Uji Heteroskedastisitas (Glejser & Scatterplot)

Bayangkan Anda meneliti hubungan pendapatan dan pengeluaran rumah tangga. Pada keluarga berpendapatan kecil, pola belanjanya seragam — hampir semuanya habis untuk kebutuhan pokok, jadi pengeluaran mudah ditebak. Pada keluarga berpendapatan besar, ceritanya lain: ada yang hidup hemat, ada yang foya-foya. Pengeluaran mereka berpencar lebar.

Sekarang Anda buat model regresi: pengeluaran diprediksi dari pendapatan. Di kelompok pendapatan kecil, tebakan model meleset sedikit-sedikit. Di kelompok pendapatan besar, tebakan model bisa meleset jauh. Besar-kecilnya “kemelesetan” model tidak seragam — ia membesar mengikuti pendapatan.

Itulah heteroskedastisitas. Ia salah satu asumsi klasik yang wajib diperiksa sebelum hasil regresi boleh dipercaya. Kabar baiknya, koefisien regresinya tetap benar. Kabar buruknya, uji t dan uji F-nya jadi tidak bisa dipercaya — dan dua uji itulah yang Anda pakai untuk menyimpulkan “berpengaruh signifikan” di skripsi.

Artikel ini menjelaskan heteroskedastisitas dari nol, lalu dua cara mengeceknya yang paling umum di skripsi: scatterplot residual (cara visual) dan uji Glejser (cara angka), lengkap dengan contoh hitung yang bisa Anda ikuti baris demi baris.

Residual: Bahan Baku Semua Uji Ini

Sebelum bicara heteroskedastisitas, kita harus paham satu istilah dulu: residual.

Setiap kali model regresi menebak sebuah nilai, biasanya tebakannya tidak persis tepat. Selisih antara nilai sebenarnya dan tebakan model itulah residual (sering juga disebut galat atau error):

$$e_i = y_i - \hat{y}_i = (\text{nilai aktual} - \text{nilai prediksi})$$

Di sini $e_i$ (dibaca “e ke-$i$”) adalah residual data ke-$i$, $y_i$ nilai aktual yang terukur, dan $\hat{y}_i$ (dibaca “y-topi ke-$i$”) nilai yang ditebak model. Misalnya pengeluaran sebuah keluarga sebenarnya Rp 5 juta, tetapi model menebak Rp 4,7 juta, maka residualnya $e = 5 - 4{,}7 = 0{,}3$ juta — model meleset 0,3 juta ke bawah. Kalau aktualnya Rp 4,5 juta sedangkan model menebak Rp 4,7 juta, residualnya $e = 4{,}5 - 4{,}7 = -0{,}2$ juta (meleset ke atas).

Residual itulah “kemelesetan” yang kita bicarakan di awal. Heteroskedastisitas berbicara tentang satu hal: apakah besarnya residual ini seragam, atau membesar/mengecil mengikuti nilai variabel lain.

Homoskedastisitas vs Heteroskedastisitas

Asumsi regresi yang baik: ragam (varians) residual konstan untuk semua tingkat nilai prediksi. Istilah teknisnya homoskedastisitas (dari Yunani: homo = sama, skedasis = sebaran). Sebaran residual seragam dari ujung kiri sampai ujung kanan data.

Heteroskedastisitas (hetero = berbeda) adalah pelanggarannya: ragam residual berubah-ubah — paling sering membesar seiring naiknya nilai suatu variabel. Inilah gambar intinya:

Kata kuncinya corong. Kalau residual diplot dan membentuk corong (menyempit di satu sisi, melebar di sisi lain), itu tanda heteroskedastisitas. Kalau titik tersebar acak merata seperti pita selebar tetap, itu homoskedastik — kondisi yang kita harapkan.

Kenapa Heteroskedastisitas Berbahaya

Banyak yang salah paham di sini, jadi mari diluruskan dengan jelas:

• Koefisien regresi TETAP sahih. Angka pengaruh $X$ terhadap $Y$ tidak menjadi bias. Estimasi tetap tak-bias.
• Yang rusak adalah standar error. Standar error (ukuran ketidakpastian koefisien) jadi salah hitung — biasanya terlalu kecil.
• Akibatnya uji t dan uji F menyesatkan. Karena nilai t = koefisien dibagi standar error, standar error yang terlalu kecil membuat nilai t terlalu besar — sehingga variabel tampak “signifikan” padahal belum tentu. Dalam istilah ekonometrika modern, estimator OLS jadi tidak lagi BLUE (bukan lagi penaksir linear tak-bias terbaik); detailnya di asumsi klasik & BLUE.

Singkatnya: heteroskedastisitas tidak mengubah arah pengaruh, tetapi membuat Anda bisa salah menyimpulkan “signifikan” atau “tidak signifikan”. Untuk skripsi yang kesimpulannya bertumpu pada signifikansi, ini fatal.

Cara 1: Scatterplot Residual (ZPRED vs ZRESID)

Cara paling cepat, dan hampir selalu diminta penguji: buat scatterplot — sumbu mendatar nilai prediksi, sumbu tegak residual — lalu amati polanya.

Di SPSS, dua sumbu ini biasanya sudah dibakukan (distandarkan) dan diberi nama:

• ZPRED = nilai prediksi yang dibakukan (standardized predicted value), sumbu mendatar.
• ZRESID = residual yang dibakukan (standardized residual), sumbu tegak.

“Dibakukan” artinya angka aslinya diubah ke skala baku dengan membagi simpangannya oleh standar deviasinya, supaya satuannya seragam (rata-rata 0, standar deviasi 1). Untuk residual:

$$\text{ZRESID}_i = \frac{e_i}{s}$$

Di sini $e_i$ residual data ke-$i$ dan $s$ standar deviasi seluruh residual. Contoh: kalau sebuah residual $e = 1{,}6$ dan standar deviasi residual $s = 1{,}28$, maka $\text{ZRESID} = 1{,}6 / 1{,}28 \approx 1{,}25$ — residual itu sekitar 1,25 standar deviasi di atas nol. Pembakuan ini tidak mengubah bentuk corong sama sekali; ia hanya menyeragamkan satuan agar plot mudah dibaca.

Cara membacanya:

Kelemahannya jelas: penilaian “acak atau bercorong” bersifat subjektif — dua orang bisa berbeda kesimpulan dari plot yang sama. Karena itu scatterplot wajib dilengkapi uji formal berangka seperti Glejser.

Cobalah sendiri di bawah: geser tingkat heteroskedastisitas dan amati titik residual berubah dari pita merata menjadi corong.

Yang patut diperhatikan saat bereksperimen:

1. Naikkan tingkat heteroskedastisitas — titik residual membentuk corong yang makin jelas.
2. Perhatikan korelasi antara $|e|$ (besarnya residual) dan $X$ ikut naik. Inilah inti uji Glejser yang dibahas berikutnya.
3. Set tingkat heteroskedastisitas ke nol — titik kembali tersebar acak merata, korelasi mendekati nol.

Cara 2: Uji Glejser

Scatterplot bersifat visual. Uji Glejser mengubah penilaian “corong atau tidak” menjadi sebuah angka p-value yang tegas.

Intuisinya dulu

Corong berarti satu hal: makin besar nilai $X$, makin besar residualnya. Kalau begitu, besarnya residual seharusnya bisa diprediksi dari $X$. Glejser menguji tepat dugaan ini — ia memakai nilai absolut residual $|e|$ sebagai ukuran “besarnya” kesalahan (tanpa peduli arah lebih/kurang), lalu memeriksa apakah $|e|$ ikut naik bersama $X$.

• Kalau $|e|$ bisa diprediksi dari $X$ → besarnya residual berubah mengikuti $X$ → heteroskedastik.
• Kalau $|e|$ tidak bisa diprediksi dari $X$ → besarnya residual seragam → homoskedastik (aman).

Langkah-langkahnya

1. Jalankan regresi utama (model skripsi Anda), simpan residualnya.
2. Ambil nilai absolut tiap residual: $|e|$ (buang tanda minus, sehingga semua positif).
3. Regresikan $|e|$ terhadap variabel bebas $X$. Persamaan bantu inilah uji Glejser:

$$|e_i| = a + b\,X_i + u_i$$

Di sini $|e_i|$ besarnya residual data ke-$i$, $X_i$ nilai variabel bebas, $a$ konstanta, $b$ koefisien kemiringan (yang kita uji), dan $u_i$ galat persamaan bantu ini. Yang menarik hanya $b$: kalau $b$ jelas berbeda dari nol, artinya $|e|$ bergerak bersama $X$ — pertanda corong.

4. Lihat signifikansi koefisien $b$ (nilai Sig. pada keluaran SPSS).

Membaca arah signifikansinya — JANGAN terbalik

Sama seperti uji normalitas, di sini kita justru berharap Sig. > 0,05. Logikanya: $b$ yang tidak signifikan berarti $|e|$ tidak terbukti dipengaruhi $X$ → besar residual seragam → aman. Banyak mahasiswa membaca arah ini terbalik, jadi tanamkan: untuk uji asumsi ini, tidak signifikan = lulus.

Contoh Hitung Glejser dari Nol

Mari kerjakan satu contoh lengkap. Misalkan model utama sudah dijalankan dan kita punya 6 observasi dengan residualnya. Langkah 1 dan 2 (ambil nilai absolut residual):

Perhatikan kolom $|e|$: tanda minus sudah dibuang, dan nilainya cenderung membesar seiring $X$ naik (0,5 → 1,8). Mata sudah curiga corong. Sekarang kita ubah kecurigaan itu jadi angka.

Inti Glejser adalah mengukur seberapa kuat $|e|$ bergerak bersama $X$. Untuk dua variabel, ini persis korelasi Pearson — kita hitung dengan tabel bantu. Rata-ratanya: $\bar{X} = (2+4+6+8+10+12)/6 = 7$ dan $\overline{|e|} = (0{,}5+0{,}4+0{,}9+1{,}1+1{,}6+1{,}8)/6 = 1{,}05$.

Dari tabel, jumlah hasil-kali silang $\sum(X-\bar{X})(|e|-\overline{|e|}) = 10{,}30$ dan $\sum(X-\bar{X})^2 = 70$. Koefisien kemiringan regresi $|e|$ terhadap $X$ adalah:

$$b = \frac{\sum(X-\bar{X})(\lvert e\rvert-\overline{\lvert e\rvert})}{\sum(X-\bar{X})^2} = \frac{10{,}30}{70} \approx 0{,}1471$$

Nilai $b = 0{,}1471$ positif: tiap kenaikan satu satuan $X$, besarnya residual bertambah sekitar 0,147 — corong membuka ke kanan. Korelasi Pearson antara $X$ dan $|e|$ (dengan $\sum(|e|-\overline{|e|})^2 = 1{,}615$) keluar $r \approx 0{,}97$ — sangat kuat dan positif.

Apakah kemiringan ini signifikan? Standar error koefisien dihitung dari sebaran sisa regresi bantu; di sini $\text{SE}(b) \approx 0{,}0188$, sehingga:

$$t = \frac{b}{\text{SE}(b)} = \frac{0{,}1471}{0{,}0188} \approx 7{,}81$$

Dengan derajat kebebasan $df = n - 2 = 6 - 2 = 4$, nilai t sebesar 7,81 jauh melewati nilai kritis ($t_{0{,}05;\,4} = 2{,}78$). Nilai Sig. (p-value) ≈ 0,0015.

Keputusan: Sig. 0,0015 ≤ 0,05 → ada heteroskedastisitas. Sesuai dugaan dari corong yang kita lihat.

Bandingkan: kasus yang lulus

Supaya tidak hanya melihat kasus “gagal”, bandingkan dengan data yang homoskedastik. Misalkan residualnya: 0,8; −0,6; 0,5; −0,9; 0,7; −0,4 untuk $X$ yang sama. Nilai absolutnya (0,8; 0,6; 0,5; 0,9; 0,7; 0,4) tidak punya kecenderungan naik — mendatar di sekitar 0,65. Regresi Glejser-nya menghasilkan kemiringan $b \approx -0{,}019$, $t \approx -0{,}80$, dan Sig. ≈ 0,47.

Keputusan: Sig. 0,47 > 0,05 → tidak ada heteroskedastisitas (aman). Inilah hasil yang Anda harapkan muncul di skripsi.

(Selain Glejser, ada uji Park, uji White, dan Breusch-Pagan yang prinsipnya serupa — meregresi ukuran besarnya residual terhadap variabel penjelas. Versi teori lengkapnya di heteroskedastisitas (Breusch-Pagan, White).)

Kalau Heteroskedastisitas Terjadi

Jangan panik, dan jangan menghapus data. Ada tiga jalan keluar yang lazim:

1. Transformasi data. Ubah variabel ke bentuk logaritma (mis. ln pada pendapatan atau omzet yang rentangnya lebar). Log memampatkan nilai-nilai besar sehingga corong sering mengempis. Paling umum dipakai di skripsi.
2. Standard error robust (HC3). Memperbaiki perhitungan standar error secara otomatis tanpa mengubah koefisien — uji t dan F-nya kembali sahih. Lihat robust standard error. Praktis dan tanpa mengorbankan data.
3. Weighted Least Squares (WLS). Memberi bobot lebih kecil pada observasi yang residualnya besar, sehingga ragam galat kembali seragam. Lebih jarang dipakai di skripsi karena perlu menebak struktur bobotnya.

Ingat poin kunci tadi: koefisien regresi tetap bisa dipakai. Yang diperbaiki hanya ketepatan uji signifikansinya.

Cek Pemahaman

1. Hasil uji Glejser sebuah skripsi: koefisien variabel bebas X1 punya Sig. = 0,213; variabel X2 punya Sig. = 0,031. Apakah model lolos uji heteroskedastisitas?

Lihat jawaban

Belum lolos. Aturannya Sig. > 0,05 = aman. X1 (Sig. 0,213 > 0,05) aman, tetapi X2 (Sig. 0,031 ≤ 0,05) menandakan ada heteroskedastisitas dari sisi X2. Cukup satu variabel yang signifikan untuk menyimpulkan model mengandung heteroskedastisitas. Perlu penanganan (mis. transformasi log pada variabel terkait atau robust SE).

2. Seorang mahasiswa meregresi |residual| terhadap variabel terikat (Y) dan menyimpulkan tidak ada heteroskedastisitas. Apa yang salah?

Lihat jawaban

Salah variabel uji. Glejser meregresi $|e|$ terhadap variabel bebas (X) model, bukan terhadap variabel terikat (Y). Meregresi $|e|$ terhadap Y bisa menyesatkan karena Y berkorelasi dengan residual lewat konstruksinya sendiri ($Y = \hat{Y} + e$). Ulangi uji dengan $|e|$ diregresikan terhadap setiap variabel bebas.

3. (Transfer) Anda meneliti pengaruh ukuran perusahaan (total aset, rentang dari miliaran sampai triliunan Rupiah) terhadap kinerja. Scatterplot residual menunjukkan corong yang sangat jelas. Solusi mana yang paling masuk akal dicoba lebih dulu, dan kenapa?

Lihat jawaban

Transformasi logaritma (ln total aset) paling masuk akal dicoba lebih dulu. Total aset punya rentang sangat lebar (miliaran sampai triliunan), dan variabel berentang lebar hampir selalu memicu heteroskedastisitas karena ragam membesar mengikuti skala. Log memampatkan nilai-nilai besar sehingga corong umumnya mengempis, sekaligus membuat tafsiran koefisien menjadi elastisitas (persen). Kalau setelah transformasi corong masih ada, baru tambahkan robust standard error (HC3).

Kesalahan Umum

Salah baca arah signifikansi. Sig. > 0,05 = AMAN (tidak ada heteroskedastisitas). Ini berlawanan dengan intuisi “signifikan itu bagus” yang dipakai untuk menguji hipotesis utama. Banyak yang terbalik.

Hanya mengandalkan scatterplot. Penilaian “corong atau acak” subjektif. Selalu lengkapi dengan uji formal berangka (Glejser) agar kesimpulan tidak bisa diperdebatkan.

Mengira heteroskedastisitas membuat koefisien salah. Tidak. Koefisien tetap tak-bias dan bisa dipakai; yang rusak hanya standar error, sehingga uji t dan F-nya menyesatkan.

Membuang observasi agar uji lolos. Jangan menghapus data hanya supaya Sig. > 0,05. Heteroskedastisitas sering sifat alami data (mis. data pendapatan), bukan kesalahan. Pakai transformasi atau robust SE, bukan penghapusan.

Menguji $|e|$ terhadap variabel yang salah. Glejser meregresi nilai absolut residual terhadap variabel bebas model, bukan terhadap variabel terikat atau terhadap nilai prediksi.

Dipakai di Dunia Nyata

Uji asumsi klasik di skripsi regresi berganda. Salah satu uji wajib, biasanya dikerjakan setelah normalitas dan multikolinearitas — lihat urutan lengkapnya.

Ekonomi rumah tangga & keuangan. Data pendapatan–pengeluaran dan data perusahaan (ukuran aset, omzet) hampir selalu heteroskedastik karena rentang nilainya sangat lebar — kelompok besar berpencar lebih jauh daripada kelompok kecil.

Studi lintas-perusahaan dengan skala beragam. Saat sampel mencampur UMKM dan korporat, atau daerah kecil dan kota besar, ragam galat nyaris pasti tidak konstan; robust standard error menjadi standar di jurnal empiris.

Lanjutan

• Uji Autokorelasi (Durbin-Watson) — asumsi klasik berikutnya yang lazim diuji.
• Membaca Output Regresi — menafsirkan tabel hasil regresi SPSS.
• Heteroskedastisitas (teori: Breusch-Pagan, White) — versi mendalam dengan uji formal lain.
• Robust Standard Error — solusi yang tidak mengorbankan data.

Fondasi:

• Ringkasan asumsi klasik dan uji multikolinearitas (VIF).
• Korelasi Pearson — dasar perhitungan inti Glejser.

Reference

• Glejser, H. (1969). A new test for heteroskedasticity. Journal of the American Statistical Association, 64(325), 316–323.
• Ghozali, I. (2018). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 25. Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
• Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic Econometrics (5th ed.). McGraw-Hill.