RPS minggu 14-15 · 2x50 menit

Praktik Evaluasi Program: Kirkpatrick Level 1 dan Level 2

Mengukur reaksi peserta dan hasil belajar dari program pelatihan

Pertemuan 13 · Mata Kuliah Manajemen Pelatihan dan Pengembangan · Program Studi Manajemen FEB UNDIP

Selamat datang di pertemuan ke-13, Anda baru saja menyelesaikan tahap monitoring dan pengendalian pelaksanaan program pelatihan di pertemuan sebelumnya, dan sekarang saatnya menjawab pertanyaan yang paling ditunggu manajemen: apakah pelatihan yang sudah dijalankan benar-benar berdampak. Bayangkan Anda adalah staf pengembangan SDM di sebuah bank BUKU III yang baru saja menutup program pelatihan analisis kredit selama tiga hari untuk 25 staf cabang — direktur SDM akan bertanya langsung, apakah pelatihan ini worth it dan apa buktinya. Hari ini kita akan berlatih dua level pertama dari model evaluasi Kirkpatrick, yaitu Level 1 Reaction yang mengukur kepuasan peserta, dan Level 2 Learning yang mengukur peningkatan pengetahuan atau keterampilan lewat pre-test dan post-test. Siapkan kalkulator Anda karena ada dua sesi hitung-hitungan skor evaluasi yang akan kita kerjakan bersama secara bertahap, mirip seperti menghitung kenaikan nilai ujian mahasiswa dari UTS ke UAS.

Bagian I dari III

Model Evaluasi Kirkpatrick: Peta Empat Level

Memahami di mana Level 1 dan Level 2 duduk dalam kerangka evaluasi program pelatihan yang lebih luas.

Model Evaluasi Kirkpatrick: Empat Level Berjenjang

Donald Kirkpatrick (1959) merancang model evaluasi pelatihan yang berjenjang dari mudah ke sulit diukur — tiap level menjadi fondasi bagi level berikutnya.

Fokus Pertemuan Hari Ini

Level 1 dan Level 2 = tahap paling sering dipraktikkan langsung setelah pelatihan selesai
Level 3 dan 4 butuh waktu observasi lebih lama (minggu-bulan) — dibahas di P14 lewat tindak lanjut
Semakin tinggi level, semakin sulit diukur tapi semakin bernilai bagi manajemen puncak
Data Level 1-2 yang lemah membuat klaim di Level 3-4 tidak kredibel

Perhatikan diagram ini, Anda bisa melihat mengapa model Kirkpatrick disebut berjenjang — setiap level dibangun di atas level sebelumnya dan tingkat kesulitan pengukurannya makin naik ke atas. Reaction paling mudah karena tinggal bagikan kuesioner begitu pelatihan usai, sedangkan Results paling sulit karena Anda harus mengaitkan pelatihan dengan angka penjualan atau produktivitas berbulan-bulan kemudian. Contohnya di Tokopedia, tim learning and development bisa langsung tahu skor kepuasan peserta pelatihan customer service di hari yang sama, tapi butuh kuartal penuh untuk membuktikan pelatihan itu menurunkan komplain pelanggan. Hari ini kita fokus di dua fondasi dasar dulu, karena kalau data reaksi dan pembelajaran saja tidak solid, klaim dampak bisnis di level atas akan mudah diragukan auditor internal maupun direksi.

Mengapa Level 1 dan Level 2 Menjadi Prioritas Praktik

Kedua level ini paling langsung dan murah dieksekusi setelah program selesai, sekaligus jadi sinyal awal keberhasilan desain pelatihan.

Level 1 — Reaction

Diukur segera setelah sesi selesai (same-day survey)
Fokus: kepuasan terhadap materi, fasilitator, fasilitas
Murah dan cepat, tapi tidak membuktikan belajar terjadi

Level 2 — Learning

Diukur lewat pre-test dan post-test atau demonstrasi keterampilan
Fokus: perubahan pengetahuan, keterampilan, atau sikap
Butuh instrumen yang valid & reliabel, bukan sekadar kuesioner puas-tidak-puas

Kaitan dengan ADDIE (P4): Level 1-2 sebenarnya menutup siklus tahap Evaluation untuk desain (Design) dan pengembangan (Development) program — hasilnya menjadi umpan balik ke need assessment (NAT, P5) periode berikutnya.

Bagian II dari III

Praktik Level 1: Mengukur Reaksi Peserta

Menyusun instrumen kuesioner reaksi dan menghitung skor kepuasan peserta pelatihan.

Menyusun Instrumen Kuesioner Reaksi (Level 1)

Kuesioner reaksi yang baik mencakup empat dimensi standar, bukan hanya pertanyaan umum "apakah Anda puas".

4 Dimensi Wajib

Materi/konten — relevansi dengan kebutuhan kerja
Fasilitator/trainer — penguasaan materi & cara mengajar
Metode & fasilitas — durasi, ruang, alat bantu, konsumsi
Kepuasan keseluruhan — item ringkasan (overall satisfaction)

Contoh Item (Skala Likert 1-5)

"Materi pelatihan relevan dengan pekerjaan saya" — 1 (sangat tidak setuju) s.d. 5 (sangat setuju)
"Fasilitator menguasai materi dengan baik" — 1-5
"Secara keseluruhan saya puas dengan pelatihan ini" — 1-5

Hindari jebakan: kuesioner yang hanya berisi 1 pertanyaan umum tidak bisa menunjukkan bagian mana yang perlu diperbaiki — selalu pecah per dimensi.

Hitung dari Nol: Skor Rata-Rata Kepuasan Peserta

Kasus: 25 peserta pelatihan "Analisis Kredit Dasar" di sebuah bank BUKU III mengisi kuesioner reaksi untuk item kepuasan keseluruhan (skala 1-5). Total skor yang terkumpul = 105.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Total skor kepuasan (25 peserta, skala 1-5)	Dijumlahkan dari seluruh kuesioner	105
2. Skor rata-rata peserta	105 / 25 peserta	4,2
3. Persentase tingkat kepuasan	(4,2 / skor maks 5) x 100	84%
4. Gap terhadap target minimal 75%	84% - 75%	+9 poin (di atas target)

Kesimpulan: skor 84% melampaui target minimal 75% yang biasa dipakai sebagai ambang batas keberhasilan Level 1 di banyak organisasi.

Interpretasi Hasil Level 1 dan Tindak Lanjutnya

Skor Level 1 yang tinggi bukan jaminan pembelajaran terjadi — ia hanya mengukur persepsi kenyamanan peserta terhadap proses pelatihan.

Yang Bisa Disimpulkan

Peserta merasa materi relevan & fasilitator kompeten
Logistik (ruang, konsumsi, durasi) dirasa memadai
Sinyal awal desain pelatihan diterima baik oleh peserta

Yang TIDAK Bisa Disimpulkan

Peserta benar-benar menguasai materi baru (perlu Level 2)
Perilaku kerja akan berubah (perlu Level 3)
Pelatihan menguntungkan organisasi secara finansial (Level 4)

Fenomena "happy sheet": peserta bisa memberi skor tinggi karena trainer menghibur, meski substansi materi tidak tersampaikan — inilah alasan Level 2 tetap wajib dilakukan.

Anda harus waspada terhadap apa yang disebut praktisi sebagai "happy sheet syndrome", yaitu situasi di mana peserta memberi nilai reaksi tinggi hanya karena suasana kelas menyenangkan atau trainernya lucu dan komunikatif, bukan karena mereka benar-benar belajar sesuatu yang baru. Ini pernah menjadi masalah nyata di banyak program pelatihan soft skill korporat, termasuk di beberapa BUMN, ketika evaluasi Level 1 selalu tinggi namun kinerja di lapangan tidak kunjung membaik. Karena itu, hasil Level 1 sebaiknya selalu dibaca berdampingan dengan hasil Level 2, bukan berdiri sendiri sebagai bukti keberhasilan pelatihan. Anggap skor reaksi ini seperti rating aplikasi di Play Store — rating tinggi tidak otomatis berarti aplikasi tersebut benar-benar mengubah perilaku penggunanya secara signifikan.

Bagian III dari III

Praktik Level 2: Mengukur Hasil Belajar

Merancang pre-test dan post-test, menghitung gain score, serta melatih kemampuan mendeteksi kesalahan umum evaluasi.

Level 2 — Learning: Apa yang Sebenarnya Diukur

Level 2 mengukur perubahan pada tiga ranah: pengetahuan, keterampilan, dan sikap — sebelum vs sesudah pelatihan.

Pengetahuan

Tes tertulis pilihan ganda/esai tentang konsep yang diajarkan

Keterampilan

Demonstrasi/simulasi praktik dinilai dengan rubrik

Sikap

Skala sikap sebelum-sesudah terhadap topik/perubahan kerja

Merancang Pre-Test dan Post-Test yang Adil

Instrumen Level 2 harus setara secara kesulitan antara pre-test dan post-test agar kenaikan skor benar-benar mencerminkan hasil belajar.

Kaidah Perancangan

Soal pre-test & post-test setara isi/kesulitan (boleh diacak urutan, bukan diganti substansi)
Waktu pengerjaan & kondisi ruang dibuat konsisten
Kriteria kelulusan individu ditetapkan di awal (mis. skor ≥70)
Jumlah peserta pre-test = jumlah peserta post-test (hindari drop-out yang bias)

Kesalahan yang Harus Dihindari

Post-test jauh lebih mudah dari pre-test — gain score jadi palsu
Hanya melaporkan rata-rata kelas tanpa melihat sebaran individu
Tidak ada kelompok pembanding sama sekali untuk program berisiko tinggi

Anda perlu memastikan soal pre-test dan post-test benar-benar setara tingkat kesulitannya, karena kalau post-test dibuat lebih mudah, kenaikan skor yang terlihat sebenarnya bukan hasil belajar melainkan hasil desain soal yang tidak adil. Praktik yang baik adalah menyusun bank soal terlebih dahulu, lalu mengacak urutan atau variasi angka pada soal hitungan, tapi menjaga substansi dan tingkat kesulitan tetap sama. Anda juga perlu menetapkan kriteria kelulusan individu di awal, misalnya skor minimal 70, supaya laporan evaluasi bisa menyebutkan berapa persen peserta yang benar-benar mencapai standar kompetensi, bukan hanya rata-rata kelas yang bisa menyembunyikan peserta yang tertinggal jauh. Contohnya di pelatihan analisis laporan keuangan untuk staf finance UMKM binaan sebuah bank, kriteria lulus individu ini penting karena bank perlu memastikan setiap peserta, bukan cuma rata-ratanya, mampu membaca laporan keuangan calon debitur.

Menilai Keterampilan dengan Rubrik: Dua Walkthrough

Untuk ranah keterampilan (bukan pengetahuan tertulis), Level 2 diukur lewat demonstrasi yang dinilai bertahap memakai rubrik — bukan skor tes.

Walkthrough A — Simulasi Negosiasi Kredit

Langkah 1: Peserta melakukan role-play negosiasi dengan calon debitur UMKM selama 10 menit
Langkah 2: Dua penilai independen mengisi rubrik 4 kriteria (pembukaan, penggalian kebutuhan, penanganan keberatan, penutupan)
Langkah 3: Tiap kriteria diberi skor 1-4 (belum kompeten s.d. mahir)
Langkah 4: Skor dua penilai dirata-rata; skor akhir ≥3 = kompeten

Walkthrough B — Praktik Layanan Frontliner

Langkah 1: Peserta mempraktikkan skrip layanan ke "nasabah bayangan" (mystery customer internal)
Langkah 2: Penilai mengamati langsung menggunakan checklist observasi terstandar
Langkah 3: Setiap perilaku kunci ditandai muncul/tidak muncul (bukan skala, tapi ya/tidak)
Langkah 4: Persentase perilaku kunci yang muncul = skor keterampilan peserta

Prinsip yang sama di kedua walkthrough: penilaian keterampilan butuh rubrik/checklist eksplisit dan idealnya >1 penilai agar hasilnya reliabel (lihat slide reliabilitas berikutnya).

Anda perlu memahami bahwa tidak semua kompetensi bisa diukur lewat tes tertulis, terutama untuk keterampilan praktis seperti negosiasi atau layanan pelanggan yang sifatnya perilaku nyata di lapangan. Pada walkthrough pertama, bayangkan Anda menilai staf kredit sebuah BPR yang berlatih negosiasi dengan calon debitur UMKM — Anda memerlukan dua penilai independen supaya penilaian tidak bergantung pada persepsi satu orang saja, lalu skor keduanya dirata-rata untuk menentukan kelulusan. Pada walkthrough kedua, contohnya penilaian frontliner bank menggunakan teknik mystery customer internal, penilaiannya lebih sederhana berupa checklist ya-tidak untuk setiap perilaku kunci yang diharapkan muncul selama layanan. Kedua contoh ini menunjukkan bahwa kunci keberhasilan menilai keterampilan bukan pada rumus matematis yang rumit, melainkan pada kejelasan rubrik atau checklist serta konsistensi antar-penilai.

Hitung dari Nol: Gain Score Pre-Test dan Post-Test

Kasus: pelatihan "Analisis Laporan Keuangan Dasar" untuk 20 staf finance UMKM binaan bank. Rata-rata pre-test kelas = 58 (skala 0-100); rata-rata post-test = 79. Passing grade individu ditetapkan 70.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Gain score rata-rata kelas	79 (post) - 58 (pre)	21 poin
2. Persentase peningkatan relatif	(21 / 58) x 100	~36,2%
3. Normalized gain / Hake's g	21 / (100 - 58)	0,50 (kategori sedang)
4. % peserta capai passing grade ≥70 (16 dari 20 peserta)	(16 / 20) x 100	80%

Interpretasi: normalized gain 0,50 masuk kategori "sedang" (Hake, 1998: rendah <0,3 · sedang 0,3-0,7 · tinggi >0,7); 80% peserta lulus individu menunjukkan mayoritas mencapai standar kompetensi minimum.

Sekarang mari kita hitung Level 2 langkah demi langkah, Anda akan lihat ada beberapa cara membaca kenaikan skor yang masing-masing punya makna berbeda. Pertama, gain score sederhana adalah selisih langsung post-test dikurangi pre-test, menghasilkan 21 poin kenaikan dari 58 ke 79. Kedua, kita bisa menyatakan itu sebagai persentase peningkatan relatif terhadap skor awal, yaitu sekitar 36,2 persen. Ketiga, ukuran yang lebih canggih dan sering dipakai peneliti pendidikan adalah normalized gain atau Hake's g, yang membagi kenaikan aktual dengan kenaikan maksimum yang mungkin dicapai, menghasilkan 0,50 yang masuk kategori sedang. Terakhir, jangan lupa hitung juga persentase peserta yang mencapai passing grade individu, karena rata-rata kelas yang bagus bisa menyembunyikan fakta bahwa beberapa peserta, dalam kasus ini 4 dari 20 orang, masih di bawah standar kompetensi minimum dan mungkin perlu pendampingan tambahan.

Coba Sendiri: Kalkulator Evaluasi Kirkpatrick Level 1 & 2

Toggle antara Level 1 (skor reaksi dari kuesioner) dan Level 2 (gain score pre-test/post-test) untuk kelas Anda sendiri.

Reliabilitas dan Validitas Instrumen Evaluasi

Instrumen Level 1 dan Level 2 hanya bermakna kalau valid (mengukur yang seharusnya diukur) dan reliabel (konsisten bila diulang).

Validitas

Item tes benar-benar mencerminkan tujuan pembelajaran (learning objectives)
Direview oleh subject matter expert sebelum digunakan
Contoh gagal: soal analisis kredit tapi isinya trivia perbankan umum

Reliabilitas

Hasil konsisten jika diberikan pada kelompok/waktu berbeda
Instruksi pengisian jelas & tidak ambigu bagi semua peserta
Contoh gagal: rubrik penilaian keterampilan ditafsirkan beda oleh tiap penilai

Praktik cepat: sebelum dipakai massal, uji coba (pilot) instrumen pada 5-10 peserta dari batch sebelumnya untuk menangkap pertanyaan yang membingungkan.

Anda perlu memahami bahwa angka hasil evaluasi secantik apa pun tidak berarti apa-apa kalau instrumennya sendiri bermasalah. Validitas menjawab pertanyaan apakah tes benar-benar mengukur kompetensi yang diajarkan, misalnya kalau pelatihannya tentang analisis kredit UMKM tapi soal post-test justru berisi trivia sejarah perbankan, hasilnya tidak valid meski soalnya terlihat sulit. Reliabilitas menjawab pertanyaan apakah instrumen memberi hasil konsisten, misalnya kalau tiga penilai memberi skor sangat berbeda untuk simulasi negosiasi yang sama karena rubriknya tidak jelas, itu tanda instrumen tidak reliabel. Praktik yang baik, seperti yang biasa dilakukan tim assessment di perusahaan consumer goods besar, adalah selalu melakukan uji coba kecil instrumen sebelum dipakai untuk seluruh batch pelatihan.

Studi Kasus: Kombinasi Level 1 dan Level 2 di Praktik Nyata

Kasus: program pelatihan "Layanan Prima" untuk 40 frontliner sebuah bank daerah — bagaimana kedua level dibaca bersama untuk mengambil keputusan.

Indikator	Hasil	Makna
Level 1 — Skor reaksi keseluruhan	4,5 / 5 (90%)	Peserta sangat puas dengan sesi
Level 2 — Rata-rata post-test	68 / 100 (naik dari 55)	Belum capai passing grade 70
Kesimpulan gabungan	Reaksi tinggi, hasil belajar belum tuntas	Materi terlalu padat untuk durasi yang tersedia
Rekomendasi tindak lanjut	Tambah sesi refreshment 2 jam + modul e-learning	Perbaikan desain sebelum ke Level 3

Pelajaran kunci: keputusan tindak lanjut harus berdasarkan kombinasi kedua level, bukan hanya salah satunya — reaksi bagus saja tidak cukup untuk menyatakan pelatihan berhasil.

Kasus ini menggambarkan situasi yang sangat umum terjadi di lapangan, di mana peserta merasa senang dan puas dengan sesi pelatihan namun hasil belajarnya belum mencapai standar yang ditetapkan. Kalau Anda hanya melihat Level 1 saja, laporan ke manajemen akan terkesan sangat positif dengan skor kepuasan 90 persen, padahal secara substansi masih ada pekerjaan rumah yang belum selesai. Situasi seperti ini pernah terjadi di berbagai program service excellence perbankan, di mana peserta menikmati suasana kelas yang interaktif tapi belum benar-benar menguasai standar layanan yang diharapkan saat kembali ke cabang. Keputusan yang tepat bukan mengulang pelatihan dari nol, melainkan menambah sesi penguatan singkat dan modul pendukung mandiri, sebelum melangkah ke evaluasi Level 3 yang mengamati perubahan perilaku aktual di lapangan.

Latihan 1: Menyusun Kuesioner Reaksi (Level 1)

Instruksi kerja kelompok (15 menit) — siapkan instrumen reaksi untuk kasus berikut.

Kasus: Anda adalah tim L&D di sebuah perusahaan retail modern yang baru menyelenggarakan pelatihan "Teknik Cross-Selling di Kasir" untuk 30 kasir toko.

Tugas Kelompok

Susun 8 item kuesioner reaksi mencakup 4 dimensi (materi, fasilitator, metode/fasilitas, kepuasan keseluruhan)
Gunakan skala Likert 1-5 dengan label yang jelas di tiap ujung skala
Tentukan target skor minimal keberhasilan (dalam %) untuk program ini beserta alasannya
Presentasikan hasil dalam 3 menit per kelompok

Latihan 2: Menghitung Gain Score (Level 2)

Instruksi kerja individu (10 menit) — olah data berikut menjadi kesimpulan evaluasi.

Data: Pelatihan "Dasar-Dasar Ekspor bagi UMKM" diikuti 15 pelaku UMKM. Rata-rata pre-test = 45 (skala 0-100). Rata-rata post-test = 72. Passing grade individu ditetapkan 65, dan 11 dari 15 peserta mencapainya.

Tugas Individu

Hitung gain score, persentase peningkatan relatif, dan normalized gain (Hake's g)
Hitung persentase peserta yang mencapai passing grade individu
Tuliskan satu kesimpulan (2-3 kalimat) untuk dilaporkan ke pemilik program pelatihan
Siapkan jawaban untuk dibahas bersama di 5 menit terakhir sesi

Kesalahan Umum dalam Praktik Evaluasi Level 1-2

Sebelum melangkah ke tindak lanjut, kenali jebakan paling sering terjadi di lapangan agar evaluasi Anda kredibel.

Kesalahan Desain

Kuesioner reaksi diisi terburu-buru di akhir sesi tanpa waktu cukup
Pre-test/post-test tidak setara tingkat kesulitan
Tidak ada baseline pre-test sama sekali (hanya post-test)

Kesalahan Analisis & Pelaporan

Hanya melaporkan rata-rata, mengabaikan sebaran/peserta tertinggal
Menyimpulkan "pelatihan berhasil" hanya dari Level 1 saja
Response rate rendah (<70%) tapi tetap digeneralisasi ke semua peserta

Anda perlu menjadikan daftar kesalahan ini sebagai semacam checklist mental setiap kali menyusun laporan evaluasi pelatihan, karena kesalahan-kesalahan ini sangat sering terjadi bahkan di organisasi besar sekalipun. Response rate yang rendah, misalnya hanya 15 dari 30 peserta mengisi kuesioner, tetap sering digeneralisasi seolah mewakili seluruh kelas, padahal peserta yang tidak mengisi bisa jadi punya pendapat berbeda secara sistematis. Kesalahan melaporkan rata-rata saja tanpa melihat sebaran individu juga berbahaya, karena rata-rata yang baik bisa menyembunyikan sekelompok peserta yang benar-benar tertinggal dan butuh perhatian khusus. Sebagai calon praktisi SDM, kredibilitas laporan evaluasi Anda ke direksi atau klien akan sangat bergantung pada kejujuran mengungkap keterbatasan data ini, bukan hanya menampilkan angka yang terlihat bagus.

Checklist Praktik Evaluasi & Jembatan ke Level 3-4

Sebelum menutup pertemuan, pastikan Anda menguasai checklist praktik evaluasi Level 1-2 berikut sebagai bekal pertemuan berikutnya.

Checklist Sebelum Melapor ke Manajemen

Instrumen sudah divalidasi & diuji coba (pilot) sebelum digunakan massal
Response rate kuesioner reaksi terdokumentasi (idealnya >80%)
Gain score/normalized gain dihitung, bukan hanya rata-rata post-test
Kesimpulan menggabungkan Level 1 dan Level 2, bukan berdiri sendiri
Rekomendasi tindak lanjut konkret (bukan sekadar "perlu diperbaiki")

Jembatan ke P14: hasil Level 1-2 yang sudah diolah menjadi dasar analisis lanjutan — mengaitkan skor evaluasi dengan tindak lanjut program dan fungsi MSDM lain (rekrutmen, kompensasi, jenjang karier).

Ringkasan Pertemuan 13

Hari ini Anda telah berlatih dua level dasar model evaluasi Kirkpatrick secara konkret dan terukur.

Yang Sudah Dikuasai

Empat level model Kirkpatrick & posisi Level 1-2 di dalamnya
Menyusun kuesioner reaksi 4 dimensi & menghitung skor kepuasan
Merancang pre-test/post-test & menghitung gain score serta normalized gain
Mengenali kesalahan umum & menjaga validitas-reliabilitas instrumen

Persiapan Pertemuan 14

Bawa hasil Latihan 1 & 2 hari ini untuk dianalisis lebih lanjut
Baca ulang materi ADDIE (P4) & fungsi-fungsi MSDM (P2) sebagai penghubung
Siapkan pertanyaan tentang keterkaitan evaluasi dengan keputusan SDM lain

Sampai di sini, Anda sudah menyelesaikan praktik evaluasi program di dua level paling dasar dan paling sering digunakan di dunia kerja nyata, mulai dari mengukur reaksi peserta sampai menghitung kenaikan skor pembelajaran dengan rumus yang bisa Anda pertanggungjawabkan angkanya. Simpan baik-baik hasil dua latihan yang tadi Anda kerjakan, karena di pertemuan berikutnya kita akan menganalisis lebih dalam bagaimana hasil ini bisa ditindaklanjuti dan dikaitkan dengan keputusan SDM lain seperti rekrutmen, kompensasi, atau jenjang karier pegawai. Kemampuan menghitung dan menginterpretasi skor evaluasi seperti ini adalah keterampilan yang akan langsung terpakai begitu Anda bekerja di divisi HR perusahaan mana pun, baik itu bank, BUMN, maupun startup seperti yang berkembang pesat di ekosistem digital Indonesia. Sampai jumpa di pertemuan berikutnya untuk melengkapi siklus evaluasi program pelatihan dan pengembangan.

📖 Baca juga: Dcf Valuation — penjelasan mendalam dan contoh numerik.