Program Studi Bisnis Digital • FEB

Machine Learning in Finance

Pertemuan 7 — Time Series Modeling: ARCH/GARCH

Memodelkan volatilitas yang berubah-ubah sepanjang waktu — dari asumsi klasik yang gagal, menuju model ARCH dan GARCH yang jadi tulang punggung manajemen risiko finansial modern.

RPS minggu 7 · 2x50 menit

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda mampu memodelkan dan meramalkan volatilitas data finansial. Secara rinci:

CAPAIAN 1 — MASALAH

VOLATILITY CLUSTERING

Mengenali fenomena pengelompokan volatilitas dan kegagalan asumsi ragam konstan pada data finansial.

CAPAIAN 2 — ARCH

MODEL ARCH

Memahami dan menghitung sendiri ramalan varians dengan model ARCH (Engle, 1982).

CAPAIAN 3 — GARCH

MODEL GARCH(1,1)

Menggeneralisasi ARCH menjadi GARCH, menghitung ramalan varians, dan menafsirkan parameter persistensi.

CAPAIAN 4 — APLIKASI

RISK MANAGEMENT

Menerapkan ramalan volatilitas untuk perhitungan Value-at-Risk pada studi kasus saham Indonesia.

Bagian 1 dari 3

Mengapa Volatilitas Perlu Dimodelkan?

Kenapa model regresi klasik yang Anda pelajari sejauh ini gagal menangkap "kegugupan" pasar keuangan?

Recap: Dari Meramal Rata-Rata ke Meramal Ragam

Model ARMA/ARIMA minggu lalu meramalkan rata-rata return (E[r_t]). Hari ini kita meramalkan ragam atau varians-nya (Var[r_t]) — seberapa lebar rentang kemungkinan pergerakan harga.

MEAN MODEL (MINGGU LALU)

ARIMA menjawab: "Besok harga BBCA cenderung naik atau turun?" Fokus pada arah dan level harga.

VARIANCE MODEL (HARI INI)

ARCH/GARCH menjawab: "Besok pergerakan BBCA akan tenang atau liar?" Fokus pada besarnya ketidakpastian.

Heteroskedastisitas bersyarat (conditional heteroskedasticity): ragam error yang berubah-ubah, tetapi nilainya bergantung (bersyarat) pada informasi masa lalu — bukan acak sembarangan.

Fenomena Kunci: Volatility Clustering

Guncangan besar cenderung diikuti guncangan besar lainnya; periode tenang cenderung diikuti periode tenang lainnya. Volatilitas mengelompok, bukan acak merata.

Bandingkan tahun 2020 saat pandemi: IHSG turun tajam berhari-hari beruntun dengan swing besar, jauh berbeda dari pola harian tahun-tahun tenang sebelumnya.

Kenapa OLS Klasik Gagal di Sini?

Regresi OLS klasik mengasumsikan homoskedastisitas: ragam error (σ²) konstan sepanjang waktu. Data finansial melanggar asumsi ini.

ASUMSI OLS (SALAH DI SINI)

σ²_t = σ² untuk semua t (ragam sama setiap hari). Cocok untuk data yang stabil, tidak cocok untuk return saham.

KENYATAAN DATA FINANSIAL

σ²_t berubah tiap hari, bergantung pada guncangan hari sebelumnya. Interval kepercayaan OLS jadi keliru — terlalu sempit saat panik, terlalu lebar saat tenang.

Konsekuensi praktis: manajer risiko yang memakai asumsi ragam konstan akan meremehkan risiko tepat pada saat pasar sedang paling berbahaya. Pelajari konsep heteroskedastisitas dan asumsi klasik OLS sebagai latar belakang.

Bagian 2 dari 3

Model ARCH (Engle, 1982)

Bagaimana caranya membuat ragam hari ini bergantung pada besarnya kejutan hari kemarin?

Persamaan Model ARCH(q)

ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity — heteroskedastisitas bersyarat otoregresif): ragam hari ini adalah fungsi linear dari kuadrat kejutan (residual) di hari-hari sebelumnya.

$\sigma_t^{2} = \omega + \sum_{i=1}^{q} \alpha_i\, \varepsilon_{t-i}^{2}$

ω (OMEGA)

Konstanta, ragam dasar jangka panjang. Harus > 0.

ε²_t-1 (KEJUTAN)

Kuadrat residual kemarin — makin besar guncangan kemarin, makin besar ramalan ragam hari ini.

α (ARCH TERM)

Bobot sensitivitas ragam terhadap kejutan lampau. Harus ≥ 0.

Hitung dari Nol #1: Ramalan Varians ARCH(1)

Diketahui parameter hasil estimasi ARCH(1) pada return saham BBCA, dan kejutan (residual) kemarin sebesar 2%. Berapa ramalan volatilitas hari ini?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Parameter ARCH(1)	$\omega = 0{,}000020$ · $\alpha_1 = 0{,}15$	—
2. Kejutan kemarin	$\varepsilon_{t-1} = 2\%$ → $\varepsilon_{t-1}^{2} = 0{,}02 \times 0{,}02$	$0{,}0004$
3. Kontribusi ARCH term	$\alpha_1 \times \varepsilon_{t-1}^{2} = 0{,}15 \times 0{,}0004$	$0{,}00006$
4. Ramalan ragam	$\sigma_t^{2} = \omega + \alpha_1 \varepsilon_{t-1}^{2} = 0{,}000020 + 0{,}00006$	$0{,}00008$
5. Ramalan simpangan baku harian	$\sigma_t = \sqrt{0{,}00008}$	$0{,}894\%$
6. Setahunkan ($\times \sqrt{252}$)	$0{,}00894 \times 15{,}87$	$14{,}13\%$

RAMALAN VOLATILITAS BESOK

0,89%/hari ≈ 14,13%/tahun

Sebelum Pakai ARCH: Uji Dulu Efeknya Ada

Sebelum buru-buru pasang model ARCH, kita perlu bukti statistik bahwa efek ARCH memang ada pada data. Gunakan Uji Lagrange Multiplier (LM) Engle, bertahap:

Langkah 1. Estimasi model rata-rata (mis. ARIMA) pada return, simpan residualnya.

Langkah 2. Kuadratkan residual tiap periode: ε²_t.

Langkah 3. Regresikan ε²_t terhadap lag-lagnya sendiri: ε²_t = a₀ + a₁ε²_t-1 + … + a_qε²_t-q.

Langkah 4. Hitung statistik nR² dari regresi tersebut, bandingkan dengan sebaran Chi-kuadrat(q).

Jika nR² melewati nilai kritis → tolak H₀ (tidak ada efek ARCH) → model ARCH/GARCH layak dipakai.

Keterbatasan ARCH: Kenapa Butuh Lag Panjang?

Dalam praktik, volatilitas finansial punya "ingatan panjang" — dampak guncangan tetap terasa berhari-hari. ARCH murni butuh banyak lag (q besar) untuk menangkap ini.

MASALAH 1 — TERLALU BANYAK PARAMETER

ARCH(10) butuh 10 parameter α untuk diestimasi. Makin panjang lag, makin sulit diestimasi dan makin rawan overfitting.

MASALAH 2 — TIDAK EFISIEN

Semua parameter α harus ≥ 0 secara terpisah — sulit dijamin secara numerik saat lag banyak.

Solusi Bollerslev (1986): tambahkan komponen ragam periode lalu ke persamaan — lahirlah GARCH, model yang jauh lebih hemat parameter.

Bagian 3 dari 3

Model GARCH & Aplikasi Risiko

Bagaimana GARCH menggeneralisasi ARCH dengan lebih hemat parameter, dan bagaimana hasilnya dipakai untuk mengelola risiko sungguhan?

Persamaan Model GARCH(1,1)

GARCH (Generalized ARCH — ARCH terampat, Bollerslev 1986) menambahkan ragam periode lalu sebagai prediktor tambahan, sehingga cukup 3 parameter untuk menangkap ingatan panjang volatilitas.

$\sigma_t^{2} = \omega + \alpha_1\, \varepsilon_{t-1}^{2} + \beta_1\, \sigma_{t-1}^{2}$

_t-1kejutan kemarinσ²_t-1ragam kemarinσ²_tragam hari iniumpan balik ke t+1

Hitung dari Nol #2: Ramalan Varians GARCH(1,1)

Estimasi GARCH(1,1) pada return BBCA. Ragam kemarin diketahui, dan muncul kejutan cukup besar (3% turun mendadak). Berapa ramalan volatilitas hari ini?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Parameter GARCH(1,1)	$\omega=0{,}000010$ · $\alpha_1=0{,}10$ · $\beta_1=0{,}85$	—
2. Kejutan kemarin	$\varepsilon_{t-1}=2\%$ → $\varepsilon_{t-1}^{2}=0{,}02 \times 0{,}02$	$0{,}0004$
3. Ragam kemarin diketahui	$\sigma_{t-1}=0{,}949\%$ → $\sigma_{t-1}^{2}$	$0{,}00009$
4. Kontribusi ARCH term	$\alpha_1 \times \varepsilon_{t-1}^{2} = 0{,}10 \times 0{,}0004$	$0{,}00004$
5. Kontribusi GARCH term	$\beta_1 \times \sigma_{t-1}^{2} = 0{,}85 \times 0{,}00009$	$0{,}0000765$
6. Ramalan ragam	$\sigma_t^{2} = 0{,}000010 + 0{,}00004 + 0{,}0000765$	$0{,}0001265$
7. Simpangan baku & setahunkan	$\sqrt{0{,}0001265} \to \times \sqrt{252}$	$1{,}125\%$/hari

RAMALAN VOLATILITAS BESOK

1,125%/hari ≈ 17,85%/tahun

Coba Sendiri: Ramalkan Volatilitas Besok

Geser parameter omega, alpha, dan beta GARCH(1,1) lalu amati bagaimana ramalan volatilitas hari berikutnya ikut berubah.

Menafsirkan Parameter: Persistensi Volatilitas

Jumlah α₁+β₁ disebut persistence (persistensi) — seberapa lama efek guncangan bertahan sebelum volatilitas kembali ke rata-rata jangka panjangnya.

PERSISTENSI CONTOH KITA

0,10 + 0,85 = 0,95

Sangat mendekati 1 — khas data finansial harian. Guncangan hari ini masih terasa pengaruhnya berminggu-minggu ke depan.

RAGAM TAK BERSYARAT (LONG-RUN)

ω/(1−α₁−β₁)

0,000010/0,05 = 0,0002 → σ=1,41%/hari ≈ 22,4%/tahun. Ini "titik keseimbangan" volatilitas jangka panjang BBCA.

Jika α₁+β₁ ≥ 1 (disebut IGARCH), guncangan tidak pernah mereda — secara teori ragam tak bersyarat tidak terdefinisi.

Ada satu angka yang wajib Anda perhatikan setiap kali membaca hasil estimasi GARCH, yaitu jumlah alpha ditambah beta, yang disebut persistensi. Pada contoh kita tadi jumlahnya 0,95, sangat dekat dengan satu, ini memang khas untuk data finansial harian, artinya guncangan hari ini masih terasa pengaruhnya sampai berminggu-minggu ke depan. Dari sini kita juga bisa menghitung ragam tak bersyarat jangka panjang, yaitu omega dibagi satu dikurangi persistensi, hasilnya 0,0002 atau setara volatilitas tahunan sekitar 22,4%, ini semacam titik keseimbangan yang akan didatangi volatilitas kalau tidak ada guncangan baru. Yang perlu diwaspadai, kalau jumlah alpha dan beta sampai lebih besar atau sama dengan satu, itu disebut kondisi IGARCH, dan secara teori ragam jangka panjangnya jadi tidak terdefinisi karena guncangan tidak pernah benar-benar mereda.

Efek Asimetri: Kabar Buruk Lebih "Berisik"

GARCH standar mengasumsikan guncangan naik dan turun berdampak sama pada volatilitas. Kenyataannya, kabar buruk (harga turun) biasanya memicu volatilitas lebih besar — disebut leverage effect (efek pengungkit).

WALKTHROUGH 1 — GJR-GARCH

Menambah suku dummy: σ²_t=ω+αε²_t-1+γε²_t-1I_t-1+βσ²_t-1, dengan I=1 jika ε_t-1<0. Jika γ>0, kejutan negatif menambah dorongan ekstra ke volatilitas.

WALKTHROUGH 2 — EGARCH

Memodelkan log ragam: ln(σ²_t)=ω+βln(σ²_t-1)+α[|z_t-1|−E|z_t-1|]+γz_t-1. Karena bentuknya log, ragam otomatis selalu positif tanpa perlu batasan parameter non-negatif seperti GARCH biasa.

Contoh nyata: saat kabar buruk (mis. penurunan tajam IHSG akibat sentimen global), volatilitas melonjak jauh lebih tinggi dibanding saat kenaikan setara besarnya.

GARCH standar tadi punya satu kelemahan, dia menganggap guncangan naik dan turun sama-sama berdampak pada volatilitas, padahal kenyataannya tidak begitu. Fenomena ini disebut leverage effect atau efek pengungkit, kabar buruk seperti penurunan harga cenderung memicu volatilitas yang jauh lebih besar dibanding kabar baik dengan besaran yang sama. Ada dua model populer untuk menangkap ini. Pertama GJR-GARCH, menambahkan suku dummy yang hanya aktif kalau kejutannya negatif, jadi ada dorongan ekstra ke volatilitas saat harga turun. Kedua EGARCH, yang memodelkan logaritma ragam sehingga otomatis selalu positif tanpa perlu batasan ketat pada parameternya. Contoh nyatanya, coba ingat setiap kali ada berita buruk soal ekonomi global, IHSG biasanya bergejolak jauh lebih liar dibanding saat ada berita bagus dengan besaran serupa.

Aplikasi: Value-at-Risk (VaR) dari Ramalan GARCH

Value-at-Risk (VaR): estimasi kerugian maksimum yang mungkin terjadi pada tingkat kepercayaan tertentu. Ramalan σ_t dari GARCH langsung dipakai sebagai input.

$\text{VaR}_{1\text{ hari},\, 95\%} = -\sigma_t \times 1{,}65 \times \text{Nilai Portofolio}$

CONTOH: PORTOFOLIO SAHAM BBCA Rp 100 JUTA

σ_t dari GARCH(1,1) tadi = 1,125%/hari
VaR = −0,01125 × 1,65 × Rp100.000.000 ≈ −Rp1.856.250
Artinya: 95% yakin kerugian besok tidak akan melebihi ±Rp1,86 juta

Ini praktik standar bank & sekuritas untuk menetapkan batas modal cadangan risiko harian (mis. sesuai kerangka Basel untuk risiko pasar).

Studi Kasus: Volatilitas IHSG Saat Guncangan

GARCH terbukti berulang kali menangkap lonjakan risiko pada peristiwa besar pasar Indonesia:

Peristiwa	Dampak pada IHSG	Sinyal GARCH
Krisis Finansial Global 2008	IHSG anjlok tajam, sempat disuspensi	σ_t melonjak drastis dari baseline
Taper Tantrum 2013	Rupiah & IHSG bergejolak akibat sinyal The Fed	Persistensi tinggi, volatilitas bertahan berminggu-minggu
Pandemi COVID-19 Maret 2020	IHSG turun cepat, banyak saham auto-reject bawah	σ_t tertinggi dalam dekade terakhir

Manajer investasi & sekuritas memantau σ_t harian dari GARCH untuk menyesuaikan alokasi aset UMKM/ritel dan batas margin trading secara dinamis, bukan statis.

Mari kita lihat bukti nyata dari sejarah pasar Indonesia. Saat krisis finansial global 2008, IHSG anjlok tajam bahkan sempat disuspensi perdagangannya, dan model GARCH pada periode itu akan menunjukkan lonjakan sigma yang drastis dari kondisi normal. Saat taper tantrum 2013, rupiah dan IHSG bergejolak akibat sinyal pengetatan dari bank sentral Amerika, dan yang menarik persistensi volatilitasnya tinggi sehingga gejolak itu bertahan berminggu-minggu, bukan cuma sehari dua hari. Yang paling ekstrem tentu pandemi Maret 2020, di mana sigma dari GARCH mencatat titik tertinggi dalam satu dekade terakhir. Inilah kenapa manajer investasi dan sekuritas di Indonesia memantau angka sigma harian ini untuk menyesuaikan alokasi aset dan batas margin trading secara dinamis, bukan memakai angka statis yang sama sepanjang tahun.

Coba Sendiri: News Impact Curve: Asimetri Shock

Shock harga jatuh ternyata menaikkan volatilitas lebih besar dari shock naik. Inilah efek leverage yang ditangkap GJR-GARCH.

Coba Sendiri: ARCH vs GARCH: Memory of Volatility

ARCH hanya ingat shock kemarin; GARCH menambahkan memori variansi. Bandingkan respons tiga model terhadap shock.

Coba Sendiri: Ramalan Volatilitas: Konvergensi ke Ekuilibrium

Volatilitas GARCH ramalan selalu konvergen ke ekuilibrium jangka panjang. Kecepatan konvergensi ditentukan persistensi.

Latihan Praktik: Hitung Sendiri Ramalan GARCH

Kerjakan perhitungan berikut secara manual (boleh pakai kalkulator), kumpulkan sebelum pertemuan berikutnya.

SOAL: SAHAM TOKOPEDIA-GROUP (GOTO) PASCA BERITA BESAR

Estimasi GARCH(1,1) memberikan ω=0,000015, α₁=0,08, β₁=0,88. Ragam kemarin σ²_t-1=0,0001. Muncul kejutan besar ε_t-1=3% (turun mendadak akibat berita).

Hitung σ²_t (ramalan ragam hari ini)
Hitung σ_t harian dan setahunkan (×√252)
Hitung persistensi (α₁+β₁) — apakah termasuk tinggi?
Hitung VaR 1 hari 95% untuk portofolio Rp 50 juta

Bawa hasil perhitungan Anda (boleh tulis tangan/foto) ke pertemuan minggu depan untuk dibahas bersama sebelum masuk topik Optimasi Portofolio.

Kesimpulan Akhir

ARCH: FONDASI

RAGAM DARI KEJUTAN

Ragam hari ini sebagai fungsi kuadrat kejutan masa lalu — menangkap volatility clustering.

GARCH: GENERALISASI

HEMAT PARAMETER

Menambah ragam periode lalu — cukup 3 parameter untuk ingatan volatilitas jangka panjang.

APLIKASI: RISIKO NYATA

VaR & MANAJEMEN RISIKO

Ramalan volatilitas jadi input langsung Value-at-Risk pada portofolio saham Indonesia.

Terima Kasih — Ada Pertanyaan?

📖 Bacaan pendalaman: model GARCH & volatilitas · heteroskedastisitas · autokorelasi residual · Value-at-Risk.