Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Manajemen Sains

Pertemuan 12 — Simulasi dalam Pengambilan Keputusan

Ketika dunia nyata terlalu kompleks untuk rumus tertutup: prinsip Monte Carlo (metode simulasi menggunakan angka acak untuk mengestimasi distribusi output), simulasi antrian manual, dan cara membaca distribusi output untuk keputusan bisnis yang lebih kuat.

RPS MINGGU 13 • SUB-CPMK 7 • DURASI 2 × 50 MENIT

Selamat datang di Pertemuan 12, Anda sudah menempuh perjalanan panjang dari linear programming di Pertemuan 1 hingga teori antrean di Pertemuan 10–11. Hari ini kita berkenalan dengan simulasi (tiruan dinamis sistem nyata menggunakan model atau tabel untuk mengamati perilaku sistem di bawah kondisi yang bervariasi) — alat yang dipakai ketika model analitik seperti M/M/1 tidak lagi memadai karena dunia nyata terlalu tidak teratur untuk ditangani rumus tertutup. Bayangkan sebuah bank BRI Unit Tembalang dengan nasabah yang datangnya tidak seragam, teller yang kecepatan layanannya berubah-ubah, dan manajemen yang ingin tahu "berapa teller optimal agar antrean tidak meledak pada hari Senin pagi?" — simulasi adalah cara menjawab pertanyaan itu dengan mencoba ribuan skenario dalam hitungan detik. Di akhir pertemuan ini, Anda akan mampu membangun simulasi sederhana di atas meja menggunakan tabel angka acak, menginterpretasi distribusi output, dan mengevaluasi apakah hasil simulasi cukup andal untuk dijadikan dasar keputusan manajerial.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu mengerjakan Simulasi dalam Pengambilan Keputusan (Sub-CPMK 7). Secara rinci:

Capaian 1 — Konsep

Membedakan jenis simulasi (diskret vs kontinu, Monte Carlo vs antrian) dan memahami peran angka acak dalam mapping distribusi probabilitas.

Capaian 2 — Prosedur

Melakukan 5 langkah simulasi Monte Carlo — dari definisi model hingga analisis output distribusi.

Capaian 3 — Hitung

Membangun tabel simulasi antrian manual 10+ pelanggan dan menghitung Wq (waktu tunggu rata-rata) serta Lq (panjang antrean rata-rata); jalankan simulasi investasi Monte Carlo sederhana.

Capaian 4 — Evaluasi

Menilai keandalan simulasi menggunakan MAE (mean absolute error), RMSE (root mean square error), standar deviasi antar-run, validasi & verifikasi model.

Mengapa Simulasi? Ketika Rumus Analitik Tidak Cukup

Model Analitik (M/M/1, LP)

Cepat, solusi eksak, asumsi ketat: distribusi Poisson, waktu layanan eksponensial, satu jalur, antrian tak terbatas. Cocok untuk steady-state sederhana.

Kondisi Nyata

Kedatangan pelanggan bervariasi per jam. Waktu layanan berbeda tiap staf. Ada batas kapasitas parkir, server bisa down, waktu layanan tidak eksponensial. Model analitik gagal.

Simulasi menggantikan asumsi ketat dengan distribusi empiris (distribusi probabilitas yang dibangun dari data observasi nyata, bukan asumsi teori) — dan mencoba ribuan skenario untuk memperkirakan distribusi output, bukan satu angka tunggal.

Contoh riil — Bank BRI Unit Tembalang: jam 08–10 WIB, kedatangan nasabah tidak seragam, ada 2 teller, rata-rata layanan variatif. Berapa teller minimum agar Wq < 5 menit pada hari Senin? → Simulasi menjawabnya dengan distribusi, bukan satu angka.

Di Pertemuan 10–11, kita menghitung Wq dan Lq dengan rumus M/M/1 yang elegan — tetapi elegan itu ada harganya berupa asumsi yang ketat. Asumsi Poisson untuk kedatangan dan eksponensial untuk layanan adalah penyederhanaan yang sering tidak terpenuhi di lapangan: teller bank yang sedang masuk angin kerjanya lambat, nasabah datang berbondong-bondong persis jam buka, mesin ATM kadang down. Ketika asumsi itu patah, formula M/M/1 memberikan angka yang menyesatkan. Simulasi hadir untuk mengisi celah itu — alih-alih memaksakan sistem nyata ke dalam asumsi rumus, kita membangun model digital sistem itu dan membiarkannya "berjalan" berulang kali dengan input yang bervariasi sesuai data empiris. Hasilnya bukan satu angka, melainkan sebuah distribusi: "dengan 80% probabilitas, Wq berada di antara 3 dan 7 menit" — informasi yang jauh lebih kaya untuk manajemen.

Bagian 1 dari 4

Konsep & Taksonomi Simulasi

Jenis-jenis simulasi, peran angka acak, dan cara memetakan distribusi probabilitas ke angka acak.

Diskret Kontinu Monte Carlo

Jenis Simulasi — Diskret vs Kontinu

Simulasi Diskret (DES)

DES (discrete-event simulation) — Perubahan state sistem terjadi pada titik waktu terpisah (events). Jam simulasi melompat dari event ke event. Contoh: kedatangan pelanggan (event), selesainya layanan (event). → Antrian, manufaktur, logistik.

Simulasi Kontinu

Perubahan state sistem berjalan menerus mengikuti persamaan diferensial. Contoh: model populasi bakteri, debit aliran sungai, dinamika harga saham (GBM — geometric Brownian motion, model pergerakan harga aset kontinu). → Rekayasa, epidemiologi, finansial lanjut.

MK ini fokus ke diskret (DES) karena paling relevan untuk masalah operasi bisnis dan antrean. Monte Carlo bisa diskret atau kontinu tergantung variabel yang disimulasi.

Dimensi	Diskret	Kontinu
Jam simulasi	melompat (event-driven)	berjalan terus (time-step)
Contoh	antrian bank BRI	dinamika harga saham IDX
Alat umum	tabel angka acak, Arena	persamaan diferensial, Python SciPy

Klasifikasi pertama yang paling penting adalah antara diskret dan kontinu — bukan soal angka, melainkan soal bagaimana waktu berjalan dalam model. Pada simulasi diskret, jam simulasi "melompat" dari satu kejadian ke kejadian berikutnya: pelanggan datang (kejadian), layanan dimulai (kejadian), layanan selesai (kejadian), dan di antara dua kejadian tidak ada yang berubah. Bayangkan kalau Anda memutar ulang rekaman pengawasan CCTV bank dengan fitur "skip ke momen penting" — itulah cara kerja simulasi diskret. Sebaliknya, pada simulasi kontinu, perubahan berlangsung menerus seperti air mengalir: model populasi virus dalam tubuh, dinamika harga saham BBCA (PT Bank Central Asia Tbk, emiten perbankan di BEI), atau aliran debit sungai Banjir Kanal Barat Semarang — semuanya berubah setiap detik. Untuk keperluan manajemen operasi dan antrean yang menjadi fokus matakuliah ini, simulasi diskret adalah pilihan utama.

Simulasi Monte Carlo — Gagasan Inti

Monte Carlo = teknik menggunakan angka acak untuk mencuplik nilai dari distribusi probabilitas dan menjalankan model berkali-kali guna mengestimasi distribusi output.

Pilar 1

①

Distribusi Input

Tentukan ketidakpastian dengan distribusi probabilitas (empiris atau teoritik).

Pilar 2

②

Pencuplikan Acak

Pencuplikan (sampling) = pengambilan nilai acak dari distribusi. Hasilkan angka acak [0,1] → petakan ke nilai variabel input via CDF.

Pilar 3

③

Repetisi

Repetisi (replication) = satu kali menjalankan simulasi dari awal. Ulangi N kali besar; output = distribusi, bukan satu titik.

Nama "Monte Carlo" berasal dari kasino di Monaco. Dikembangkan di Los Alamos akhir 1940-an untuk difusi neutron (Proyek Manhattan). Gagasan inti: Stanislaw Ulam; algoritma komputasi: John von Neumann; nama "Monte Carlo": Nicholas Metropolis.

Ide Monte Carlo sederhana tapi powerful: jika kita tidak bisa menyelesaikan masalah secara analitik, coba tirukan prosesnya secara acak ribuan kali dan lihat apa yang keluar. Analogi sederhana: Anda ingin tahu peluang dadu tidak beraturan mendapatkan angka enam — Anda tidak tahu distribusinya, tetapi Anda bisa lempar dadu itu sepuluh ribu kali dan hitung berapa kali keluar angka enam, lalu Anda punya estimasi yang sangat baik. Monte Carlo bisnis bekerja persis sama, hanya "dadu"-nya diganti dengan distribusi permintaan, distribusi harga bahan baku, atau distribusi waktu kedatangan pelanggan. Yang membedakan Monte Carlo dari simulasi asal-asalan adalah fondasi statistiknya: distribusi input harus dibangun dari data nyata atau teori yang valid, angka acak harus benar-benar acak secara statistik, dan jumlah repetisi harus cukup besar agar hasil konvergen. Nama metode ini sendiri diambil dari kasino Monte Carlo di Monaco, dan sejarahnya menarik: lahir di Los Alamos akhir 1940-an untuk mensimulasikan difusi neutron dalam riset senjata termonuklir; Ulam, von Neumann, dan Metropolis adalah tiga pendirinya.

Angka Acak (Random Numbers) — Jantung Simulasi

Angka acak dalam simulasi adalah angka pseudo-random (angka yang dihasilkan algoritma deterministik tetapi tampak acak secara statistik) — bukan benar-benar acak. Yang penting: lolos uji statistik keseragaman & kebebasan.

Tabel Angka Acak 2-digit (40 angka latihan) — baca kiri ke kanan, baris demi baris

 73  72  75  37  99  39  68  77  31
 22  77  94  39  49  54  43  54  82
 67  13  35  25  23  92  67  42  57
 08  58  54  30  01  88  23  19  42

Di komputer: =RAND() Excel, random.uniform(0,1) Python — angka pseudo-random sudah diuji kualitasnya. Di simulasi manual: gunakan tabel angka acak dari lampiran buku teks. Seed (nilai awal penentu rangkaian pseudo-random) — seed sama menghasilkan rangkaian sama, berguna untuk replikasi.

Istilah "angka acak" dalam simulasi sedikit menyesatkan karena kenyataannya angka itu tidak sepenuhnya acak — komputer menghasilkannya dengan algoritma yang sangat panjang siklusnya, sehingga bagi pengguna tampak acak, dan inilah yang disebut pseudo-random. Yang penting bukan apakah angkanya benar-benar acak secara filosofis, melainkan apakah angkanya lolos uji statistik: apakah terdistribusi merata (uji keseragaman), dan apakah satu angka tidak bisa diprediksi dari angka sebelumnya (uji independensi). Dalam praktik manual seperti yang akan kita lakukan hari ini, kita menggunakan tabel angka acak yang sudah dicetak di lampiran buku teks Winston atau Anderson — Anda cukup memilih titik mulai acak dan membaca angka berurutan. Di Excel, fungsi =RAND() menghasilkan angka acak antara 0 dan 1, dan di Python random.uniform(0,1) melakukan hal yang sama; kedua fungsi ini sudah melalui uji kualitas sehingga aman dipakai untuk simulasi bisnis standar.

Mapping: Distribusi Probabilitas → Angka Acak

Teknik kunci: CDF (cumulative distribution function — fungsi distribusi kumulatif, nilai P(X ≤ x) untuk setiap x) dipakai untuk memetakan angka acak [00–99] ke nilai variabel.

Interval Kedatangan (menit)	Probabilitas	CDF (kumulatif)	Angka Acak 2-digit
1	0,25	0,25	00–24
2	0,40	0,65	25–64
3	0,20	0,85	65–84
4	0,15	1,00	85–99

Contoh: angka acak = 39 → jatuh di rentang 25–64 → interval kedatangan = 2 menit. Rentang angka acak proporsional terhadap probabilitas: P=0,25 → 25 angka (00–24); P=0,40 → 40 angka (25–64). Teknik ini disebut metode inverse transform.

Ini adalah jembatan kritis antara teori probabilitas dan simulasi praktis, jadi saya minta perhatian penuh. Ide dasarnya: distribusi probabilitas memberitahu kita seberapa sering setiap nilai terjadi — misalnya pelanggan datang dengan jeda 1 menit, 2 menit, 3 menit, atau 4 menit dengan probabilitas berbeda. Kita konversi probabilitas itu ke distribusi kumulatif (CDF), lalu alokasikan rentang angka acak proporsional: kalau probabilitas 40%, maka rentang angkanya juga 40 dari 100 (yaitu 40 nomor dari total 100). Saat kita menarik angka acak, kita tinggal lihat angka itu jatuh di rentang mana, lalu baca nilai variabelnya dari tabel — teknik ini secara formal disebut metode inverse transform. Latih ini berkali-kali sampai otomatis, karena simulasi antrian yang kita kerjakan dalam beberapa menit lagi akan menggunakan persis teknik ini untuk menentukan kapan setiap pelanggan datang dan berapa lama mereka dilayani.

Coba Sendiri: Jalankan Simulasi Monte Carlo Berulang

Tarik angka acak berulang kali memakai metode inverse transform, lalu amati bagaimana histogram output terbentuk semakin rapat mengikuti distribusi teoretis seiring bertambahnya jumlah run.

Bagian 2 dari 4

Lima Langkah Prosedur Simulasi

Dari definisi model hingga analisis output — kerangka sistematis yang berlaku untuk Monte Carlo maupun simulasi antrian.

5 Langkah Universal

Lima Langkah Prosedur Simulasi

Definisi Model — Identifikasi sistem, batas model, variabel input (acak & deterministik), variabel output, logika proses.

Distribusi Input — Kumpulkan data historis → fit distribusi (empiris, normal, Poisson, eksponensial) → validasi dengan uji goodness-of-fit (uji statistik apakah data cocok distribusi teoritis).

Generate Angka Acak — Hasilkan angka acak → petakan ke nilai variabel input via CDF (inverse transform).

Run Iterasi — Jalankan satu "siklus" simulasi (satu hari, satu jam, satu run). Catat output. Ulangi N kali.

Analisis Output — Hitung statistik output (mean, std dev, CI 95%), visualisasi distribusi, uji sensitivitas, buat rekomendasi.

Jangan lewatkan Langkah 2 — distribusi input yang salah lebih merusak hasil daripada jumlah iterasi yang sedikit. "GIGO" (garbage in, garbage out — output simulasi hanya sebaik kualitas input).

Lima langkah ini adalah peta jalan simulasi yang akan saya minta Anda hafal dan terapkan. Langkah satu, definisi model: Anda perlu sangat jelas tentang apa yang disimulasi, apa batasannya, dan variabel apa yang ingin dipahami — mendefinisikan model dengan buruk lebih merusak dari kesalahan teknis apapun. Langkah dua, distribusi input, adalah yang paling sering dilewati oleh pemula karena terlihat membosankan, tetapi justru yang paling menentukan kualitas output. Langkah tiga dan empat adalah inti mekanis simulasi — hasilkan angka acak, jalankan model, catat, ulangi — dan langkah lima mengubah tumpukan angka menjadi wawasan yang bisa dikomunikasikan ke manajemen. Catatan penting: callout GIGO di bawah slide bukan basa-basi — saya pernah menyaksikan simulasi yang dijalankan 100.000 iterasi tetapi distribusi inputnya dikarang tanpa data, dan hasilnya benar-benar tidak berguna meski tampak presisi.

Distribusi Input — Teoritik vs Empiris

Distribusi Teoritik

Pakai ketika data sedikit atau ada teori kuat. Contoh: kedatangan → Poisson (λ = rata-rata kejadian/periode, diskret); waktu layanan → Eksponensial (μ, kontinu); return investasi → Normal (μ, σ); return saham → Log-normal (tidak bisa negatif).

Distribusi Empiris

Pakai ketika data historis cukup dan tidak ada distribusi teoritik yang pas. Bangun tabel frekuensi relatif → CDF → mapping angka acak. Lebih akurat untuk sistem unik. Waspadai fat-tailed (berekor tebal) pada return saham IDX saat krisis.

Variabel	Distribusi Umum
Jumlah kedatangan/periode	Poisson
Waktu antar-kedatangan	Eksponensial
Waktu layanan	Eksponensial / Gamma
Return aset keuangan (BBCA/TLKM)	Normal / Log-normal
Permintaan produk	Normal (simetris) atau Empiris

Memilih distribusi input yang tepat adalah separuh pekerjaan simulasi, dan ini lebih seni daripada sains murni. Kalau Anda punya teori kuat tentang proses yang mendasarinya — misalnya teori antrean klasik menyatakan kedatangan berdistribusi Poisson — maka gunakan distribusi teoritik itu. Tetapi kalau Anda mensimulasi sistem yang unik, seperti kedatangan nasabah di BRI Unit Tembalang yang punya pola khusus karena dekat kampus, distribusi empiris yang dibangun dari data pengamatan langsung biasanya lebih akurat. Tabel bantu di slide ini adalah panduan cepat untuk pilihan pertama Anda — gunakan sebagai titik tolak, lalu uji dengan data. Satu peringatan: jangan terlalu cepat menerima distribusi normal untuk semua variabel; return saham BBCA (PT Bank Central Asia Tbk di BEI) misalnya lebih tepat dimodelkan dengan distribusi yang berekor tebal karena kejadian ekstrem terjadi lebih sering dari prediksi normal.

Bagian 3 dari 4

Simulasi Antrian Manual & Keuangan

Hitung dari Nol: tabel simulasi 10 pelanggan (antrian), dan Monte Carlo investasi 15 tahun dengan 4 opsi.

Antrian Keuangan

Hitung dari Nol — HDN-1: Simulasi Antrian Manual

Distribusi Arrival Interval

Interval (mnt)	P	CDF	Angka Acak
1	0,25	0,25	00–24
2	0,40	0,65	25–64
3	0,20	0,85	65–84
4	0,15	1,00	85–99

λ = 1/2,25 ≈ 0,444/mnt; μ = 1/2,70 ≈ 0,370/mnt; ρ = 1,20 (tidak stabil)

Distribusi Service Time

Waktu (mnt)	P	CDF	Angka Acak
1	0,10	0,10	00–09
2	0,30	0,40	10–39
3	0,40	0,80	40–79
4	0,20	1,00	80–99

Angka acak yang dipakai:
Arrival: 39, 73, 72, 75, 37, 99, 39, 68, 77, 31
Service (AR Svc): 16, 22, 77, 94, 39, 49, 54, 43, 54, 82
Tabel simulasi lengkap 10 pelanggan (kolom: No · AR Arr · Interval · Tiba · AR Svc · Svc Time · Mulai Layanan · Selesai · Wq (Waktu Tunggu) · W (Waktu Dalam Sistem)) — lihat HDN Lengkap (slide berikutnya).

Kita akan membangun simulasi antrian di atas meja sekarang, persis seperti yang dilakukan manajer operasi sebelum komputer tersedia. Sistemnya sederhana: satu server (satu teller), pelanggan datang dengan interval acak, dan dilayani dengan waktu acak — keduanya ditentukan oleh tabel distribusi empiris dan angka acak. Untuk setiap pelanggan, kita tarik dua angka acak: satu untuk menentukan interval kedatangan (dari distribusi arrival), satu lagi untuk menentukan lamanya dilayani (dari distribusi service time). Perhatikan bahwa parameter HDN-1 ini (ρ ≈ 1,20) sengaja tidak stabil untuk memperlihatkan antrean yang membangun. Slide berikutnya menampilkan tabel penuh 10 pelanggan dengan semua kolom hitungan. Bandingkan hasilnya dengan solusi analitik M/M/1 yang menggunakan parameter berbeda (ρ = 0,80) di slide 14 untuk melihat seberapa dekat simulasi manual mendekati teori.

HDN-1 Lengkap & Perbandingan vs M/M/1 Analitik

Tabel Simulasi — Skenario A (10 Pelanggan, ρ = 1,20)

No	Langkah	Perhitungan	Nilai
P1	AR=39 → interval	39 ∈ [25–64] → 2 mnt; tiba mnt 2; svc AR=16 ∈ [10–39] → 2 mnt; mulai 2; selesai 4	Wq=0, W=2
P5	AR=37 → interval	37 ∈ [25–64] → 2 mnt; tiba mnt 13; server selesai mnt 15; tunggu 2 mnt	Wq=2, W=4
P7	AR=39 → interval	39 ∈ [25–64] → 2 mnt; tiba mnt 19; server selesai mnt 20; tunggu 1 mnt	Wq=1, W=4
P10	AR=31 → interval	31 ∈ [25–64] → 2 mnt; tiba mnt 27; server selesai mnt 29; tunggu 2 mnt	Wq=2, W=6

Hasil Skenario A: Total waktu tunggu = 7 mnt → Wq = 7/10 = 0,70 mnt (hanya 10 pelanggan, belum konvergen)

Skenario B — Perbandingan M/M/1 Stabil (λ=0,40/mnt, μ=0,50/mnt, ρ=0,80)

Metrik	M/M/1 Analitik	Simulasi 10 Pelanggan (ilustrasi)
Lq (pelanggan)	3,20	~1,5–4,0
Wq (menit)	8,0	~5–12 (tergantung seed)
L (pelanggan)	4,0	~2–5
W (menit)	10,0	~7–14

Konvergensi: dengan 1.000 pelanggan, Wq simulasi mendekati nilai analitik 8,0 mnt dan Lq mendekati 3,20 pelanggan. Skenario A dan B menggunakan parameter berbeda — keduanya bukan simulasi yang sama.

Setelah mengerjakan simulasi 10 pelanggan, Anda mungkin bertanya: hasilnya cukup tepat tidak? Slide ini menjawab pertanyaan itu dengan jujur. Skenario A (HDN-1) menggunakan ρ ≈ 1,20 — secara teori antrean tidak akan pernah stabil, sengaja saya rancang demikian agar Anda melihat antrean yang "meledak". Untuk perbandingan yang bermakna, tabel ini menggunakan parameter stabil Skenario B (λ = 0,40/mnt, μ = 0,50/mnt, ρ = 0,80). Formula yang benar: Lq = ρ²/(1−ρ) = 0,64/0,20 = 3,20 pelanggan (satuan pelanggan, bukan menit!); Wq = Lq/λ = 3,20/0,40 = 8,0 menit — dua besaran berbeda, satuan berbeda, jangan tertukar. Simulasi 10 pelanggan belum konvergen karena sampel kecil, sama seperti melempar koin 10 kali tidak selalu menghasilkan 50% gambar. Dengan 1.000 pelanggan simulasi, Wq akan mendekati 8,0 menit.

Hitung dari Nol — HDN-2: Monte Carlo Investasi 15 Tahun

Modal awal Rp 100 juta; 4 opsi investasi; prosedur per run: tarik r_t ~ N(μ,σ) via =NORM.INV(RAND();μ;σ) → V_t = V_t-1 × (1+r_t); ulangi t=1..15; catat V₁₅. Semua angka return = ilustrasi pedagogis.

Opsi	μ (return rata-rata)	σ (std dev)	Expected V₁₅	Std Dev V₁₅	P(Rugi)
Deposito BRI	~5,0%	~0,5%	Rp 207,9 jt	Rp 5,5 jt	~0%
Obligasi Negara (ORI/SBR)	~6,5%	~1,5%	Rp 258,7 jt	Rp 34,2 jt	~0%
Index Fund IDX30	~10,0%	~15,0%	Rp 418,0 jt	Rp 218,5 jt	~14,5%
Saham Individual (BBCA)	~12,0%	~22,0%	Rp 536,0 jt	Rp 408,0 jt	~24,8%

Profil risiko moderat → pilih Obligasi Negara (ORI/SBR). ORI (Obligasi Ritel Indonesia — surat berharga negara berbunga tetap) / SBR (Savings Bond Ritel — kupon mengambang). Expected value tertinggi di antara opsi P(Rugi) ≈ 0%. IDX30 = indeks 30 saham terliquid di BEI. BBCA = PT Bank Central Asia Tbk. Cek kupon ORI/SBR aktual di djppr.kemenkeu.go.id.

Sekarang kita terapkan Monte Carlo pada pertanyaan keuangan nyata: Anda punya seratus juta rupiah dan ingin menginvestasikannya selama 15 tahun — mana dari empat opsi yang paling cocok untuk profil risiko moderat? Prosedurnya: untuk setiap skenario, kita "hidup" selama 15 tahun dengan menarik return tahunan acak dari distribusi masing-masing opsi menggunakan metode inverse-transform (z-score: z = (nilai − μ)/σ, lalu nilai = μ + z×σ), menghitung nilai portofolio tiap tahun secara berantai, lalu mencatat nilai akhir tahun ke-15. Kita ulangi 1.000 kali dan baca tiga metrik: expected value, standar deviasi, dan probabilitas merugi. OJK (Otoritas Jasa Keuangan) mewajibkan profil risiko investor sebelum membeli produk investasi — hasil "moderat" berarti bersedia menerima sedikit fluktuasi. Perhatian: semua angka return di sini adalah ilustrasi pedagogis bukan proyeksi investasi nyata; angka kupon ORI harus dicek di situs DJPPR Kemenkeu.

Studi Kasus: Investor Ritel Memilih Portofolio

Seorang dosen muda di Semarang (usia 30) punya Rp 50 juta untuk investasi jangka panjang. OJK mewajibkan profil risiko terlebih dahulu. Hasilnya: moderat.

Opsi Konservatif — ORI025

Kupon ~6,45%/tahun (ilustrasi), tenor 3 tahun, minimal Rp 1 juta, dijamin pemerintah. Monte Carlo: P(Rugi) ≈ 0%, V_3th ≈ Rp 60 jt, volatilitas rendah. Dijual via BCA, BRI, Mandiri, Bibit, Bareksa.

Opsi Moderat — Campuran

60% ORI + 40% reksa dana index IDX30 (reksa dana index = reksa dana yang mengikuti komposisi indeks pasar, biaya rendah). Monte Carlo: Expected V_3th ≈ Rp 62 jt, Std Dev ≈ Rp 8 jt, P(Rugi) ≈ 3%.

Simulasi menunjukkan mencampurkan 40% index fund menambah ~3% pada nilai harapan akhir 3 tahun (dari Rp 60 jt ke Rp 62 jt), dengan konsekuensi kemungkinan rugi naik dari ~0% ke ~3%. Angka "3%" pertama = selisih nilai akhir; angka "3%" kedua = probabilitas kerugian — dua hal berbeda. Keputusan akhir tergantung toleransi risiko investor.

Studi kasus ini membawa hitungan Monte Carlo ke konteks Indonesia yang sangat konkret: seorang dosen muda dengan lima puluh juta rupiah yang ingin mengoptimalkan tabungan jangka panjang. OJK mewajibkan semua platform investasi untuk menilai profil risiko nasabah — hasil "moderat" berarti investor bersedia menerima sedikit fluktuasi asal imbal harapannya lebih dari deposito. Monte Carlo memberikan jawaban yang lebih kaya dari sekadar "pilih yang bunga-nya tinggi": ia menunjukkan distribusi lengkap hasil investasi, termasuk berapa persen skenario berakhir dengan kerugian. Dalam kasus ini, mencampurkan 60% ORI dan 40% reksa dana index memberikan peningkatan imbal harapan sekitar tiga persen dengan menambah kemungkinan rugi hanya tiga persen. Penting saya tegaskan bahwa angka kupon ORI yang saya cantumkan adalah ilustrasi; silakan cek angka terkini di situs DJPPR Kemenkeu sebelum memberikan saran investasi nyata kepada siapapun.

Simulasi Kapasitas Produksi — PT Astra International (Ilustrasi)

PT Astra menghadapi permintaan kendaraan yang berfluktuasi. Berapa kapasitas produksi optimal untuk meminimalkan stockout (kekurangan stok) + overstock (kelebihan stok)?

Permintaan bulanan: N(μ=25.000 unit, σ=4.000 unit). Biaya stockout: Rp 15 jt/unit. Biaya overstock: Rp 3 jt/unit.

Kapasitas	Biaya Rata-rata/Bulan	Std Dev Biaya
23.000 unit	Rp 68 M	Rp 15 M
25.000 unit	Rp 41 M	Rp 12 M
26.000 unit (optimal)	Rp 38 M	Rp 11 M
28.000 unit	Rp 45 M	Rp 10 M

Kapasitas 26.000 unit meminimalkan biaya total (output simulasi 1.000 bulan). Di bawahnya, biaya stockout mendominasi; di atasnya, overstock boros. Simulasi menemukan titik optimal yang tidak bisa dihitung analitik karena distribusi tidak simetris.

PT Astra International adalah salah satu perusahaan manufaktur terbesar Indonesia yang menghadapi tantangan perencanaan kapasitas setiap saat. Permintaan kendaraan bermotor berfluktuasi karena suku bunga kredit, harga BBM, musim, dan siklus ekonomi — tidak ada rumus sederhana yang bisa menangkap semua variabel itu sekaligus. Simulasi memberikan cara pragmatis: kita modelkan permintaan sebagai distribusi normal N(25.000; 4.000), coba beberapa skenario kapasitas, dan hitung biaya total (stockout + overstock) untuk ribuan bulan simulasi. Kapasitas 26.000 unit menghasilkan biaya rata-rata terendah dan distribusi biaya juga lebih sempit — bukan hanya lebih murah rata-rata tetapi juga lebih predictable. Model newsvendor (model persediaan satu-periode untuk barang cepat usang seperti koran — bukan kapasitas berkelanjutan) tidak langsung berlaku di sini. Semua angka dalam studi kasus ini adalah ilustrasi pedagogis.

Simulasi Kebijakan Maintenance: Preventive vs Corrective

Pabrik mie instan di Semarang punya 5 mesin. Manajer harus memilih: preventive maintenance / PM (perawatan terjadwal sebelum mesin rusak) atau corrective maintenance / CM (perbaikan setelah rusak).

Parameter: waktu antar-kerusakan Weibull(α=200 jam, β=2) (distribusi Weibull = waktu-ke-kerusakan, fleksibel — memodel "wear-out failure"). Biaya CM = Rp 60 jt/insiden. Biaya PM tiap 150 jam = Rp 18 jt.

Kebijakan	Biaya Rata-rata/Mesin/2.000 jam	Availability
Corrective only	~Rp 260 jt	~82%
PM tiap 150 jam (optimal)	~Rp 180 jt	~93%
PM tiap 100 jam	~Rp 195 jt	~95%

PM tiap 150 jam dominan: biaya lebih rendah 31% dari corrective saja, availability (persentase waktu sistem beroperasi normal) naik dari 82% ke 93%. PM terlalu sering (100 jam) malah boros karena PM-cost melebihi penghematan.

Pemilihan kebijakan maintenance adalah keputusan manajerial yang berdampak besar pada biaya operasional dan kapasitas produksi, dan simulasi sangat unggul untuk masalah ini karena waktu kerusakan mesin pada umumnya tidak berdistribusi eksponensial sederhana. Distribusi Weibull yang saya pakai di contoh ini adalah pilihan standar industri untuk memodelkan usia mesin: parameter β lebih dari satu berarti mesin makin sering rusak seiring bertambah tua, mirip kurva "bathtub" keandalan. Simulasi menjalankan 2.000 jam operasional berulang kali untuk setiap kebijakan dan mencatat total biaya serta ketersediaan mesin. PM terjadwal setiap 150 jam menghemat biaya tiga puluh satu persen dibanding menunggu rusak, dan menaikkan ketersediaan mesin dari delapan puluh dua menjadi sembilan puluh tiga persen; tetapi PM yang terlalu sering (setiap 100 jam) malah boros. Angka optimal hanya bisa ditemukan secara sistematis melalui simulasi.

Bagian 4 dari 4

Akurasi, Validasi & Keputusan

Bagaimana menilai apakah output simulasi cukup andal? MAE, RMSE, confidence interval, validasi & verifikasi.

Akurasi Validasi Keputusan

Ukuran Akurasi Output Simulasi

MAE = (1/n) × Σ|y_i − ŷ_i|

RMSE = √[ (1/n) × Σ(y_i − ŷ_i)² ]

y_i = nilai aktual/benchmark (mis. Wq analitik); ŷ_i = nilai prediksi simulasi

Contoh Hitung — 4 Run Wq vs Benchmark = 8,0 mnt

Langkah	Perhitungan	Nilai
Run 1: Wq=5,5	Error = 8,0−5,5 = 2,5; \|Error\|=2,5; Error²=6,25	\|e\|=2,5
Run 2: Wq=9,2	Error = 8,0−9,2 = −1,2; \|Error\|=1,2; Error²=1,44	\|e\|=1,2
Run 3: Wq=7,1	Error = 8,0−7,1 = 0,9; \|Error\|=0,9; Error²=0,81	\|e\|=0,9
Run 4: Wq=11,0	Error = 8,0−11,0 = −3,0; \|Error\|=3,0; Error²=9,00	\|e\|=3,0
MAE	(2,5+1,2+0,9+3,0)/4 = 7,6/4	1,90 mnt
RMSE	√[(6,25+1,44+0,81+9,00)/4] = √(4,375)	2,09 mnt

Std Dev antar-run yang menurun seiring bertambahnya N adalah sinyal konvergensi (kondisi estimasi mendekati nilai teoritis). Jika Std Dev sudah stabil, tambah iterasi tidak lagi meningkatkan presisi secara berarti.

Tiga ukuran ini berasal dari statistik umum tetapi punya makna khusus dalam konteks simulasi. MAE mengukur rata-rata selisih absolut antara output simulasi dan benchmark — contoh hitung di atas menunjukkan empat nilai Wq simulasi (5,5; 9,2; 7,1; 11,0) dibandingkan ke benchmark 8,0, menghasilkan MAE = 1,90 menit artinya rata-rata simulasi meleset 1,9 menit dari nilai teori. RMSE = 2,09 menit sedikit lebih besar karena menskalakan error besar (run ke-4 dengan error 3,0 mendapat penalti lebih berat); ini penting dalam konteks keuangan atau keselamatan. Notasi penting: y_i adalah nilai aktual/benchmark; ŷ_i adalah nilai prediksi simulasi — jangan tertukar. Standar deviasi antar-run adalah ukuran khusus simulasi yang menunjukkan seberapa stabil output Anda; kalau masih besar, tambah iterasi.

Berapa Iterasi yang Cukup? (Scalability)

Tidak ada jawaban tunggal — tergantung variabilitas sistem dan presisi yang dibutuhkan. Panduan praktis:

Rule of thumb awal: mulai dengan N = 1.000 run. Cek apakah mean output stabil saat dinaikkan ke 10.000.

Uji konvergensi: plot running mean (rata-rata kumulatif output) vs N. Jika kurva "flat" → cukup.

Half-width CI: CI 95% = x̄ ± 1,96 × (σ/√N). Jika half-width (std error = σ/√N) < 5% dari mean → presisi memadai.

Scalability indicator: keputusan high-stakes (infrastruktur, finansial besar) → N ≥ 10.000. Eksplorasi awal: N = 100–500 sudah memberi gambaran.

N iterasi	Std Error (σ=10)	CI 95% Half-width
10	3,16	±6,19
100	1,00	±1,96
1.000	0,32	±0,62
10.000	0,10	±0,20

Pertanyaan "berapa iterasi yang cukup?" adalah salah satu yang paling sering saya terima, dan jawabannya bergantung pada konteks. Aturan praktis pertama: mulai dengan 1.000 run, lalu naik ke 10.000 dan bandingkan hasilnya — jika mean dan standar deviasi output tidak berubah signifikan, Anda sudah di zona yang cukup. Cara yang lebih formal adalah dengan memplot running mean: Anda jalankan simulasi satu per satu dan plot rata-rata kumulatif setelah setiap run tambahan; kalau garis itu semakin datar dan tidak lagi bergeser signifikan, simulasi telah konvergen. Formula confidence interval memberikan ukuran kuantitatif: semakin besar N, semakin kecil half-width CI. Lihat tabelnya: dengan 10 run, margin error bisa ±6,19 unit (σ=10), yang sangat tidak presisi; dengan 1.000 run, margin turun menjadi ±0,62 — jauh lebih dapat diandalkan. Untuk keputusan investasi besar atau perencanaan infrastruktur, saya sarankan minimum 10.000 run menggunakan komputer.

Validasi & Verifikasi — Dua Cek Berbeda

Verifikasi — "Apakah model dibangun dengan benar?"

Cek logika & kode model. Pastikan model melakukan apa yang dimaksudkan. Alat: trace (menelusuri satu run step-by-step), unit test, debugging. "Bangun model dengan benar."

Validasi — "Apakah model yang benar?"

Cek apakah output model sesuai realitas. Bandingkan output simulasi dengan data historis aktual atau hasil observasi lapangan. Libatkan subject matter expert (pakar domain). "Bangun model yang benar."

Checklist Validasi Praktis

☐ Output simulasi kondisi deterministik = solusi analitik?

☐ Mean dan variance output mendekati data historis?

☐ Sensitivitas output terhadap perubahan parameter sesuai logika (makin ramai → Wq makin panjang)?

☐ Subject matter expert (manajer operasi, staf bank) menilai perilaku model "masuk akal"?

Model yang terverifikasi tapi tidak tervalidasi = simulasi yang benar secara teknis tapi tidak merepresentasikan dunia nyata. Kedua cek ini wajib dilakukan sebelum melaporkan hasil.

Output Distribution & Confidence Interval

Simulasi menghasilkan distribusi output, bukan angka tunggal. Cara mengkomunikasikannya: histogram + confidence interval.

CI 95% = x̄ ± 1,96 × (s / √N)

x̄ = mean output; s = std dev output; N = jumlah run

Contoh Hitung — Simulasi 1.000 Run Wq Antrian Bank

Langkah	Perhitungan	Nilai
Input	x̄ = 4,3 mnt; s = 1,8 mnt; N = 1.000	—
Std Error	s/√N = 1,8/√1.000 = 1,8/31,62	0,0569
Half-width	1,96 × 0,0569	0,11 mnt
CI 95%	4,3 ± 0,11	[4,19; 4,41] mnt

Cara melaporkan ke manajemen: "Berdasarkan 1.000 skenario simulasi, waktu tunggu pelanggan rata-rata diperkirakan 4,3 menit dengan CI 95% [4,19; 4,41] menit. Terdapat ~15% skenario di mana waktu tunggu melebihi 8 menit."
Laporkan mean + CI + percentile (P80/P95 — nilai di mana 80%/95% observasi berada di bawahnya), bukan hanya mean.

Salah satu keunggulan terbesar simulasi dibanding model analitik adalah ia memberikan distribusi output, bukan satu angka — dan cara Anda melaporkan distribusi itu kepada manajemen sangat menentukan kualitas keputusan yang diambil. Jangan pernah hanya melaporkan mean: "Wq rata-rata 4,3 menit" terdengar baik, tetapi menyembunyikan fakta bahwa 15% pelanggan menunggu lebih dari 8 menit. Manajer yang merencanakan jumlah teller berdasarkan mean saja akan kaget ketika hari-hari sibuk tertentu antrean meledak. Cara yang benar adalah melaporkan mean, confidence interval, dan percentile kritis seperti P95 yang berarti "hanya 5% skenario lebih buruk dari ini". Confidence interval memberi tahu seberapa presisi estimasi mean Anda dari 1.000 run — dalam contoh ini ±0,11 menit, yang berarti sangat presisi. Berlatih mengkomunikasikan hasil simulasi dalam bahasa ini karena itulah yang akan dituntut dari Anda sebagai manajer atau konsultan.

Simulasi Risiko Banjir — Perencanaan Infrastruktur Semarang

Kota Semarang menghadapi risiko rob (banjir air laut akibat pasang surut dan penurunan muka tanah) dan banjir hujan tahunan yang berdampak pada bisnis, logistik, dan nilai properti.

Input: distribusi curah hujan harian (BMKG 10 tahun), kapasitas drainase eksisting, laju land subsidence (penurunan permukaan tanah akibat ekstraksi air tanah) ~5–15 cm/tahun di Semarang Utara.
Skenario: baseline (tanpa intervensi) vs investasi Banjir Kanal Barat + rumah pompa + normalisasi sungai.

Skenario	Expected Loss/Tahun	P(Loss > Rp 500 M)
Baseline (tanpa intervensi)	~Rp 780 M	~42%
Investasi infrastruktur	~Rp 280 M	~8%

Simulasi memberikan nilai ekonomi investasi infrastruktur: pengurangan expected loss Rp 500 M/tahun. Ini bisa dijadikan dasar analisis cost-benefit KPBU (Kerja Sama Pemerintah dan Badan Usaha — skema pembiayaan infrastruktur publik) atau APBD Kota Semarang.

Contoh ini sengaja saya pilih karena sangat relevan dengan konteks Semarang, kota tempat Anda belajar. Semarang Utara, tempat Pelabuhan Tanjung Emas dan kawasan industri penting berada, mengalami penurunan tanah rata-rata lima hingga lima belas sentimeter per tahun akibat pemompaan air tanah berlebihan — menjadikannya salah satu kota paling rentan banjir di Indonesia. Pemerintah kota perlu memutuskan berapa besar investasi infrastruktur anti-banjir yang layak secara ekonomi, dan simulasi memberikan jawabannya: dengan memodelkan distribusi curah hujan dari data BMKG 10 tahun dan kapasitas drainase dalam berbagai skenario, kita bisa mengestimasi distribusi kerugian ekonomi tahunan. Hasilnya bisa menjadi dasar analisis cost-benefit proyek KPBU atau alokasi APBD: jika investasi Rp 2 triliun untuk infrastruktur banjir menghemat expected loss Rp 500 miliar per tahun, secara sederhana investasi itu terbayar dalam empat tahun. Ini menunjukkan bahwa simulasi bukan hanya alat akademik — ia adalah alat perencanaan kebijakan yang dipakai Bappenas, World Bank, dan konsultan infrastruktur global.

Coba Sendiri: Teknik Pelengkap — Rantai Markov untuk Pertanyaan Jangka Panjang

Simulasi Monte Carlo menjawab "seperti apa distribusi hasilnya?" dengan mencoba ribuan skenario. Untuk pertanyaan jangka panjang/steady-state yang polanya berupa perpindahan antar-status berulang (mis. pelanggan berpindah merek tiap periode), Rantai Markov kadang bisa menjawabnya langsung secara analitik tanpa perlu simulasi. Ubah probabilitas perpindahan pangsa pasar dan amati bagaimana sistem mengarah ke satu titik keseimbangan (steady state).

Ajak satu mahasiswa maju mencoba widget ini dengan kasus dua atau tiga merek yang berebut pangsa pasar, di mana tiap periode sebagian pelanggan tetap loyal dan sebagian berpindah merek menurut probabilitas tertentu. Minta dia ubah-ubah probabilitas perpindahan itu dan perhatikan bahwa berapa pun titik awal pangsa pasarnya, sistem akan selalu konvergen ke satu titik keseimbangan jangka panjang yang sama — itulah steady state. Tekankan posisi teknik ini di peta besar mata kuliah: Rantai Markov bukan pengganti simulasi, melainkan pelengkap — cocok dipakai ketika struktur masalahnya berupa transisi antar-status diskret yang probabilitasnya konstan dari waktu ke waktu, sehingga jawabannya bisa dihitung langsung dengan aljabar matriks, tanpa perlu menjalankan ribuan replikasi seperti Monte Carlo. Kalau probabilitas transisi berubah-ubah atau ada aturan yang lebih kompleks, barulah simulasi seperti yang kita pelajari hari ini menjadi pilihan yang lebih tepat.

Ringkasan — Kapan dan Bagaimana Memakai Simulasi

Dimensi	Ringkasan
Kapan pakai	Model analitik gagal; asumsi dilanggar; perlu distribusi output, bukan angka tunggal
Jenis utama	Diskret (antrian, manufaktur) • Kontinu (finansial, ekologi) • Monte Carlo (sampling)
5 langkah	Definisi → Distribusi input → Angka acak → Iterasi → Analisis output
Mapping	Distribusi empiris → CDF → rentang angka acak proporsional
Akurasi	MAE, RMSE (vs benchmark) • Std Dev antar-run (konvergensi)
Output	Laporkan: mean + CI 95% + P80/P95, bukan hanya mean
V&V	Verifikasi = model benar? • Validasi = model representasi nyata?
Iterasi	Mulai 1.000; cek konvergensi; N ≥ 10.000 untuk keputusan besar

Simulasi = tiruan, bukan prediksi pasti. Komunikasikan uncertainty secara eksplisit — itu yang membedakan praktisi kompeten dari pemula.

Slide ini adalah peta konsep yang saya harap Anda bawa keluar dari kelas hari ini. Simulasi bukan pengganti model analitik — ia adalah alat komplementer yang dipakai ketika asumsi model analitik tidak lagi terpenuhi dan kita butuh distribusi output, bukan satu angka. Lima langkah prosedur simulasi berlaku universal, dari tabel manual di atas kertas hingga simulasi berbasis agen di Python: definisikan model, tentukan distribusi input dari data, hasilkan angka acak dan petakan ke nilai variabel, jalankan iterasi, dan analisis output. Kualitas simulasi sangat bergantung pada langkah dua (distribusi input) — GIGO bukan klise, melainkan peringatan nyata. Dan yang paling penting untuk praktik profesional: jangan pernah melaporkan hanya mean simulasi — selalu sertakan confidence interval dan percentile kritis, karena itu yang membantu manajemen memahami risiko, bukan sekadar skenario rata-rata.

Persiapan & Penutup

Latihan Mandiri

Bangun tabel simulasi antrian 20 pelanggan menggunakan angka acak dari Lampiran A (distribusi berbeda dari HDN-1).
Di Excel: buat 100 run Monte Carlo return saham N(8%, 20%) selama 5 tahun dengan modal Rp 50 juta — plot histogram V₅.

Persiapan Pertemuan 13

Pertemuan 13 = UAS / Studi Kasus Terpadu. Review: LP (P2–3), transportasi (P4–5), keputusan (P6), antrean (P10–11), simulasi (P12). Bawa kalkulator. Pahami tabel distribusi & mapping angka acak.

Takeaway utama hari ini: Simulasi adalah tiruan probabilistik — ia memberikan distribusi kemungkinan, bukan kepastian. Komunikasikan uncertainty-nya secara eksplisit, dan selalu validasi model Anda terhadap data nyata.

Kita sudah menempuh perjalanan yang padat hari ini, dari konsep simulasi diskret dan Monte Carlo, melalui prosedur lima langkah, dua "hitung dari nol", tiga studi kasus Indonesia, hingga ukuran akurasi dan validasi. Tugas mandiri pertama — membangun tabel simulasi antrian 20 pelanggan — adalah latihan penting untuk memastikan Anda benar-benar bisa melakukan mapping angka acak ke nilai variabel tanpa melihat contekan. Tugas kedua, Monte Carlo di Excel, memperkenalkan Anda pada cara komputer mengotomasi apa yang kita lakukan manual hari ini — dan hasilnya jauh lebih stabil dengan 100 run dibandingkan 10 run manual. Pertemuan 13 adalah pertemuan terakhir sebelum ujian akhir semester — saya minta Anda me-review seluruh materi dari Pertemuan 2 hingga 12 karena soal ujian akan menggabungkan beberapa topik dalam satu kasus. Selamat belajar, dan sampai jumpa di Pertemuan 13.