Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Machine Learning in Finance

Pertemuan 5 — VECM (Vector Error Correction Model)

Dari data harga yang "mengembara" tak menentu, ke hubungan keseimbangan jangka panjang antar-variabel keuangan — fondasi model time series lanjutan untuk forecasting dan stress testing.

RPS minggu 5 · 2x50 menit

Bagian 1 dari 3

Dari Data Tak-Stasioner ke Kointegrasi

Mengapa model VAR biasa gagal menangkap hubungan jangka panjang antar-harga aset keuangan, dan apa itu kointegrasi.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan dan menaksir model VECM untuk data finansial yang saling berkointegrasi. Secara rinci:

CAPAIAN 1

STASIONERITAS

Menjelaskan konsep data non-stasioner dan uji akar unit (unit root) pada data keuangan.

CAPAIAN 2

KOINTEGRASI

Mengidentifikasi kapan dua atau lebih variabel keuangan berkointegrasi (punya keseimbangan jangka panjang).

CAPAIAN 3

MENAKSIR VECM

Membangun struktur VECM dan menghitung error correction term serta kecepatan penyesuaian.

CAPAIAN 4

APLIKASI

Menerapkan VECM pada kasus pair trading dan forecasting data finansial Indonesia.

Mengapa Analis Keuangan Perlu VECM?

Bayangkan Anda seorang quant analyst (analis kuantitatif) di sebuah sekuritas di Jakarta. Anda mengamati dua saham perbankan besar di BEI — BBCA dan BBRI — yang harganya sama-sama naik-turun tak menentu, tapi selisih harganya cenderung stabil dalam jangka panjang.

FENOMENA

SENASIB

Dua saham sektor sama sering bergerak bersama karena terpapar risiko makro yang sama (suku bunga BI, sentimen sektor perbankan).

MASALAH

VAR GAGAL

Model VAR minggu lalu perlu data stasioner. Kalau dipaksa memakai harga mentah (non-stasioner), hasilnya bisa menyesatkan.

SOLUSI

VECM

Menangkap gerak jangka pendek sekaligus menjaga informasi keseimbangan jangka panjang yang hilang kalau data hanya di-diferensi.

Inilah alasan VECM populer untuk pair trading, analisis kurs Rupiah–harga komoditas, dan hubungan IHSG dengan indeks bursa global.

Mari kita bumikan dulu manfaatnya sebelum masuk rumus. Kalau Anda bekerja sebagai analis kuantitatif dan mengamati BBCA serta BBRI, Anda mungkin sadar bahwa harga keduanya sama-sama naik turun, tapi rasio atau selisihnya jarang melebar terlalu jauh dalam jangka panjang — begitu melebar, biasanya kembali menyempit. Masalahnya, VAR biasa yang kita pelajari minggu lalu menuntut data stasioner; kalau kita paksa gunakan harga mentah yang terus naik seperti tren, hasil regresinya bisa disebut "regresi palsu" atau spurious regression — angka R-kuadrat tinggi tapi tidak bermakna apa-apa. VECM hadir sebagai jalan tengah: ia tetap mengizinkan variabel bergerak liar dalam jangka pendek, tapi menambahkan satu suku koreksi yang "menarik" mereka kembali ke keseimbangan jangka panjang. Inilah sebabnya VECM jadi andalan untuk strategi pair trading di industri finansial, termasuk oleh quant desk di sekuritas-sekuritas besar Indonesia.

Jembatan dari Minggu Lalu: Model VAR

Minggu lalu, kita menaksir VAR (Vector Autoregression) — tiap variabel dijelaskan oleh nilai masa lalunya sendiri dan nilai masa lalu variabel lain, dengan syarat data harus stasioner.

Y_t = c + A₁Y_t-1 + A₂Y_t-2 + … + e_t

Syarat yang sering dilanggar data finansial — simak bertahap

Harga saham, kurs, dan harga komoditas umumnya non-stasioner (rata-rata & variansnya berubah sepanjang waktu, seperti tren naik terus).
Solusi umum: differencing (selisihkan data, Δy_t = y_t − y_t-1) supaya stasioner — tapi ini membuang informasi keseimbangan jangka panjang.
Kalau dua variabel berkointegrasi, kita tak perlu membuang informasi itu — VECM menyimpannya lewat error correction term.

Ingat kembali struktur VAR minggu lalu: setiap variabel dijelaskan oleh nilai masa lalu dirinya sendiri dan nilai masa lalu variabel-variabel lain dalam sistem. Syarat pentingnya adalah stasioneritas, artinya rata-rata dan variansnya harus stabil sepanjang waktu. Masalahnya, harga saham, kurs Rupiah, atau harga emas dunia hampir selalu non-stasioner karena punya tren jangka panjang. Cara umum mengatasinya adalah differencing, yaitu menghitung selisih antar-periode supaya datanya jadi stasioner. Tapi ini punya harga: kalau dua variabel sebenarnya punya hubungan keseimbangan jangka panjang, differencing akan membuang informasi berharga itu — dan di sinilah VECM masuk sebagai jalan keluar yang lebih cerdas. Perhatikan ketiga poin ini muncul satu per satu di layar, karena masing-masing adalah alasan berbeda mengapa kita butuh model yang lebih canggih dari VAR biasa.

Data Non-Stasioner: "Random Walk" Harga Saham

Sebuah deret disebut memiliki akar unit (unit root) kalau nilai hari ini sangat bergantung pada nilai kemarin ditambah kejutan acak — ini pola klasik harga saham.

y_t = y_t-1 + ε_t (random walk)

Uji formal untuk mendeteksi ini disebut uji ADF (Augmented Dickey-Fuller) — membandingkan apakah koefisien y_t-1 benar-benar sama dengan 1 (ada akar unit = non-stasioner).

Kointegrasi: "Pemabuk dan Anjingnya"

Analogi klasik ekonometrika: seorang pemabuk berjalan sempoyongan (non-stasioner) sambil menuntun anjingnya yang juga bergerak liar (non-stasioner) — tapi jarak tali antara keduanya relatif stabil (stasioner). Itulah kointegrasi.

Y_t − βX_t = stasioner ⇒ Y dan X berkointegrasi

Ada analogi favorit di ekonometrika untuk menjelaskan kointegrasi: bayangkan seorang pemabuk berjalan sempoyongan di jalan, sementara anjingnya berlari ke sana kemari mengendus-endus. Kalau Anda perhatikan posisi pemabuk saja, itu tampak acak dan tak bisa diprediksi — begitu juga posisi anjingnya. Tapi karena mereka terikat tali, jarak antara pemabuk dan anjingnya relatif stabil sepanjang waktu, meskipun keduanya sama-sama "mengembara". Nah, dalam finance, harga saham BBCA dan BBRI, atau kurs Rupiah dan harga emas, bisa berperilaku seperti pemabuk dan anjing ini: masing-masing non-stasioner, tapi kombinasi linear tertentu di antara mereka bersifat stasioner. Kalau kondisi ini terpenuhi, kita katakan kedua variabel tersebut berkointegrasi, dan syarat inilah yang membuat VECM menjadi model yang tepat dipakai.

Bagian 2 dari 3

Membangun & Menaksir Model VECM

Struktur formal VECM, error correction term, uji kointegrasi Johansen, dan dua perhitungan dari nol.

Struktur Formal Model VECM

VECM memecah perubahan Y_t menjadi dua bagian: koreksi menuju keseimbangan jangka panjang, dan dinamika jangka pendek.

ΔY_t = α(β'Y_t-1) + Γ₁ΔY_t-1 + … + ε_t

β'Y_t-1

ECT

Error Correction Term — seberapa jauh kondisi sekarang menyimpang dari keseimbangan jangka panjang.

SPEED

Speed of adjustment — seberapa cepat penyimpangan itu dikoreksi tiap periode.

Γ_iΔY_t-i

JANGKA PENDEK

Dinamika jangka pendek seperti VAR biasa, tapi memakai data selisih (Δ) yang stasioner.

Interpretasi: α Negatif = Kembali ke Ekuilibrium

Agar sistem stabil dan mengoreksi diri, koefisien α harus negatif (untuk deviasi positif) — semakin dekat ke −1, semakin cepat koreksinya.

Contoh Interpretasi α

α = −0,20: setiap periode, 20% dari penyimpangan periode lalu dikoreksi.
α = −0,80: koreksi cepat, hampir kembali ke ekuilibrium dalam satu periode.
α ≈ 0: hampir tidak ada koreksi — patut curiga variabel tak benar-benar berkointegrasi.

Kalau α positif, sistem justru menjauh dari ekuilibrium — model tidak stabil, biasanya tanda kesalahan spesifikasi atau data tidak benar-benar berkointegrasi.

Mendeteksi Kointegrasi: Uji Johansen

Sebelum menaksir VECM, kita harus membuktikan variabel-variabel memang berkointegrasi. Uji paling umum untuk sistem multivariat adalah uji Johansen (trace test). Ikuti alur berikut tahap demi tahap:

Alur Uji Johansen (disederhanakan)

Langkah 1: Pastikan semua variabel non-stasioner di level, tapi stasioner setelah differencing satu kali (integrasi orde 1, disebut I(1)).
Langkah 2: Hitung statistik trace untuk menguji jumlah rank kointegrasi (berapa banyak hubungan jangka panjang independen).
Langkah 3: Bandingkan statistik trace dengan nilai kritis — kalau melebihi, tolak hipotesis nol "tidak ada kointegrasi".
Langkah 4: Rank kointegrasi > 0 ⇒ gunakan VECM. Rank = 0 ⇒ gunakan VAR biasa pada data yang sudah di-diferensi.

Alternatif lebih sederhana untuk 2 variabel saja: uji Engle-Granger (2 tahap) — regresikan Y atas X, lalu uji stasioneritas residualnya dengan ADF.

Sebelum kita buru-buru menaksir VECM, ada satu langkah wajib yang tidak boleh dilewati: membuktikan dulu bahwa variabel-variabel kita memang berkointegrasi. Untuk sistem dengan banyak variabel, alat standarnya adalah uji Johansen, yang menghasilkan statistik trace untuk menguji berapa banyak hubungan keseimbangan jangka panjang yang ada, disebut rank kointegrasi. Kalau rank-nya lebih besar dari nol, artinya ada kointegrasi, dan VECM adalah model yang tepat. Kalau rank-nya nol, berarti tidak ada kointegrasi, dan kita sebaiknya kembali ke VAR biasa dengan data yang sudah diselisihkan. Untuk kasus yang lebih sederhana, misalnya hanya dua variabel seperti BBCA dan BBRI, ada jalan pintas yang lebih mudah dipahami bernama uji Engle-Granger, yaitu meregresikan satu variabel atas variabel lain, lalu menguji apakah residualnya stasioner. Perhatikan keempat langkah ini muncul satu per satu — ikuti urutannya persis seperti yang akan Anda lakukan di software statistik nanti.

Hitung dari Nol #1: Error Correction Term

Diketahui hubungan kointegrasi jangka panjang (dari taksiran β): Y* = 1,5X + 100. Data aktual periode t−1: Y_t-1 = 900, X_t-1 = 500. Hitung ECT_t-1 langkah demi langkah.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. β × X_t-1	1,5 × 500	750
2. Tambah konstanta ekuilibrium	750 + 100	850
3. ECT_t-1 = Y_t-1 − (βX_t-1 + konstanta)	900 − 850	+50

ECT (t-1)

+50

Y sedang "kemahalan" 50 poin di atas keseimbangan jangka panjangnya

Coba Sendiri: Rasakan "Karet" Error Correction

Geser nilai Y dan X aktual lalu amati bagaimana ECT dan kecepatan koreksi menarik keduanya kembali ke hubungan jangka panjang.

Hitung dari Nol #2: Prediksi Koreksi Periode Berikutnya

Diketahui speed of adjustment α = −0,20 dan ECT_t-1 = 50 (dari slide sebelumnya). Berapa ΔY_t yang diprediksi VECM (abaikan suku jangka pendek)?

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. ΔY_t = α × ECT_t-1	−0,20 × 50	−10
2. Y_t prediksi = Y_t-1 + ΔY_t	900 + (−10)	890
3. Sisa deviasi baru = Y_t − 850	890 − 850	40

ΔY prediksi

−10

Deviasi mengecil dari 50 → 40 (terkoreksi 20%, persis sesuai α)

VECM vs VAR: Kapan Pakai yang Mana?

Kondisi	VAR (level atau diferensi)	VECM
Data stasioner sejak awal (level)	Pakai VAR level	Tidak relevan
Data non-stasioner, tidak berkointegrasi	Pakai VAR pada data differenced	Tidak berlaku (tak ada ECT bermakna)
Data non-stasioner, berkointegrasi	Kehilangan info jangka panjang	Pilihan tepat — simpan info jangka panjang

Aturan praktis: uji ADF dulu (stasioner atau tidak) → kalau non-stasioner, uji Johansen/Engle-Granger (berkointegrasi atau tidak) → baru pilih model.

Tabel ini adalah peta keputusan yang akan sering Anda pakai di dunia kerja nanti. Kalau data Anda ternyata sudah stasioner sejak awal, cukup pakai VAR biasa pada level datanya, tidak perlu VECM sama sekali. Kalau datanya non-stasioner tapi setelah dicek dengan uji Johansen ternyata tidak berkointegrasi, solusinya adalah differencing data lalu memakai VAR biasa — tapi Anda kehilangan informasi hubungan jangka panjang, yang mungkin saja tidak ada. Nah, kondisi ketiga inilah yang paling menarik: data non-stasioner tapi berkointegrasi — di sinilah VECM menjadi pilihan superior karena bisa menangkap dinamika jangka pendek sekaligus menjaga informasi keseimbangan jangka panjang. Aturan praktisnya sederhana: selalu uji stasioneritas dulu dengan ADF, baru uji kointegrasi kalau perlu, jangan langsung lompat ke satu model tanpa pengecekan.

Bagian 3 dari 3

VECM di Dunia Finance & Machine Learning

Studi kasus pair trading, forecasting, dan bagaimana VECM menjadi baseline untuk model ML yang lebih canggih.

Studi Kasus: Pair Trading BBCA – BBRI

Dua saham perbankan besar di BEI sering berkointegrasi karena terpapar risiko makro yang sama. Strategi pair trading memanfaatkan ECT sebagai sinyal jual/beli.

SINYAL ECT POSITIF BESAR

JUAL / SHORT

Saham "kemahalan" relatif pasangannya — VECM memprediksi harga akan turun kembali ke ekuilibrium.

SINYAL ECT NEGATIF BESAR

BELI / LONG

Saham "termurah" relatif pasangannya — VECM memprediksi harga akan naik kembali ke ekuilibrium.

Risiko: kointegrasi bisa runtuh (mis. salah satu emiten kena masalah spesifik) — strategi ini butuh pemantauan ulang uji kointegrasi secara berkala, bukan sekali pasang lalu ditinggal.

Mari kita lihat bagaimana semua teori ini dipraktikkan di meja trading. Katakanlah Anda memantau BBCA dan BBRI yang secara historis berkointegrasi karena keduanya sama-sama terekspos kebijakan suku bunga Bank Indonesia dan sentimen sektor perbankan. Kalau ECT menunjukkan angka positif besar, artinya salah satu saham sedang "kemahalan" dibanding pasangannya, dan model VECM memprediksi harga itu akan terkoreksi turun — sinyal untuk menjual atau short saham yang mahal. Sebaliknya, ECT negatif besar adalah sinyal beli. Tapi hati-hati, ini bukan strategi bebas risiko: kointegrasi bisa runtuh, misalnya kalau salah satu bank tiba-tiba terkena masalah spesifik seperti skandal atau perubahan manajemen drastis, sehingga hubungan jangka panjangnya tidak lagi berlaku. Karena itu, praktisi selalu menguji ulang kointegrasi secara berkala, bukan memasang strategi sekali lalu ditinggal begitu saja.

Forecasting & Impulse Response dengan VECM

Selain sinyal trading, VECM juga dipakai untuk peramalan (forecasting) dan Impulse Response Function (IRF) — simulasi "apa yang terjadi kalau ada guncangan".

Forecasting

VECM meramalkan Y_t+1, Y_t+2, … dengan tetap "sadar" ekuilibrium jangka panjang.
Lebih akurat untuk horizon panjang dibanding VAR yang di-diferensi (karena tidak "lupa" level jangka panjang).

Impulse Response Function (IRF)

Mensimulasikan efek satu kejutan (mis. kenaikan suku bunga BI 0,25%) terhadap seluruh sistem, periode demi periode.
Membantu regulator/analis melihat berapa lama efek guncangan bertahan sebelum sistem kembali stabil.

VECM sering jadi baseline pembanding untuk model ML modern (LSTM, random forest time series) — kalau ML tak mengalahkan VECM, ML belum tentu layak dipakai.

Selain sinyal jual-beli, VECM punya dua kegunaan besar lain yang sangat relevan dengan tema mata kuliah kita. Pertama, forecasting atau peramalan: karena VECM tetap "sadar" akan keseimbangan jangka panjang, ramalannya cenderung lebih stabil untuk horizon panjang dibanding model yang hanya memakai data selisih. Kedua, ada yang namanya impulse response function atau IRF, yaitu simulasi untuk melihat bagaimana efek satu guncangan, misalnya kenaikan suku bunga acuan Bank Indonesia sebesar seperempat persen, menjalar ke seluruh sistem variabel dari waktu ke waktu. Ini penting bagi analis maupun regulator untuk memahami berapa lama dampak sebuah kebijakan akan terasa. Dan yang menarik untuk mata kuliah machine learning ini, VECM sering dipakai sebagai baseline pembanding: kalau model machine learning yang lebih canggih seperti LSTM tidak bisa mengalahkan performa VECM yang sederhana, itu tanda model ML tersebut belum tentu layak dipakai untuk kasus itu.

Latihan Kelas: Diskusi Kelompok (15 menit)

Bentuk kelompok 3–4 orang. Setiap kelompok memilih satu pasangan variabel finansial Indonesia dan mendiskusikan langkah pengujian VECM-nya.

Contoh pasangan variabel untuk didiskusikan

Kurs Rupiah/USD dan harga emas dunia
IHSG dan indeks S&P 500 (spillover pasar global)
Harga saham TLKM dan ISAT (sektor telekomunikasi)
Harga CPO dan saham emiten sawit (mis. AALI)

Tugas kelompok: (1) apakah kedua variabel masuk akal berkointegrasi secara ekonomi? (2) uji apa yang perlu dijalankan lebih dulu sebelum menaksir VECM? (3) apa makna α kalau ternyata mendekati nol?

Rangkuman: Cheat Sheet VECM

Konsep	Inti
Non-stasioner / unit root	Data "mengembara", rata-rata & varians berubah; dites dengan ADF
Kointegrasi	Kombinasi linear variabel non-stasioner yang stasioner (analogi pemabuk & anjing)
ECT (β'Y_t-1)	Seberapa jauh kondisi sekarang menyimpang dari ekuilibrium jangka panjang
α (speed of adjustment)	Persentase koreksi tiap periode; harus negatif untuk deviasi positif agar stabil
Uji Johansen / Engle-Granger	Membuktikan ada-tidaknya kointegrasi sebelum menaksir VECM

Mari kita rangkum perjalanan panjang hari ini dalam satu tabel yang bisa Anda simpan sebagai referensi cepat. Kita mulai dari konsep non-stasioner dan unit root, yang menjelaskan mengapa data harga finansial mentah sulit dipakai langsung dalam model klasik. Lalu kointegrasi, yang mengizinkan dua variabel liar tetap terikat dalam jangka panjang, seperti pemabuk dan anjingnya. Kemudian error correction term yang mengukur seberapa jauh penyimpangan dari keseimbangan, dan alfa yang menentukan seberapa cepat penyimpangan itu dikoreksi. Terakhir, jangan lupa uji Johansen atau Engle-Granger sebagai gerbang wajib sebelum menaksir VECM — tanpa uji ini, Anda berisiko membangun model yang secara statistik tidak valid. Simpan tabel ini baik-baik, karena minggu-minggu ke depan kita akan sering membandingkannya dengan model time series lain.

Penutup: Minggu Depan & Tugas

Preview Pertemuan 6

Kita akan masuk ke ARMA/ARIMA — model time series univariat untuk forecasting satu variabel saja, dasar penting sebelum ARCH/GARCH untuk volatilitas.

TUGAS SEBELUM PERTEMUAN 6

DATA REAL

Unduh data harian 6 bulan terakhir dua saham pilihan Anda dari sektor yang sama (mis. via Yahoo Finance/IDX), lalu plot pergerakan harganya — bawa ke kelas minggu depan.