx²
√(80²+90²+70²)
139,284
C3: √Σx²
√(5²+3²+6²)
8,367
Vendor A/B/C • Harga (cost,w=0,40) • Kualitas (benefit,w=0,35) • Waktu (cost,w=0,25). Hitung S⁺, S⁻, C* tiap vendor. Ranking akhir: B (C*=0,607) → A (C*=0,463) → C (C*=0,393). Jawaban lengkap di Lampiran B.
Diskusi Kelas — 3 Pertanyaan
"Dalam bisnis keluarga atau UMKM yang Anda kenal, keputusan apa yang bisa diselesaikan dengan TOPSIS? Sebutkan alternatif dan kriterianya!"
"Jika bobot Harga dinaikkan dari 0,40 menjadi 0,60, apakah ranking berubah? Mengapa?"
"Apa keterbatasan TOPSIS yang perlu disadari seorang manajer?"
Selamat! Anda Telah Menyelesaikan Manajemen Sains
Yang Sudah Anda Capai
8 kelompok alat kuantitatif dari LP hingga TOPSIS
Minimal 2 studi kasus Indonesia per topik (BEI/OJK, UMKM, BUMN)
Kemampuan mengintegrasikan alat dalam satu masalah bisnis
Fondasi untuk analitik lanjutan (Python PuLP, R, Excel Solver)
Langkah Berikutnya
Pelajari Excel Solver / Python PuLP untuk LP skala besar
Pelajari R atau Python untuk peramalan & simulasi
Lihat penerapan di magang/kerja: tanya divisi ops/analitik
Pertimbangkan skripsi dengan topik MCDM, OR, atau Supply Chain
Manajemen Sains bukan hafalan rumus — ini cara berpikir terstruktur dalam ketidakpastian. Gunakan sepanjang karir Anda.