Prodi Bisnis Digital · FEB UNDIP

Machine Learning in Finance

Pertemuan 2: Statistik Deskriptif Returns dan Volatilitas

Sebelum model apa pun dibangun, kita harus bisa membaca angka mentah harga saham menjadi return dan volatilitas — dua bahasa dasar keuangan kuantitatif.

RPS minggu 2 · 2x50 menit

Selamat datang di pertemuan kedua, Anda akan mulai masuk ke jantung mata kuliah ini yaitu cara membaca data pasar keuangan secara kuantitatif. Minggu lalu kita membahas gambaran besar machine learning di bidang keuangan; hari ini kita mundur selangkah untuk membangun fondasi statistik yang akan dipakai di hampir semua pertemuan berikutnya, mulai dari model time series sampai optimasi portofolio. Bayangkan Anda baru membuka aplikasi trading dan melihat harga saham BBCA naik dari Rp 9.000 ke Rp 9.200 dalam sehari — pertanyaan pertama yang harus Anda jawab secara kuantitatif adalah "berapa persen itu?" dan "seberapa besar fluktuasinya dibanding hari-hari lain?". Dua pertanyaan itu persis yang akan kita jawab hari ini lewat konsep return dan volatilitas, lengkap dengan cara menghitungnya dari nol memakai kalkulator biasa, tanpa Python dulu. Siapkan catatan Anda karena rumus-rumus di pertemuan ini akan terus dipakai sampai akhir semester.

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Di akhir pertemuan ini, Anda mampu:

Return

Menghitung simple return dan log return dari deret harga aset, serta menjelaskan bedanya.

Volatilitas

Menghitung variance dan standar deviasi return sebagai ukuran risiko, lalu men-annualize-kannya.

Pola Data

Mengenali volatility clustering dan fat tail — dua fenomena data finansial yang membedakannya dari data "normal".

Jembatan ke ML

Menjelaskan mengapa statistik deskriptif ini menjadi fitur (feature) input bagi model machine learning finance selanjutnya.

Empat tujuan ini adalah peta perjalanan kita selama dua jam ke depan, jadi mari kita bedah satu per satu. Pertama, Anda akan bisa menghitung return dengan dua cara berbeda, karena keduanya dipakai di literatur dan praktik yang berbeda pula — bank cenderung memakai simple return untuk laporan ke nasabah, sedangkan riset akademik dan model time series lebih suka log return karena sifat matematisnya lebih rapi. Kedua, Anda akan belajar mengukur seberapa "liar" pergerakan harga lewat volatilitas, konsep yang nanti muncul lagi saat kita membahas model ARCH dan GARCH beberapa minggu ke depan. Ketiga, kita akan melihat bahwa data finansial punya perilaku unik yang tidak bisa diasumsikan mengikuti kurva normal biasa, sesuatu yang penting Anda sadari sebelum mempercayai model apa pun secara membabi buta. Terakhir, kita akan menyambungkan semua statistik ini ke mata kuliah machine learning itu sendiri, karena setiap model ML butuh input berupa angka terukur, dan return-volatilitas adalah bahan baku paling dasar itu.

Mengapa Bukan Harga Saja yang Dilihat?

Bandingkan dua saham fiktif berbasis emiten nyata di Bursa Efek Indonesia (BEI):

BBCA (bank besar)

Rp 9.000 → Rp 9.200

Harga naik ~Rp 200. Terlihat kecil, tapi apakah itu pergerakan wajar atau luar biasa untuk saham ini?

GOTO (teknologi)

Rp 60 → Rp 62

Harga naik ~Rp 2. Angka rupiahnya jauh lebih kecil, tapi persentasenya bisa jadi lebih besar.

Harga mentah (Rp) tidak bisa dibandingkan langsung antar-saham karena skalanya berbeda. Kita butuh ukuran yang relatif, yaitu return (persentase perubahan).

Bagian 1 dari 3

Returns: Dari Harga ke Perubahan Relatif

Cara mengubah deret harga saham menjadi ukuran keuntungan/kerugian yang bisa dibandingkan antar-waktu dan antar-aset.

Simple Return: Persentase Perubahan Harga

Return adalah persentase perubahan nilai aset dari satu periode ke periode berikutnya. Bentuk paling umum disebut simple return. Konsep ini diperdalam di materi ukuran variabilitas.

$R_t = \dfrac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}$

Keterangan simbol

$P_t$ = harga aset pada periode sekarang (mis. harga penutupan hari ini)
$P_{t-1}$ = harga aset pada periode sebelumnya (mis. harga penutupan kemarin)
$R_t$ = return periode $t$, biasanya ditulis dalam bentuk persen (%)

Hitung dari Nol: Return Harian BBCA

Data ilustrasi harga penutupan BBCA (Rp): kemarin Rp 9.000, hari ini Rp 9.200.

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Harga kemarin ($P_{t-1}$)	diketahui	Rp 9.000
2. Harga hari ini ($P_t$)	diketahui	Rp 9.200
3. Selisih harga	$9{,}200 - 9{,}000$	Rp 200
4. Simple return	$\dfrac{200}{9{,}000}$	$0{,}0222 = 2{,}22\%$
5. Log return	$\ln\!\left(\dfrac{9{,}200}{9{,}000}\right)$	$0{,}0220 = 2{,}20\%$

Hasil Return Harian BBCA

$2{,}22\%$

simple return (log return $2{,}20\%$ — hampir sama untuk perubahan kecil)

Simple Return vs Log Return: Kapan Pakai Mana?

Simple return

Mudah diinterpretasi: "untung $2{,}22\%$"
Cocok untuk laporan ke nasabah/investor
Tidak bisa langsung dijumlah antar-periode

Log return

$r_t = \ln\!\left(\dfrac{P_t}{P_{t-1}}\right)$ — memakai logaritma natural ($\ln$)
Bisa dijumlah antar-hari untuk dapat return kumulatif
Standar dipakai di model time series (ARIMA, GARCH)

Mata kuliah ini akan lebih sering memakai log return mulai pertemuan-pertemuan model time series, karena sifatnya yang bisa dijumlahkan. Bacaan pendukung: distribusi probabilitas.

Anda mungkin bertanya, kenapa repot-repot punya dua rumus untuk hal yang kelihatannya sama? Jawabannya ada pada sifat matematisnya: simple return itu intuitif untuk dikomunikasikan ke orang awam, misalnya nasabah bank yang ingin tahu portofolionya untung berapa persen bulan ini, tapi ia tidak bisa dijumlahkan langsung antar-hari untuk mendapatkan return sebulan. Log return sebaliknya, secara matematis bisa dijumlahkan, artinya return lima hari cukup dihitung dengan menjumlahkan lima log return harian, sifat yang sangat memudahkan perhitungan pada model time series seperti ARIMA dan GARCH yang akan kita pelajari beberapa minggu lagi. Untuk analis kuantitatif dan data scientist di industri keuangan, log return menjadi standar de facto karena kestabilan matematisnya, sementara simple return tetap dipakai untuk keperluan pelaporan dan komunikasi ke publik seperti laporan tahunan reksa dana. Ingat baik-baik perbedaan ini karena akan sering muncul lagi di pertemuan-pertemuan mendatang.

Return Kumulatif: Menyambung Beberapa Periode

Untuk mengetahui total keuntungan selama beberapa hari, return harian harus digabung secara majemuk (compounding), bukan dijumlah biasa.

$R_{\text{kumulatif}} = (1+R_1)\times(1+R_2)\times\ldots\times(1+R_n) - 1$

Contoh singkat — 2 hari BBCA

Hari 1: return $+2{,}22\%$ | Hari 2: return $-1{,}00\%$

$R_{\text{kumulatif}} = (1{,}0222 \times 0{,}9900) - 1 = 1{,}0120 - 1 = $ $1{,}20\%$

Jebakan umum pemula: menjumlahkan langsung $2{,}22\% + (-1{,}00\%) = 1{,}22\%$ — hampir benar tapi tidak presisi. Cara majemuk ($1{,}20\%$) yang akurat secara matematis.

Bayangkan Anda menyimpan saham BBCA selama dua hari, hari pertama untung 2,22 persen dan hari kedua rugi 1 persen — berapa total keuntungan Anda? Banyak pemula langsung menjumlahkan kedua angka itu menjadi 1,22 persen, dan untuk perubahan kecil hasilnya memang mendekati, tapi secara matematis itu tidak sepenuhnya tepat karena return bekerja secara multiplikatif, bukan aditif. Cara yang benar adalah mengalikan faktor pertumbuhan tiap hari, yaitu satu ditambah return, lalu dikurangi satu di akhir, dan hasilnya di sini adalah 1,20 persen, sedikit lebih rendah dari penjumlahan sederhana. Selisihnya memang kecil untuk dua hari saja, tapi kalau Anda menghitung return kumulatif satu tahun penuh dengan ratusan observasi harian, perbedaan antara metode penjumlahan biasa dan metode majemuk bisa menjadi signifikan, sehingga penting membiasakan diri memakai rumus yang benar sejak awal.

Distribusi Return: Tidak Selalu "Normal"

Return finansial sering digambar sebagai kurva lonceng (distribusi normal), tapi kenyataannya punya fat tail — kejadian ekstrem lebih sering terjadi dari yang diprediksi kurva normal.

Contoh nyata fat tail: penurunan tajam harga saham saat krisis 2008 atau awal pandemi Maret 2020 — kejadian yang menurut distribusi normal "seharusnya" nyaris mustahil terjadi.

Perhatikan grafik ini baik-baik, garis putus-putus abu-abu menggambarkan distribusi normal yang biasa Anda pelajari di statistik dasar, sedangkan garis padat menggambarkan pola return saham sesungguhnya, yang ekornya lebih "gemuk" di kedua sisi. Fenomena ini disebut fat tail, artinya kejadian ekstrem seperti crash pasar atau lonjakan harga tiba-tiba jauh lebih sering terjadi di dunia nyata dibanding yang diprediksi oleh kurva normal standar. Contoh paling gamblang adalah IHSG dan saham-saham di BEI yang anjlok tajam dalam hitungan hari saat awal pandemi COVID-19 Maret 2020, sebuah pergerakan yang menurut asumsi distribusi normal seharusnya nyaris tidak mungkin terjadi dalam ratusan tahun. Kesadaran akan fat tail ini sangat penting bagi Anda sebagai calon praktisi machine learning finance, karena model yang naif mengasumsikan data "normal" bisa sangat meremehkan risiko kejadian ekstrem, dan ini menjadi salah satu alasan mengapa manajemen risiko modern memakai ukuran khusus seperti Value-at-Risk yang akan kita bahas di pertemuan-pertemuan mendatang.

Coba Sendiri: Bentuk Ekor Distribusi Return

Ubah parameter data dan amati bagaimana histogram empiris return berubah bentuk dibanding kurva normal teoretis.

Tool & bacaan

→ Buka tool histogram-explorer

→ Tool variabilitas-compare

Bacaan pendukung:

Bagian 2 dari 3

Volatilitas: Mengukur Risiko

Dari sekumpulan return, kita ringkas seberapa besar fluktuasinya menjadi satu angka: standar deviasi.

Setelah menguasai cara menghitung return, sekarang kita masuk ke pertanyaan berikutnya, yaitu seberapa besar fluktuasi return itu dari waktu ke waktu, yang dalam bahasa keuangan disebut volatilitas. Volatilitas adalah salah satu konsep paling penting di seluruh mata kuliah ini karena ia menjadi proksi utama untuk risiko, semakin besar volatilitas suatu aset semakin besar pula ketidakpastian keuntungan atau kerugian yang mungkin Anda alami. Di blok ini Anda akan belajar menghitung variance dan standar deviasi dari data return secara manual, lalu men-tahunkan angka harian tersebut supaya bisa dibandingkan dengan angka yang biasa dilaporkan di media keuangan. Konsep ini akan menjadi bekal langsung untuk model ARCH dan GARCH yang secara khusus dirancang untuk memodelkan volatilitas yang berubah-ubah sepanjang waktu.

Variance dan Standar Deviasi sebagai Ukuran Risiko

Volatilitas mengukur seberapa jauh return "menyebar" dari rata-ratanya. Semakin besar sebarannya, semakin tidak pasti hasil investasi.

$\sigma^{2} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(R_i - \bar{R})^{2}}{n-1}$

Keterangan simbol

$R_i$ = return pada observasi ke-$i$; $\bar{R}$ (dibaca "R bar") = rata-rata (mean) return
$\sigma^{2}$ (variance) = rata-rata kuadrat deviasi dari mean
$\sigma$ (standar deviasi) = $\sqrt{\sigma^{2}}$ — inilah yang disebut volatilitas
$n-1$ = pembagi untuk sampel (bukan seluruh populasi), konvensi standar statistik

Rumus ini mungkin terlihat menakutkan, tapi sebenarnya logikanya sederhana: kita menghitung seberapa jauh tiap return menyimpang dari rata-ratanya, mengkuadratkan penyimpangan itu supaya nilai negatif dan positif tidak saling meniadakan, lalu merata-ratakannya. Hasilnya disebut variance, tapi karena satuannya menjadi "persen kuadrat" yang sulit diinterpretasi, kita menarik akar kuadratnya untuk kembali ke satuan persen semula, dan angka itulah yang disebut standar deviasi atau volatilitas. Pembagi n minus satu, bukan n saja, dipakai karena kita bekerja dengan sampel data historis, bukan seluruh populasi return yang mungkin terjadi sepanjang masa — ini konvensi standar statistik inferensial yang disebut Bessel's correction. Semakin besar angka volatilitas ini, semakin liar pergerakan harga saham tersebut, dan investor biasanya meminta kompensasi return yang lebih tinggi untuk menanggung volatilitas yang lebih besar, prinsip yang dikenal sebagai trade-off risiko dan imbal hasil.

Hitung dari Nol: Volatilitas dari 5 Hari Return

Data ilustrasi return harian (%): $2;\ -1;\ 1;\ -2;\ 0$ ($n = 5$ observasi).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Rata-rata (mean)	$\dfrac{2-1+1-2+0}{5}$	$0\%$
2. Deviasi kuadrat tiap hari	$2^{2},\ 1^{2},\ 1^{2},\ 2^{2},\ 0^{2}$	$4;\ 1;\ 1;\ 4;\ 0$
3. Jumlah deviasi kuadrat	$4+1+1+4+0$	$10$
4. Variance (sampel, $n-1$)	$\dfrac{10}{5-1}$	$2{,}5$
5. Standar deviasi harian	$\sqrt{2{,}5}$	$1{,}58\%$

Volatilitas Harian

$1{,}58\%$

standar deviasi return 5 hari (data ilustrasi)

Mari kita hitung bersama lagi, kali ini untuk lima hari data return sekaligus, dan perhatikan bahwa rata-ratanya kebetulan tepat nol persen karena data ilustrasi ini dibuat simetris. Langkah kedua, kita kuadratkan setiap penyimpangan dari mean, sehingga return dua persen menjadi empat, return minus satu persen menjadi satu, dan seterusnya — perhatikan bagaimana pengkuadratan membuat nilai negatif ikut menjadi positif. Setelah dijumlahkan kita mendapat total sepuluh, lalu dibagi empat, yaitu n minus satu untuk lima observasi, menghasilkan variance 2,5. Langkah terakhir, kita tarik akar kuadrat dari 2,5 untuk mendapatkan standar deviasi 1,58 persen, angka inilah yang disebut volatilitas harian saham tersebut, dan di slide berikutnya kita akan mengubahnya menjadi angka tahunan yang lebih familiar dibaca di media keuangan.

Men-tahunkan Volatilitas (Annualizing)

Volatilitas harian sulit dibandingkan dengan angka yang biasa dilaporkan media (biasanya tahunan). Kita gunakan aturan akar-waktu (square-root-of-time rule), dengan asumsi ~252 hari bursa efektif per tahun di BEI.

$\sigma_{\text{tahunan}} = \sigma_{\text{harian}} \times \sqrt{252}$

Menerapkan ke hasil slide sebelumnya

$\sigma_{\text{harian}} = 1{,}58\% \;\;\rarr\;\; \sqrt{252} \approx 15{,}87$

$\sigma_{\text{tahunan}} = 1{,}58\% \times 15{,}87 \approx $ $25{,}07\%$

Asumsi kunci rumus ini: return antar-hari independen (tidak saling memengaruhi). Pada kenyataannya asumsi ini sering dilanggar — lihat slide berikutnya.

Angka 1,58 persen per hari itu sulit dibayangkan investor awam, sehingga secara konvensi industri kita mengubahnya menjadi angka tahunan dengan mengalikannya dengan akar kuadrat dari jumlah hari bursa dalam setahun, kira-kira 252 hari untuk Bursa Efek Indonesia setelah dikurangi akhir pekan dan hari libur nasional. Kenapa akar kuadrat dan bukan dikali 252 langsung? Karena variance yang bersifat aditif antar-hari independen, sedangkan standar deviasi adalah akar dari variance, sehingga faktor pengalinya juga menjadi akar dari 252. Hasilnya di sini adalah volatilitas tahunan sekitar 25 persen, angka yang jauh lebih mudah dibandingkan dengan, misalnya, laporan volatilitas historis BBCA atau indeks IHSG yang biasa Anda baca di berita atau aplikasi sekuritas. Perlu Anda catat bahwa rumus ini mengasumsikan return antar-hari saling independen secara statistik, sebuah asumsi yang pada praktiknya sering tidak sepenuhnya benar, seperti akan kita lihat pada fenomena volatility clustering di slide berikutnya.

Volatility Clustering: Volatilitas Tidak Konstan

Fenomena empiris: periode volatilitas tinggi cenderung diikuti periode volatilitas tinggi lain, dan periode tenang diikuti periode tenang lain.

Implikasi untuk pemodelan: volatilitas hari ini membantu memprediksi volatilitas besok — inilah gagasan dasar model ARCH/GARCH yang akan kita pelajari beberapa minggu lagi.

Perhatikan pola pada grafik ini, garis return bergerak relatif tenang di bagian kiri, lalu tiba-tiba berayun sangat liar pada area yang diarsir, sebelum kembali tenang, dan berayun liar lagi di area kedua. Pola inilah yang disebut volatility clustering, yaitu kecenderungan hari-hari bergejolak berkumpul bersama, bukan tersebar acak sepanjang waktu — bayangkan seperti cuaca, hari badai cenderung diikuti hari badai lain, bukan langsung berubah cerah esok harinya. Contoh nyata di BEI adalah periode krisis keuangan global 2008 atau awal pandemi 2020, di mana volatilitas IHSG dan saham-saham besar seperti BBCA dan TLKM melonjak tajam selama berminggu-minggu berturut-turut, bukan hanya satu hari lalu kembali normal. Fenomena inilah yang melatarbelakangi lahirnya model ARCH oleh Robert Engle dan model GARCH oleh Tim Bollerslev, yang secara eksplisit memodelkan volatilitas hari ini sebagai fungsi dari volatilitas hari-hari sebelumnya — model-model ini akan menjadi topik utama kita beberapa pertemuan mendatang.

Bagian 3 dari 3

Dari Statistik Deskriptif ke Machine Learning

Menyambungkan angka-angka yang baru kita hitung ke peran mereka sebagai fitur input model machine learning finance.

Statistik Deskriptif = Fitur (Feature) untuk Model ML

Model machine learning (ML) tidak "melihat" grafik harga seperti manusia — ia hanya menerima angka. Statistik deskriptif inilah yang menjadi fitur (feature) input model.

Ukuran statistik dasar sebagai fitur

Mean — rata-rata return, proksi ekspektasi keuntungan
Standar deviasi — volatilitas, proksi risiko
Skewness — kemencengan distribusi (return ekstrem lebih sering di sisi mana?)
Kurtosis — "ketebalan ekor" distribusi (proksi fat tail yang kita bahas tadi)

Model klasifikasi/regresi yang akan Anda pelajari (logistic regression, random forest, dst.) sering memakai mean, std dev, skewness, dan kurtosis return sebagai kolom input tabel data.

Coba bayangkan model machine learning sebagai murid yang sangat pintar berhitung tapi buta warna dan tidak bisa melihat grafik, ia hanya bisa membaca kolom-kolom angka dalam sebuah tabel data. Nah, angka-angka itulah yang disebut fitur atau feature, dan empat ukuran statistik yang kita bahas hari ini — mean, standar deviasi, skewness, dan kurtosis — adalah contoh fitur paling dasar yang sering dipakai untuk meringkas "kepribadian" pergerakan harga suatu saham dalam satu baris angka. Skewness mengukur apakah return cenderung condong ke sisi untung besar jarang-jarang atau rugi besar jarang-jarang, sementara kurtosis mengukur seberapa tebal ekor distribusinya, yang tadi kita bahas sebagai fenomena fat tail. Nanti ketika kita sampai pada model klasifikasi seperti logistic regression atau random forest di pertengahan semester, Anda akan melihat bahwa kolom-kolom input tabelnya seringkali persis berisi angka-angka statistik seperti ini, dihitung dari data historis harga saham. Jadi apa yang kita pelajari hari ini bukan sekadar materi statistik lepas, melainkan fondasi langsung dari cara kerja model machine learning finance yang akan Anda bangun sendiri nanti.

Studi Kasus: Membandingkan Volatilitas Dua Saham BEI

Ilustrasi volatilitas tahunan (dibulatkan) berdasarkan pola historis umum kedua saham — angka aktual berfluktuasi tiap periode.

BBCA (perbankan besar)

~18%

volatilitas tahunan (ilustrasi)

Saham blue-chip, likuid, cenderung lebih stabil karena basis bisnis mapan dan investor institusi dominan.

GOTO (teknologi/startup)

~45%

volatilitas tahunan (ilustrasi)

Saham teknologi yang lebih muda, sentimen investor ritel lebih dominan, model bisnis masih menuju profitabilitas.

Volatilitas lebih tinggi ≠ pasti "buruk" — ia berarti rentang hasil lebih lebar, bisa untung besar maupun rugi besar. Investor konservatif umumnya menghindari volatilitas tinggi tanpa kompensasi return yang sepadan.

Angka pada slide ini adalah ilustrasi untuk tujuan pembelajaran, bukan data pasar real-time, karena volatilitas aktual berubah dari waktu ke waktu tergantung kondisi pasar dan perlu dihitung dari data historis terkini kalau Anda ingin angka presisi. Namun pola umumnya masuk akal secara intuitif, saham perbankan besar seperti BBCA yang bisnisnya mapan dan pemegang sahamnya banyak investor institusi jangka panjang cenderung memiliki volatilitas lebih rendah dibanding saham teknologi yang relatif muda seperti GOTO, yang basis investornya lebih banyak trader ritel dan sentimen jangka pendek. Penting Anda pahami bahwa volatilitas tinggi bukan otomatis berarti buruk, melainkan berarti rentang kemungkinan hasil yang lebih lebar, sehingga investor yang menyukai risiko mungkin justru mengejar saham bervolatilitas tinggi demi potensi keuntungan besar, sementara investor konservatif seperti dana pensiun cenderung menghindarinya. Nanti di pertemuan tentang optimasi portofolio, Anda akan belajar bagaimana kombinasi saham dengan volatilitas berbeda-beda ini justru bisa dipakai untuk membangun portofolio yang lebih efisien lewat prinsip diversifikasi.

Coba Sendiri: Variabilitas: Bandingkan Dua Warung

Dua warung dengan rata-rata omset sama bisa punya profil risiko berbeda. Geser sebaran dan lihat bagaimana standar deviasi membedakan keduanya.

Coba Sendiri: Return: Sederhana vs Logaritmik

Dua rumus return terlihat mirip untuk perubahan kecil, tapi berbeda drastis saat harga melonjak. Coba geser harga dan lihat kapan keduanya berpisah.

Coba Sendiri: Volatilitas Rolling Window

Pilihan ukuran jendela (window) mengubah volatilitas yang kita hitung. Window kecil reaktif tapi noise; window besar stabil tapi lambat. Coba sendiri.

Latihan Kelas: Hitung Sendiri

Kerjakan berpasangan (5 menit), memakai kalkulator biasa:

Instruksi

Data harga penutupan saham fiktif "UMKM Digital Tbk." 4 hari berturut-turut: Rp 1.000; Rp 1.050; Rp 1.020; Rp 1.100.
1) Hitung simple return untuk tiap pasangan hari berurutan (3 nilai return).
2) Hitung mean dan standar deviasi dari ketiga return tersebut (pembagi n−1).
3) Bandingkan hasil kelompok Anda dengan kelompok sebelah — apakah sama?

Dosen akan berkeliling membantu; kita bahas jawabannya bersama setelah 5 menit.

Sekarang giliran Anda mempraktikkan langsung apa yang sudah kita bahas, silakan berpasangan dengan teman sebelah dan kerjakan soal ini memakai kalkulator biasa tanpa bantuan komputer terlebih dahulu. Data harga fiktif "UMKM Digital Tbk." ini sengaja dibuat sederhana dengan empat titik harga saja supaya Anda bisa fokus pada proses perhitungan, bukan pada kerumitan datanya, dan polanya mirip dengan latihan hitung dari nol yang sudah kita lakukan berdua tadi. Setelah menghitung tiga nilai return harian, langkah menghitung mean dan standar deviasinya persis mengikuti lima langkah yang kita praktikkan pada slide volatilitas sebelumnya, hanya dengan angka yang berbeda dan jumlah observasi yang lebih sedikit yaitu tiga bukan lima. Saya akan berkeliling kelas untuk membantu kalau ada yang kesulitan, dan setelah lima menit kita akan membahas jawabannya bersama-sama di depan kelas sehingga Anda bisa mengecek apakah perhitungan Anda sudah tepat.

Kesalahan Umum Pemula — Hindari Ini

Menjumlahkan return langsung antar-periode, bukan memakai perkalian majemuk (1+R) — hasilnya sedikit meleset untuk periode panjang.

Lupa mengubah persen ke desimal sebelum dihitung (2% harus jadi 0,02, bukan angka 2 mentah) — hasil variance bisa salah 10.000 kali lipat.

Memakai pembagi n, bukan n−1, saat menghitung variance dari data sampel historis — sedikit meremehkan volatilitas sesungguhnya.

Mengasumsikan return selalu mengikuti distribusi normal, padahal data finansial nyata sering fat tail — bisa meremehkan risiko kejadian ekstrem.

Mari kita bahas empat kesalahan yang paling sering saya temukan pada mahasiswa yang baru belajar statistik keuangan, supaya Anda bisa menghindarinya sejak awal. Kesalahan pertama sudah kita bahas tadi, yaitu menjumlahkan return secara langsung padahal seharusnya dikalikan secara majemuk, kesalahan yang tampak sepele tapi bisa menumpuk jadi signifikan pada periode panjang. Kesalahan kedua adalah kesalahan teknis sederhana namun fatal, lupa mengubah angka persen menjadi desimal sebelum dimasukkan ke rumus, misalnya memasukkan angka 2 padahal seharusnya 0,02, kesalahan ini bisa membuat hasil variance meleset ribuan kali lipat dan sangat mudah luput dari perhatian kalau Anda tidak mengecek kembali satuan angkanya. Kesalahan ketiga adalah soal pembagi n versus n minus satu yang sudah kita bahas, dan kesalahan keempat adalah soal asumsi distribusi normal yang terlalu naif padahal data finansial nyata punya ekor tebal seperti yang kita lihat di slide fat tail tadi. Semua kesalahan ini terlihat kecil satu per satu, tapi dalam konteks pengambilan keputusan investasi atau membangun model machine learning, akumulasi kesalahan seperti ini bisa berujung pada estimasi risiko yang jauh meleset dari kenyataan.

Rangkuman & Menuju Pertemuan 3

Konsep	Rumus Kunci
Simple return	$R_t = \dfrac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}$
Log return	$r_t = \ln\!\left(\dfrac{P_t}{P_{t-1}}\right)$
Variance (sampel)	$s^{2} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(R_i - \bar{R})^{2}}{n-1}$
Volatilitas tahunan	$\sigma_{\text{tahunan}} = \sigma_{\text{harian}} \times \sqrt{252}$

Minggu depan (Pertemuan 3)

Model time series klasik: OLS sebagai fondasi untuk regresi dan forecasting data finansial. Lihat juga asumsi klasik OLS.

Tugas Sebelum Pertemuan 3

Unduh data harga penutupan 1 saham BEI pilihan Anda (mis. dari IDX/Yahoo Finance), hitung mean & std dev return hariannya secara manual.

Sebagai penutup, mari kita rangkum empat rumus kunci hari ini yang wajib Anda hafal luar kepala karena akan terus dipakai sepanjang semester: simple return, log return, variance sampel, dan cara men-tahunkan volatilitas. Minggu depan kita akan melangkah ke model time series pertama, yaitu regresi OLS atau ordinary least squares, yang akan menjadi fondasi sebelum kita masuk ke model yang lebih canggih seperti VAR, VECM, dan ARIMA pada pertemuan-pertemuan berikutnya. Sebagai tugas sebelum pertemuan berikutnya, silakan unduh data harga penutupan satu saham BEI pilihan Anda sendiri, boleh dari situs IDX resmi atau platform seperti Yahoo Finance, lalu praktikkan menghitung mean dan standar deviasi return hariannya secara manual seperti yang kita latih hari ini. Tugas ini penting karena akan menjadi dataset pribadi yang akan terus Anda pakai dan kembangkan di beberapa pertemuan mendatang, jadi pilihlah saham yang benar-benar Anda minati supaya proses belajarnya terasa relevan dan menyenangkan.