Uji Validitas Instrumen (Korelasi Pearson)

Anda sudah menyebar kuesioner kepuasan kerja ke 30 responden. Sebelum mengolahnya jadi temuan skripsi, ada satu pertanyaan yang menentukan segalanya: apakah setiap pernyataan di kuesioner itu benar-benar mengukur kepuasan kerja? Bayangkan satu butir berbunyi “Saya puas dengan gaji saya”. Kelihatannya relevan. Tetapi mungkin saja, di data Anda, jawaban butir itu bergerak sendiri — tinggi-rendahnya tidak nyambung dengan jawaban butir-butir lain. Kalau begitu, butir tadi mengukur sesuatu yang lain, dan harus dibuang sebelum masuk analisis.

Proses memeriksa hal ini bernama uji validitas. Inti gagasannya sederhana: butir yang baik harus “kompak” dengan butir-butir lain yang mengukur konsep yang sama. Di skripsi Indonesia, cara paling lazim mengukur kekompakan itu adalah korelasi item-total memakai rumus Pearson.

Apa Itu Validitas

Validitas adalah sejauh mana sebuah alat ukur benar-benar mengukur apa yang ingin diukur. Sebuah penggaris yang valid mengukur panjang, bukan berat. Kuesioner kepuasan kerja yang valid mengukur kepuasan kerja, bukan, misalnya, beban kerja atau hubungan dengan atasan.

Masalahnya, “kepuasan kerja” tidak bisa diukur langsung seperti panjang dengan penggaris. Kita mengukurnya tidak langsung lewat banyak pernyataan (butir), lalu menjumlahkan jawabannya jadi satu skor total. Pertanyaannya kemudian: dari sekian butir, mana yang benar ikut mengukur konsep itu, dan mana yang melenceng?

Di sinilah trik korelasi item-total masuk. Untuk tiap butir, kita hitung korelasi antara dua hal:

• skor butir itu — kita sebut $X$ (misalnya jawaban responden pada satu pernyataan, skala 1–5);
• skor total seluruh butir untuk responden yang sama — kita sebut $Y$.

Logikanya: kalau sebuah butir benar mengukur konsep yang sama dengan butir-butir lain, responden yang skor butirnya tinggi cenderung juga skor totalnya tinggi — keduanya bergerak searah. Korelasi yang kuat berarti butir itu “menyatu” dengan keseluruhan, jadi valid. Korelasi yang lemah berarti butir itu jalan sendiri, jadi patut dicurigai.

Intuisi Lewat Gambar

Sebelum menyentuh rumus, lihat dulu apa yang sebenarnya kita cari. Tiap responden memberi sepasang angka: skor butir ($X$) dan skor total ($Y$). Kalau pasangan itu kita gambar sebagai titik pada diagram pencar, pola titik langsung memberi tahu kuat-lemahnya korelasi.

Untuk uji validitas, yang kita harapkan adalah panel kiri: titik membentuk garis menanjak yang rapat, $r$ mendekati $+1$. Tugas rumus Pearson hanyalah menerjemahkan “rapat-menanjak” tadi menjadi satu angka pasti.

Rumus Korelasi Pearson

$$ r = \frac{n\sum XY - \sum X \sum Y}{\sqrt{\left[n\sum X^2 - (\sum X)^2\right]\left[n\sum Y^2 - (\sum Y)^2\right]}} $$

Bentuk ini terlihat menakutkan, padahal hanya gabungan beberapa penjumlahan sederhana. Mari bedah tiap lambang:

• $n$ = jumlah responden (banyak baris data). Kalau ada 8 orang mengisi kuesioner, $n = 8$.
• $X$ = skor satu butir yang sedang diuji; $Y$ = skor total seluruh butir untuk responden yang sama.
• $\sum X$ artinya “jumlahkan semua nilai $X$” — tanda $\sum$ (dibaca “sigma”) berarti jumlahkan. Begitu pula $\sum Y$.
• $\sum XY$ = jumlah hasil kali $X$ dan $Y$ tiap responden. Jadi tiap baris dikali dulu ($X \times Y$), baru semuanya dijumlahkan.
• $\sum X^2$ = jumlah dari tiap $X$ yang dikuadratkan ($X \times X$). Hati-hati: ini beda dengan $(\sum X)^2$ yaitu “jumlahkan dulu semua $X$, baru kuadratkan”. Salah membedakan keduanya adalah sumber error paling sering.
• $\sum Y^2$ dan $(\sum Y)^2$ punya aturan yang sama persis.

Hasil $r$ selalu berada di antara $-1$ dan $+1$. Makin dekat ke $+1$, makin kuat butir berkorelasi searah dengan total — makin valid butirnya.

Contoh Hitung Manual (Dari Nol)

Kita pakai data ringkas: 8 responden, satu butir diuji. Kolom $X$ adalah skor butir itu (skala 1–5), kolom $Y$ adalah skor total kuesioner responden tersebut. Tiga kolom terakhir — $X^2$, $Y^2$, $XY$ — kita bangun sendiri agar tak ada angka yang muncul tiba-tiba.

Cara membaca tabel: ambil baris responden 1. Skornya $X = 4$, $Y = 20$. Maka $X^2 = 4 \times 4 = 16$, $Y^2 = 20 \times 20 = 400$, dan $XY = 4 \times 20 = 80$. Ulangi untuk tiap responden, lalu jumlahkan tiap kolom ke bawah — itulah baris Σ.

Sekarang masukkan keenam jumlah itu ke rumus, dengan $n = 8$.

Langkah 1 — pembilang (bagian atas pecahan):

$$ n\sum XY - \sum X \sum Y = (8 \times 599) - (30 \times 153) = 4\,792 - 4\,590 = 202 $$

Langkah 2 — bagian kiri di dalam akar:

$$ n\sum X^2 - (\sum X)^2 = (8 \times 120) - 30^2 = 960 - 900 = 60 $$

Perhatikan: $\sum X^2 = 120$ (jumlah kuadrat), sedangkan $(\sum X)^2 = 30^2 = 900$ (kuadrat dari jumlah). Dua angka yang sangat berbeda — itulah inti perbedaan yang tadi diingatkan.

Langkah 3 — bagian kanan di dalam akar:

$$ n\sum Y^2 - (\sum Y)^2 = (8 \times 3\,017) - 153^2 = 24\,136 - 23\,409 = 727 $$

Langkah 4 — gabungkan semuanya:

$$ r = \frac{202}{\sqrt{60 \times 727}} = \frac{202}{\sqrt{43\,620}} = \frac{202}{208,85} = 0,967 $$

Nilai $r$-hitung untuk butir ini = 0,967. Sangat tinggi, mendekati $1$ — persis pola “menanjak rapat” pada panel kiri gambar tadi. Butir ini bergerak hampir sempurna searah dengan skor total.

Mengambil Keputusan: r-hitung vs r-tabel

Angka $r = 0,967$ saja belum cukup untuk memutuskan. Kita perlu pembanding: berapa nilai $r$ minimal supaya bisa dibilang “cukup kuat dan bukan kebetulan”? Pembanding itu adalah r-tabel — nilai kritis korelasi yang sudah dihitung ahli statistik dan tersedia di lampiran buku metode.

Untuk membaca r-tabel, kita butuh dua hal:

• Derajat bebas (degree of freedom), ditulis $df$. Untuk uji validitas, $df = n - 2$, yaitu jumlah responden dikurangi 2.
• Taraf signifikansi, lazimnya 5% (0,05). Artinya kita menerima risiko 5% salah menyimpulkan butir valid padahal sebenarnya tidak.

$$ df = n - 2 $$

Di sini $n = 8$, jadi $df = 8 - 2 = 6$. Lihat baris $df = 6$ pada tabel nilai kritis korelasi taraf 5%, hasilnya r-tabel = 0,707. Aturan keputusannya:

Karena $0,967 > 0,707$, butir ini dinyatakan valid.

Lakukan hal yang sama untuk setiap butir kuesioner. Kalau ada butir yang $r$-hitungnya di bawah r-tabel, butir itu dikeluarkan — lalu hitung ulang skor total dan uji lagi sisanya (lihat Kesalahan Umum).

Sebagai pegangan, berikut beberapa nilai r-tabel taraf 5% yang sering dipakai (verifikasi via [scipy] sudah dilakukan):

Perhatikan pola penting: makin banyak responden, makin kecil r-tabel. Dengan 30 responden, korelasi $r = 0,4$ saja sudah valid; tetapi dengan 8 responden, butuh $r$ di atas $0,7$. Itulah kenapa uji coba kuesioner sebaiknya pakai responden yang cukup banyak — ambang validitasnya lebih masuk akal.

(Catatan: SPSS menampilkan koefisien korelasi yang sama persis, ditambah nilai signifikansi. Aturan alternatifnya: butir valid kalau signifikansi $< 0,05$. Pada contoh kita, $r = 0,967$ memberi signifikansi sekitar $0,0001$ — jauh di bawah $0,05$. Kedua aturan, baik vs r-tabel maupun vs signifikansi, hampir selalu memberi kesimpulan yang sama.)

Bereksperimen Sendiri

Geser titik dan pengatur di bawah ini: lihat bagaimana pola sebaran menentukan nilai $r$, dan kapan butir melewati ambang r-tabel.

Tiga hal yang layak dicoba:

1. Amati diagram pencar $X$ (butir) vs $Y$ (total): makin titik membentuk garis naik yang rapat, makin tinggi $r$.
2. Tambah “keacakan” pada butir, lihat $r$ turun; saat $r$ melewati r-tabel ke bawah, status butir berubah jadi tidak valid.
3. Ubah jumlah responden dan perhatikan r-tabel ikut bergeser (karena $df = n - 2$).

Cek Pemahaman

1. Sebuah uji coba kecil dengan 5 responden menguji satu butir. Skor butir $X$ dan skor total $Y$ sebagai berikut:

Hitung $r$-hitung dari nol, lalu putuskan valid atau tidak (r-tabel untuk $df = 3$ pada taraf 5% adalah $0,878$).

Lihat jawaban

Bangun kolom bantu dulu: $\sum X = 15$, $\sum Y = 80$, $\sum X^2 = 1+4+9+16+25 = 55$, $\sum Y^2 = 100+196+225+361+484 = 1\,366$, $\sum XY = 10+28+45+76+110 = 269$. Dengan $n = 5$:

• Pembilang: $5 \times 269 - 15 \times 80 = 1\,345 - 1\,200 = 145$.
• Kiri akar: $5 \times 55 - 15^2 = 275 - 225 = 50$.
• Kanan akar: $5 \times 1\,366 - 80^2 = 6\,830 - 6\,400 = 430$.
• $r = \dfrac{145}{\sqrt{50 \times 430}} = \dfrac{145}{\sqrt{21\,500}} = \dfrac{145}{146,63} = 0,989$.

Karena $0,989 > 0,878$, butir valid.

2. (transfer) Pada contoh utama tadi, skor total $Y$ ikut memuat butir yang sedang diuji ($X$). Kritik yang lebih ketat memakai corrected item-total correlation: korelasikan $X$ dengan total tanpa butir itu, yaitu $Y - X$. Hitung skor terkoreksi $Y - X$ untuk delapan responden contoh utama, lalu tebak: apakah $r$-nya akan naik, turun, atau sama — dan apakah keputusannya masih valid? (r-tabel $df = 6$ tetap $0,707$.)

Lihat jawaban

Skor terkoreksi $Y - X$ tiap responden: $20-4=16$, $24-5=19$, $15-3=12$, $19-4=15$, $14-2=12$, $23-5=18$, $17-3=14$, $21-4=17$. Korelasi $X$ dengan $Y-X$ ini memberi $r = 0,937$.

Nilainya turun dari $0,967$ ke $0,937$ — wajar, karena tadi butir ikut berkorelasi dengan dirinya sendiri di dalam total, sehingga $r$ sedikit “digelembungkan”. Setelah dikoreksi, gelembung itu hilang. Meski begitu, $0,937$ masih jauh di atas r-tabel $0,707$, jadi keputusannya tetap valid. Inti pelajaran: korelasi item-total biasa cenderung sedikit lebih tinggi dari yang seharusnya; versi corrected lebih jujur, dan SPSS menyajikan kolom corrected item-total correlation tepat untuk alasan ini.

Kesalahan Umum

Pakai =CORREL() lalu tidak paham prosesnya. Fungsi CORREL di Excel memberi jawaban yang benar, tetapi menyembunyikan langkahnya. Untuk skripsi, hitung sekali secara manual (lewat kolom $X^2$, $Y^2$, $XY$) agar Anda bisa menjelaskan asal-usul angkanya saat sidang.

Tertukar $\sum X^2$ dengan $(\sum X)^2$. “Jumlah dari kuadrat” ($\sum X^2 = 120$) tidak sama dengan “kuadrat dari jumlah” ($(\sum X)^2 = 900$). Tertukar di sini membuat penyebut salah total dan $r$ jadi ngawur. Kuadratkan dulu per baris, baru jumlahkan.

Salah derajat bebas untuk r-tabel. Gunakan $df = n - 2$, bukan $n$ atau $n - 1$. Salah $df$ → salah baris r-tabel → bisa salah keputusan valid/tidak.

Mengorelasikan butir dengan dirinya di dalam total. Skor total $Y$ biasanya sudah memuat butir $X$, sehingga $r$ sedikit menggelembung. Versi ketat memakai corrected item-total correlation ($X$ vs $Y - X$), seperti pada soal transfer. Untuk skripsi S1, korelasi item-total biasa umumnya masih diterima — tetapi pahami keterbatasannya.

Membuang semua butir tidak valid sekaligus. Buang satu butir saja (yang $r$-nya paling rendah), lalu hitung ulang skor total dan uji lagi. Membuang banyak butir serentak mengubah komposisi total dan bisa membalik keputusan butir-butir lain.

Lupa uji reliabilitas setelah validitas. Validitas (butir mengukur hal yang benar) dan reliabilitas (pengukuran konsisten bila diulang) adalah dua hal berbeda; keduanya wajib dilaporkan.

Dipakai di Dunia Nyata

Bab 3/4 skripsi dan tesis. Setelah uji coba kuesioner (try-out), uji validitas tiap butir dilakukan sebelum analisis utama. Tabel hasilnya (r-hitung, r-tabel, keputusan per butir) hampir selalu diminta penguji.

Pengembangan skala pengukuran baru. Saat menyusun instrumen yang belum ada sebelumnya, validitas butir memastikan tiap pertanyaan benar mengukur dimensi yang dimaksud sebelum skala itu dipublikasikan atau dipakai luas.

Audit survei kepuasan di perusahaan. Tim riset internal memastikan butir-butir survei kepuasan pegawai atau pelanggan benar mengukur dimensi yang diniatkan, bukan tercampur dimensi lain — supaya keputusan manajemen tidak berpijak pada item yang melenceng.

Lanjutan

Setelah butir-butir lolos validitas, langkah wajib berikutnya adalah memeriksa konsistensinya:

• Uji Reliabilitas (Cronbach’s Alpha) — apakah butir-butir valid tadi konsisten bila diukur ulang.
• Analisis Faktor Eksploratori (EFA) — pendekatan yang lebih kaya untuk memeriksa struktur butir.
• Validitas Diskriminan PLS (Fornell-Larcker, HTMT) — versi modern untuk model SEM-PLS.

Fondasi yang mendukung materi ini:

• Korelasi (Pearson, Spearman) — sumber rumus $r$ yang dipakai di sini.
• Skala Likert dan Kuesioner — dari mana skor butir berasal.

Reference

• Pearson, K. (1895), product-moment correlation.
• Sugiyono (2019), Metode Penelitian Kuantitatif.
• Ghozali, I. (2018), Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.