Program Studi Manajemen • FEB UNDIP

Manajemen Resiko Bisnis

Pertemuan 6 — Analisis Risiko: Komponen & Metode Kuantitatif

Dari intuisi kualitatif ke angka yang presisi — memahami VaR (Value at Risk — ukuran risiko kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan tertentu dalam periode tertentu) historis, parametrik, dan Monte Carlo sebagai bahasa risiko modern.

RPS MINGGU 6 • SUB-CPMK 5 • DURASI 2 × 50 MENIT

Selamat datang di Pertemuan 6 Manajemen Risiko Bisnis — pertemuan yang mengajak Anda memasuki dunia di mana risiko tidak hanya dirasakan atau digambarkan secara verbal, tetapi diukur dengan angka yang presisi. Sampai Pertemuan 5, kita sudah belajar mengidentifikasi dan memetakan risiko; hari ini kita naik satu level: bagaimana cara menghitung seberapa besar risiko itu sebenarnya. Alat utama yang kita pelajari hari ini adalah Value at Risk, atau disingkat VaR — sebuah konsep yang dipakai oleh bank-bank terbesar dunia, termasuk BCA dan BRI, sebagai standar pengukuran risiko pasar. Di akhir pertemuan ini, Anda akan bisa menghitung VaR dengan dua metode dari nol menggunakan kalkulator — bukan sekadar tahu konsepnya, tetapi benar-benar dapat mengerjakan angkanya. Sumber: Hanafi, M.M. (2014). RPS Sub-CPMK 5.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu mendeskripsikan komponen-komponen dan keterkaitannya dalam analisis risiko (Sub-CPMK 5). Secara rinci:

Capaian 1 — Tiga Jenis

Membedakan analisis risiko kualitatif (penilaian tanpa angka pasti), semi-kuantitatif (skala numerik dari kesepakatan), dan kuantitatif (data historis & model matematis) — kelebihan & kelemahan masing-masing.

Capaian 2 — Komponen

Menghitung Likelihood × Consequence = Risk Level dan memahami peran expert judgment (penilaian pakar berdasarkan pengalaman) dalam proses penilaian risiko.

Capaian 3 — VaR

Menghitung VaR historis dan VaR parametrik dari data return nyata, dalam nilai rupiah — dari nol, tanpa kesalahan aritmetika.

Capaian 4 — Metode

Menjelaskan prinsip Monte Carlo dan membandingkan ketiga metode VaR untuk memilih pendekatan yang tepat sesuai konteks.

Ada empat capaian yang menjadi tolok ukur pemahaman Anda di akhir pertemuan ini, dan semuanya adalah penjabaran dari Sub-CPMK Kelima: mampu mendeskripsikan komponen-komponen analisis risiko dan keterkaitannya. Capaian pertama dan kedua membangun fondasi konseptual — Anda perlu tahu ada tiga cara besar menganalisis risiko, dan cara mana pun yang dipakai, inti komponennya tetap sama: seberapa mungkin risiko terjadi dikalikan seberapa besar dampaknya. Capaian ketiga adalah puncak kuantitatif hari ini: menghitung Value at Risk dari data nyata, dan ini yang paling banyak diuji di ujian karena membutuhkan logika sekaligus aritmetika yang benar. Capaian keempat mengajak Anda mundur dan melihat gambaran besar: tiga metode VaR itu masing-masing punya asumsi yang berbeda, sehingga profesional keuangan harus tahu kapan memakai yang mana. Sumber: RPS Manajemen Risiko Bisnis, Sub-CPMK 5.

Berapa Rupiah Kerugian yang Siap Anda Tanggung?

Sebuah pertanyaan sederhana yang butuh jawaban presisi — bukan perasaan.

Risiko Tanpa Ukuran

"Saham BBCA saya mungkin turun bulan ini." → Tidak bisa membuat keputusan: Berapa modal lindung nilai (hedging)? Berapa cadangan kas?

Risiko dengan VaR

"Portofolio Rp 1 miliar — VaR 95%, 1 hari = Rp 15 juta." → Artinya: dengan keyakinan 95%, kerugian dalam sehari tidak melebihi Rp 15 juta.

Perbankan Indonesia diwajibkan menghitung VaR oleh OJK (Otoritas Jasa Keuangan) melalui POJK 11/2016 tentang Kewajiban Penyediaan Modal Minimum (KPMM). Hari ini kita belajar caranya.

Izinkan saya membuka pertemuan ini dengan sebuah pertanyaan yang tampaknya sederhana: berapa rupiah kerugian yang siap Anda tanggung? Kalau jawaban Anda hanya "mungkin besar" atau "mungkin kecil", itu tidak berguna bagi seorang manajer risiko yang harus memutuskan berapa modal cadangan yang wajib disiapkan perusahaan. Risiko harus diukur secara kuantitatif agar bisa dikelola secara rasional — dan inilah mengapa Value at Risk diciptakan dan kini menjadi bahasa risiko universal di industri keuangan global. Di Indonesia, OJK mewajibkan bank-bank umum untuk menghitung VaR sebagai dasar perhitungan modal minimum melalui POJK Nomor 11 Tahun 2016 — jadi ini bukan teori akademik semata, melainkan kewajiban regulasi yang sehari-hari dikerjakan oleh ribuan profesional perbankan Indonesia. Hari ini Anda akan belajar caranya, dari nol. Sumber: POJK 11/POJK.03/2016; Hanafi (2014).

Bagian 1 dari 4

Tiga Jenis Analisis Risiko

Kualitatif · Semi-Kuantitatif · Kuantitatif — ketiganya punya tempat dalam manajemen risiko yang lengkap.

Kualitatif Semi-Kuant. Kuantitatif

Analisis Kualitatif: Penilaian Berbasis Pertimbangan

Metode tertua dan tetap relevan — deskripsi, wawancara, brainstorming (sesi diskusi kelompok bebas), check-list tanpa skor numerik eksplisit.

Kelebihan

Cepat, murah, tidak butuh data historis
Cocok untuk risiko baru, risiko reputasi, atau yang sulit dikuantifikasi
Memungkinkan expert judgment (penilaian pakar berdasarkan pengalaman & keahlian) yang kaya

Kelemahan

Sangat bergantung pada pengalaman dan bias analis
Sulit dibandingkan antar proyek atau divisi
Tidak memungkinkan agregasi risiko secara matematis

Contoh Indonesia: Wawancara manajemen PTPN XII mengidentifikasi risiko gagal panen karet sebagai "tinggi" berdasarkan pengalaman dua dekade — tanpa persentase probabilitas yang diukur secara statistika.

Analisis kualitatif adalah metode pertama dan paling intuitif dalam manajemen risiko — kita mengandalkan pengalaman, wawancara dengan pemangku kepentingan, diskusi kelompok, dan daftar periksa tanpa menghasilkan angka probabilitas yang diukur secara statistika. Kelebihan utamanya adalah kemudahan dan fleksibilitas: Anda bisa mengidentifikasi risiko reputasi, risiko regulasi, atau risiko inovasi teknologi yang belum pernah terjadi sebelumnya sehingga tidak ada data historisnya — sesuatu yang mustahil dilakukan dengan model statistik murni. Namun kelemahannya sama besarnya: hasil analisis kualitatif sangat bergantung pada siapa pakarnya, dan dua pakar yang kompeten sekalipun bisa menghasilkan penilaian berbeda untuk risiko yang sama. Dalam praktik di Indonesia, analisis kualitatif sering dipakai sebagai langkah pertama — misalnya dalam penyusunan Profil Risiko BUMN yang dimandatkan Kementerian BUMN, di mana direksi menilai risiko secara narasi terlebih dahulu sebelum ditransfer ke model numerik. Sumber: Hanafi (2014), Bab Analisis Risiko; Rustam (2017).

Analisis Semi-Kuantitatif: Skala Numerik + Matriks Risiko

Memberikan angka pada penilaian kualitatif — tetapi angka itu berasal dari kesepakatan, bukan statistika.

Skor	Probabilitas (Likelihood)	Dampak (Consequence)
1	Sangat Jarang (<1%/tahun)	Tidak signifikan
2	Jarang (1–10%/tahun)	Minor
3	Sedang (10–50%/tahun)	Moderat
4	Sering (50–90%/tahun)	Mayor
5	Hampir Pasti (>90%/tahun)	Bencana

Matriks Risiko: Risk Level = Likelihood score × Consequence score → 1–25. Dimasukkan ke matriks warna: hijau (1–4) dapat diterima · kuning (5–12) perlu pantau · merah (15–25) mitigasi segera.

Analisis semi-kuantitatif adalah jembatan antara penilaian narasi dan model statistik penuh — kita memberikan skor angka pada penilaian kualitatif, sehingga risiko-risiko yang berbeda bisa dibandingkan dan dirangking. Caranya: tim sepakat pada skala, misalnya satu sampai lima untuk probabilitas dan satu sampai lima untuk dampak, lalu setiap risiko diberi skor pada kedua dimensi itu. Perkalian keduanya menghasilkan Risk Level yang bisa ditempatkan pada matriks warna: zona hijau berarti risiko dapat diterima, zona kuning memerlukan pemantauan, dan zona merah memerlukan tindakan mitigasi segera. Metode ini sangat populer di Indonesia — misalnya pada ISO 31000 yang diadopsi oleh banyak BUMN dan perusahaan terbuka di BEI (Bursa Efek Indonesia) sebagai standar manajemen risiko — karena cukup praktis untuk diterapkan tanpa membutuhkan data historis yang panjang. Sumber: Hanafi (2014); ISO 31000:2018 Risk Management Guidelines.

Analisis Kuantitatif: Model + Data + Statistika

Menghasilkan angka risiko dari data historis atau model matematis — bukan dari kesepakatan.

Berbasis Data Historis

Gunakan data return aktual masa lalu untuk mendistribusikan kemungkinan kerugian.

Metode: Historical Simulation (VaR Historis)

Berbasis Model Parametrik

Asumsikan distribusi return normal/Gaussian; hitung VaR dari mean (μ) dan standar deviasi (σ).

Metode: Variance-Covariance (VaR Analitik)

Berbasis Simulasi

Bangkitkan ribuan skenario acak dari model stokastik (proses yang mengandung unsur keacakan).

Metode: Monte Carlo Simulation

Ketiganya menghasilkan VaR — satu angka yang merangkum potensi kerugian pada tingkat kepercayaan tertentu.

Inilah pendekatan yang menjadi inti pertemuan hari ini: analisis kuantitatif menggunakan data nyata dan model matematis untuk menghasilkan estimasi risiko yang bisa diverifikasi, dibandingkan secara objektif, dan dikomunikasikan dengan presisi. Ada tiga keluarga metode besar yang akan kita pelajari, dan ketiganya bermuara pada satu ukuran yang sama: Value at Risk. Metode historis memakai data return aktual dari masa lalu tanpa berasumsi tentang bentuk distribusinya — "biarkan data yang berbicara". Metode parametrik atau varians-kovarians berasumsi bahwa return berdistribusi normal, sehingga cukup mengetahui rata-rata dan standar deviasi untuk menghitung VaR secara analitik. Sedangkan Monte Carlo menggunakan komputer untuk membangkitkan puluhan ribu skenario acak berdasarkan model stokastik yang telah dikalibrasi dengan data — metode yang paling fleksibel tetapi juga paling kompleks secara komputasi. Ketiga metode ini tidak saling menggantikan sepenuhnya; bank-bank besar biasanya menjalankan lebih dari satu sebagai cross-check. Sumber: Jorion, P. (2007). Value at Risk, 3rd ed. McGraw-Hill; Hanafi (2014).

Perbandingan: Kualitatif vs Semi-Kuantitatif vs Kuantitatif

Dimensi	Kualitatif	Semi-Kuantitatif	Kuantitatif
Data yang dibutuhkan	Narasi/wawancara	Kesepakatan tim	Data historis/statistik
Kerumitan	Rendah	Sedang	Tinggi
Presisi (ketelitian hasil)	Rendah	Menengah	Tinggi
Biaya/waktu	Cepat & murah	Sedang	Mahal & butuh waktu
Cocok untuk	Risiko baru, reputasi	Peringkat awal risiko	Risiko pasar, kredit, model
Contoh metode	Workshop/wawancara	Matriks 5×5	VaR, Monte Carlo

Dalam praktik terbaik, ketiga pendekatan dipakai bersama — kualitatif untuk identifikasi awal, semi-kuantitatif untuk peringkatan, kuantitatif untuk pengukuran presisi.

Sebelum melanjutkan ke model kuantitatif, penting untuk meluruskan satu kesalahpahaman umum: analisis kuantitatif bukan "yang terbaik" dan harus menggantikan kualitatif. Lihat tabel perbandingan ini dengan cermat. Analisis kualitatif memang rendah presisi, tetapi itu bukan berarti tidak berguna — untuk risiko reputasi CEO yang terlibat skandal atau risiko regulasi yang berubah mendadak, tidak ada data historis yang memadai, sehingga expert judgment menjadi satu-satunya pilihan. Semi-kuantitatif memberikan kerangka yang cukup terstruktur untuk membandingkan puluhan risiko sekaligus dengan cepat, dan inilah yang sering dipakai dalam rapat komite risiko. Kuantitatif baru menjadi pilihan utama ketika ada data yang cukup dan pengambilan keputusan memerlukan angka yang dapat diaudit — seperti penetapan modal minimum bank oleh OJK. Praktik manajemen risiko terbaik selalu mengombinasikan ketiganya secara sistematis. Sumber: Hanafi (2014); Rustam (2017); ISO 31000:2018.

Bagian 2 dari 4

Komponen Analisis Risiko

Likelihood × Consequence = Risk Level — inti formula yang berlaku di ketiga pendekatan, dengan atau tanpa angka statistik.

Risk Level = Likelihood × Consequence

Likelihood × Consequence = Risk Level

Likelihood (L) — Kemungkinan Terjadi

Pertanyaan: Seberapa sering/besar peluang risiko ini benar-benar terjadi?

Ekspresi: Skala 1–5 (semi-kuant.) | probabilitas 0–1 (kuant.) | deskripsi verbal (kualit.)

Contoh: Gagal bayar supplier bahan baku PT Indofood = "jarang tapi mungkin" → skor 2 atau p = 5%.

Consequence (C) — Besaran Dampak

Pertanyaan: Kalau terjadi, seberapa besar dampak finansial/operasional/reputasi?

Ekspresi: Skala 1–5 (semi-kuant.) | rupiah kerugian (kuant.) | deskripsi (kualit.)

Contoh: Jika gagal bayar terjadi, kerugian Rp 5 miliar → "Mayor" → skor 4.

Risk Level = L × C → contoh: 2 × 4 = 8 (zona kuning — butuh pemantauan)

Formula Risk Level sama dengan Likelihood kali Consequence adalah backbone dari semua sistem manajemen risiko formal, mulai dari standar ISO 31000 sampai framework manajemen risiko BUMN di Indonesia. Likelihood menjawab pertanyaan "seberapa mungkin ini terjadi?" sedangkan Consequence menjawab "kalau terjadi, seberapa sakit?" dan perkalian keduanya menghasilkan satu angka yang mencerminkan kepentingan relatif sebuah risiko dibanding risiko lain. Yang perlu Anda pahami adalah bahwa baik Likelihood maupun Consequence bisa diekspresikan dalam format berbeda sesuai metode yang dipakai — dalam analisis semi-kuantitatif kita pakai skor 1 sampai 5, sedangkan dalam analisis kuantitatif kita pakai probabilitas statistika dan nilai rupiah kerugian aktual. Contoh di slide ini: risiko gagal bayar supplier yang dikodekan "jarang" dengan skor 2, dan dampaknya dikodekan "mayor" karena kerugian Rp 5 miliar, menghasilkan Risk Level 8 yang jatuh di zona kuning — artinya butuh pemantauan aktif tetapi belum memerlukan tindakan darurat. Sumber: Hanafi (2014); ISO 31000:2018.

Hitung dari Nol — HDN-1: Risk Level Semi-Kuantitatif

PT Maju Bersama menghadapi tiga risiko operasional. Hitung Risk Level masing-masing dan tentukan prioritasnya.

Langkah	Perhitungan	Nilai
Kebakaran gudang (L=1, C=5)	1 × 5	5 — Hijau/batas (dapat diterima)
Kegagalan sistem IT (L=3, C=3)	3 × 3	9 — Kuning (perlu pantau)
Fluktuasi harga bahan baku (L=4, C=2)	4 × 2	8 — Kuning (perlu pantau)

Prioritas penanganan: Kegagalan IT (9) > Fluktuasi Harga (8) > Kebakaran (5).
Pelajaran: Kebakaran gudang — meskipun dampaknya bencana (C=5) — mendapat Risk Level lebih rendah karena probabilitasnya sangat jarang (L=1). Itulah mengapa kita butuh metode sistematis, bukan hanya intuisi.

Sekarang kita kerjakan perhitungan sederhana dari nol agar rumus ini menjadi nyata. PT Maju Bersama — bayangkan ini perusahaan distribusi barang konsumsi di Semarang — menghadapi tiga risiko operasional. Kebakaran gudang mendapat Likelihood 1 karena sangat jarang, tetapi Consequence 5 karena dampaknya bisa membuat operasi terhenti sepenuhnya; perkaliannya menghasilkan 5, yang masuk zona hijau/batas. Kegagalan sistem IT mendapat Likelihood 3 dan Consequence 3, menghasilkan 9, masuk zona kuning. Fluktuasi harga bahan baku mendapat Likelihood 4 karena sering terjadi tetapi Consequence hanya 2 karena perusahaan punya kontrak jangka panjang; hasilnya 8, juga zona kuning. Pelajaran paling berharga di sini: kebakaran gudang yang "terasa" mengerikan ternyata mendapat Risk Level lebih rendah dari kegagalan IT, semata karena probabilitasnya sangat kecil. Itulah mengapa kita butuh metode sistematis, bukan hanya intuisi — risiko yang paling menyeramkan tidak selalu yang paling prioritas untuk dikelola. Sumber: Lampiran A, HDN-1; Hanafi (2014).

Skala Probabilitas & Peran Expert Judgment

Siapa yang menentukan skor Likelihood dan Consequence? Dari mana angkanya?

Skor	Label	Rentang Probabilitas	Contoh Indonesia
1	Sangat Jarang	< 1% per tahun	Gempa berskala 8+ di Semarang
2	Jarang	1–10% per tahun	Gagal bayar supplier tunggal
3	Kadang-kadang	10–50% per tahun	Kenaikan tarif listrik industri
4	Sering	50–90% per tahun	Fluktuasi kurs USD/IDR > 2%
5	Hampir Pasti	> 90% per tahun	Inflasi positif tahun ini

Expert judgment bukan tebakan — ia adalah konsensus dari wawancara pakar, data histori, dan benchmarking industri (perbandingan dengan praktik perusahaan sejenis). Didokumentasikan secara formal, bukan lisan.

Pertanyaan yang sering muncul setelah mengenal metode semi-kuantitatif adalah: siapa yang memutuskan skor 1 sampai 5 itu, dan atas dasar apa? Jawabannya adalah expert judgment yang terstruktur — bukan tebakan tim yang paling vokal di ruang rapat. Dalam praktik profesional, skala ini dikalibrasi melalui workshop dengan pakar yang relevan: manajer operasional, analis keuangan, konsultan risiko, dan data histori jika tersedia. Rentang probabilitas di tabel ini adalah panduan umum yang lazim dipakai di industri, tetapi setiap perusahaan bisa menyesuaikan ambang batas sesuai konteks bisnisnya. Yang terpenting, proses penentuan skor ini harus didokumentasikan secara formal — ada berita acara workshop, ada nama pakar yang menyepakati, dan ada dasar logika di balik setiap skor — bukan sekadar obrolan lisan yang tidak bisa diaudit. Di perusahaan terbuka Indonesia yang tunduk pada POJK tentang tata kelola perusahaan yang baik (GCG), dokumentasi ini menjadi bagian dari laporan manajemen risiko yang wajib disampaikan kepada komisaris dan publik. Sumber: Hanafi (2014); ISO 31000:2018; POJK tata kelola perusahaan.

Bagian 3 dari 4

Value at Risk (VaR)

Tiga metode kuantitatif — Historis · Analitik/Parametrik · Monte Carlo — yang dipakai industri keuangan global dan diregulasi oleh OJK.

VaR_(α,T) = kerugian yang hanya terlampaui dengan probabilitas (1−α) dalam horizon T

Value at Risk (VaR) — Satu Angka, Tiga Dimensi

VaR menjawab satu pertanyaan: "Paling buruk berapa rupiah kerugian kita, pada tingkat kepercayaan tertentu, dalam periode tertentu?"

Nilai Kerugian (Rp)

Berapa rupiah kerugian potensial yang diestimasi

Tingkat Kepercayaan (%)

Seberapa yakin kita angka itu tidak dilampaui (mis. 95% atau 99%)

Horizon Waktu

Untuk periode berapa lama (mis. 1 hari, 10 hari, 1 tahun)

Cara baca VaR: "VaR (95%, 1 hari) = Rp 15 juta" untuk portofolio Rp 1 miliar → dengan keyakinan 95%, kerugian dalam satu hari tidak melampaui Rp 15 juta. Kemungkinan 5% bahwa kerugian melebihi Rp 15 juta.

VaR bukan kerugian maksimum — ia adalah ambang batas yang dilanggar 5% (atau 1%) waktu. Kerugian aktual bisa jauh lebih besar saat pasar ekstrem (black swan — peristiwa ekstrem tak terprediksi, istilah Nassim Taleb).

Value at Risk adalah satu angka yang merangkum risiko kerugian finansial — dan itulah daya tariknya: ribuan sumber risiko yang kompleks dalam sebuah portofolio bisa dikomunikasikan dengan satu kalimat yang jelas kepada direksi atau komisaris. VaR selalu punya tiga dimensi: berapa rupiahnya, pada tingkat kepercayaan berapa persen, dan untuk horizon berapa hari. Ketiga dimensi ini harus selalu disebutkan bersama-sama — VaR tanpa tingkat kepercayaan dan horizon waktu tidak bermakna apapun. Poin penting yang sering disalahpahami oleh pemula adalah ini: VaR bukan kerugian maksimum absolut. VaR 95% hanya berarti bahwa 5% dari hari-hari dalam setahun, atau sekitar 12 hari kerja, kerugian Anda bisa melebihi angka VaR — dan ketika itu terjadi, kerugiannya bisa jauh lebih besar dari VaR itu sendiri. Krisis keuangan 2008 menunjukkan betapa model VaR standar bisa sangat underestimate kerugian saat terjadi krisis sistemik; inilah mengapa regulator mensyaratkan stress test di samping VaR. Sumber: Jorion (2007); Hanafi (2014).

Tingkat Kepercayaan & Horizon Waktu VaR

Dua parameter yang mendefinisikan makna VaR — berbeda sektor, berbeda standar.

Tabel z-score (Distribusi Normal)

Tingkat Kepercayaan (α)	Sisi Kiri (1−α)	z-score	Dipakai oleh
90%	10%	1,282	Manajemen internal harian
95%	5%	1,645	Standar umum industri
99%	1%	2,326	Basel II/III; IMA risiko pasar OJK

Horizon Waktu

Horizon	Dipakai oleh
1 hari	Manajemen risiko harian, trading desk
10 hari	Modal minimum Basel (IMA)
1 tahun	Stress test strategis

Semakin tinggi α → semakin besar z-score → semakin besar VaR. Semakin panjang horizon → semakin besar VaR.

Dua parameter ini — tingkat kepercayaan dan horizon waktu — adalah "setting" yang harus Anda tentukan sebelum menghitung VaR apapun. Tingkat kepercayaan 95% adalah standar paling umum di industri untuk manajemen risiko internal. Untuk keperluan modal regulatory (Internal Model Approach/IMA), OJK mengadopsi kerangka Basel yang menetapkan VaR 99% — bukan 95%. Penting untuk tidak mencampuradukkan keduanya. Z-score adalah angka dari tabel distribusi normal standar: untuk 95%, area ekor kiri sebesar 5% bersesuaian dengan z = 1,645; untuk 99%, z = 2,326. Angka-angka ini yang akan kita masukkan ke rumus VaR parametrik nanti. Tentang horizon waktu: bank menghitung VaR 1-day untuk manajemen risiko harian di trading floor, sementara untuk keperluan modal minimum, VaR perlu dikonversi ke horizon 10 hari dengan mengalikan VaR 1-hari dengan √10. Kalau VaR 1-hari sebuah portofolio adalah Rp 32 juta, maka VaR 10-hari ≈ Rp 32 juta × 3,16 ≈ Rp 101 juta. Logika di balik √T adalah karena variansi bertambah secara linier terhadap waktu. Sumber: Jorion (2007); Basel Committee (2019); POJK 11/2016.

Metode 1 — Historical Simulation (VaR Historis)

Biarkan data masa lalu yang berbicara — tanpa asumsi distribusi.

Kumpulkan return harian (perubahan % nilai portofolio tiap hari) selama T hari (biasanya 250–500 hari historis).
Urutkan return dari terkecil (kerugian terbesar) ke terbesar.
Tentukan posisi persentil: posisi = ⌈(1−α) × n⌉ (ceiling = pembulatan ke atas). Contoh: VaR 95%, n=20 → ⌈5%×20⌉ = ⌈1⌉ = posisi ke-1; n=250 → ⌈12,5⌉ = posisi ke-13.
Return di posisi tersebut (%) × nilai portofolio (Rp) = VaR dalam rupiah.

Kelebihan: tidak butuh asumsi distribusi normal.
Kekurangan: bergantung pada periode historis; buruk untuk kejadian yang belum pernah terjadi.

Metode historis adalah metode paling intuitif: kita tidak perlu berasumsi apapun tentang bentuk distribusi return, kita hanya menatap data aktual dari masa lalu dan bertanya "dalam 250 hari terakhir, pada hari-hari paling buruk 5% dari semuanya, seberapa besar kerugian yang terjadi?" Prosesnya terstruktur dan sederhana: kumpulkan data return harian, urutkan dari yang paling negatif ke positif, lalu ambil nilai di posisi persentil yang tepat sebagai estimasi VaR. Aturan posisi yang kita pakai secara konsisten adalah pembulatan ke atas atau ceiling: posisi = ⌈(1−α) × n⌉. Ini berlaku untuk berapa pun jumlah datanya — untuk n=20 dan α=95% hasilnya posisi ke-1, untuk n=250 hasilnya posisi ke-13, untuk n=10 dan α=90% hasilnya juga posisi ke-1. Gunakan aturan ini setiap kali mengerjakan soal VaR historis, dan Anda bisa menggeneralisasi ke jumlah data apa pun. Keunggulan metode historis adalah ia menangkap semua pola distribusi yang ada dalam data historis — termasuk return yang "ekornya gemuk" atau tidak simetris. Kelemahannya: metode ini "terperangkap di masa lalu" — jika periode historis yang dipilih adalah periode tenang, VaR yang dihasilkan akan terlalu rendah. Sumber: Jorion (2007); Hanafi (2014).

Hitung dari Nol — HDN-2: VaR Historis Portofolio Rp 1 Miliar

Diberikan 20 data return harian portofolio (%). Hitung VaR 95% dalam rupiah untuk posisi Rp 1.000.000.000.

Data asli: +1,2%; −0,8%; +0,5%; −2,1%; +1,5%; −0,3%; +0,9%; −1,7%; +0,2%; −3,2%; +1,1%; −0,6%; +2,0%; −0,4%; +1,8%; −1,0%; +0,7%; −0,9%; +1,3%; −0,5%

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Urutkan kecil → besar	−3,2%; −2,1%; −1,7%; −1,0%; −0,9%; −0,8%; −0,6%; −0,5%; −0,4%; −0,3%; +0,2%; ... ; +2,0%	20 data terurut
2. Posisi persentil ke-5	⌈5% × 20⌉ = ⌈1⌉ = 1 → return ke-1 dari kiri	−3,2%
3. VaR (%)	Persentil ke-5 = −3,2% → besaran kerugian = 3,2%	3,2%
4. VaR (Rp)	3,2% × Rp 1.000.000.000 = 0,032 × 1.000.000.000	Rp 32.000.000

VaR 95%, 1-day = Rp 32.000.000. Dalam 95% hari perdagangan, kerugian harian tidak melebihi Rp 32 juta. Pada 5% hari sisanya, kerugian bisa melebihi angka ini.
Tip ceiling: n=30 → ⌈5%×30⌉ = ⌈1,5⌉ = posisi ke-2; n=250 → ⌈12,5⌉ = posisi ke-13.

Sekarang kita kerjakan perhitungan VaR historis dari nol, langkah demi langkah. Kita punya dua puluh data return harian portofolio — dalam praktik nyata kita akan punya 250 atau lebih, tetapi untuk latihan ini dua puluh sudah cukup untuk memahami logikanya. Langkah pertama: urutkan dua puluh return dari yang paling negatif ke positif; hasilnya dari kiri adalah −3,2%, −2,1%, −1,7%, dan seterusnya. Langkah kedua: tentukan posisi persentil ke-5 menggunakan aturan ceiling — ⌈5% × 20⌉ = ⌈1⌉ = posisi ke-1. Dengan 20 data angkanya kebetulan bulat sehingga ceiling tidak mengubah apa-apa, tetapi aturan ini tetap harus diterapkan agar konsisten untuk kasus di mana n menghasilkan desimal. Contoh: kalau n = 30 data, maka ⌈5% × 30⌉ = ⌈1,5⌉ = posisi ke-2 — bukan ke-1; di sinilah aturan ceiling benar-benar bekerja. Persentil ke-5 kita adalah return di posisi pertama dari kiri, yaitu −3,2%. Langkah ketiga: VaR dalam persen adalah 3,2%. Langkah keempat: kalikan dengan nilai portofolio, sehingga 3,2% dari satu miliar rupiah menghasilkan Rp 32 juta. Kesimpulannya: dengan keyakinan 95%, kerugian harian portofolio Rp 1 miliar tidak akan melebihi Rp 32 juta; ada kemungkinan 5% kerugian lebih besar dari itu. Sumber: Lampiran A, HDN-2; Jorion (2007).

Metode 2 — Varians-Kovarians / Parametrik (Analitik)

Asumsikan return berdistribusi normal (distribusi probabilitas berbentuk kurva lonceng simetris) → cukup dua parameter: mean (μ — rata-rata) dan standar deviasi (σ — ukuran sebaran).

VaR (%) = z × σ − μ

Parameter

μ = return rata-rata harian (mean)
σ = standar deviasi return harian
z = z-score dari distribusi normal: 90% → 1,282 | 95% → 1,645 | 99% → 2,326

Konvensi Tanda & Langkah

VaR dinyatakan sebagai besaran kerugian (angka positif). Rumus z×σ − μ langsung menghasilkan angka positif.

VaR (Rp) = VaR (%) × Nilai Portofolio

Kelebihan: cepat, analitik. Kekurangan: asumsi normalitas sering dilanggar — return aset finansial punya "ekor gemuk" (fat tail — kejadian ekstrem lebih sering dari yang diprediksi distribusi normal).

Metode kedua disebut parametrik atau varians-kovarians karena kita hanya membutuhkan dua parameter statistik dari distribusi return: mean dan standar deviasi. Asumsi besarnya adalah bahwa return aset berdistribusi normal, yaitu berbentuk kurva lonceng simetris — asumsi yang membuat perhitungan sangat efisien secara komputasi, tetapi juga punya kelemahan karena distribusi return finansial di dunia nyata sering punya "ekor gemuk". Perhatikan konvensi tanda: kita menyatakan VaR sebagai angka positif yang merepresentasikan besaran kerugian. Ada dua cara menulis rumus yang setara — μ − z×σ menghasilkan return terburuk bertanda negatif, sedangkan z×σ − μ langsung menghasilkan besaran kerugian positif. Di materi ini kita konsisten memakai z×σ − μ agar tidak perlu membalik tanda di tengah perhitungan. Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin besar z, semakin besar VaR yang dihasilkan — ini logis karena tingkat kepercayaan 99% mensyaratkan "perisai" yang lebih tebal daripada 95%. Sumber: Jorion (2007); Markowitz (1952); Lampiran A HDN-3.

Hitung dari Nol — HDN-3: VaR Parametrik Portofolio Rp 1 Miliar

Diketahui: return harian rata-rata μ = +0,05% dan standar deviasi harian σ = 1,8%. Hitung VaR 95% (z = 1,645) untuk posisi Rp 1.000.000.000.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Identifikasi parameter	μ = 0,05%; σ = 1,8%; z = 1,645; P = Rp 1 miliar	—
2. Hitung z × σ	1,645 × 1,8% = (1,6×1,8) + (0,045×1,8) = 2,880 + 0,081	2,961%
3. VaR (%) = z×σ − μ	2,961% − 0,05%	2,911%
4. VaR (Rp)	2,911% × Rp 1.000.000.000 = 0,02911 × 1.000.000.000	Rp 29.110.000

VaR 95%, 1-day = Rp 29.110.000 (asumsi distribusi normal return harian).
Bandingkan: metode historis menghasilkan Rp 32.000.000. Selisih Rp 2.890.000 (~9%) — wajar karena historis menangkap satu kejadian sangat buruk (−3,2%) yang "menekan" distribusi, sedangkan parametrik merata-ratakannya ke kurva normal.

Sekarang kita hitung VaR parametrik dari nol. Diketahui bahwa portofolio saham ini memiliki return harian rata-rata 0,05% (positif — portofolio secara rata-rata tumbuh 0,05% per hari) dan standar deviasi 1,8% (volatilitas cukup tinggi). Langkah pertama: identifikasi semua parameter. Langkah kedua: kalikan 1,645 dengan 1,8% — verifikasi: (1,6 × 1,8) + (0,045 × 1,8) = 2,88 + 0,081 = 2,961%. Langkah ketiga: VaR dalam persen = 2,961% − 0,05% = 2,911% — angka positif ini langsung menyatakan besaran kerugian. Langkah keempat: kalikan dengan nilai portofolio: 2,911% dari satu miliar rupiah = Rp 29.110.000. Perhatikan bahwa hasil ini sedikit berbeda dari VaR historis yang Rp 32 juta — perbedaan ini wajar dan merupakan konsekuensi perbedaan asumsi antara dua metode; dalam praktik, analis senior biasanya membandingkan keduanya sebagai cross-check. Hafalkan z = 1,645 untuk VaR 95% — angka ini sering muncul di soal ujian. Sumber: Lampiran A, HDN-3; Jorion (2007).

Metode 3 — Monte Carlo: Simulasi Ribuan Skenario

Kalau sejarah tidak cukup dan asumsi normal terlalu kaku — simulasikan masa depan secara acak.

Kalibrasi model (kalibrasi = menyesuaikan parameter model dengan data historis) — tentukan μ, σ, dan distribusi return (tidak harus normal).
Bangkitkan angka acak — komputer menghasilkan 10.000–100.000 skenario return masa depan.
Hitung return portofolio untuk setiap skenario.
Urutkan hasil — dari kerugian terbesar ke terkecil.
Ambil persentil ke-(1−α) — itulah VaR Monte Carlo.

Monte Carlo tidak membutuhkan asumsi distribusi normal — bisa memodelkan opsi, obligasi terstruktur, dan portofolio kompleks yang tidak bisa dihitung secara analitik.

Memerlukan komputer dan software (Python, MATLAB, R, Bloomberg). Tidak dikerjakan manual di kuliah ini — yang dipelajari adalah prinsipnya.

Metode ketiga adalah Monte Carlo — nama ini diambil dari kasino terkenal di Monaco, karena metodenya mengandalkan simulasi komputasi acak: membangkitkan ribuan skenario dan melihat distribusi hasilnya. Prinsipnya adalah ini: daripada terikat pada asumsi distribusi normal seperti metode parametrik, atau terikat pada data masa lalu seperti metode historis, Monte Carlo membangun model stokastik dari proses generasi return lalu mensimulasikan banyak "masa depan alternatif" secara komputasi. Dari ribuan skenario itu, kita urutkan hasilnya dan ambil persentil yang sesuai — sama seperti metode historis, tetapi datanya bukan dari masa lalu melainkan dari simulasi masa depan. Keunggulan utama Monte Carlo adalah fleksibilitasnya: ia bisa menghitung VaR untuk portofolio yang mengandung derivatif seperti opsi saham atau produk terstruktur, di mana pembayarannya tidak linier sehingga tidak bisa dihitung secara analitik. Di kuliah ini, kita memahami prinsipnya — implementasi komputasional dipelajari lebih lanjut di mata kuliah lanjutan. Sumber: Jorion (2007); Hanafi (2014).

Bagian 4 dari 4

Perbandingan, Aplikasi Indonesia, Rangkuman

Kapan memakai metode mana — dan bagaimana VaR dipakai bank Indonesia atas mandat OJK (Otoritas Jasa Keuangan) melalui POJK 11/2016.

Histogram Kurva Normal Simulasi Acak

Coba Sendiri: Bandingkan Tiga Metode VaR

Ubah tingkat kepercayaan dan horizon waktu, lalu bandingkan hasil VaR historis, parametrik, dan Monte Carlo untuk portofolio yang sama.

VaR di Perbankan Indonesia: POJK 11/2016 & KPMM

OJK mewajibkan bank umum menghitung modal minimum (KPMM — Kewajiban Penyediaan Modal Minimum). Untuk risiko pasar, bank boleh pakai Internal Model Approach (IMA) berbasis VaR.

Regulasi Pokok

POJK No. 11/POJK.03/2016 → kerangka umum rasio modal bank terhadap ATMR (Aset Tertimbang Menurut Risiko)
Bank memenuhi syarat → boleh pakai IMA untuk market risk capital charge (MRCC)
Parameter IMA risiko pasar (dari Basel Market Risk Amendment 1996/Basel II): VaR 99%, horizon 10 hari, data historis ≥ 250 hari, multiplier 3× rata-rata VaR 60 hari

Praktik di BEI: BCA & BRI

Laporan Tahunan BCA dan BRI mencantumkan VaR risiko pasar (suku bunga, forex) dalam catatan atas laporan keuangan
Tersedia publik di IDX.co.id — Anda bisa membaca angka VaR riil bank-bank besar Indonesia
Bank kecil umumnya pakai Standardized Approach (formula standar OJK), bukan IMA

Catatan menulis tugas: Jangan tulis "POJK 11/2016 mensyaratkan VaR 99%". Yang tepat: "kerangka Basel diadopsi OJK dalam ketentuan KPMM risiko pasar mensyaratkan VaR 99%". POJK 11/2016 menetapkan kerangka KPMM umum; parameter IMA berasal dari ketentuan risiko pasar terpisah.

Materi yang kita pelajari hari ini bukan sekadar teori akademik — ia adalah kewajiban operasional harian bagi ribuan karyawan risk management di bank-bank Indonesia. Ada dua klaim regulasi yang penting untuk dipisahkan agar Anda tidak salah kutip dalam tugas atau skripsi. Pertama: POJK Nomor 11 Tahun 2016 tentang KPMM Bank Umum menetapkan kerangka umum rasio modal bank terhadap aset tertimbang menurut risiko dan memperbolehkan bank yang memenuhi syarat menggunakan Internal Model Approach untuk risiko pasar. Kedua: parameter teknis IMA risiko pasar — VaR 99%, horizon 10 hari, minimal 250 hari observasi historis, dan multiplier 3 kali rata-rata VaR 60 hari — berasal dari kerangka Basel Market Risk Amendment 1996 dan Basel II, diadopsi OJK dalam ketentuan KPMM risiko pasar yang terpisah dari POJK 11/2016. Anda bisa melihat angka VaR portofolio perbankan BCA, BRI, atau Mandiri secara publik dalam catatan atas laporan keuangan tahunan mereka yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia — dan setelah hari ini, Anda tahu persis bagaimana angka itu dihitung. Sumber: POJK 11/POJK.03/2016; Basel Committee on Banking Supervision (2019); Laporan Tahunan BCA, BRI (tersedia di IDX).

Perbandingan: Kapan Pakai Metode Mana?

Dimensi	Kualitatif/Semi-Kuan.	VaR Historis	VaR Parametrik	Monte Carlo
Asumsi distribusi	Tidak ada (atau skor)	Tidak perlu	Normal/Gaussian	Fleksibel (bisa non-normal)
Data yang dibutuhkan	Narasi/skor	Return historis panjang	μ dan σ saja	Model stokastik terkalibrasi
Tangkap fat tail	Tidak relevan	Baik (dari data)	Kurang (normal tipis)	Sangat baik (tgt model)
Kecepatan komputasi	Sangat cepat	Cepat	Sangat cepat	Lambat (perlu simulasi)
Portofolio kompleks (opsi)	Tidak	Terbatas	Tidak bisa	Bisa
Kapan direkomendasikan	Identifikasi awal, risiko baru	Portofolio saham/obligasi standar	Portofolio linier, laporan harian cepat	Portofolio derivatif, stress test

Praktik terbaik: jalankan VaR historis + parametrik sebagai rutin harian, tambahkan Monte Carlo untuk portofolio derivatif dan stress test periodik.

Setelah mempelajari keempat pendekatan, pertanyaannya bukan "mana yang paling bagus?" melainkan "mana yang tepat untuk konteks ini?" Tabel perbandingan ini adalah panduan praktis yang akan berguna dalam karier Anda. VaR historis direkomendasikan sebagai metode dasar untuk portofolio saham dan obligasi standar karena tidak membutuhkan asumsi distribusi dan relatif mudah diaudit. VaR parametrik cocok untuk pelaporan harian yang cepat dan portofolio yang terdiri dari aset linier, karena cukup menghitung dua angka statistik saja. Monte Carlo menjadi andalan untuk portofolio yang mengandung derivatif seperti opsi saham atau produk terstruktur, di mana pembayarannya tidak linier sehingga tidak bisa dihitung secara analitik. Dalam praktik di bank-bank besar seperti BCA atau Bank Mandiri, ketiga metode VaR ini dijalankan secara paralel di sistem manajemen risiko yang terotomasi, dan hasil ketiganya dibandingkan setiap hari sebagai bagian dari proses kontrol internal. Sumber: Jorion (2007); Basel Committee (2019); Hanafi (2014).

Keterbatasan VaR & Ukuran Komplementer: Expected Shortfall (ES/CVaR)

Keterbatasan VaR

Tidak memberi tahu seberapa besar kerugian di luar batas VaR (5% terburuk bisa sangat buruk).
Tidak sub-aditif — VaR gabungan dua portofolio bisa lebih besar dari jumlah VaR masing-masing (melanggar prinsip diversifikasi).
Underestimate fat tail jika pakai asumsi distribusi normal.

Expected Shortfall (ES / CVaR)

Definisi: Rata-rata kerugian di dalam ekor — "jika melewati VaR, berapa rata-rata kerugiannya?"

Formula: ES = rata-rata dari semua return yang lebih buruk dari persentil ke-(1−α)

Kelebihan: Sub-aditif (CVaR — Conditional Value at Risk, ukuran lebih konservatif), lebih menangkap risiko ekor, wajib dalam Basel III/FRTB 2019.

Basel III (FRTB — Fundamental Review of the Trading Book — 2019) menggeser standar dari VaR 99% ke Expected Shortfall 97,5% sebagai ukuran risiko utama perbankan global.

Meskipun VaR adalah standar industri, ia bukan tanpa kritik — dan pemahaman tentang keterbatasannya sama pentingnya dengan kemampuan menghitungnya. Keterbatasan pertama dan paling kritis: VaR tidak memberi tahu Anda seberapa buruk kerugian bisa menjadi jika melampaui batas VaR. Bayangkan dua portofolio yang sama-sama punya VaR 95% = Rp 30 juta: portofolio A memiliki kerugian terburuk pada hari-hari ekstrem sekitar Rp 35 juta, sedangkan portofolio B bisa mengalami kerugian Rp 200 juta pada hari-hari yang sama. Dari perspektif VaR, keduanya "sama", padahal jelas berbeda risikonya. Keterbatasan kedua adalah sifat non-sub-aditif VaR. Bayangkan Anda menggabungkan dua portofolio yang masing-masing punya VaR Rp 10 juta; secara intuisi, diversifikasi seharusnya membuat risiko gabungan lebih kecil atau sama dengan Rp 20 juta. Namun ada situasi tertentu di mana VaR gabungan justru menunjukkan Rp 25 juta — lebih besar dari jumlah VaR masing-masing — sinyal yang menyesatkan. Inilah yang mendorong Basel III untuk beralih ke Expected Shortfall sebagai ukuran utama dalam FRTB 2019: ES mengukur rata-rata kerugian di dalam ekor distribusi, ES selalu sub-aditif, sehingga lebih informatif dan lebih konsisten secara matematika. Sumber: Basel Committee (2019), FRTB; Jorion (2007).

Peta Konsep: Dari Komponen ke Metode VaR

Analisis kuantitatif (VaR) adalah ujung tombak, tetapi selalu bersandar pada fondasi identifikasi kualitatif dan peringkatan semi-kuantitatif dari pertemuan sebelumnya. ERM = Enterprise Risk Management — pengelolaan risiko terpadu di seluruh organisasi.

Sebelum kita tutup, mari kita lihat bagaimana semua yang dipelajari hari ini terhubung satu sama lain dan dengan pertemuan-pertemuan mendatang. Di pusat segalanya adalah "Analisis Risiko" sebagai proses. Dari sana, ada dua jalur paralel: jalur pertama adalah pendekatan (kualitatif, semi-kuantitatif, kuantitatif) yang menentukan alat yang dipakai; jalur kedua adalah komponen inti (Likelihood × Consequence) yang menjadi isi substansi penilaian apapun pendekatannya. Ketika jalur kuantitatif dipilih, Value at Risk adalah alat pengukurannya, dan di sini ada tiga metode yang baru saja kita pelajari. Peta ini juga menunjukkan bahwa materi hari ini menghubung ke Pertemuan 7 tentang risiko kredit, Pertemuan 8 tentang risiko operasional, dan pada akhirnya ke Pertemuan 14 tentang Enterprise Risk Management yang mengintegrasikan semua jenis risiko dalam satu kerangka terpadu. Kuasai bagian tengah peta ini sekarang — VaR historis dan parametrik — dan sisa semester akan terasa jauh lebih mudah. Sumber: Hanafi (2014); Rustam (2017); pemetaan RPS MRB.

Latihan Kelas & Persiapan Pertemuan 7

Latihan 1 — VaR Historis

Diberikan 10 return harian (sudah terurut): −4,1%; −2,8%; −2,0%; −1,5%; −1,1%; −0,5%; +0,3%; +0,8%; +1,2%; +1,9%.

Hitung VaR 90% untuk portofolio Rp 500 juta.

Petunjuk: ⌈10%×10⌉ = ⌈1⌉ = posisi ke-1.

Latihan 2 — VaR Parametrik

Diketahui μ = 0,1%/hari, σ = 2,5%/hari, P = Rp 2 miliar.

Hitung VaR 95% dan VaR 99%.

Petunjuk: z₉₅ = 1,645; z₉₉ = 2,326. Gunakan rumus z×σ − μ.

Langkah sistematis: Cek: apakah ini data historis atau parameter μ/σ? → Pilih metode → Hitung VaR (%) → Konversi ke Rp. Jangan langsung kalikan — pastikan angka VaR (%) sudah benar dulu.

Persiapan Pertemuan 7 — Pengukuran Risiko Kredit: Baca Hanafi Bab risiko kredit; cari tahu berapa NPL (Non-Performing Loan — kredit macet, pinjaman yang gagal dibayar tepat waktu; indikator risiko kredit perbankan) BCA dan BRI dalam laporan keuangan triwulan terakhir di IDX.co.id.

Saya tutup pertemuan ini dengan dua latihan yang mencakup dua metode VaR yang kita pelajari — kerjakan dulu secara mandiri, lalu kita diskusikan bersama. Latihan pertama menggunakan metode historis: Anda diberi 10 data return harian yang sudah terurut, dan diminta menghitung VaR 90% untuk portofolio Rp 500 juta. VaR 90% berarti persentil ke-10, dan dengan 10 data, itu adalah observasi pertama dari kiri, yaitu −4,1%; VaR = 4,1% × Rp 500 juta = Rp 20.500.000. Latihan kedua menggunakan metode parametrik: Anda diberi mean dan standar deviasi, lalu diminta menghitung dua VaR — pada 95% dan 99%. VaR 95% = (1,645×2,5% − 0,1%) × Rp 2 miliar = 4,0125% × Rp 2 miliar = Rp 80.250.000. VaR 99% = (2,326×2,5% − 0,1%) × Rp 2 miliar = 5,715% × Rp 2 miliar = Rp 114.300.000. Perhatikan bagaimana angka VaR meningkat saat tingkat kepercayaan ditingkatkan dari 95% ke 99%, karena z-score yang lebih besar mensyaratkan perisai modal yang lebih tebal. Setelah kelas ini, persiapkan diri untuk Pertemuan 7 tentang pengukuran risiko kredit — baca bab risiko kredit Hanafi dan cari tahu berapa NPL BCA dan BRI dalam laporan keuangan triwulan terakhir mereka di IDX. Sampai jumpa minggu depan. Sumber: Lampiran B; Hanafi (2014); IDX.co.id.