Program Studi Bisnis Digital • FEB UNDIP

Bloomberg for Student

Pertemuan 12 — Pengujian Asumsi Klasik pada Data Keuangan: Normalitas dan Kesamaan Varians

Mengapa distribusi return saham jarang normal, bagaimana mendeteksinya (histogram, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk), dan mengapa varians yang tidak konstan (heteroskedastisitas) bisa menyesatkan analisis Anda di Bloomberg.

RPS MINGGU 13 • 2X50 MENIT

Tujuan Pembelajaran Hari Ini

Setelah pertemuan ini, Anda diharapkan mampu menguji asumsi klasik dasar pada data keuangan sebelum data itu dipakai untuk analisis lanjutan. Secara rinci:

CAPAIAN 1

MENGAPA UJI

Menjelaskan mengapa asumsi klasik (normalitas, kesamaan varians) penting sebelum data keuangan dianalisis statistik.

CAPAIAN 2

NORMALITAS

Mendeteksi normalitas data lewat histogram, skewness/kurtosis, dan uji Jarque-Bera / Shapiro-Wilk.

CAPAIAN 3

VARIANS

Mengenali heteroskedastisitas (varians tidak konstan) pada data return dan dampaknya pada kesimpulan risiko.

CAPAIAN 4

INTERPRETASI

Membaca output uji asumsi klasik (p-value) dan menerjemahkannya menjadi keputusan riset yang tepat.

Kasus: Analis Muda yang Terlalu Percaya Diri

Bayangkan Anda seorang analis junior di sekuritas, diminta menghitung Value at Risk (VaR) — perkiraan kerugian maksimum saham GOTO dalam satu hari dengan tingkat keyakinan 95%. Anda memakai rumus yang mengasumsikan return berdistribusi normal (lonceng simetris).

ASUMSI ANDA

NORMAL

Return harian tersebar rapi di sekitar rata-rata, ekor distribusi tipis — kerugian ekstrem "jarang terjadi".

KENYATAAN PASAR

EKOR TEBAL

Return saham nyatanya sering punya fat tail — lonjakan/anjlok ekstrem lebih sering terjadi dari perkiraan normal.

Kalau asumsi normalitas tidak diuji lebih dulu, VaR Anda bisa meremehkan risiko — persis pola yang muncul saat krisis 2008 dan saat IHSG anjlok tajam Maret 2020.

Mengapa "Asumsi Klasik" Ini Relevan buat Bloomberg?

Terminal Bloomberg menyediakan data mentah (harga, return, volatilitas) — tapi tidak otomatis memberi tahu Anda apakah data itu layak dipakai untuk model statistik tertentu.

DATA MENTAH

HP / HRA

Fungsi Bloomberg menarik histori harga & return, tapi bentuk mentah — belum tentu "siap uji statistik".

UJI ASUMSI

ANDA LAKUKAN

Normalitas & kesamaan varians dicek di software statistik/Excel sebelum data dipakai model.

KEPUTUSAN

LEBIH VALID

Model risiko, regresi, atau perbandingan portofolio jadi lebih bisa dipercaya oleh atasan/klien.

Bagian 1 dari 3

Mengapa Asumsi Klasik Penting?

Konsep dasar: apa itu asumsi klasik, dan kenapa dua di antaranya — normalitas dan kesamaan varians — jadi pemeriksaan wajib sebelum analisis data keuangan.

Apa Itu "Asumsi Klasik" dalam Analisis Data?

Asumsi klasik adalah syarat-syarat yang harus dipenuhi data agar metode statistik standar (rata-rata, regresi, uji-t) memberi kesimpulan yang valid dan bisa dipercaya.

Dua Asumsi yang Kita Bahas Hari Ini

Normalitas: sebaran data (mis. return saham) mengikuti pola distribusi normal — kurva lonceng simetris di sekitar rata-rata.
Homoskedastisitas (kesamaan varians): tingkat "penyebaran" data konsisten dari waktu ke waktu atau antar kelompok — lawannya heteroskedastisitas, varians yang berubah-ubah.

Analogi: normalitas mengecek "bentuk" sebaran data; kesamaan varians mengecek "konsistensi lebar" sebaran itu dari periode ke periode.

Mengapa Data Keuangan Sering "Melanggar" Asumsi Ini?

Return saham dan indeks punya karakteristik alami yang membuatnya jarang benar-benar normal atau berkesamaan varians.

EKOR TEBAL

FAT TAIL

Kejadian ekstrem (crash, rally) lebih sering muncul daripada yang diprediksi kurva normal.

VOLATILITY CLUSTERING

GEROMBOL

Periode bergejolak (mis. saat resesi/pandemi) cenderung diikuti periode bergejolak lagi — varians berkelompok, tidak konstan.

Contoh nyata: volatilitas IHSG selama pandemi Covid-19 (Maret 2020) jauh lebih tinggi dari volatilitas normal 2019 — ini contoh heteroskedastisitas antar periode.

Konsekuensi Kalau Asumsi Ini Diabaikan

Melanggar asumsi klasik tidak membuat analisis otomatis "salah total" — tapi membuat kesimpulan Anda tidak bisa dipercaya sepenuhnya.

JIKA TIDAK NORMAL

VAR/UJI-T BIAS

Estimasi risiko (VaR) dan uji hipotesis (uji-t) berbasis kurva normal jadi kurang akurat, terutama di ekor distribusi.

JIKA HETEROSKEDASTIS

STANDAR ERROR SALAH

Standard error taksiran jadi keliru → kesimpulan "signifikan secara statistik" bisa menyesatkan.

Ini bukan berarti data "tidak boleh dipakai" — tapi Anda perlu tahu metode alternatif (mis. distribusi t, robust standard error) atau memberi disclaimer yang jujur pada laporan.

Bagian 2 dari 3

Menguji Normalitas

Dari visual (histogram) ke ukuran bentuk (skewness, kurtosis), sampai uji formal Jarque-Bera dan Shapiro-Wilk — dihitung langkah demi langkah.

Langkah Pertama: Deteksi Visual dengan Histogram

Cara tercepat mengecek normalitas: plot histogram data return, lalu bandingkan bentuknya dengan kurva lonceng normal.

Histogram puncak tajam (leptokurtik) dengan sedikit titik jauh di kiri-kanan adalah tanda khas data return saham riil — beda dari kurva normal yang mulus.

Coba Sendiri: P-P Plot Normalitas

Ubah parameter distribusi data return saham, lalu lihat bagaimana P-P plot menyimpang dari garis diagonal 45 derajat yang menandai distribusi normal sempurna.

Dua Ukuran Bentuk: Skewness dan Kurtosis

Sebelum uji formal, dua statistik ini merangkum bentuk sebaran data secara angka.

Skewness (kemencengan)

Mengukur ketidaksimetrisan sebaran data.

Normal ideal: skewness ≈ 0
Positif: ekor kanan lebih panjang (untung ekstrem lebih jarang, rugi lebih sering kecil)
Negatif: ekor kiri lebih panjang (rugi ekstrem lebih sering — umum di return saham)

Kurtosis (keruncingan)

Mengukur ketebalan ekor dan keruncingan puncak.

Normal ideal: kurtosis ≈ 3 (excess kurtosis ≈ 0)
> 3: leptokurtik — puncak tajam, ekor tebal (ciri khas return saham)
< 3: platikurtik — puncak datar, ekor tipis

Coba Sendiri: Uji Jarque-Bera — Normalitas Residual

Ubah skewness dan kurtosis data return saham, lalu lihat bagaimana statistik Jarque-Bera dan p-value berubah, dan apakah asumsi normalitas ditolak.

Hitung dari Nol: Uji Jarque-Bera

Uji Jarque-Bera (JB) menggabungkan skewness (S) dan kurtosis (K) jadi satu statistik. Data return 60 hari BBCA (ilustrasi) menghasilkan S = 0,3 dan K = 4,2.

$\text{JB} = (n/6) \times [S^{2} + (K-3)^{2}/4]$

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Kuadrat skewness	$0{,}3^{2}$	0,09
2. Excess kurtosis kuadrat	$(4{,}2 - 3)^{2} = 1{,}2^{2}$	1,44
3. Bagi 4	1,44 ÷ 4	0,36
4. Jumlahkan dua komponen	0,09 + 0,36	0,45
5. Kalikan n/6 (n=60)	(60 ÷ 6) × 0,45	4,5

JB HITUNG

4,5

Bandingkan dengan nilai kritis chi-square (2 df, α=5%) ≈ 5,99 → JB < nilai kritis → gagal tolak H0 normal

Mari kita hitung bersama-sama. Uji Jarque-Bera membandingkan skewness dan kurtosis data kita dengan nilai yang diharapkan dari distribusi normal — nol untuk skewness dan tiga untuk kurtosis. Langkah pertama kita kuadratkan skewness, 0,3 kuadrat sama dengan 0,09. Langkah kedua, kita hitung selisih kurtosis dari angka tiga, yaitu 4,2 dikurangi 3 sama dengan 1,2, lalu kuadratkan jadi 1,44. Langkah ketiga kita bagi empat, hasilnya 0,36. Langkah keempat kita jumlahkan 0,09 dan 0,36 jadi 0,45. Langkah kelima kita kalikan dengan n dibagi enam, di mana n adalah enam puluh observasi, sehingga sepuluh dikali 0,45 sama dengan 4,5. Karena nilai JB hitung 4,5 ini lebih kecil dari nilai kritis chi-square sekitar 5,99 pada tingkat keyakinan 95 persen dengan dua derajat bebas, kita gagal menolak hipotesis nol bahwa data berdistribusi normal — artinya data BBCA ilustrasi ini cukup aman dianggap normal.

Membaca P-Value: Jarque-Bera vs Shapiro-Wilk

Software (Excel, Eviews, Python) biasanya langsung memberi p-value, bukan hanya statistik hitung. Aturan baca yang sama berlaku untuk kedua uji ini.

P-VALUE > 0,05

NORMAL

Gagal tolak H0 → data cukup layak dianggap normal pada tingkat keyakinan 95%.

P-VALUE ≤ 0,05

TIDAK NORMAL

Tolak H0 → data menyimpang signifikan dari distribusi normal.

Shapiro-Wilk umumnya lebih akurat untuk sampel kecil (n < 50); Jarque-Bera lebih umum dipakai untuk data time-series keuangan sampel besar.

Bagian 3 dari 3

Menguji Kesamaan Varians

Dari plot residual ke uji Levene dan Breusch-Pagan — mengenali heteroskedastisitas pada data return dan volatilitas Bloomberg.

Coba Sendiri: Korelasi Pearson vs Spearman

Ubah data dua variabel dan amati bagaimana koefisien Pearson (linear) dan Spearman (rank) bisa berbeda saat ada outlier atau hubungan non-linear.

Homoskedastisitas vs Heteroskedastisitas

Perhatikan sebaran residual (selisih nilai aktual dan prediksi) di sepanjang waktu.

Pola "corong melebar" (seperti kanan) adalah tanda visual klasik heteroskedastisitas — sering muncul saat volatilitas saham meningkat menjelang/selama krisis.

Hitung dari Nol: Uji Levene Sederhana

Uji Levene membandingkan varians dua kelompok data. Kita bandingkan varians return BBCA sebelum vs selama volatilitas tinggi (ilustrasi, n=5 tiap kelompok).

Langkah	Perhitungan	Nilai
1. Varians kelompok "tenang"	rata-rata $(\text{return} - \text{mean})^{2}$	0,0004
2. Varians kelompok "bergejolak"	rata-rata $(\text{return} - \text{mean})^{2}$	0,0028
3. Rasio varians (F sederhana)	0,0028 ÷ 0,0004	7,0
4. Bandingkan nilai kritis F (4,4)	F kritis α=5% ≈ 6,39	7,0 > 6,39

KESIMPULAN

TOLAK H0

Varians "bergejolak" 7x lebih besar dari "tenang" → heteroskedastis — dua periode ini TIDAK boleh disatukan tanpa penyesuaian.

Mari kita hitung langkah demi langkah dengan versi sederhana rasio varians, semangat yang sama dengan uji Levene sesungguhnya. Langkah pertama, kita hitung varians return di periode tenang, misalnya hasilnya 0,0004. Langkah kedua, kita hitung varians di periode bergejolak, hasilnya jauh lebih besar, 0,0028. Langkah ketiga, kita bagi varians besar dengan varians kecil untuk mendapat rasio F, yaitu 0,0028 dibagi 0,0004 sama dengan 7,0. Langkah keempat, kita bandingkan dengan nilai kritis F pada derajat bebas empat dan empat, tingkat keyakinan 95 persen, yaitu sekitar 6,39. Karena rasio hitung kita 7,0 lebih besar dari nilai kritis 6,39, kita tolak hipotesis nol bahwa varians kedua kelompok sama — artinya periode bergejolak benar-benar punya varians tujuh kali lebih besar, dan ini bukti heteroskedastisitas yang harus Anda catat sebelum menggabungkan dua periode data dalam satu analisis.

Uji Breusch-Pagan dan Solusi Praktis

Untuk data regresi (bukan hanya dua kelompok), uji Breusch-Pagan lebih umum dipakai — mengecek apakah varians residual berhubungan dengan variabel lain.

Cara Baca Output BP

p-value > 0,05 → homoskedastis (aman)
p-value ≤ 0,05 → heteroskedastis (perlu penanganan)

Jika Terdeteksi Heteroskedastis

Gunakan robust standard error (White's correction)
Transformasi data (mis. log return)
Model volatilitas khusus (ARCH/GARCH — dibahas ringkas saja)

Uji Levene yang tadi kita hitung cocok untuk membandingkan varians antar dua atau lebih kelompok data yang jelas batasnya, misalnya sebelum-sesudah krisis. Tapi kalau Anda sedang menjalankan regresi — misalnya memprediksi return saham dari beberapa variabel makroekonomi — uji yang lebih relevan adalah Breusch-Pagan, yang mengecek apakah besar-kecilnya residual berhubungan dengan nilai variabel independen. Cara membaca hasilnya sama seperti uji-uji sebelumnya, berbasis p-value dan ambang 0,05. Kalau ternyata terdeteksi heteroskedastisitas, jangan panik — ada solusi praktis seperti menggunakan robust standard error yang dikembangkan White, atau mentransformasi data misalnya dari harga ke log return yang cenderung lebih stabil variansnya. Model ARCH dan GARCH yang lebih canggih untuk memodelkan volatilitas akan Anda temui lebih dalam di mata kuliah ekonometrika lanjutan.

Cheat Sheet: Uji Asumsi Klasik Hari Ini

Uji	Yang Dicek	Aturan Baca
Histogram / skewness-kurtosis	Bentuk sebaran (visual)	Simetris & kurtosis ≈3 = mendekati normal
Jarque-Bera	Normalitas (sampel besar)	p-value > 0,05 → normal
Shapiro-Wilk	Normalitas (sampel kecil, n<50)	p-value > 0,05 → normal
Levene	Kesamaan varians antar kelompok	p-value > 0,05 → homoskedastis
Breusch-Pagan	Kesamaan varians residual regresi	p-value > 0,05 → homoskedastis

Kunci mengingat: p-value besar = "aman", p-value kecil (≤0,05) = "curigai" — berlaku hampir untuk semua uji asumsi klasik.

Coba Sendiri: Uji Levene — Apakah Dua Kelompok Punya Varians Sama?

Bandingkan volatilitas return saham perbankan vs tambang, lalu lihat apakah uji Levene menyatakan varians keduanya sama atau berbeda secara signifikan.

Latihan Kelas: Cek Sendiri di Bloomberg

Kerjakan berpasangan (10 menit), lalu satu pasangan mempresentasikan hasilnya.

Instruksi

Tarik return harian 1 tahun terakhir salah satu saham (BBCA, TLKM, GOTO, atau ASII) via fungsi HP/HRA di Bloomberg.
Buat histogram return tersebut di Excel — apakah bentuknya simetris atau ada ekor tebal?
Hitung skewness dan kurtosis (fungsi SKEW dan KURT di Excel) — bandingkan dengan patokan 0 dan 3.
Diskusikan: kalau kurtosis di atas 3, apa artinya bagi analis risiko yang memakai saham ini?

Tidak ada jawaban "salah" di sini — tujuan latihan adalah membiasakan Anda melakukan pengecekan ini sebelum analisis lanjutan, bukan menghafal angka tertentu.

Rangkuman & Menuju Pertemuan Berikutnya

Yang Kita Pelajari Hari Ini

Mengapa data keuangan sering tidak normal & tidak homoskedastis
Menghitung Jarque-Bera untuk uji normalitas
Menghitung rasio varians (semangat uji Levene) untuk kesamaan varians
Membaca p-value sebagai aturan keputusan universal

MINGGU DEPAN

OPTIMASI PORTOFOLIO

Risk-return, matriks kovarian, dan efficient frontier — membangun portofolio optimal dari saham-saham yang sudah kita analisis.

Tugas mandiri: simpan hasil histogram + skewness/kurtosis latihan kelas Anda — akan dipakai kembali sebagai input membangun matriks kovarian minggu depan.