Program Studi Bisnis Digital • FEB

Machine Learning in Finance

Pertemuan 9 — Factor Models, Value-at-Risk, dan Optimasi Robust

Dari portofolio Markowitz minggu lalu, kita masuk ke tiga alat lanjutan: factor model untuk membedah sumber risiko, Value-at-Risk untuk mengukur potensi kerugian, dan optimasi robust untuk portofolio yang tahan banting terhadap kesalahan estimasi.

RPS MINGGU 10 • 2X50 MENIT

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menerapkan alat analisis risiko dan optimasi portofolio tingkat lanjut. Secara rinci:

Capaian 1 — Factor Model

DEKOMPOSISI RISIKO

Menghitung beta saham dan menjelaskan bagaimana factor model memisahkan risiko sistematis dari risiko unik perusahaan.

Capaian 2 — Value-at-Risk

UKUR POTENSI RUGI

Menghitung VaR portofolio dengan metode parametrik dan menjelaskan makna Expected Shortfall (CVaR).

Capaian 3 — Robust

PORTOFOLIO TAHAN BANTING

Menjelaskan keterbatasan Markowitz klasik dan mengenal Black-Litterman serta resampling sebagai solusi.

Recap: Kelemahan Tersembunyi Markowitz

Minggu lalu Anda belajar Markowitz: memaksimalkan return untuk tingkat risiko tertentu memakai rata-rata (mean) dan kovarians (covariance) return historis. Masalahnya?

Masalah: Estimation Error

Mean dan kovarians ditaksir dari data historis terbatas — penuh noise.
Kesalahan taksir kecil → bobot portofolio bisa melompat ekstrem (misal 100% di satu saham).
Istilah industri: "garbage in, garbage out".

Tiga Alat Penambal (Hari Ini)

Factor model → menaksir kovarians lebih stabil.
VaR/CVaR → mengukur risiko downside secara langsung, bukan cuma varians.
Optimasi robust → meredam sensitivitas terhadap kesalahan input.

Bagian 1 dari 3

Factor Models

Membongkar dari mana risiko sebuah saham sebenarnya berasal — risiko pasar atau risiko perusahaan itu sendiri.

CAPM Fama-French Risk Decomposition

Apa itu Factor Model?

Factor model menjelaskan return sebuah saham sebagai fungsi dari satu atau lebih faktor risiko sistematis ditambah risiko yang khas milik perusahaan itu sendiri.

R_i = α_i + β_i × F + ε_i

F = nilai faktor (mis. return pasar); β = sensitivitas saham terhadap faktor; ε = risiko unik (idiosyncratic) yang bisa hilang lewat diversifikasi.

CAPM: Factor Model Paling Sederhana

Capital Asset Pricing Model (CAPM) adalah factor model dengan satu faktor saja: return pasar. Dipakai luas karena sederhana dan mudah dihitung.

E(R_i) = R_f + β_i × (R_m − R_f)

β > 1

AGRESIF

Bergerak lebih tajam dari pasar (mis. saham teknologi/startup)

β = 1

MENGIKUTI PASAR

Bergerak sejalan dengan IHSG

β < 1

DEFENSIF

Lebih tenang dari pasar (mis. saham consumer staples)

R_f = imbal hasil bebas risiko (mis. SUN 10 tahun ~6,8%); R_m = return pasar (mis. IHSG); (R_m−R_f) = premi risiko pasar.

Hitung dari Nol — HDN-1: Beta & CAPM Saham BBCA

Dari data historis return bulanan, tim riset menemukan Cov(R_BBCA, R_Pasar) = 0,00048 dan Var(R_Pasar) = 0,00032. Asumsi R_f ~6,8% dan ekspektasi R_m = 12%.

Langkah	Perhitungan	Nilai
Cov(R_BBCA, R_Pasar) — diberikan dari data historis	data historis	0,00048
Var(R_Pasar) — diberikan dari data historis	data historis	0,00032
Beta = Cov ÷ Var	0,00048 ÷ 0,00032	1,50
Premi Risiko Pasar = R_m − R_f	12% − 6,8%	5,2%
E(R_BBCA) = R_f + β×(R_m−R_f)	6,8% + 1,50×5,2%	14,6%

Kesimpulan

β = 1,50 → Agresif

BBCA diprediksi bergerak 1,5× lipat dari pergerakan IHSG, dengan ekspektasi return CAPM 14,6% per tahun.

Coba Sendiri: Geser Beta, Lihat Posisi di SML

Geser beta saham dan premi risiko pasar, lalu amati bagaimana posisi titik terhadap Security Market Line dan Capital Market Line berubah.

Melampaui CAPM: Model Multi-Faktor Fama-French

CAPM hanya punya satu faktor. Fama-French menambahkan faktor lain yang terbukti secara empiris ikut menjelaskan return saham.

Faktor	Definisi	Contoh di BEI
Market (pasar)	Faktor CAPM — return pasar dikurangi R_f	IHSG vs SUN 10 tahun
SMB (Size)	Small Minus Big — saham kecil historis mengungguli saham besar	saham lapis dua vs BBCA/BBRI
HML (Value)	High Minus Low — saham murah (book-to-market tinggi) mengungguli saham mahal	saham value vs saham growth teknologi
RMW & CMA (5-faktor)	Profitabilitas tinggi & investasi konservatif cenderung unggul	emiten margin tebal vs emiten ekspansif agresif

Semakin banyak faktor → semakin akurat menaksir kovarians antar-saham, tapi juga semakin butuh data dan rawan overfitting jika faktornya tidak relevan secara ekonomi.

Kegunaan Praktis: Dekomposisi & Atribusi Risiko

Factor model memecah varians total saham menjadi dua komponen yang bisa dihitung terpisah:

Var(R_i) = β_i² × Var(F) + Var(ε_i)

Manajer Portofolio Pakai Ini Untuk

Attribution: menjelaskan performa reksadana — berapa persen dari return karena pasar naik, berapa persen dari pilihan saham manajer.
Stress test: simulasikan dampak faktor (mis. suku bunga naik 1%) ke seluruh portofolio sekaligus.

Contoh Kasus

Saham teknologi seperti GoTo sangat terekspos faktor sentimen sektor teknologi global.
Manajer investasi bisa mengukur berapa banyak risiko portofolionya berasal dari sektor ini, lalu membatasi eksposurnya.

Bagian 2 dari 3

Value-at-Risk (VaR)

Satu angka untuk menjawab: "Seberapa besar kerugian maksimum yang wajar saya perkirakan?"

Historical Parametric Monte Carlo

Apa itu Value-at-Risk?

VaR adalah estimasi kerugian maksimum pada suatu confidence level tertentu, dalam suatu horizon waktu tertentu. Contoh: "VaR 1 hari, 95% = Rp 15 juta" berarti hanya ada peluang 5% kerugian besok melebihi Rp 15 juta.

Confidence Level

Umum: 95% atau 99%

Horizon

1 hari, 10 hari, dst.

Mata Uang

Dilaporkan dalam Rp

Tiga Metode Menghitung VaR

Metode	Cara Kerja	Kelebihan / Keterbatasan
Historical Simulation	Urutkan return historis aktual, ambil persentil ke-5 terburuk	Tanpa asumsi distribusi, tapi bergantung penuh pada data masa lalu
Parametric (Variance-Covariance)	Asumsikan return berdistribusi normal, pakai mean & std. deviasi	Cepat dihitung, tapi meleset saat distribusi return "berekor tebal" (fat tail)
Monte Carlo Simulation	Simulasikan ribuan skenario return acak berdasarkan model statistik	Paling fleksibel untuk portofolio kompleks, tapi butuh daya komputasi besar

Fokus perhitungan manual hari ini: metode Parametrik, karena paling sering dipakai sebagai pengantar sebelum masuk ke Monte Carlo berbasis machine learning.

Coba Sendiri: Bandingkan Tiga Metode VaR

Pilih metode historis, parametrik, atau Monte Carlo pada data portofolio yang sama dan bandingkan angka VaR yang dihasilkan.

Hitung dari Nol — HDN-2: VaR Parametrik Portofolio

Portofolio saham Anda bernilai Rp 500.000.000 dengan volatilitas harian σ = 1,8%. Hitung VaR pada confidence level 95% (z = 1,645).

Langkah	Perhitungan	Nilai
Nilai Portofolio (V)	diberikan	Rp 500.000.000
Volatilitas harian (σ)	diberikan (data historis)	1,8%
Z-score untuk CI 95%	tabel distribusi normal	1,645
VaR (1 hari, 95%) = V × z × σ	500.000.000 × 1,645 × 0,018	Rp 14.805.000
VaR (10 hari, 95%) = VaR_1hari × √10	14.805.000 × 3,1623	~Rp 46.817.521

Interpretasi

Rp 14,8 juta / hari

Hanya 5% peluang kerugian besok melebihi angka ini — penskalaan √t untuk horizon lebih panjang.

Kelemahan VaR: Kenalkan Expected Shortfall (CVaR)

VaR menjawab "di mana ambang batas 5% terburuk", tapi tidak menjawab seberapa parah kerugian di dalam 5% itu. CVaR (Conditional VaR) menjawabnya: rata-rata kerugian jika kita sudah berada di area terburuk.

VaR (95%)

Rp 14.805.000

Ambang batas kerugian 5% terburuk

CVaR / Expected Shortfall

~Rp 18.506.250

Rata-rata kerugian — VaR × ~1,25 (rasio khas distribusi normal CI 95%)

Basel Committee (regulasi perbankan internasional) kini mendorong bank memakai CVaR/Expected Shortfall, bukan sekadar VaR, karena lebih peka terhadap risiko ekor (tail risk) seperti krisis finansial.

Backtesting: Apakah Model VaR Kita Bisa Dipercaya?

Model VaR harus divalidasi secara berkala dengan membandingkan prediksi vs kenyataan — prinsip dasar uji Kupiec.

Logika Backtesting

Confidence level 95% berarti ekspektasi 5% hari kerugian melebihi VaR.
Dalam 250 hari perdagangan setahun, wajar terjadi ±12–13 kali breach (pelanggaran).
Jika breach jauh lebih sering — model meremehkan risiko, perlu dikalibrasi ulang.

Kapan Model Perlu Diragukan?

Breach 25× dalam setahun (harusnya ~12–13) → volatilitas historis sudah tidak relevan.
Sering terjadi setelah krisis besar (mis. pandemi 2020) mengubah karakter pasar.
Solusi: perpendek jendela data historis atau ganti ke Monte Carlo.

Bagian 3 dari 3

Optimasi Robust

Menambal kelemahan Markowitz agar portofolio tidak "meledak" hanya karena kesalahan kecil menaksir data.

Estimation Error Black-Litterman Resampling

Kenapa Markowitz Perlu "Dirobust-kan"?

Optimasi mean-variance klasik sangat sensitif: perubahan kecil pada taksiran expected return bisa menghasilkan bobot portofolio yang melompat drastis.

Fenomena ini disebut "error maximization" — optimizer justru "memburu" saham yang datanya paling salah ditaksir, bukan yang paling menguntungkan.

Solusi 1: Model Black-Litterman

Black-Litterman menggabungkan ekuilibrium pasar (bobot kapitalisasi pasar riil, misal komposisi IHSG) dengan pandangan investor secara Bayesian, menghasilkan taksiran return yang lebih stabil.

Input 1: Ekuilibrium Pasar

Diturunkan terbalik (reverse-optimized) dari bobot kapitalisasi pasar riil — bukan tebakan bebas.
Titik awal netral, "pasar sudah efisien kecuali kita punya alasan kuat berbeda".

Input 2: Pandangan Investor (Views)

Mis. "saham perbankan digital akan unggul 3% dari sektor perbankan konvensional".
Setiap view diberi tingkat keyakinan (confidence) — makin yakin, makin besar pengaruhnya.

Hasil: bobot portofolio jauh lebih terdiversifikasi & tidak "meledak" ekstrem dibanding Markowitz murni.

Solusi 2: Resampling & Robust Counterpart

Resampling (Michaud)

Simulasikan ribuan set data baru (Monte Carlo) dari data historis asli.
Jalankan Markowitz pada tiap set data simulasi → dapat ribuan portofolio optimal berbeda.
Rata-ratakan seluruh bobot portofolio tersebut → hasil akhir lebih stabil, tidak bergantung satu taksiran data saja.

Robust Counterpart (Worst-Case)

Tentukan "uncertainty set" — rentang kemungkinan nilai expected return yang wajar.
Optimalkan portofolio untuk skenario terburuk di dalam rentang tersebut (min-max).
Hasil lebih konservatif, tapi tahan banting terhadap kesalahan taksir.

Ketiga solusi (Black-Litterman, resampling, robust counterpart) sama-sama menerima satu prinsip: lebih baik agak konservatif tapi stabil, daripada "optimal di atas kertas" tapi rapuh di dunia nyata.

Latihan Praktik & Ringkasan Pertemuan

Latihan Praktik (Kerjakan di Kelas)

Diketahui Cov(R_saham, R_pasar) = 0,00060 dan Var(R_pasar) = 0,00040. Hitung Beta.
Dengan portofolio Rp 800.000.000, σ harian 2,2%, z=1,645 — hitung VaR 1 hari (95%).
Diskusikan: mengapa CVaR lebih relevan dibanding VaR untuk sebuah dana pensiun BUMN?

Tiga Takeaway Utama

Factor model memisahkan risiko sistematis (tak bisa didiversifikasi) dari risiko unik (bisa didiversifikasi).
VaR/CVaR mengukur potensi kerugian secara langsung dalam rupiah, bukan hanya varians abstrak.
Optimasi robust (Black-Litterman, resampling) menambal sensitivitas berlebihan Markowitz terhadap kesalahan data.

Minggu depan: kita masuk ke valuasi opsi — membandingkan Black-Scholes klasik dengan pendekatan machine learning.

📖 Baca juga: Capm Cost Of Equity — penjelasan mendalam dan contoh numerik.