Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Machine Learning in Finance

Pertemuan 8 — Optimasi Portofolio Klasik dan Heuristik

Dari kurva efisien Markowitz sampai heuristik risk parity dan optimasi robust — cara mesin membantu menyusun portofolio yang lebih tahan banting.

RPS MINGGU 9 • 2×50 MENIT

Selamat datang kembali setelah UTS. Minggu-minggu sebelumnya Anda sudah belajar statistik return, volatilitas, dan model time series seperti ARIMA dan GARCH untuk meramal harga dan risiko. Hari ini kita masuk ke pertanyaan yang jauh lebih praktis bagi seorang manajer investasi: kalau saya punya beberapa saham pilihan, misalnya BBCA, TLKM, dan GOTO, bagaimana caranya menentukan berapa persen dana yang ditaruh di masing-masing supaya hasilnya optimal? Ini adalah inti dari optimasi portofolio. Kita akan mulai dari teori klasik Harry Markowitz yang sudah berumur lebih dari 70 tahun, lalu melihat kenapa teori itu sering gagal di dunia nyata, dan bagaimana pendekatan heuristik serta machine learning membantu memperbaikinya. Siapkan kalkulator sederhana Anda karena kita akan menghitung langsung dari angka.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu membangun dan mengevaluasi portofolio optimal menggunakan pendekatan klasik maupun heuristik. Secara rinci:

CAPAIAN 1

MARKOWITZ

Menjelaskan logika diversifikasi dan menghitung risiko-return portofolio dua aset dari nol.

CAPAIAN 2

EFFICIENT FRONTIER

Membaca kurva efisien dan menentukan portofolio dengan Sharpe ratio tertinggi.

CAPAIAN 3

HEURISTIK

Membandingkan equal-weight, risk parity, dan minimum-variance sebagai alternatif praktis.

CAPAIAN 4

ROBUST

Memahami mengapa optimasi klasik rapuh dan bagaimana ML membuatnya lebih robust.

Bagian 1 dari 4

Mengapa Diversifikasi Bekerja?

Intuisi di balik "jangan taruh semua telur di satu keranjang" — dan bagaimana mengukurnya secara matematis.

Return dan Risiko Satu Aset vs Portofolio

Setiap aset punya dua ukuran dasar: return rata-rata (seberapa untung) dan volatilitas / standar deviasi (seberapa naik-turun). Portofolio adalah kombinasi berbobot dari beberapa aset.

R_p = w₁R₁ + w₂R₂

R_p = return portofolio • w = bobot (persentase dana) tiap aset, total w harus = 100% • R = return masing-masing aset. Return portofolio SELALU rata-rata tertimbang — tapi risikonya TIDAK, karena tergantung korelasi antar-aset. Itulah keajaiban diversifikasi yang akan kita hitung di slide berikutnya.

Korelasi: Kunci Matematis Diversifikasi

Korelasi (ρ, dibaca "rho") mengukur seberapa erat dua aset bergerak bersama, nilainya antara -1 sampai +1.

ρ = +1

SEARAH SEMPURNA

Naik-turun bersamaan persis. Diversifikasi tidak mengurangi risiko sama sekali.

ρ = 0

TAK BERKAITAN

Pergerakan saling bebas. Diversifikasi mengurangi risiko cukup besar.

ρ = -1

BERLAWANAN SEMPURNA

Satu naik, satunya turun. Diversifikasi bisa menghapus risiko hampir total.

Di dunia nyata, saham-saham di sektor sama (misal perbankan: BBCA, BBRI, BMRI) cenderung berkorelasi tinggi (ρ ~0,6-0,8); saham lintas sektor yang tidak berkaitan (misal bank vs pertambangan batu bara) cenderung lebih rendah.

Bayangkan korelasi seperti dua orang berjalan berpegangan tangan versus dua orang yang jalan sendiri-sendiri. Kalau korelasi plus satu, dua saham itu seperti kembar siam, jalan-jalannya identik, jadi menggabungkan keduanya tidak memberi manfaat perlindungan risiko apa pun. Kalau korelasinya nol, kedua saham bergerak independen, seperti dua orang asing yang kebetulan searah kadang berlawanan, dan di sinilah diversifikasi mulai bekerja. Kalau korelasinya minus satu, itu situasi ideal secara teori dimana satu naik saat yang lain turun secara sempurna, sehingga risiko total nyaris hilang — tapi kombinasi seperti ini sangat jarang ditemukan di pasar saham sungguhan. Contoh nyata di Bursa Efek Indonesia, saham-saham perbankan besar seperti BBCA dan BBRI cenderung bergerak searah karena sama-sama terpengaruh suku bunga Bank Indonesia, sehingga mencampur keduanya tidak memberi diversifikasi sebanyak mencampur BBCA dengan saham sektor lain yang polanya berbeda.

Hitung dari Nol (1): Data Dua Saham

Kita akan membangun portofolio dari dua saham riil di BEI: BBCA (perbankan) dan ANTM (pertambangan), dengan asumsi data historis berikut.

Aset	Return Tahunan (E[R])	Volatilitas (σ)
BBCA	12%	18%
ANTM	16%	30%

Asumsi tambahan: korelasi return BBCA dan ANTM ρ = 0,2 (rendah, karena beda sektor). Bobot portofolio: 60% BBCA, 40% ANTM. Angka ini ilustrasi untuk latihan hitung, bukan data pasar aktual — di praktik, Anda mengestimasinya dari data historis.

Sebelum menghitung, mari kita sepakati datanya dulu. Kita pura-pura menjadi manajer investasi yang mempertimbangkan dua saham: BBCA mewakili sektor perbankan yang relatif stabil dengan return dua belas persen dan volatilitas delapan belas persen, dan ANTM mewakili sektor pertambangan yang lebih fluktuatif dengan return enam belas persen tapi volatilitas tiga puluh persen. Correlation di antara keduanya kita asumsikan nol koma dua, cukup rendah karena keduanya dari sektor berbeda. Skenario kita: seorang investor menaruh enam puluh persen dananya di BBCA dan empat puluh persen di ANTM. Perhatikan baik-baik bahwa ini angka ilustrasi untuk latihan berhitung, di dunia nyata Anda akan mengestimasi return, volatilitas, dan korelasi ini dari data historis harga saham menggunakan Python atau Excel.

Hitung dari Nol (1): Return dan Risiko Portofolio

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Return portofolio	(60% × 12%) + (40% × 16%)	7,2% + 6,4% = 13,6%
2. Varians BBCA tertimbang	(0,6)² × (0,18)²	0,36 × 0,0324 = 0,01166
3. Varians ANTM tertimbang	(0,4)² × (0,30)²	0,16 × 0,09 = 0,0144
4. Suku kovarians (2×w1×w2×ρ×σ1×σ2)	2 × 0,6 × 0,4 × 0,2 × 0,18 × 0,30	0,00518
5. Varians portofolio total	0,01166 + 0,0144 + 0,00518	0,03125
6. Volatilitas portofolio (σ_p)	√0,03125	17,68%

HASIL KUNCI

Risiko 17,68% < Rata-rata 22,8%

Rata-rata tertimbang volatilitas individual saja adalah (60%×18%)+(40%×30%) = 22,8%. Portofolio nyatanya hanya 17,68% — inilah manfaat diversifikasi berkat korelasi rendah.

Mari kita telusuri perhitungan ini langkah demi langkah. Return portofolionya mudah, tinggal rata-rata tertimbang, hasilnya tiga belas koma enam persen. Bagian yang lebih rumit adalah menghitung risiko atau varians portofolio, yang melibatkan tiga komponen: kontribusi varians dari BBCA sendiri, kontribusi varians dari ANTM sendiri, dan yang paling penting, suku kovarians yang mencerminkan bagaimana keduanya bergerak bersama. Setelah menjumlahkan ketiganya kita dapat varians total nol koma nol tiga satu dua lima, dan setelah diakar-kuadratkan hasilnya volatilitas portofolio tujuh belas koma enam delapan persen. Bandingkan dengan rata-rata tertimbang volatilitas kalau kita hitung individual saja, yaitu dua puluh dua koma delapan persen — angka portofolio kita jauh lebih rendah. Selisih inilah yang disebut diversification benefit, bukti matematis bahwa mencampur dua saham dengan korelasi rendah benar-benar mengurangi risiko tanpa mengorbankan return.

Coba Sendiri: Geser Bobot dan Korelasi, Amati Diversifikasi

Geser bobot BBCA-ANTM dan tingkat korelasinya, lalu amati bagaimana risiko portofolio berubah dibanding rata-rata tertimbang volatilitas individual.

Bagian 2 dari 4

Efficient Frontier Markowitz

Dari kombinasi bobot yang tak terhingga, mana yang benar-benar "terbaik"?

Membaca Kurva Efisien (Efficient Frontier)

Tiap titik pada grafik = satu kombinasi bobot aset. Kurva efisien adalah batas atas-kiri: return tertinggi untuk tiap level risiko.

RISIKO (SUMBU-X) VS RETURN (SUMBU-Y)

Perhatikan grafik ini baik-baik. Sumbu horizontal adalah risiko, sumbu vertikal adalah return yang diharapkan. Setiap kombinasi bobot BBCA dan ANTM yang bisa kita coba akan menghasilkan satu titik pada bidang ini. Kalau kita coba ribuan kombinasi bobot, titik-titik itu akan membentuk area, dan batas paling atas-kiri dari area itulah yang disebut kurva efisien, digambarkan garis tebal. Titik di garis putus-putus di bawahnya itu inefisien, artinya untuk tingkat risiko yang sama Anda sebenarnya bisa dapat return lebih tinggi dengan kombinasi bobot lain, jadi tidak ada investor rasional yang mau memilih titik itu. Titik paling kiri disebut minimum variance portfolio, portofolio dengan risiko paling rendah yang mungkin dicapai. Titik yang paling menarik biasanya disebut tangency portfolio, yaitu portofolio dengan rasio Sharpe tertinggi, yang akan kita hitung persis di slide berikutnya.

Coba Sendiri: Jelajahi Kurva Efisien

Geser bobot alokasi aset dan amati titik portofolio Anda bergerak di sepanjang kurva efisien, dari minimum-variance sampai tangency portfolio.

Sharpe Ratio: Menemukan Titik Terbaik

Sharpe ratio mengukur return ekstra per unit risiko dibanding aset bebas risiko (risk-free, misal SUN 10 tahun). Semakin tinggi, semakin efisien portofolio itu.

Sharpe = (R_p − R_f) / σ_p

R_p = return portofolio • R_f = return bebas risiko (risk-free rate, ~6,8% acuan SUN 10 tahun medio 2026) • σ_p = volatilitas portofolio. Portofolio dengan Sharpe tertinggi = titik tangency pada kurva efisien — inilah target optimasi Markowitz.

Hitung dari Nol (2): Sharpe Ratio Portofolio Kita

Melanjutkan portofolio BBCA-ANTM tadi (return 13,6%, risiko 17,68%), dengan asumsi risk-free rate 6,8% (acuan SUN 10 tahun).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Return ekstra (excess return)	13,6% − 6,8%	6,8%
2. Bagi dengan volatilitas	6,8% ÷ 17,68%	0,385

SHARPE RATIO PORTOFOLIO

0,385

Artinya: tiap 1% risiko yang diambil, portofolio ini "membayar" 0,385% return ekstra di atas aset bebas risiko. Untuk menilai apakah 0,385 bagus, bandingkan dengan Sharpe ratio kombinasi bobot lain — semakin tinggi semakin baik.

Sekarang kita pakai angka portofolio BBCA-ANTM yang sudah kita hitung sebelumnya. Excess return-nya adalah return portofolio dikurangi risk-free rate, tiga belas koma enam persen dikurangi enam koma delapan persen, hasilnya enam koma delapan persen. Lalu kita bagi dengan volatilitas portofolio tujuh belas koma enam delapan persen, hasilnya kira-kira nol koma tiga delapan lima. Angka ini sendiri tidak banyak bermakna kalau berdiri sendiri — nilainya baru terasa ketika dibandingkan dengan Sharpe ratio dari kombinasi bobot lain, misalnya lima puluh-lima puluh atau tujuh puluh-tiga puluh. Dalam praktik nyata, seorang quant analyst akan menjalankan program komputer untuk mencoba ratusan bahkan ribuan kombinasi bobot dan memilih yang Sharpe ratio-nya paling tinggi — itulah yang secara otomatis dilakukan algoritma optimasi Markowitz.

Coba Sendiri: Sharpe Bagus, tapi Seberapa Dalam Portofolio Pernah Anjlok?

Sharpe ratio menormalkan return terhadap volatilitas rata-rata — tapi tidak menjawab pertanyaan yang paling dirasakan investor: "seberapa dalam nilai portofolio saya pernah turun dari puncaknya?" Itulah max drawdown. Masukkan data return periodik dan lihat kedalaman drawdown terbesar plus Calmar ratio (return tahunan ÷ max drawdown).

Bagian 3 dari 4

Kenapa Markowitz Sering "Gagal" di Praktik?

Dan bagaimana pendekatan heuristik menjadi jalan tengah yang dipakai manajer investasi sungguhan.

Masalah Estimasi: "Error Maximization"

Optimasi Markowitz sangat sensitif terhadap input expected return — dan return masa depan sulit ditaksir akurat dari data historis.

MASALAH

Sedikit perubahan estimasi return → bobot optimal berubah drastis (tidak stabil)
Model cenderung memberi bobot ekstrem (misal 90% di satu saham) pada aset yang "kebetulan" terlihat bagus di data historis
Matriks korelasi butuh banyak data historis untuk estimasi akurat — data pendek = korelasi tidak reliabel

ISTILAH

Fenomena ini disebut "error maximization" (Michaud, 1989): algoritma optimasi justru memperbesar dampak kesalahan estimasi kecil menjadi alokasi ekstrem yang tidak masuk akal secara praktis.

Bayangkan Anda menaksir return ANTM sebesar enam belas persen, tapi taksiran Anda sebenarnya meleset dan angka sebenarnya lebih dekat ke tiga belas persen. Karena algoritma optimasi Markowitz sangat "percaya" pada angka input yang Anda masukkan, kesalahan kecil dalam menaksir return ini bisa membuat model merekomendasikan bobot yang sangat ekstrem, misalnya sembilan puluh persen dana ditaruh di satu saham saja — jelas ini berlawanan dengan semangat diversifikasi yang justru menjadi alasan awal kita pakai Markowitz. Robert Michaud, seorang praktisi kuantitatif, menyebut fenomena ini error maximization pada tahun seribu sembilan ratus delapan puluh sembilan: algoritma optimasi justru memperbesar, bukan meredam, dampak kesalahan estimasi kecil. Inilah alasan utama kenapa banyak manajer investasi ragu memakai Markowitz murni tanpa modifikasi tambahan.

Pendekatan Heuristik: Lebih Sederhana, Lebih Stabil

Heuristik = aturan praktis yang tidak butuh estimasi return sama sekali (atau minimal), sehingga lebih tahan kesalahan data.

EQUAL WEIGHT (1/N)

Bobot Sama Rata

Tiap aset dapat bobot 1/N (misal 5 saham = 20% masing-masing). Tidak perlu taksir return sama sekali — terbukti kompetitif di banyak studi akademik (DeMiguel et al., 2009).

MINIMUM VARIANCE

Fokus Risiko Terendah

Hanya butuh estimasi risiko dan korelasi (bukan return) — lebih stabil karena risiko lebih mudah ditaksir akurat daripada return.

Pendekatan pertama yang paling sederhana disebut equal weight atau satu per N: kalau Anda punya lima saham pilihan, masing-masing dapat dua puluh persen, titik, tidak ada perhitungan rumit apa pun. Kedengarannya terlalu sederhana untuk bekerja, tapi penelitian akademik oleh DeMiguel dan rekan-rekannya tahun dua ribu sembilan menunjukkan strategi sesederhana ini seringkali mengalahkan Markowitz murni di data riil, justru karena tidak terjebak masalah error maximization tadi. Pendekatan kedua adalah minimum variance portfolio, yang hanya fokus meminimalkan risiko tanpa mempedulikan taksiran return sama sekali. Ini masuk akal karena secara statistik, menaksir risiko dan korelasi jauh lebih akurat dan stabil dibanding menaksir return masa depan, sehingga hasil optimasinya lebih bisa dipercaya.

Risk Parity: Menyamakan Kontribusi Risiko

Bukan menyamakan dana (seperti equal weight), tapi menyamakan kontribusi risiko tiap aset terhadap total risiko portofolio.

WALKTHROUGH: KENAPA RISK PARITY BERBEDA

Langkah	Penjelasan
1	Saham volatil (misal ANTM, σ=30%) menyumbang risiko jauh lebih besar ke portofolio dibanding saham stabil (BBCA, σ=18%) — meski dananya sama besar.
2	Equal weight (50%-50%) berarti kontribusi risiko TIDAK seimbang — ANTM mendominasi risiko total.
3	Risk parity mengoreksi ini: beri bobot dana LEBIH KECIL ke saham volatil, LEBIH BESAR ke saham stabil, sampai kontribusi risiko masing-masing setara.
4	Hasil tipikal: BBCA dapat porsi dana lebih besar (misal ~62%) daripada ANTM (~38%) walau targetnya "seimbang".

Risk parity ini konsepnya agak berbeda dan sering membingungkan mahasiswa di awal, jadi mari kita telusuri pelan-pelan. Kalau Anda taruh dana lima puluh persen di BBCA dan lima puluh persen di ANTM, dananya memang seimbang, tapi risikonya tidak seimbang sama sekali, karena ANTM jauh lebih volatil, ia akan mendominasi naik-turunnya nilai portofolio Anda secara keseluruhan. Risk parity mengatasi ketimpangan ini dengan cara memberi bobot dana lebih kecil ke aset yang lebih berisiko dan bobot lebih besar ke aset yang lebih stabil, sampai kontribusi risiko dari masing-masing aset terhadap risiko total portofolio menjadi kurang lebih sama. Strategi ini populer di kalangan dana pensiun dan hedge fund besar seperti Bridgewater Associates, karena hasilnya cenderung lebih stabil melewati berbagai kondisi pasar dibanding pembobotan berdasarkan dana semata.

Ringkasan: Empat Strategi Berdampingan

Strategi	Butuh Estimasi Return?	Kelebihan Utama	Kelemahan Utama
Markowitz (Mean-Variance)	Ya	Optimal secara teori, Sharpe maksimal	Sensitif, error maximization
Equal Weight (1/N)	Tidak	Sangat sederhana & stabil	Abaikan info risiko/return sama sekali
Minimum Variance	Tidak	Fokus risiko terendah, lebih stabil	Bisa terkonsentrasi ke sedikit aset "sepi"
Risk Parity	Tidak	Kontribusi risiko seimbang, tahan krisis	Bisa perlu leverage untuk kejar return

Bagian 4 dari 4

Machine Learning untuk Optimasi Robust

Bagaimana algoritma modern membuat portofolio lebih tahan terhadap kesalahan estimasi.

ML Membantu: Shrinkage & Optimasi Robust

SHRINKAGE ESTIMATION

Teknik statistik (mis. Ledoit-Wolf) yang "menarik" estimasi korelasi/return ekstrem ke arah rata-rata umum, mengurangi noise dari data historis yang terbatas. Hasilnya matriks korelasi lebih stabil untuk dipakai Markowitz.

ROBUST OPTIMIZATION

Alih-alih memakai satu angka taksiran return, model mempertimbangkan rentang kemungkinan (skenario terburuk-terbaik) sehingga bobot yang dihasilkan tidak terlalu ekstrem dan lebih tahan kesalahan taksiran.

Intinya: ML tidak mengganti logika Markowitz, tapi memperbaiki kualitas input dan ketahanan algoritma terhadap ketidakpastian data — inilah jembatan menuju topik factor model dan Value-at-Risk minggu depan.

Dua teknik ini adalah contoh bagaimana ilmu statistik modern dan machine learning memperbaiki kelemahan Markowitz tanpa membuang logika dasarnya. Shrinkage estimation, yang dipopulerkan Ledoit dan Wolf, secara sederhana "menarik" angka-angka ekstrem hasil taksiran dari data historis yang terbatas menuju nilai rata-rata yang lebih masuk akal, sehingga mengurangi noise atau kebisingan statistik. Robust optimization mengambil pendekatan berbeda: alih-alih percaya penuh pada satu angka taksiran return, model mempertimbangkan rentang kemungkinan skenario, sehingga hasil optimasinya tidak segampang itu terjebak pada bobot ekstrem seperti masalah error maximization yang kita bahas tadi. Kedua teknik ini menjadi jembatan menuju materi minggu depan tentang factor model dan Value-at-Risk, dimana kita akan melihat cara lain mengukur dan mengelola risiko portofolio secara lebih canggih.

Latihan: Hitung Sendiri

Diskusikan dengan teman sebangku, kerjakan di kertas selama 5 menit.

SOAL

Dua saham: UNVR (E[R]=9%, σ=15%) dan GOTO (E[R]=20%, σ=40%), korelasi ρ=0,1. Investor menaruh bobot 70% UNVR dan 30% GOTO.

Hitung return portofolio R_p.
Hitung varians dan volatilitas portofolio σ_p (gunakan rumus dari slide 7).
Dengan risk-free rate 6,8%, hitung Sharpe ratio-nya. Apakah lebih baik dari contoh BBCA-ANTM tadi (Sharpe = 0,385)?

Kunci akan dibahas singkat di awal pertemuan berikutnya. Coba kerjakan tanpa kalkulator dulu untuk langkah 1, baru pakai kalkulator untuk langkah 2-3.

Rangkuman & Menuju Pertemuan Berikutnya

CHEAT SHEET HARI INI

Diversifikasi bekerja karena korelasi < 1 antar-aset
Efficient frontier = batas kombinasi bobot terbaik; titik tangency = Sharpe maksimal
Markowitz rapuh karena error maximization pada taksiran return
Heuristik (equal weight, min-variance, risk parity) lebih stabil di praktik
ML memperbaiki input (shrinkage) & ketahanan (robust optimization)

MINGGU DEPAN

Factor Model & VaR

Kita lanjut ke factor model (mengurai return jadi sumber-sumber risiko sistematis) dan Value-at-Risk — ukuran kerugian maksimal pada tingkat kepercayaan tertentu. Bawa kalkulator dan hasil latihan hari ini.

Sebelum kita akhiri, mari rangkas lima poin kunci hari ini: diversifikasi bekerja karena korelasi antar-aset kurang dari satu, kurva efisien menunjukkan kombinasi bobot terbaik dengan titik tangency sebagai yang paling optimal secara Sharpe ratio, model Markowitz klasik rapuh karena isu error maximization pada taksiran return, pendekatan heuristik seperti equal weight, minimum variance, dan risk parity terbukti lebih stabil di praktik nyata, dan machine learning membantu memperbaiki kualitas input serta ketahanan algoritma lewat teknik seperti shrinkage estimation dan robust optimization. Minggu depan kita akan melanjutkan ke topik factor model, yaitu cara mengurai return saham menjadi beberapa sumber risiko sistematis, dan Value-at-Risk, ukuran yang sering dipakai bank dan manajer investasi di Indonesia untuk melaporkan potensi kerugian maksimal ke OJK. Selamat mengerjakan latihan tadi, dan sampai jumpa minggu depan.