Menentukan Ukuran Sampel (Slovin, Krejcie-Morgan, Hair)

Populasi karyawan di perusahaan tempat Anda meneliti berjumlah 1.000 orang. Tidak mungkin menyebar kuesioner ke seribu orang sekaligus. Tetapi berapa yang cukup? Lima puluh? Seratus? Tiga ratus?

Kalau terlalu sedikit, hasilnya tidak mewakili keadaan sebenarnya. Kalau terlalu banyak, Anda membuang waktu dan biaya tanpa tambahan manfaat yang berarti. Pertanyaan “berapa sampel yang saya butuhkan” termasuk yang paling sering ditanyakan saat menyusun skripsi, dan paling sering dijawab asal-asalan, padahal ada cara baku untuk menjawabnya.

Artikel ini menghitung ukuran sampel dari nol, angka per angka, mulai dari rumus Slovin yang paling populer, tabel siap pakai Krejcie-Morgan, gagasan kuasa statistik, sampai aturan khusus untuk penelitian SEM.

Sampel: Sebagian yang Mewakili Keseluruhan

Meneliti seluruh anggota populasi disebut sensus — mahal, lama, sering mustahil. Maka kita ambil sampel: sebagian populasi yang dipilih untuk mewakili keseluruhan. Kuncinya, sampel harus cukup besar agar kesimpulannya bisa digeneralisasi ke populasi, tetapi tidak perlu berlebihan.

Dua istilah dasar yang dipakai sepanjang artikel ini:

• Populasi ($N$): seluruh objek yang diteliti — misalnya 1.000 karyawan.
• Sampel ($n$): bagian yang benar-benar diteliti — misalnya 286 karyawan.

Gambar berikut menangkap seluruh ide dalam satu pandangan: kita mengambil sekelompok kecil dari kumpulan besar, lalu menyimpulkan tentang yang besar dari yang kecil.

Rumus Slovin

Rumus paling banyak dipakai di skripsi Indonesia, karena hanya butuh satu masukan selain jumlah populasi:

$$ n = \frac{N}{1 + N e^2} $$

Penjelasan tiap lambang:

• $n$ = jumlah sampel yang dicari.
• $N$ = jumlah populasi (harus diketahui).
• $e$ = batas toleransi kesalahan (margin of error), yaitu seberapa jauh hasil sampel boleh meleset dari keadaan populasi sebenarnya. Ditulis dalam pecahan: $0,05$ berarti 5%, $0,10$ berarti 10%. Makin kecil $e$, makin presisi hasil yang dituntut, makin besar sampel yang diminta.

Contoh hitung dari nol

Populasi $N = 1.000$ dan toleransi kesalahan $e = 0,05$ (5%). Kita kerjakan empat langkah dengan kalkulator biasa.

Tuliskan sebagai satu rumus utuh:

$$ n = \frac{1.000}{1 + 1.000 \times 0,05^2} = \frac{1.000}{1 + 2,5} = \frac{1.000}{3,5} = 285,7 $$

Hasil $285,7$ dibulatkan ke atas menjadi 286 responden. Tidak ada angka yang muncul tiba-tiba; semuanya bisa ditelusuri langkah demi langkah.

Pengaruh toleransi kesalahan

Kalau toleransi dilonggarkan menjadi $e = 0,10$ (10%):

$$ n = \frac{1.000}{1 + 1.000 \times 0,10^2} = \frac{1.000}{1 + 10} = \frac{1.000}{11} = 90,9 \approx 91 $$

Sampel turun drastis dari 286 menjadi 91 hanya karena toleransi dilonggarkan dari 5% ke 10%. Inilah pertukaran (trade-off) intinya: toleransi lebih longgar berarti sampel lebih kecil dan murah, tetapi hasilnya kurang presisi. Sebaliknya, kalau Anda menuntut $e = 0,01$ (1%), sampelnya melonjak menjadi $1.000 / (1 + 1.000 \times 0,0001) = 1.000 / 1,1 = 909,1 \approx 910$ — hampir seluruh populasi.

Tabel Krejcie-Morgan

Slovin praktis tetapi hanya mengendalikan toleransi kesalahan, tidak secara eksplisit memasukkan taraf kepercayaan maupun keragaman jawaban populasi. Krejcie dan Morgan (1970) menurunkan rumus yang lebih lengkap dan menyajikannya sebagai tabel siap pakai pada taraf kepercayaan 95%:

$$ n = \frac{\chi^2 \, N \, P(1-P)}{e^2 (N-1) + \chi^2 \, P(1-P)} $$

Penjelasan tiap lambang:

• $\chi^2$ (dibaca “khi-kuadrat”) = nilai sebaran khi-kuadrat dengan 1 derajat kebebasan pada taraf kepercayaan 95%, yaitu $3,841$ — ini angka tetap yang sudah dipakai untuk menyusun seluruh tabel.
• $P$ = proporsi populasi yang diasumsikan, dipakai $0,5$ karena nilai inilah yang menghasilkan sampel terbesar (paling aman / paling konservatif).
• $e$ = batas kesalahan, dipakai $0,05$.
• $N$ = jumlah populasi.

Anda tidak perlu menghitung sendiri; tinggal mencari baris populasi terdekat. Beberapa baris dari tabel asli:

Perhatikan polanya: makin besar populasi, pertambahan sampel makin melambat. Dari 100 ke 1.000 (populasi naik sepuluh kali lipat) sampel hanya naik dari 80 ke 278. Di atas 100.000, sampel praktis berhenti di sekitar 384 — berapa pun besar populasinya. Angka 384 ini bukan kebetulan: itulah batas matematis rumus saat $N$ menuju tak hingga, yaitu $\chi^2 \times P(1-P) / e^2 = 3,841 \times 0,25 / 0,0025 \approx 384,15$.

Itu sebabnya survei nasional dengan populasi puluhan juta sering memakai sampel sekitar 400 orang saja — secara statistik itu sudah cukup untuk taraf kepercayaan 95% dan toleransi 5%.

Berpikir lewat Kuasa Statistik

Slovin dan Krejcie-Morgan menjawab pertanyaan “berapa sampel agar estimasi cukup presisi”. Tetapi banyak skripsi tujuannya menguji hubungan (misalnya pengaruh motivasi terhadap kinerja), bukan sekadar mendeskripsikan. Untuk tujuan itu, cara berpikir yang lebih tepat adalah kuasa statistik (statistical power).

Kuasa statistik adalah peluang menemukan suatu pengaruh yang memang benar-benar ada di populasi. Standar yang lazim adalah kuasa 0,80 — artinya, kalau pengaruhnya nyata, ada peluang 80% penelitian Anda berhasil mendeteksinya sebagai signifikan. Sampel yang terlalu kecil membuat kuasa rendah: pengaruh yang sebenarnya ada bisa luput terdeteksi hanya karena datanya kurang banyak.

Ukuran sampel berbasis kuasa bergantung pada tiga hal: taraf signifikansi (lazim 5%), kuasa yang diinginkan (lazim 0,80), dan ukuran efek terkecil yang ingin Anda deteksi — yakni seberapa kuat hubungan yang dianggap layak ditemukan. Sebagai gambaran, untuk analisis regresi berganda dengan 5 variabel bebas dan ukuran efek sedang (Cohen $f^2 = 0,15$), kuasa 0,80 menuntut sekitar 92 responden. Makin lemah efek yang ingin dideteksi, makin besar sampel yang dibutuhkan. Cara ini lebih jujur secara metodologis daripada sekadar memakai Slovin, karena menautkan ukuran sampel langsung ke tujuan pengujian hipotesis.

Aturan untuk SEM (Hair dkk.)

Kalau penelitian Anda memakai SEM — baik berbasis kovarians (CB-SEM) maupun berbasis varians (PLS-SEM) — rumus Slovin kurang tepat, karena SEM mengestimasi banyak parameter sekaligus sehingga kebutuhan sampelnya berbeda. Beberapa pegangan dari Hair dkk. (2022):

• Aturan 5 sampai 10 kali jumlah indikator. Indikator adalah butir/item pertanyaan yang mengukur sebuah konstruk. Punya 20 indikator berarti minimal $5 \times 20 = 100$ sampai $10 \times 20 = 200$ responden.
• Aturan 10 kali jalur (10× jumlah jalur struktural terbanyak yang menuju satu konstruk) sempat populer untuk PLS, tetapi kini dianggap aturan praktis lama yang sudah ditinggalkan karena sering meremehkan kebutuhan sampel.
• Metode akar terbalik (inverse square root method, Kock & Hadaya 2018) adalah praktik modern yang lebih tepat. Sampel minimum dihitung dari koefisien jalur terlemah yang ingin dideteksi:

$$ n_{\min} = \left(\frac{2,486}{|p_{\min}|}\right)^2 $$

di sini $p_{\min}$ adalah nilai mutlak koefisien jalur terkecil yang dianggap penting (taraf signifikansi 5%, kuasa 0,80), dan $2,486$ adalah konstanta dari rumus mereka. Contoh: kalau jalur terlemah yang ingin terdeteksi $p_{\min} = 0,2$, maka $n_{\min} = (2,486 / 0,2)^2 = (12,43)^2 \approx 155$. Kalau jalurnya lebih lemah, $p_{\min} = 0,1$, sampelnya melonjak ke $(2,486 / 0,1)^2 \approx 619$.

• Batas minimum absolut yang sering disarankan sebagai jaring pengaman: 100 untuk PLS-SEM, 200 untuk CB-SEM. Pakai aturan 10× indikator hanya sebagai perkiraan kasar di awal, lalu pertajam dengan metode akar terbalik atau analisis kuasa sebagai justifikasi final.

Memilih Metode

Bereksperimen Sendiri

Geser pengatur populasi $N$ dan lihat sampel Slovin naik tetapi melambat (kurva melandai); ubah toleransi kesalahan dari 5% ke 10% dan lihat sampel mengecil drastis. Kalkulator juga membongkar keempat langkah hitungnya secara langsung.

Rumus di Excel

=CEILING(N/(1+N*e^2), 1)                     → Slovin, langsung dibulatkan ke atas
=1000/(1+1000*0,05^2)                         → Slovin manual (hasil 285,7)
=(3,841*N*0,5*0,5)/(0,05^2*(N-1)+3,841*0,5*0,5)  → Krejcie-Morgan
=(2,486/p_min)^2                              → Metode akar terbalik (PLS-SEM)

⬇ Unduh ukuran-sampel.xlsx

Berkas pendamping berisi kalkulator Slovin yang menampilkan keempat langkah ($e^2$, $N \times e^2$, $+1$, bagi) sebagai formula hidup, tabel Krejcie-Morgan, kalkulator aturan Hair untuk SEM, dan perbandingan sampel pada berbagai toleransi kesalahan.

Cek Pemahaman

1. Populasi mahasiswa sebuah fakultas berjumlah $N = 500$. Dengan toleransi kesalahan $e = 0,05$, hitung ukuran sampel Slovin dari nol.

Lihat jawaban

Langkah: $e^2 = 0,05 \times 0,05 = 0,0025$; $N \times e^2 = 500 \times 0,0025 = 1,25$; $1 + 1,25 = 2,25$; $n = 500 / 2,25 = 222,2$. Dibulatkan ke atas: 223 responden. (Bandingkan dengan tabel Krejcie-Morgan untuk $N = 500$ yang memberi 217 — keduanya berdekatan; selisihnya wajar karena Slovin dan Krejcie-Morgan memakai asumsi yang sedikit berbeda.)

2. (Transfer.) Seorang peneliti memakai PLS-SEM dengan model yang punya 18 indikator. Ia menulis “menurut Slovin dengan $N = 2.000$ dan $e = 0,05$, sampel saya 333 responden, jadi cukup.” Apakah penalaran ini tepat? Apa yang sebaiknya ia lakukan?

Lihat jawaban

Penalarannya tidak tepat untuk SEM. Slovin menjawab presisi estimasi deskriptif, bukan kebutuhan SEM yang mengestimasi banyak parameter. Yang benar: pakai aturan Hair — $5 \times 18 = 90$ sampai $10 \times 18 = 180$ sebagai perkiraan awal — lalu pertajam dengan metode akar terbalik berdasarkan jalur terlemah yang ingin dideteksi. Misalnya, kalau ia menargetkan jalur terlemah $p_{\min} = 0,2$, maka $n_{\min} = (2,486 / 0,2)^2 \approx 155$. Kebetulan 333 memang melebihi semua ambang itu, jadi jumlahnya memadai — tetapi justifikasinya keliru. Skripsi yang baik membenarkan ukuran sampel dengan aturan yang sesuai metodenya, bukan dengan rumus yang kebetulan menghasilkan angka besar.

Kesalahan Umum

Salah memasukkan nilai $e$. $e = 5\%$ harus ditulis $0,05$, bukan $5$. Salah ini membuat $n$ kacau — kalau $e = 5$ dimasukkan, penyebutnya membengkak dan sampel jadi mendekati nol.

Lupa membulatkan ke atas. $285,7$ dibulatkan menjadi $286$, bukan $285$. Sampel selalu dibulatkan ke atas agar memenuhi ambang minimum, bukan dibulatkan biasa.

Memakai Slovin untuk SEM. SEM butuh aturan berbasis indikator (Hair) atau analisis kuasa, bukan Slovin. Sampel Slovin sering terlalu kecil untuk mengestimasi model SEM secara stabil.

Mengira sampel besar selalu lebih baik. Setelah titik tertentu, tambahan sampel hanya menambah biaya tanpa banyak menambah presisi — terlihat dari kurva yang melandai dan dari batas 384 pada Krejcie-Morgan.

Menentukan $e$ tanpa alasan. Toleransi 5% adalah standar untuk populasi sedang. Toleransi 10% boleh dipakai untuk populasi sangat besar atau saat akses terbatas, tetapi justifikasinya harus disebutkan, bukan dipilih diam-diam supaya sampelnya kecil.

Dipakai di Dunia Nyata

• Bab 3 skripsi (Metode Penelitian). Sub-bab “Populasi dan Sampel” hampir selalu menampilkan perhitungan Slovin atau tabel Krejcie-Morgan; skripsi SEM/PLS menambahkan aturan Hair atau analisis kuasa.
• Survei kepuasan pelanggan/karyawan. Perusahaan menentukan berapa responden yang cukup untuk hasil yang dapat dipercaya tanpa membebani anggaran.
• Riset pasar. Menentukan ukuran sampel uji produk baru dengan anggaran terbatas, sering memanfaatkan batas 384 untuk populasi konsumen yang sangat besar.
• Survei opini publik nasional. Lembaga survei memakai sampel sekitar 400–1.200 untuk populasi puluhan juta — penerapan langsung batas asimtotik Krejcie-Morgan.

Lanjutan

• Teknik Sampling (Probability vs Non-Probability) — setelah tahu berapa, tentukan siapa yang masuk sampel.
• Skala Likert dan Kuesioner — menyusun instrumen yang akan disebar ke sampel.
• Statistik Deskriptif & Karakteristik Responden — menyajikan profil sampel yang sudah terkumpul.

Fondasi:

• Sampling Methods
• Bias dan Sampling Error

Untuk penelitian SEM, lanjut ke Pengantar SEM dan Spesifikasi Model PLS.

Reference

• Slovin (dalam Sevilla dkk., 1960)
• Krejcie, R. V. & Morgan, D. W. (1970), “Determining sample size for research activities”, Educational and Psychological Measurement, 30(3), 607–610
• Cohen, J. (1988), Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences
• Kock, N. & Hadaya, P. (2018), “Minimum sample size estimation in PLS-SEM: The inverse square root and gamma-exponential methods”, Information Systems Journal, 28(1), 227–261
• Hair, J. F. dkk. (2022), A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM), 3rd ed.