Materi Tambahan • Kuantitatif T3

{COURSE} • FEB UNDIP

{COURSE}

Tambahan T3 — VaR: Mengubah Statistik Menjadi Batas Kerugian

“Dengan keyakinan 95%, berapa batas kerugian harian kami?” — pertanyaan yang menunggu jawaban sejak sesi pertama. Tiga metode VaR, backtest atas angka kita sendiri, Expected Shortfall, dan VaR portofolio dua saham nyata — semua dirakit dari perangkat yang sudah di tangan Anda.

PERMINTAAN DOSEN • TAMBAHAN 3/3 • {LABELSEM} • DURASI 100 MENIT

Dua Sesi dalam Satu Layar — dan Satu Angka yang Hilang

Dari T1 — bahasa sebaran

BBCA: μ = −0,0009% · σ = 2,4752% per hari
Portofolio BBCA+BBRI 50:50: σᵢρ = 2,12% · ρ = 0,72
Kasus Semesta: ρ = 0,925 — diversifikasi tipis karena penggerknya satu

Dari T2 — bahasa peluang

Persentil ke-5 BBCA = −4,11% — dihitung dari data, dua kali
z(95%) = 1,645 · z(99%) = 2,326 — hafalan baru Anda
Model normal: jujur di tengah, optimis di ekor — janji uji menunggu hari ini

Yang belum ada: SATU angka yang bisa ditulis di memo direksi — “batas kerugian harian kami sedemikian, dengan keyakinan sekian”. Angka itu punya nama, sejarah, dan cara mengujinya. Hari ini semuanya.

Blok 1 · Definisi

VaR Bukan Satu Angka — Tiga

Nilai paparan, tingkat keyakinan, horizon. Buang satu, kalimatnya salah dan bisa mahal.

Anatomi VaR: Tiga Komponen yang Tak Boleh Dipisah

Definisi kerja

VaR = kerugian yang tidak dilampaui pada tingkat keyakinan tertentu, dalam horizon tertentu, atas nilai paparan tertentu
(1) Nilai: kelas kita Rp100 jt di BBCA — bank sungguhan: triliunan
(2) Keyakinan: kelas 95% — bank regulator sering 99%
(3) Horizon: kelas 1 hari — modal regulasi 10 hari

Kalimat lengkap yang benar

Rp4,1 jt

“Dengan keyakinan 95%, kerugian harian portofolio Rp100 jt tidak melebihi Rp4,1 juta.” — tiga komponen lengkap: nilai, keyakinan, horizon. Kalimat tanpa salah satu komponen adalah kalimat cacat — dan di dunia nyata, kalimat cacat bisa berarti modal kurang.

Latihan lisan 60 detik: saya ucapkan “VaR kami 4 miliar” — apa yang hilang? (Jawab: keyakinan berapa, horizon berapa, atas nilai berapa.) Ulangi dengan “VaR harian kami 4 miliar” — masih dua komponen hilang. Kepekaan ini murah hari ini, mahal sekali di meja direksi nanti.

Miskonsepsi Termahal: VaR Bukan Plafon Kerugian

Apa kata VaR vs apa yang orang dengar

VaR bilang: “95% hari, kerugian ≤ VaR” — sisi terang
Orang dengar: “kerugian tidak akan lebih dari VaR” — salah
5% hari lain: kerugian BOLEH dan AKAN melampui — dan bisa jauh
Bukti data kelas: 6 dari 119 hari menembus −4,11%; terburuk −6,45% = 1,57× VaR

Analogi tanggul — dan sejarahnya

VaR = tinggi tanggul yang menahan 19 dari 20 badai
Bukan tanggul untuk badai seratus tahun — itu urusan stress test
Sejarah industri: menjelang krisis 2008, banyak lembaga membaca VaR sebagai plafon — modal terlalu tipis, sisanya sejarah
Sejak itu laporan resmi selalu menyandingkan VaR dengan ES dan stress test

Blok 2 · Metode 1 — Historis

Data Dulu, Model Belakangan

Metode paling jujur: ambil persentil langsung dari sejarah. Tanpa asumsi bentuk apa pun.

VaR Historis = Persentil ke-5 — yang Sudah Anda Hitung

VaR_hist(95%) = PERCENTILE.INC(return; 0,05) = −4,11% → Rp4,11 jt

Tiga langkah — dan tidak ada langkah keempat

1. Urutkan 119 return dari terburuk ke terbaik
2. Ambil posisi 5% dari bawah → −4,11%
3. Kalikan nilai portofolio: 4,11% × Rp100 jt = Rp4,11 jt
Nol asumsi bentuk distribusi — data bicara sendiri persis apa adanya

Momen penamaan

−4,11%

Angka ini muncul di T1 (histogram), dihitung di T2 (persentil), dan kini resmi bernama VaR historis. Anda telah menghitungnya dua kali sebelum tahu namanya — cara terbaik belajar: konsep dulu, nama belakangan.

Kekuatan dan Titik Buta Metode Historis

Kenapa industri memakainya

Jujur: fat tail data otomatis ikut terbawa — tidak ada kurva yang mendikte
Sederhana: satu formula Excel, mudah diaudit ulang
Cocok saat sejarah panjang dan era pasar tak berganti-ganti drastis

Titik butanya — jendela

VaR historis adalah budak jendelanya: ganti jendela, ganti jawaban
Eksperimen kelas (PR T2): σ 119 hari = 2,48% vs 60 hari terakhir = 2,15% — VaR ikut turun padahal dunia tak tentu lebih aman
Saat pasar berganti rezim (krisis), sejarah tenang menjadi pembicara yang salah

Konsekuensi praktis yang dipegang seumur hidup: setiap angka VaR yang Anda baca di laporan mana pun — tanyakan dulu “dihitung dari jendela kapan sampai kapan?” Laporan VaR tanpa jendela data adalah laporan yang belum selesai ditulis.

Blok 3 · Metode 2 — Parametrik

Ketika Data Tak Cukup, Pakai Model

Sudahkan dua angka μ dan σ, kurva normal menyediakan seluruh sisanya — cepat dan rapat, tapi mewarisi semua kelemahan asumsi normal.

VaR Parametrik = −(μ + z·σ): Perakitan dari Bahan Lama

VaR_param(95%) = −(μ + 1,645 × σ) VaR_param(99%) = −(μ + 2,326 × σ)

Substitusi BBCA, suku demi suku

95%: −(−0,0009 + 1,645×2,4752) = −4,073% → Rp4,07 jt
99%: −(−0,0009 + 2,326×2,4752) = −5,759% → Rp5,76 jt
Perhatikan lompatan: keyakinan +4 poin, VaR +41% — kepastian itu mahal

Jejak asal setiap bahan

μ, σ — dari T1, sheet L1 kolom Anda sendiri
z — dari T2, dua hafalan baru
Tidak ada satu pun bahan baru hari ini — parametrik murni perakitan
Nama lain di buku: analitik, variance-covariance — tiga nama, satu rumus

Duel: Historis vs Parametrik pada Data yang Sama

	Historis	Parametrik
Angka BBCA 95%	−4,110%	−4,073%
Asumsi bentuk	nol — data bicara	normal penuh
Data dibutuhkan	banyak (ratusan)	cukup μ dan σ
Ekor tebal	otomatis terbawa	diremehkan (bukti T2)
Ekstrapolasi 99%+	lemah — data ekor tipis	selalu bisa (dan itu godaan)

Di jendela tenang keduanya nyaris berpelukan (selisih 0,04%). Saat pasar bergolak, ekor menebal: historis naik lebih dulu, parametrik tertinggal — selisih yang melebar adalah alarm fat tail, gratis dari dua metode yang sama-sama Anda kuasai.

Praktik sehat: hitung keduanya, laporkan keduanya. Satu metode tunggal bukan ketegasan — itu tunawisma informasi.

Coba Sendiri: Mesin VaR Empat Langkah

Setel μ = 0, σ = 2,48, V = Rp100 jt — replikasi −4,07%. Lalu geser keyakinan 95 → 99 dan lihat angka melonjak. Terakhir: coba σ = 4% — rasakan dampak volatilitas pada VaR.

Tiga Metode Berdampingan — dan Monte Carlo Membuka Diri

Panel historis, parametrik, dan Monte Carlo pada data sama. Geser keyakinan; perhatikan ketiganya berdekatan di pasar tenang — dan Monte Carlo bergoyang sedikit tiap kali dijalankan ulang.

Monte Carlo: Pabrik Skenario Besar-Besaran

Empat langkah — dan langkah keempatnya Anda sudah punya

1. Pilih model dunia: return ~ Normal(μ, σ) — atau ekor lebih tebal bila mau
2. Bangkitkan 10.000 return acak dari model itu
3. Terapkan tiap return ke portofolio → 10.000 skenario P&L
4. Ambil persentil ke-5 dari 10.000 hasil itu — persis langkah historis, hanya sumber datanya pabrik acak, bukan arsip

Kapan layak dibayar mahal

Portofolio non-linear (opsi): parametrik pincang, MC jalan terus
Mau menguji ribuan what-if sekaligus (suku bunga naik + kurs jatuh bersamaan)
Harganya: komputasi — dan hasil mewarisi asumsi model (garbage in, garbage out)
Kelas ini: pahami konsep + demo — komputasi penuh menyusul di matkul MM

Goyangan antar-run yang Anda lihat di widget tadi kini punya nama: galat sampling. Solusinya klasik — perbanyak run, atau percepat mesin. Ini juga cara paling jujur memahami kata “simulasi”: bukan mistis, sekadar melempar dadu sepuluh ribu kali dengan disiplin.

Demo Monte Carlo: Permintaan yang Diacak

Naskah permintaan harian → ratusan skenario → distribusi hasil. Awan yang tadinya abstrak jadi kurva yang bisa diambil persentilnya.

Blok 4 · Portofolio & Uji Kejujuran

Dua Saham, Satu Batas — lalu Diuji

Rangkai ρ dari T1 dengan VaR hari ini; hindari jebakan klasik penjumlahan; lalu dudukkan semuanya di hadapan pengadilan backtest.

VaR Portofolio: Sigma Gabungan Masuk ke Rumus

VaRᵢρ(95%) = 1,645 × σᵢρ × V dengan σᵢρ = 2,12% (BBCA+BBRI 50:50, T1)

Hitungan dan hadiah diversifikasi

VaRᵢρ = 1,645 × 2,12% = 3,49% → Rp3,49 jt per Rp100 jt
Bandingkan BBCA sendirian: 4,07% — hemat 14% risiko cuma-cuma
Hadiah itu lahir dari ρ = 0,72 < 1: suku interaksi T1 yang menyusut

Jebakan klasik: VaR₁ + VaR₂

4,07% + 3,64% (BBRI sendirian) = 7,71% — salah besar
Menjumlah VaR = diam-diam mengasumsikan ρ = +1 sempurna antar saham
Itu konservatif berlebihan: modal dikunci jauh melebihi kebutuhan
Regulator pernah mewajibkan penjumlahan VaR (pra-1996) — mahal dan lambat diperbaiki

Backtest: Mengadili Angka Sendiri di Depan Data

Uji	Hasil	Target 95%
Hari dengan return < VaR_hist (−4,11%)	6/119 = 5,0%	≈5%
Hari dengan return < VaR_param (−4,07%)	7/119 = 5,9%	≈5%
Aktual < −2σ vs teori	3,4% vs 2,3%	—

Vonis jendela ini: kedua VaR LULUS — frekuensi pelanggaran tepat di level desain. Parametrik sedikit lebih longgar (5,9%) karena ekornya lebih tipis — konsisten dengan temuan T2.

Latihan nalar: jika pelanggaran 12/119 (10%) — tersangka siapa? (a) model salah, (b) jendela tak representatif, (c) dunia memang berganti rezim. Backtest tak memilih; ia menunjuk; ia menunjuk untuk diselidiki — persis kerja manajer risiko.

Horizon Lain: Aturan √t — dan Kapan Patah

VaR(h hari) ≈ VaR(1 hari) × √h asumsi: return i.i.d. (bebas & sebaran sama)

Pakaiannya di dunia nyata

BBCA parametrik 1 hari = 4,07% → 1 minggu (√5): 4,07×2,236 = 9,11%
10 hari (basis modal Basel, √10): 4,07×3,162 = 12,88%
Regulasi sungguhan memakai aturan ini — bukan latihan akademik

Kapan aturannya patah

Return nyata tidak sepenuhnya bebas: volatilitas menggerombol (hari buruk cenderung berdekatan)
Akibatnya √t cenderung meremehkan risiko multi-hari justru saat krisis
Pola berulang trilogy: rumus yang berguna sambil membawa asumsi — tahu kapan patahnya adalah separuh kompetensi

Expected Shortfall: Rata-rata Hari-Hari Terburuk

ES_95% = E[return | return ≤ VaR] — rata-rata seluruh hari di zona gelap

BBCA 95% (dari 6 hari pelanggaran)

−5,47%

−4,11 · −4,60 · −5,15 · −5,84 · −6,33 · −6,45 — rata-ratanya −5,47%. VaR menunjuk batas pintu; ES mengukur seberapa dalam ruangan di baliknya.

Kenapa regulator pindah ke ES

VaR buta terhadap kedalaman: dua dunia (pelanggaran dangkal vs jurang) bisa ber-VaR sama
ES menjawab: “kalau batas itu jebol, rata-rata berapa dalamnya?”
Basel FRTB (2016+): modal pasar pakai ES 97,5%
VaR tak mati — tetap raja limit harian; keduanya sepasang, bukan pesaing

VaR dan ES Berdampingan

Geser tingkat keyakinan dan amati: ES selalu lebih dalam dari VaR, dan jurang keduanya melebar justru di ekor — tempat keputusan modal tinggal.

Excel L3: Merakit Mesin VaR Utuh Milik Anda

Enam blok, dari bahan yang sudah ada

1. Input: return BBCA & BBRI, bobot 50:50, V = Rp100 jt, keyakinan 95%
2. σᵢρ: dari sheet L1 + ρ (langkah T1 slide 23)
3. VaR_hist = =PERCENTILE.INC(...) · VaR_param = μ − 1,645σ
4. Backtest = =COUNTIF(<VaR)/n
5. ES = =AVERAGEIF(≤VaR)
6. Kalimat direktur: isi titik-titik dengan angka hasil sendiri

Checklist pengoreksian diri

VaR hist −4,110% · param −4,073% · ES −5,467%
Backtest 6/119 = 5,04% · VaR portofolio 3,49%
VaR mingguan portofolio = 3,49×√5 = 7,81%
Semua harus cocok. Kalau tak cocok: periksa kolom — jangan buru-buru salahkan data

Di akhir sheet L3 tulis kalimat direktur versi Anda, lengkap tiga komponen, backtest, dan ES. Ini lebih dari PR — ini portofolio kompetensi Anda: dari lima laba kuartal sampai laporan risiko yang layak dibaca dewan.

Membaca dan Menggugat Laporan VaR di Dunia Nyata

Empat wajib-cantum dalam laporan VaR

Metode (hist/param/MC) — dan kenapa metode itu dipilih
Tingkat keyakinan + horizon
Jendela data (periode observasi)
Hasil backtest terakhir + ES pendamping

Empat pertanyaan penggugat

“Jendelanya kapan sampai kapan?” — tenang atau bergolak?
“Apa kata backtest-nya?” — berapa pelanggaran aktual
“Berapa ES-nya?” — kedalaman bila batas jebol
“Berapa ρ antar posisi — dan VaR portofolio kalau ρ naik 0,2?”

Angka VaR tanpa jendela, tanpa backtest, tanpa ES = dekorasi, bukan informasi risiko. Kalimat ini berlaku untuk laporan bank, laporan broker, dan slide konsultan — tak terkecuali slide mahasiswa Anda sendiri.

Peta Jujur: Empat Lubang VaR dan Peralatannya

Empat lubang yang kini Anda tahu

(1) Kuantil, bukan plafon — zona gelap terbuka di 5% waktu
(2) Tawanan jendela data — sejarah tenang membisu soal krisis
(3) Parametrik mewarisi asumsi normal — ekor diremehkan
(4) Diam soal keterkaitan antar-risiko — agregasi butuh matriks korelasi penuh (ingat 190 pasangan, T1)

Pelengkap di dunia kerja nyata

ES — kedalaman zona gelap (sudah Anda hitung)
Stress test — badai seratus tahun yang disengaja (materi pertemuan reguler)
Analisis sensitivitas — “VaR kalau σ naik? kalau ρ naik?”
Kombinasi metode — satu angka tunggal adalah tunggakan informasi

Rangkuman Trilogy — Tiga Pertanyaan, Tiga Perangkat, Satu Disiplin

T1: seberapa besar bisa menyimpang?

mean → σ → CV → cov → ρ → σ portofolio
Semesta: ρ = 0,925 — diversifikasi tipis karena penggerk sama
BBCA×BBRI: ρ = 0,72 → σᵢρ = 2,12%

T2: seberapa jarang penyimpangan itu?

komplemen → C/P → binomial → Poisson → kontinu
P5 BBCA = −4,11% · z 1,645 / 2,326 · ekor data lebih tebal dari normal

T3: berapa batas kerugiannya?

VaR hist −4,11 · param −4,07 · portofolio 3,49 · ES −5,47
backtest 6/119 lulus · √t dengan asumsinya

Satu disiplin

“Sebaran mengukur, peluang menimbang, VaR menetapkan batas — dan backtest menjaga kejujurannya.”
Bacakan pelan. Ini kalimat yang dibawa dari kelas ke meja kerja.

Latihan Penutup — dan Kalimat untuk Direksi

Soal hitung (10 menit)

σ harian 3%, μ ≈ 0, portofolio Rp500 jt, keyakinan 95%
a. VaR parametrik 1 hari? b. VaR 10 hari?
c. ES dilaporkan −6,7% — jelaskan maknanya dalam satu kalimat untuk direktur non-teknis

Kalimat direktur — asesmen akhir trilogy

“Dengan keyakinan 95%, kerugian harian portofolio Rp100 jt tidak melebihi Rp____, dihitung dari ____ hari data BBCA (metode ____); ____ hari menembusnya, terburuk Rp____, dan rata-rata hari terburuk Rp____.”

Enam titik — semua terisi dari sheet L3 Anda sendiri. Bukan dari slide, bukan dari teman sebangku.

Bonus diskusi 5 menit: direktur menolak “Rp4,1 juta” dan bertanya “jadi saya harus siapkan berapa?” — jawab memakai ES dan buffer, jelaskan bedanya batas alarm vs modal siaga. Diskusikan: angka mana yang Anda tik untuk memo mana.

Jembatan ke RPS & Bacaan Lanjutan

Setiap blok menemukan rumahnya di RPS

P7 risiko operasional → kerangka frekuensi(λ)×severity dari T2
P8 risiko pemasaran → E[X] & CV kampanye dari T1
Risiko kredit → binomial jumlah default + Bayes skor dari T2
MM risiko pasar → MC penuh, GARCH, matriks N-aset dari T1–T3
Seri ini fondasi, bukan pulau — pertemuan reguler memakai alat yang sama

Bacaan & alat (semua live di situs)

/ekonomi/pengantar-manajemen-risiko/ · /keuangan/risiko-kredit-pd-lgd-ead/
/tools/var-explorer/ · /tools/mm-pmr-var-vs-es/ · /tools/mr-var-stepper/
Workbook L1–L3 + data BBCA/BBRI — kini milik Anda; pakai untuk kasus lain, ganti datanya, ulangi jalurnya

Penutup: tiga sesi lalu Anda diberi lima angka laba dan satu pertanyaan dewan. Hari ini Anda bisa menjawabnya dengan batas kerugian terkalibrasi, mengujinya, dan menjelaskan keterbatasannya. Sisanya adalah latihan — dan kasus berikutnya.