Program Studi Bisnis Digital • FEB

Machine Learning in Finance

Pertemuan 4 — VAR (Vector Autoregressive)

Dari satu persamaan menjadi sistem persamaan: bagaimana kita memodelkan beberapa variabel finansial yang saling memengaruhi dari waktu ke waktu, misalnya IHSG, kurs Rupiah, dan suku bunga BI, sekaligus.

RPS minggu 4 · 2x50 menit

Bagian 1 dari 3

Dari Satu Persamaan ke Sistem Persamaan

Mengapa OLS univariat tidak cukup ketika variabel-variabel finansial saling memengaruhi?

Keterbatasan OLS Sistem Saling-Pengaruh Anatomi VAR

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menerapkan model VAR untuk data finansial multivariat (Sub-CPMK minggu 4). Secara rinci:

CAPAIAN 1 — INTUISI

MEMAHAMI SISTEM

Menjelaskan mengapa beberapa variabel finansial perlu dimodelkan bersama, bukan satu-satu, dan menuliskan anatomi persamaan VAR(p).

CAPAIAN 2 — ESTIMASI

MENGHITUNG & MEMILIH

Mengestimasi koefisien VAR dengan OLS per-persamaan dan memilih panjang lag optimal memakai kriteria AIC/BIC.

CAPAIAN 3 — INTERPRETASI

MEMBACA HASIL

Menafsirkan Granger causality, impulse response function, dan variance decomposition untuk keputusan finansial.

Refleksi: Keterbatasan Regresi OLS Tunggal

Minggu lalu, model OLS time series kita hanya memprediksi satu variabel (misalnya return IHSG) dari nilai masa lalunya sendiri.

Masalahnya: di dunia nyata, IHSG tidak bergerak sendirian. Kurs Rupiah/USD, suku bunga acuan BI7DRR, dan IHSG saling menarik satu sama lain — mengabaikan keterkaitan ini membuat prediksi bias dan analisis kebijakan menjadi tidak lengkap.

OLS UNIVARIAT (MINGGU LALU)

Satu variabel endogen (yang diprediksi) per model
Variabel lain, jika ada, diperlakukan sebagai eksogen tetap
Tidak menangkap umpan-balik dua arah

VAR (HARI INI)

Beberapa variabel endogen diprediksi bersamaan
Setiap variabel dipengaruhi lag dirinya sendiri dan lag variabel lain
Menangkap umpan-balik dua arah (feedback)

Contoh Nyata: Segitiga Saling-Pengaruh di Pasar Keuangan Indonesia

Suku bunga BI7DRR, kurs Rupiah/USD, dan IHSG saling menyeret satu sama lain — bukan hubungan satu arah.

Panah tebal & tipis menandakan dua arah pengaruh berjalan bersamaan — inilah yang ditangkap VAR.

Apa Itu VAR (Vector Autoregressive)?

VAR adalah model di mana setiap variabel dijelaskan oleh lag (nilai masa lalu) dirinya sendiri DAN lag semua variabel lain dalam sistem — semua variabel diperlakukan setara, tanpa perlu menentukan mana "sebab" mana "akibat" di awal.

KATA "VECTOR"

Karena yang diprediksi bukan satu angka, melainkan sekumpulan (vektor) variabel finansial secara serentak — misalnya [return IHSG, perubahan kurs, perubahan BI7DRR].

KATA "AUTOREGRESSIVE"

Karena setiap variabel diregresikan terhadap lag (nilai masa lalu) — persis seperti OLS time series minggu lalu, hanya kini dilakukan untuk banyak variabel sekaligus.

Model ini dipopulerkan Christopher Sims (1980) sebagai jawaban atas model struktural makroekonomi yang terlalu bergantung asumsi kausalitas yang sulit diverifikasi.

Anatomi Persamaan VAR(p)

Y_t = c + A₁Y_t-1 + A₂Y_t-2 + … + A_pY_t-p + e_t

KOMPONEN PERSAMAAN

Y_t — vektor nilai semua variabel pada waktu t
A₁…A_p — matriks koefisien untuk tiap lag
c — vektor konstanta (intersep)
e_t — vektor error/residual pada waktu t

GLOSARIUM CEPAT

p = panjang lag, berapa periode ke belakang yang dipakai
Matriks = tabel angka koefisien, satu per pasangan variabel
Tiap baris matriks A = satu persamaan OLS terpisah

Contoh Konkret: VAR(1) untuk Dua Variabel

Misalkan Y = return IHSG (%) dan X = perubahan kurs Rupiah/USD (%). VAR(1) berarti hanya memakai lag satu periode:

Y_t = c₁ + a₁₁Y_t-1 + a₁₂X_t-1 + e_1t
X_t = c₂ + a₂₁Y_t-1 + a₂₂X_t-1 + e_2t

MEMBACA TIAP KOEFISIEN (data-no-frag di slide latihan, di sini fragment bertahap)

a₁₁ — seberapa besar return IHSG kemarin memengaruhi return IHSG hari ini (efek dirinya sendiri)
a₁₂ — seberapa besar perubahan kurs kemarin memengaruhi return IHSG hari ini (efek silang)
a₂₁ — seberapa besar return IHSG kemarin memengaruhi perubahan kurs hari ini (efek silang arah lain)
a₂₂ — seberapa besar perubahan kurs kemarin memengaruhi perubahan kurs hari ini (efek dirinya sendiri)

Hitung dari Nol #1: Estimasi Satu Persamaan VAR dengan OLS

Data mini return IHSG (%) 5 periode berurutan: -1, 2, 1, -2, 3, 0. Kita estimasi Y_t = c + a·Y_t-1 (bentuk sederhana satu-lag-diri dari persamaan pertama VAR).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Rata-rata X (lag)	(-1+2+1-2+3) / 5	0,60
2. Rata-rata Y (sekarang)	(2+1-2+3+0) / 5	0,80
3. Σ(X-X̄)(Y-Ȳ)	-1,92+0,28-1,12-5,72-1,92	-10,40
4. Σ(X-X̄)²	2,56+1,96+0,16+6,76+5,76	17,20
5. Slope a = Langkah3 ÷ Langkah4	-10,40 / 17,20	-0,60
6. Intersep c = Ȳ - a·X̄	0,80 - (-0,60 × 0,60)	1,16

Hasil: Y_t = 1,16 - 0,60·Y_t-1 — koefisien negatif berarti return IHSG cenderung berbalik arah (mean-reverting) dari periode sebelumnya.

Bagian 2 dari 3

Estimasi, Lag, dan Stabilitas

Berapa banyak lag yang tepat, dan bagaimana memastikan model VAR kita valid secara statistik?

Kriteria Informasi Stasioneritas Stabilitas

Memilih Panjang Lag (p) yang Tepat

Terlalu sedikit lag → model kehilangan informasi penting. Terlalu banyak lag → model boros parameter dan rawan overfitting (terlalu pas ke data historis, buruk saat memprediksi data baru).

AIC

Akaike Information Criterion

Menyeimbangkan kecocokan model dengan jumlah parameter; paling sering dipakai, agak longgar terhadap lag besar.

BIC / SC

Bayesian/Schwarz Criterion

Penalti lebih berat untuk parameter tambahan → cenderung memilih lag lebih sedikit dari AIC.

Hannan-Quinn Criterion

Berada di antara AIC dan BIC — jarang dipakai sendirian, biasa jadi pembanding.

Aturan praktis: hitung ketiga kriteria untuk beberapa nilai p (misal 1 sampai 4), lalu pilih p dengan nilai kriteria terkecil (paling negatif/rendah).

Hitung dari Nol #2: Memilih Lag Optimal via AIC

Rumus AIC = T·ln(SSR/T) + 2k, dengan T=50 observasi. Tiga kandidat lag diuji:

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. p=1, k=2, SSR=180 → SSR/T	180 / 50	3,60
2. AIC(p=1) = 50·ln(3,60) + 2×2	50×1,2809 + 4	68,05
3. p=2, k=3, SSR=150 → AIC	50×ln(3,00) + 2×3	60,93
4. p=3, k=4, SSR=145 → AIC	50×ln(2,90) + 2×4	61,24
5. Bandingkan ketiganya	min(68,05 ; 60,93 ; 61,24)	60,93

Kesimpulan: p = 2 dipilih karena AIC paling kecil — tambahan lag ke-3 menurunkan SSR tipis saja, tidak sebanding penalti parameter tambahan.

Stasioneritas Data & Stabilitas Model VAR

1. STASIONERITAS DATA

Data stasioner = rata-rata & variansnya stabil sepanjang waktu (bukan trending terus)
Cek dengan uji ADF (Augmented Dickey-Fuller) — recap dari materi statistik dasar
Harga saham biasanya tidak stasioner; return-nya biasanya stasioner

2. STABILITAS MODEL

Semua eigenvalue (akar karakteristik) matriks A harus bermodulus < 1
Jika terlanggar → peramalan bisa "meledak" tak terhingga
Software (Python/EViews) menghitung otomatis, cukup periksa hasilnya

Praktik umum: gunakan return/perubahan (bukan level harga mentah) sebagai variabel VAR agar syarat stasioneritas lebih mudah terpenuhi.

Bagian 3 dari 3

Membaca Hasil: Interpretasi & Aplikasi

Setelah model terpasang, bagaimana kita menerjemahkan angka-angkanya menjadi wawasan bisnis?

Granger Causality Impulse Response Variance Decomposition

Granger Causality: "Membantu Meramal", Bukan "Menyebabkan"

X disebut Granger-cause Y jika nilai masa lalu X secara statistik signifikan membantu memprediksi Y, di atas dan melebihi informasi dari lag Y sendiri. Ini bukan bukti sebab-akibat filosofis — hanya soal kemampuan prediksi.

Contoh temuan riil: lag kurs Rupiah sering ditemukan Granger-cause return IHSG (investor asing bereaksi ke pelemahan Rupiah), sementara arah sebaliknya sering tidak signifikan.

Impulse Response Function (IRF): Melacak Efek Sebuah Guncangan

IRF menjawab: "Jika BI menaikkan suku bunga secara mengejutkan hari ini, bagaimana respons IHSG selama 10 hari ke depan?"

Pola umum: reaksi terbesar terjadi tak lama setelah guncangan, lalu meluruh (decay) berangsur kembali ke garis nol — menunjukkan efeknya sementara, bukan permanen.

Coba Sendiri: Lempar Guncangan, Amati Riaknya

Geser besar guncangan pada satu variabel dan amati bagaimana IRF menunjukkan respons variabel lain menjalar lalu meluruh dari waktu ke waktu.

Forecast Error Variance Decomposition (FEVD)

FEVD menjawab: "Dari total ketidakpastian ramalan IHSG 10 hari ke depan, berapa persen berasal dari guncangan IHSG sendiri vs kurs vs suku bunga?"

Pola umum: di horizon pendek, variabel menjelaskan dirinya sendiri; makin panjang horizon, kontribusi variabel lain membesar.

Aplikasi VAR di Industri Keuangan Indonesia

STUDI KASUS: TIM RISET SEKURITAS MEMBACA ARAH IHSG

Langkah 1 — Kumpulkan data harian: return IHSG, perubahan kurs Rupiah/USD, perubahan BI7DRR, minimal 2 tahun terakhir
Langkah 2 — Uji stasioneritas tiap variabel (ADF); pastikan pakai return/perubahan, bukan level
Langkah 3 — Pilih lag optimal via AIC/BIC (biasanya p=1 atau 2 untuk data harian)
Langkah 4 — Estimasi VAR, cek stabilitas model (eigenvalue < 1)
Langkah 5 — Baca Granger causality, IRF, dan FEVD untuk menulis rekomendasi investasi ke klien

Bank Indonesia sendiri secara rutin memakai varian VAR (dan VECM, materi minggu depan) untuk memproyeksikan transmisi kebijakan moneter ke inflasi dan nilai tukar.

Latihan: Bangun VAR Mini Anda Sendiri

Kerjakan secara berkelompok (maks. 3 orang), kumpulkan via LMS sebelum pertemuan berikutnya.

INSTRUKSI TUGAS

Unduh data harian 3 bulan terakhir: return IHSG (Yahoo Finance kode ^JKSE) dan kurs Rupiah/USD
Hitung rata-rata & slope satu persamaan VAR(1) secara manual seperti contoh "Hitung dari Nol #1" — tunjukkan seluruh langkah perhitungan
Bandingkan AIC untuk p=1 dan p=2 memakai rumus di "Hitung dari Nol #2" (SSR silakan hitung dari data Anda)
Tuliskan satu paragraf interpretasi: apakah kurs tampak membantu memprediksi IHSG?

Format: PDF, maksimal 3 halaman. Bobot: 10% nilai tugas terstruktur.

Ringkasan & Apa Selanjutnya?

TAKEAWAYS HARI INI

VAR memodelkan beberapa variabel finansial sekaligus, menangkap umpan-balik yang terlewat oleh OLS univariat
Panjang lag dipilih via AIC/BIC; model harus lolos cek stasioneritas & stabilitas
Granger causality, IRF, FEVD adalah tiga alat baku untuk menerjemahkan hasil VAR menjadi wawasan finansial

PERTEMUAN 5: VECM

VAR mengasumsikan data stasioner — bagaimana jika dua variabel non-stasioner tapi bergerak bersama jangka panjang?
VECM (Vector Error Correction Model) menjawab lewat konsep kointegrasi
Bawa laptop dan hasil latihan hari ini sebagai bahan diskusi awal