Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Laboratorium Sains Data

Pertemuan 7 — Metode Analitik Lanjut: Regresi Linier

Dari pola pada data ke persamaan yang bisa memprediksi — membangun, menghitung, dan menilai model regresi linier sederhana untuk keputusan bisnis digital.

RPS MINGGU 7 • 2 × 50 MENIT

Bagian 1 dari 3

Dari Pola ke Prediksi:
Konsep Regresi Linier

Apa itu regresi, variabel apa yang terlibat, dan bagaimana garis terbaik ditemukan dari sebaran titik data.

Apa Itu Regresi Linier?

Regresi linier adalah metode statistik untuk memodelkan hubungan lurus antara satu variabel yang ingin diprediksi dan satu (atau lebih) variabel penjelas.

FUNGSI UTAMA

PREDIKSI & HUBUNGAN

Menjawab dua pertanyaan sekaligus: seberapa kuat dua variabel berhubungan, dan berapa nilai Y jika X diketahui.

CONTOH BISNIS DIGITAL

IKLAN → PENJUALAN

Toko online di Tokopedia ingin tahu: jika biaya iklan dinaikkan, berapa perkiraan kenaikan unit terjual bulan ini?

Kita mulai dari bentuk paling sederhana: regresi linier sederhana — satu variabel prediktor, satu variabel hasil.

Mengenal Dua Peran Variabel

Setiap model regresi selalu punya dua peran variabel yang berbeda:

VARIABEL DEPENDEN (Y)

YANG DIPREDIKSI

Disebut juga variabel terikat — nilainya bergantung pada variabel lain. Contoh: jumlah unit terjual per bulan.

VARIABEL INDEPENDEN (X)

YANG MEMPREDIKSI

Disebut juga variabel bebas atau prediktor — nilai yang kita punya/kontrol. Contoh: biaya iklan per bulan (Rp juta).

Cara cepat mengingat: X menyebabkan/mendahului, Y adalah akibat/hasil yang ingin kita ramal. Dalam grafik, X selalu di sumbu horizontal, Y di sumbu vertikal.

Melihat Pola Lewat Diagram Pencar

Sebelum menghitung apa pun, langkah pertama analis data selalu memvisualisasikan hubungan X dan Y lewat scatter plot (diagram pencar).

Titik-titik naik dari kiri-bawah ke kanan-atas → pola hubungan positif: makin besar biaya iklan, makin tinggi penjualan. Regresi mencari satu garis lurus yang paling mewakili sebaran ini.

Persamaan Garis Regresi

Garis lurus mana pun, termasuk garis regresi, selalu bisa ditulis dalam bentuk persamaan berikut:

Ŷ = a + bX

Ŷ (Y-TOPI)

HASIL PREDIKSI

Nilai Y yang diperkirakan model — beda dengan Y aktual yang sebenarnya terjadi.

a (INTERCEPT)

TITIK POTONG

Nilai Ŷ ketika X = 0. Titik di mana garis memotong sumbu vertikal.

b (SLOPE)

KEMIRINGAN

Perubahan Ŷ untuk setiap kenaikan 1 unit X. Inilah "kekuatan pengaruh" X.

Bagaimana Garis Terbaik Ditemukan? (OLS)

Dari tak terhingga kemungkinan garis lurus, regresi memilih satu yang error-nya paling kecil, lewat metode OLS (Ordinary Least Squares, kuadrat terkecil biasa).

Jarak vertikal titik ke garis disebut residual/error (selisih Y aktual − Y prediksi). OLS mengkuadratkan tiap residual (biar minus tak saling meniadakan) lalu menjumlahkannya — garis dengan jumlah terkecil yang menang.

Pertanyaan yang wajar muncul: dari sekian banyak garis lurus yang bisa digambar melewati sebaran titik, kenapa harus garis yang itu? Jawabannya adalah metode OLS, singkatan dari Ordinary Least Squares atau kuadrat terkecil biasa, yang sudah menjadi standar sejak abad ke-19 dan masih dipakai Excel, Python, maupun R hari ini. Setiap titik data punya jarak vertikal ke garis, yang disebut residual atau error; OLS mengkuadratkan tiap residual itu supaya nilai positif dan negatif tidak saling membatalkan, lalu menjumlahkan semuanya. Garis yang dipilih adalah yang membuat total kuadrat residual itu paling kecil di antara semua kemungkinan garis. Anda tidak perlu menghafal turunan matematisnya sekarang — yang penting Anda paham prinsipnya: regresi mencari garis yang "paling dekat" secara keseluruhan ke semua titik data.

Bagian 2 dari 3

Menghitung & Menilai Model

Menurunkan koefisien a dan b dari data sungguhan, lalu mengukur seberapa baik model tersebut cocok dengan data.

Hitung dari Nol #1 — Mencari Koefisien a dan b

Data 5 bulan UMKM "Kedai Kopi Nusantara" di Tokopedia: X = biaya iklan (Rp juta), Y = penjualan (unit).

X: 1, 2, 3, 4, 5 • Y: 4, 6, 7, 9, 10

RUMUS: b = (nΣXY − ΣXΣY) ÷ (nΣX² − (ΣX)²) • a = (ΣY − bΣX) ÷ n

Langkah	Perhitungan	Nilai
ΣX (total biaya iklan)	1+2+3+4+5	15
ΣY (total penjualan)	4+6+7+9+10	36
ΣXY	1×4+2×6+3×7+4×9+5×10	123
ΣX²	1²+2²+3²+4²+5²	55
b (slope)	(5×123−15×36) ÷ (5×55−15²) = (615−540)÷(275−225)	1,5
a (intercept)	(36−1,5×15) ÷ 5 = (36−22,5)÷5	2,7

PERSAMAAN REGRESI

Ŷ = 2,7 + 1,5X

Membaca Arti Angka: 2,7 dan 1,5 Itu Apa?

Ŷ = 2,7 + 1,5X

a = 2,7 (INTERCEPT)

BASELINE

Jika biaya iklan Rp0 (X=0), model memprediksi penjualan ~2,7 unit — penjualan "organik" tanpa iklan sama sekali.

b = 1,5 (SLOPE)

DAMPAK MARJINAL

Setiap kenaikan biaya iklan Rp1 juta, penjualan diperkirakan naik 1,5 unit — ini "harga" tiap satuan X terhadap Y.

Contoh pakai: jika bulan depan biaya iklan dinaikkan ke Rp6 juta, prediksi penjualan Ŷ = 2,7 + 1,5×6 = 11,7 ≈ 12 unit.

Coba Sendiri: Baca Output Regresi Lengkap

Ubah data X dan Y, lalu amati bagaimana output regresi — intercept, slope, dan garis terbaik — terhitung ulang otomatis mengikuti prinsip OLS.

Seberapa Baik Model Ini? Kenalkan R²

Persamaan regresi saja belum cukup — kita perlu tahu seberapa cocok garis itu dengan data aktual. Ukurannya: R² (koefisien determinasi).

R² = SSR ÷ SST = 1 − (SSE ÷ SST)

SST

TOTAL VARIASI

Seberapa jauh Y aktual dari rata-ratanya (tanpa model apa pun).

SSE

ERROR TERSISA

Seberapa jauh Y aktual dari Y prediksi (yang tidak dijelaskan model).

R²

0 SAMPAI 1

Persentase variasi Y yang berhasil dijelaskan oleh X. Makin dekat 1, makin baik model.

Hitung dari Nol #2 — Menghitung R²

Lanjutan data sebelumnya. Rata-rata Y (ȳ) = 36 ÷ 5 = 7,2.

DARI PREDIKSI Ŷ MENUJU R²

Langkah	Perhitungan	Nilai
Ŷ tiap X (dari Ŷ=2,7+1,5X)	X=1..5 → 4,2 · 5,7 · 7,2 · 8,7 · 10,2	—
SSE = Σ(Y−Ŷ)²	(−0,2)²+0,3²+(−0,2)²+0,3²+(−0,2)²	0,30
SST = Σ(Y−ȳ)²	(−3,2)²+(−1,2)²+(−0,2)²+1,8²+2,8²	22,80
R² = (SST−SSE) ÷ SST	(22,80−0,30) ÷ 22,80	0,9868

HASIL

R² ≈ 98,68%

98,68% variasi penjualan dijelaskan oleh biaya iklan — model sangat kuat.

Coba Sendiri: Geser Titik, Amati R-Kuadrat Berubah

Ubah sebaran titik data dan lihat langsung bagaimana nilai R-kuadrat naik saat titik makin dekat ke garis, dan turun saat makin menyebar.

Empat Asumsi yang Harus Dicek

Regresi linier hanya valid jika data memenuhi empat asumsi dasar berikut:

1. LINEARITAS

HUBUNGAN LURUS

Hubungan X-Y memang berbentuk garis lurus, bukan kurva melengkung.

2. NORMALITAS RESIDUAL

ERROR MENYEBAR NORMAL

Selisih Y aktual − Y prediksi mengikuti pola distribusi normal (lonceng).

3. HOMOSKEDASTISITAS

SEBARAN ERROR RATA

Besarnya error konsisten di sepanjang rentang X, tidak makin melebar.

4. NON-MULTIKOLINEARITAS

PREDIKTOR TAK SALING TUMPANG

Berlaku saat X lebih dari satu — antar-prediktor tidak boleh berkorelasi tinggi.

Empat asumsi ini sering dilewatkan pemula, padahal kalau dilanggar, hasil regresi bisa menyesatkan meski R kuadratnya terlihat tinggi. Linearitas berarti hubungannya memang lurus — kalau sebenarnya melengkung seperti bentuk U, garis lurus akan salah menangkap pola. Normalitas residual berarti error-nya menyebar seperti lonceng, tidak miring ke satu sisi. Homoskedastisitas, istilah yang terdengar rumit tapi sederhana maknanya: besar kesalahan prediksi harus relatif konsisten, tidak boleh error-nya kecil di awal lalu membesar drastis di ujung. Terakhir, multikolinearitas hanya relevan kalau prediktor X lebih dari satu, misalnya biaya iklan dan jumlah followers Instagram sekaligus — kalau keduanya sangat berkorelasi, model jadi bingung membedakan pengaruh masing-masing. Di semester ini cukup Anda kenal keempatnya; pengujian formalnya akan Anda pelajari di mata kuliah statistik lanjutan.

Coba Sendiri: Checklist Asumsi Klasik Regresi

Centang setiap kondisi data Anda dan lihat langsung asumsi mana yang terpenuhi dan mana yang perlu diwaspadai.

Bagian 3 dari 3

Praktik & Penerapan Bisnis Digital

Mencoba model secara interaktif, melihat implementasinya di Python, studi kasus nyata, dan jebakan yang wajib dihindari.

Coba Sendiri: Regresi Interaktif

Geser titik data atau ubah slider untuk melihat bagaimana garis regresi (nilai a dan b) menyesuaikan diri secara real-time.

Regresi Linier dalam Satu Baris Kode

Semua hitungan manual tadi bisa dijalankan library scikit-learn (Python) hanya dalam beberapa baris:

PYTHON — SCIKIT-LEARN

from sklearn.linear_model import LinearRegression
X = [[1],[2],[3],[4],[5]]
y = [4,6,7,9,10]
model = LinearRegression().fit(X, y)
print(model.intercept_, model.coef_)  # 2.7 [1.5]
print(model.score(X, y))  # 0.9868 (R²)

Angka 2.7 dan 1.5 yang keluar dari kode ini persis sama dengan hasil hitungan manual kita — scikit-learn hanya menjalankan rumus OLS yang sama, jauh lebih cepat.

Studi Kasus: Rating Toko dan Jumlah Transaksi

Tim data sebuah marketplace menganalisis 40 toko online untuk menjawab: apakah rating toko memengaruhi jumlah transaksi bulanan?

TEMUAN MODEL

Ŷ = −120 + 85X

X = rating toko (1–5), Y = transaksi/bulan. R² = 0,62 — hubungan positif, cukup kuat namun tak sempurna.

KEPUTUSAN BISNIS

INVESTASI CS

Tiap kenaikan 0,1 poin rating ≈ tambahan 8–9 transaksi/bulan — jadi dasar alokasi anggaran layanan pelanggan.

R² = 0,62 berarti masih ada 38% variasi transaksi yang tidak dijelaskan rating — bisa jadi harga, promo, atau kecepatan pengiriman turut berperan.

Mari kita lihat contoh yang lebih dekat dengan kondisi nyata, di mana model tidak sesempurna contoh UMKM tadi. Tim data sebuah marketplace ingin tahu apakah rating toko, yang biasanya antara satu sampai lima bintang, berhubungan dengan jumlah transaksi bulanan. Hasilnya, R kuadrat hanya 0,62, bukan 0,98 seperti contoh sebelumnya — ini jauh lebih realistis, karena di dunia nyata jarang ada satu variabel yang menjelaskan hampir semua variasi. Perusahaan tetap bisa memakai temuan ini: karena tiap kenaikan rating berasosiasi dengan tambahan transaksi yang cukup berarti, manajemen memutuskan menambah anggaran layanan pelanggan untuk menaikkan rating. Tapi mereka juga sadar 38 persen variasi lainnya berasal dari faktor lain seperti harga atau kecepatan pengiriman, sehingga rating bukan satu-satunya yang perlu diperbaiki.

Empat Jebakan yang Sering Menyesatkan

WASPADA SEBELUM MENARIK KESIMPULAN

#	Jebakan	Inti masalah
1	Korelasi ≠ kausalitas	Rating tinggi berasosiasi dengan transaksi tinggi, bukan berarti rating menyebabkan transaksi.
2	Ekstrapolasi berlebihan	Data hanya X=1–5; memprediksi di X=50 di luar jangkauan data = tak valid.
3	Outlier mendominasi	Satu titik ekstrem bisa menggeser garis regresi drastis — selalu cek data mentah.
4	R² tinggi tapi tak berguna	Model bisa fit sempurna pada data lama tapi gagal memprediksi data baru (overfitting).

Aturan emas: selalu plot data dulu, jangan langsung percaya angka koefisien tanpa melihat sebarannya.

Sebelum Anda mempresentasikan hasil regresi ke atasan, empat jebakan ini wajib diperiksa dulu. Yang paling sering salah kaprah: korelasi bukan kausalitas — rating tinggi dan transaksi tinggi bisa jadi sama-sama disebabkan faktor ketiga, misalnya toko yang sudah lama beroperasi otomatis punya rating bagus dan pelanggan setia, bukan rating itu sendiri yang "menyebabkan" penjualan. Kedua, jangan memprediksi jauh di luar rentang data yang Anda punya; kalau data iklan Anda hanya sampai Rp5 juta, memprediksi hasil di Rp50 juta sangat berisiko karena polanya belum tentu tetap lurus di sana. Ketiga, satu titik data yang sangat ekstrem bisa menarik garis regresi ke arah yang salah, jadi selalu cek dulu apakah ada data aneh. Keempat, model dengan R kuadrat sangat tinggi pada data lama belum tentu bagus untuk data baru — fenomena ini disebut overfitting, akan Anda pelajari lebih dalam di mata kuliah machine learning lanjutan.

Latihan Kelas: Hitung Regresi Anda Sendiri

Data 5 hari sebuah toko online: X = jumlah flash sale yang diikuti per hari, Y = jumlah pesanan masuk.

DATA LATIHAN

Hari	X (flash sale)	Y (pesanan)
1	1	8
2	2	11
3	3	13
4	4	17
5	5	19

Instruksi: hitung ΣX, ΣY, ΣXY, ΣX², lalu cari b dan a memakai rumus di Slide 9. Tulis persamaan Ŷ = a + bX Anda dan kumpulkan sebelum kelas berakhir.

Rangkuman & Menuju Pertemuan 8

CHEAT SHEET REGRESI LINIER

Ŷ = a + bX — persamaan garis prediksi
b = perubahan Y per 1 unit X (slope)
a = nilai Y saat X = 0 (intercept)
R² = persentase variasi Y yang dijelaskan X
Cek 4 asumsi & hindari 4 jebakan sebelum menyimpulkan

MINGGU DEPAN — PERTEMUAN 8

KLASIFIKASI

Decision tree & naive bayes — memprediksi kategori (ya/tidak, churn/tidak), bukan angka kontinu seperti regresi.

Tugas: kumpulkan hasil Latihan Kelas (Slide 19) + jalankan kode Python Slide 16 pada data UMKM sendiri (boleh data fiktif), unggah ke portal sebelum pertemuan berikutnya.