Program Studi Bisnis Digital • FEB

Machine Learning in Finance

Pertemuan 6 — Time Series Modeling: ARMA/ARIMA

Mengubah deretan angka historis — harga saham, IHSG, nilai tukar — menjadi model statistik yang mampu meramal langkah berikutnya, sekaligus fondasi menuju model volatilitas ARCH/GARCH pekan depan.

RPS minggu 6 · 2x50 menit

Selamat datang kembali, Anda. Setelah lima pertemuan mempelajari statistik dasar returns dan volatilitas, hari ini kita masuk ke jantung analisis time series: model ARMA dan ARIMA. Bayangkan Anda seorang analis di sekuritas yang diminta memprediksi harga BBCA minggu depan, atau seorang pemilik UMKM digital yang ingin meramal omzet bulanannya dari data enam bulan terakhir — keduanya butuh alat yang sama, yaitu model time series. Materi ini tidak membutuhkan latar belakang statistik lanjutan; kita akan membangun pemahaman dari nol, langkah demi langkah, lengkap dengan perhitungan manual agar Anda benar-benar memahami mekanisme di baliknya, bukan sekadar menekan tombol di Python. Pertemuan ini juga menjadi jembatan penting menuju model ARCH/GARCH yang akan kita pelajari minggu depan untuk memodelkan volatilitas.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menerapkan model time series klasik untuk forecasting data finansial. Secara rinci:

CAPAIAN 1 — FONDASI

STASIONERITAS

Menjelaskan konsep data time series dan mengapa stasioneritas menjadi syarat mutlak sebelum pemodelan.

CAPAIAN 2 — BLOK BANGUN

MODEL AR & MA

Membedakan dan menghitung forecast dari model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA).

CAPAIAN 3 — INTEGRASI

ARMA/ARIMA(p,d,q)

Menyusun notasi model ARMA/ARIMA dan menjalankan metodologi Box-Jenkins.

CAPAIAN 4 — EVALUASI

AIC/BIC & APLIKASI

Mengevaluasi kualitas model dan mengenali batasan penerapannya pada data pasar keuangan Indonesia.

Mengapa Time Series Krusial di Dunia Finance?

Bayangkan Anda seorang analis riset yang diminta memprediksi harga penutupan saham BBCA besok pagi sebelum market dibuka.

PENDEKATAN A — TEBAKAN INTUITIF

"FEELING PASAR"

Menebak harga naik/turun berdasarkan sentimen berita atau firasat. Tidak terukur, sulit dipertanggungjawabkan ke klien atau atasan.

PENDEKATAN B — MODEL TIME SERIES

POLA TERUKUR

Menggunakan pola historis harga (autokorelasi) untuk menghasilkan angka forecast beserta interval kepercayaannya.

Model ARMA/ARIMA adalah fondasi klasik dari hampir semua model forecasting modern — termasuk yang berbasis machine learning — untuk data deret waktu finansial seperti harga saham, kurs rupiah, dan penjualan digital UMKM.

Bagian 1 dari 4

Fondasi: Data Time Series & Stasioneritas

Mengenal karakteristik data deret waktu dan syarat mutlak sebelum data bisa dimodelkan ARMA.

Komponen Deret Waktu Stasioneritas Differencing

Apa itu Data Time Series?

Rangkaian nilai numerik yang diukur pada interval waktu berurutan (harian, mingguan, bulanan) — berbeda dengan data cross-section yang menangkap satu titik waktu untuk banyak individu.

EMPAT KOMPONEN PEMBENTUK

Tren (Trend): Arah pergerakan jangka panjang, naik atau turun.
Musiman (Seasonal): Pola berulang pada periode tetap, misal penjualan naik tiap Ramadan.
Siklus (Cyclical): Fluktuasi jangka panjang tak tetap, terkait siklus ekonomi.
Residual/Noise: Guncangan acak (random shock) yang tak terjelaskan pola.

POLA DERET WAKTU (ILUSTRASI)

Garis abu tebal = harga aktual, garis putus = tren dasar.

Stasioneritas: Syarat Mutlak Model ARMA

Data disebut stasioner (stationary) jika rata-rata (mean), variansi, dan pola autokorelasinya tidak berubah seiring waktu.

NON-STASIONER (CONTOH: HARGA)

Harga Saham BBCA

Cenderung memiliki tren naik jangka panjang. Rata-ratanya bergeser terus setiap periode — tidak bisa langsung dimodelkan ARMA.

STASIONER (CONTOH: RETURN)

Return Harian Saham

Bergerak naik-turun di sekitar rata-rata konstan (mendekati nol). Inilah bentuk data yang siap dimodelkan.

Mengapa penting? Model ARMA/ARIMA berasumsi hubungan statistik antar-periode konstan sepanjang waktu. Jika data non-stasioner, koefisien model menjadi tidak stabil dan forecast menyesatkan (spurious regression).

Hitung dari Nol: Menguji Stasioneritas Sederhana

Data harga penutupan mingguan saham hipotetis (8 minggu): 9.000, 9.050, 9.100, 9.200, 9.300, 9.450, 9.600, 9.800. Bandingkan rata-rata & variansi dua paruh periode.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Rata-rata Periode Awal (Minggu 1–4)	(9.000+9.050+9.100+9.200) / 4	9.087,5
2. Rata-rata Periode Akhir (Minggu 5–8)	(9.300+9.450+9.600+9.800) / 4	9.537,5
3. Selisih Rata-rata Dua Periode	9.537,5 − 9.087,5	450 (naik)
4. Variansi Periode Awal	Σ(Xi−9.087,5)² / 4	5.468,75
5. Variansi Periode Akhir	Σ(Xi−9.537,5)² / 4	34.218,75
6. Rasio Variansi Akhir : Awal	34.218,75 / 5.468,75	∼6,26x

KESIMPULAN

Rata-rata naik 450 poin dan variansi melonjak ∼6,26 kali lipat → data TIDAK stasioner. Uji formal di praktik menggunakan Augmented Dickey-Fuller (ADF) test, tetapi logika intuitifnya sama: cek kestabilan mean dan variansi antar-periode.

Differencing: Membuat Data Stasioner

Differencing adalah teknik mengurangi nilai periode sekarang dengan periode sebelumnya untuk menghilangkan tren.

Y't = Yt − Yt−1

SEBELUM DIFFERENCING (NON-STASIONER)

Tren naik jelas terlihat.

SESUDAH DIFFERENCING (STASIONER)

Berayun di sekitar garis nol (rata-rata konstan).

Notasi d pada ARIMA(p,d,q) menyatakan berapa kali differencing dilakukan hingga data stasioner. Untuk harga saham, biasanya cukup d = 1 (differencing sekali menghasilkan return/selisih harga).

Bagian 2 dari 4

Blok Bangun: Model AR dan MA

Dua komponen dasar yang, jika digabung, membentuk model ARMA.

Autoregressive (AR) Moving Average (MA) ACF/PACF

Model Autoregressive (AR): Masa Lalu Memprediksi Masa Kini

Nilai periode ini adalah fungsi linear dari nilai-nilai periode sebelumnya ditambah galat acak (error).

AR(p): Yt = c + φ1Yt−1 + φ2Yt−2 + ... + φpYt−p + et

INTUISI

p = jumlah lag (periode masa lalu) yang digunakan.
φ (phi) = koefisien "daya tarik" nilai lampau terhadap nilai sekarang.
AR(1) = model paling sederhana, hanya bergantung 1 periode sebelumnya.

CONTOH FINANSIAL

MOMENTUM RETURN

Jika return saham hari ini positif, ada kecenderungan (φ > 0) return besok sedikit terpengaruh momentum tersebut — fenomena yang lemah namun kerap teramati di pasar.

Hitung dari Nol: Forecast Manual dengan Model AR(1)

Model AR(1) return harian saham terestimasi: c = 0,05, φ = 0,3, return hari terakhir rt = 1,2%.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Model Terestimasi	rt+1 = c + φ × rt	c=0,05 ; φ=0,3
2. Forecast r(t+1)	0,05 + (0,3 × 1,2)	0,41%
3. Forecast r(t+2)	0,05 + (0,3 × 0,41)	0,17%
4. Forecast r(t+3)	0,05 + (0,3 × 0,17)	0,10%
5. Mean Jangka Panjang	c / (1 − φ) = 0,05 / 0,7	0,07%

POLA YANG TERLIHAT

Forecast bergerak turun dari 0,41% → 0,17% → 0,10%, mendekati mean jangka panjang 0,07%. Inilah sifat mean reversion — ciri khas model AR yang stasioner: pengaruh nilai ekstrem meluruh seiring bertambahnya horizon forecast.

Model Moving Average (MA): Jejak Guncangan Masa Lalu

Nilai periode ini dipengaruhi oleh galat/kejutan (shock) acak dari periode-periode sebelumnya, bukan oleh nilai aktualnya.

MA(q): Yt = μ + et + θ1et−1 + ... + θqet−q

INTUISI

q = jumlah lag galat (shock) yang berpengaruh.
et = galat/kejutan acak yang tidak bisa diprediksi (white noise).
Pengaruh shock bersifat sementara, hilang setelah q periode.

CONTOH FINANSIAL

SHOCK BERITA PASAR

Kabar rencana merger dua raksasa e-commerce mengejutkan pasar hari ini — efeknya masih terasa di harga saham terkait selama 1–2 hari berikutnya, lalu meluruh.

ACF & PACF: Alat Diagnostik Menentukan p dan q

Autocorrelation Function (ACF) dan Partial ACF (PACF) mengukur korelasi data dengan versi lag-nya, membantu memilih order model.

POLA KHAS MODEL AR

ACF meluruh perlahan • PACF terputus tajam setelah lag p.

POLA KHAS MODEL MA

ACF terputus tajam setelah lag q • PACF meluruh perlahan.

Aturan cepat: ACF meluruh, PACF terputus → sinyal model AR. ACF terputus, PACF meluruh → sinyal model MA.

Coba Sendiri: Tebak Order p, q dari Pola Batang

Pilih beberapa pola data time series berbeda dan lihat bagaimana grafik ACF/PACF berubah bentuk untuk membantu memilih lag optimal.

Bagian 3 dari 4

Menggabungkan: ARMA, ARIMA & Estimasi Model

Menyatukan AR dan MA, menambahkan differencing, lalu mengikuti metodologi baku pembangunan model.

ARMA(p,q) ARIMA(p,d,q) Box-Jenkins

Model ARMA(p,q): Menggabungkan AR dan MA

Menggabungkan pengaruh nilai masa lalu (AR) dan guncangan masa lalu (MA) dalam satu model, hanya berlaku pada data yang sudah stasioner.

ARMA(p,q): Yt = c + φ1Yt−1+...+φpYt−p + et + θ1et−1+...+θqet−q

KOMPONEN AR(p)

MENANGKAP MOMENTUM

Menangkap pengaruh langsung dari nilai-nilai aktual periode sebelumnya.

KOMPONEN MA(q)

MENANGKAP GUNCANGAN

Menangkap pengaruh sisa dari kejutan/berita acak periode sebelumnya.

Contoh notasi ARMA(1,1): model dengan satu lag AR dan satu lag MA — kombinasi paling umum dijumpai pada data return finansial.

Model ARIMA(p,d,q): Menambahkan Differencing ke ARMA

ARIMA = AutoRegressive + Integrated (differencing) + Moving Average. Bisa langsung menerima data mentah (non-stasioner).

MEMBACA NOTASI ARIMA(p,d,q)

Parameter	Makna	Sumber Penentuan
p	Order Autoregressive (AR)	Dibaca dari pola PACF
d	Jumlah differencing agar stasioner	Dibaca dari uji stasioneritas (ADF)
q	Order Moving Average (MA)	Dibaca dari pola ACF

Contoh: ARIMA(1,1,1) pada harga saham berarti — differencing 1 kali agar stasioner, lalu terapkan AR(1) dan MA(1) pada hasil differencing tersebut.

Metodologi Box-Jenkins: Empat Tahap Membangun Model

Kerangka kerja baku dan sistematis untuk memilih, mengestimasi, dan memvalidasi model ARIMA — bukan sekadar coba-coba angka p, d, q.

TAHAP 1 — IDENTIFIKASI

TENTUKAN p, d, q

Uji stasioneritas (tentukan d), lalu baca pola ACF/PACF (tentukan p dan q kandidat).

TAHAP 2 — ESTIMASI

HITUNG KOEFISIEN

Estimasi φ dan θ menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) via software.

TAHAP 3 — DIAGNOSTIK

CEK RESIDUAL

Residual model harus menyerupai white noise (acak murni, tanpa pola tersisa).

TAHAP 4 — FORECASTING

PREDIKSI & EVALUASI

Gunakan model tervalidasi untuk meramal periode mendatang beserta interval kepercayaannya.

Evaluasi Model: AIC, BIC, dan Uji Residual

Jika beberapa kandidat model (p,d,q) sama-sama masuk akal, bagaimana memilih yang terbaik?

AIC & BIC: TRADE-OFF FIT vs KESEDERHANAAN

AIC (Akaike Information Criterion) & BIC (Bayesian Information Criterion) menghukum model yang terlalu rumit (parameter berlebih).
Bandingkan beberapa kandidat model → pilih yang memiliki nilai AIC/BIC paling rendah.
Model paling kompleks belum tentu model terbaik — risiko overfitting.

UJI DIAGNOSTIK RESIDUAL

LJUNG-BOX TEST

Menguji apakah residual model masih memiliki autokorelasi tersisa. Jika ya, model belum menangkap seluruh pola — perlu direvisi.

Model yang baik: AIC/BIC relatif rendah dan residualnya lolos uji Ljung-Box (berperilaku seperti white noise).

Aplikasi & Batasan: ARIMA untuk Prediksi Harga Saham

ARIMA banyak dipakai untuk forecasting finansial, namun memiliki batasan penting yang wajib dipahami analis.

APLIKASI NYATA

FORECASTING JANGKA PENDEK

Meramal IHSG, nilai tukar rupiah, atau volume transaksi harian untuk kebutuhan trading jangka pendek dan manajemen risiko likuiditas.

BATASAN UTAMA

RANDOM WALK HYPOTHESIS

Pasar yang efisien (Efficient Market Hypothesis) menyatakan harga saham mendekati random walk — sulit diprediksi dari pola historis harga semata.

Implikasi praktis: analis lebih sering memodelkan return (bukan harga mentah) dan mengombinasikan ARIMA dengan variabel eksternal (berita, fundamental) atau model volatilitas ARCH/GARCH untuk hasil yang lebih realistis.

Model ARIMA banyak digunakan analis sekuritas untuk meramal IHSG atau nilai tukar rupiah dalam horizon pendek, terutama untuk kebutuhan manajemen risiko harian. Namun, Anda perlu jujur mengenali batasannya. Hipotesis pasar efisien menyatakan bahwa harga saham cenderung mengikuti pola random walk, artinya perubahan harga hari ini praktis tidak bisa diprediksi hanya dari pola harga masa lalu, karena semua informasi yang tersedia sudah tercermin di harga saat ini. Karena itulah, di praktik profesional, analis jarang memodelkan harga mentah secara langsung; mereka lebih sering memodelkan return, dan mengombinasikannya dengan variabel eksternal seperti berita fundamental perusahaan, atau menggabungkannya dengan model ARCH/GARCH yang akan kita pelajari minggu depan untuk menangkap perilaku volatilitas.

Ringkasan & Apa Selanjutnya?

TAKEAWAYS HARI INI

Data time series harus stasioner sebelum dimodelkan ARMA; gunakan differencing jika belum.
AR menangkap pola nilai masa lalu, MA menangkap jejak guncangan masa lalu.
ACF/PACF membantu identifikasi order p dan q; Box-Jenkins memberi alur kerja sistematis.
Pilih model terbaik via AIC/BIC rendah & residual lolos uji white noise.

PERTEMUAN SELANJUTNYA

ARCH/GARCH

Jika ARIMA meramal nilai rata-rata, model ARCH/GARCH meramal volatilitas — krusial untuk stress testing risiko pasar.

Kita akan praktik menghitung volatility clustering pada data return saham.

Ada pertanyaan mengenai stasioneritas, model AR/MA, atau notasi ARIMA(p,d,q) sebelum kita tutup?

📖 Baca juga: Dcf Valuation — penjelasan mendalam dan contoh numerik.