Validitas Diskriminan PLS (Fornell-Larcker & HTMT)

Model PLS Anda punya dua konstruk: Kepuasan dan Loyalitas. Keduanya diukur lewat beberapa butir kuesioner, dan korelasinya tinggi, 0,65. Saat sidang, penguji mengangkat alis: jangan-jangan Kepuasan dan Loyalitas ini sebetulnya mengukur hal yang sama, hanya diberi dua nama berbeda?

Kalau benar tumpang tindih, seluruh model rontok. Memisahkan keduanya jadi dua konstruk tidak bermakna, hipotesis “Kepuasan memengaruhi Loyalitas” pun jatuh menjadi sesuatu memengaruhi dirinya sendiri. Pertanyaan penguji itu, didengar atau tidak, adalah pertanyaan tentang validitas diskriminan.

Artikel ini menjelaskan validitas diskriminan dari nol: apa arti dua konstruk “benar-benar berbeda”, tiga alat untuk mengeceknya (HTMT sebagai yang utama, Fornell-Larcker, dan cross-loading), cara menghitung tiap angkanya dengan tangan, dan cara membaca tabelnya di SmartPLS.

Intuisi: Dua Wadah yang Tidak Bocor

Bayangkan dua wadah air bersebelahan. Validitas konvergen mengurus isi tiap wadah: memastikan air di dalamnya jernih dan seragam, satu wadah benar-benar berisi satu jenis air. Validitas diskriminan mengurus dindingnya: memastikan dinding antar-wadah tidak bocor, air dari wadah satu tidak merembes ke wadah lain.

Kalau dua konstruk gagal validitas diskriminan, dindingnya bocor. Secara statistik mereka satu wadah, bukan dua, walau di kuesioner Anda menamainya berbeda.

Lebih formal: validitas diskriminan adalah bukti bahwa sebuah konstruk benar-benar berbeda dari konstruk lain dalam model. Caranya membuktikan, secara umum, sama untuk ketiga alat di artikel ini: sebuah konstruk seharusnya lebih lekat dengan butir-butirnya sendiri ketimbang dengan konstruk tetangga. Kalau kelekatan ke luar hampir setara dengan kelekatan ke dalam, dua konstruk itu tidak terbedakan.

Kapan diuji? Setelah model pengukuran (outer model, model pengukuran yang menghubungkan konstruk ke butir-butirnya) lolos reliabilitas dan validitas konvergen, dan sebelum menafsirkan hubungan struktural (inner model). Pada skripsi yang memakai PLS-SEM, tabel ini wajib dilaporkan.

Tiga Alat, Satu Tujuan

Ada tiga alat baku. Urutannya bukan acak; urutan inilah yang dipakai pedoman modern.

HTMT (Heterotrait-Monotrait ratio, rasio antar-sifat dibanding satu-sifat; Henseler, Ringle & Sarstedt 2015) kini jadi kriteria pokok. Simulasi Henseler menunjukkan Fornell-Larcker sering gagal menangkap masalah ketika dua konstruk benar-benar mirip, sedangkan HTMT lebih jeli. Karena itu Hair dkk. (2022) menempatkan HTMT sebagai alat utama dan Fornell-Larcker sebagai pelengkap historis.

Kita bahas HTMT lebih dulu karena dialah yang menentukan, lalu Fornell-Larcker, lalu cross-loading.

Diagram Jalur: Membaca Letak Konstruk

Sebelum ke angka, kita tegaskan dulu apa itu “konstruk”, “butir”, dan “korelasi antar-konstruk” lewat gambar model PLS.

Validitas diskriminan, dalam bahasa gambar ini, memastikan panah loading tiap butir benar-benar menuju ovalnya sendiri, bukan diam-diam juga “menempel” ke oval seberang. HTMT mengukur kelekatan menyeberang itu langsung dari korelasi antar-butir; Fornell-Larcker mengeceknya lewat ringkasan AVE.

Alat 1 — HTMT (Kriteria Utama)

HTMT membandingkan dua jenis korelasi antar-butir.

• Korelasi heterotrait (antar-sifat) = korelasi antara butir yang berasal dari konstruk berbeda, misalnya butir Kepuasan dengan butir Loyalitas.
• Korelasi monotrait (satu-sifat) = korelasi antara butir di dalam konstruk yang sama, misalnya butir Kepuasan dengan butir Kepuasan lain.

Idenya jernih. Kalau butir lintas-konstruk berkorelasi hampir sekuat butir di dalam satu konstruk, dinding antar-wadah bocor: HTMT mendekati 1. Kalau butir lintas-konstruk jauh lebih lemah daripada butir sesama konstruk, konstruk terpisah jelas: HTMT kecil.

Rumus HTMT

$$ HTMT = \frac{\overline{r}_{\text{hetero}}}{\sqrt{\overline{r}_{\text{mono},A}\;\cdot\;\overline{r}_{\text{mono},B}}} $$

Penjelasan tiap lambang:

• $\overline{r}_{\text{hetero}}$ = rata-rata semua korelasi antar-butir lintas konstruk (heterotrait). Kalau konstruk A punya 2 butir dan B punya 2 butir, ada $2\times2 = 4$ pasangan lintas-konstruk; ambil rata-ratanya.
• $\overline{r}_{\text{mono},A}$ = rata-rata korelasi antar-butir di dalam konstruk A saja (monotrait A). Dengan 2 butir, hanya ada 1 pasangan, jadi rata-ratanya = korelasi itu sendiri.
• $\overline{r}_{\text{mono},B}$ = sama, untuk konstruk B.
• $\sqrt{\;\cdot\;}$ pada penyebut = rata-rata geometrik dari dua rata-rata monotrait. Rata-rata geometrik dua angka $a$ dan $b$ adalah $\sqrt{a\cdot b}$ — semacam “rata-rata” yang cocok saat kita membagi besaran sejenis.

Pembilang menjawab “seberapa lekat antar-konstruk”, penyebut menjawab “seberapa lekat dalam-konstruk”. Rasionya: seberapa besar kelekatan luar dibanding kelekatan dalam.

Contoh hitung HTMT dari nol

Ambil konstruk Kepuasan dengan 2 butir (K1, K2) dan Loyalitas dengan 2 butir (L1, L2). SmartPLS sudah menghitung korelasi antar tiap pasang butir; kita tinggal menatanya. Inilah matriks korelasi antar-butirnya:

Langkah 1 — kumpulkan korelasi monotrait (di dalam konstruk yang sama):

• Dalam Kepuasan: hanya pasangan (K1, K2) = 0,70. Rata-rata monotrait Kepuasan = 0,70.
• Dalam Loyalitas: hanya pasangan (L1, L2) = 0,74. Rata-rata monotrait Loyalitas = 0,74.

Langkah 2 — kumpulkan korelasi heterotrait (lintas konstruk). Empat pasangan: (K1,L1), (K1,L2), (K2,L1), (K2,L2):

$$ \overline{r}_{\text{hetero}} = \frac{0{,}49 + 0{,}52 + 0{,}51 + 0{,}55}{4} = \frac{2{,}07}{4} = 0{,}5175 $$

Langkah 3 — rata-rata geometrik dua monotrait (penyebut):

$$ \sqrt{0{,}70 \times 0{,}74} = \sqrt{0{,}518} = 0{,}720 $$

Langkah 4 — bagi:

$$ HTMT = \frac{0{,}5175}{0{,}720} = 0{,}719 \approx 0{,}72 $$

Langkah 5 — bandingkan dengan ambang. Karena $0{,}72 < 0{,}85$, validitas diskriminan menurut HTMT terpenuhi. Butir lintas-konstruk (rata-rata 0,52) jelas lebih lemah daripada butir sesama konstruk (0,70 dan 0,74), persis yang kita harapkan dari dua konstruk yang memang berbeda.

Ambang HTMT: 0,85 atau 0,90

• Pakai 0,85 kalau dua konstruk memang berbeda secara konsep (misalnya Kepuasan vs Loyalitas). Ini ambang utama yang diminta reviewer (Hair dkk. 2022).
• Pakai 0,90 hanya kalau dua konstruk secara teori memang mirip (misalnya dua dimensi dari satu sikap yang sama). Ambang lebih longgar dipakai justru ketika kemiripan konseptual sudah diduga sejak awal.

Jangan otomatis memakai 0,90 supaya “lolos”. Pemilihan ambang harus berdasar argumen teoretis, bukan demi angka.

Praktik terbaik: laporkan juga selang kepercayaan HTMT dari bootstrap (prosedur pengambilan ulang sampel untuk menaksir ketidakpastian; lihat bootstrapping PLS). Validitas diskriminan disebut kuat kalau batas atas selang itu tidak menyentuh 1 — atau, lebih ketat, tidak melewati ambang 0,85/0,90.

Alat 2 — Fornell-Larcker (Pelengkap Klasik)

Kriteria klasik dari Fornell & Larcker (1981). Logikanya: sebuah konstruk seharusnya berbagi varians lebih banyak dengan butir-butirnya sendiri (itulah AVE) ketimbang dengan konstruk lain (itu korelasi antar-konstruk).

Rumus Fornell-Larcker

$$ \sqrt{AVE_k} > r_{jk} \quad \text{untuk semua } j \neq k $$

Penjelasan tiap lambang:

• $AVE_k$ = Average Variance Extracted (rata-rata varians yang diekstraksi) konstruk $k$, yaitu rata-rata varians butir yang berhasil ditangkap konstruk itu — angka antara 0 dan 1. Diambil dari hasil uji validitas konvergen.
• $\sqrt{AVE_k}$ = akar kuadrat AVE konstruk $k$. Angka inilah yang diletakkan di diagonal matriks. Mengapa diakarkan akan kita lihat di bawah.
• $r_{jk}$ = korelasi antara konstruk $j$ dan konstruk $k$ — angka antara $-1$ dan $1$. Diletakkan di luar diagonal matriks. Contoh: kalau Kepuasan dan Loyalitas berkorelasi 0,65, maka $r = 0{,}65$.
• $j \neq k$ = aturan berlaku untuk tiap pasang konstruk yang berbeda.

Cara membacanya: di tiap baris/kolom, angka diagonal (akar AVE) harus menjadi yang terbesar, mengalahkan semua korelasi di baris/kolom itu.

Kenapa akar AVE, bukan AVE mentah?

AVE adalah proporsi varians (skala 0–1), sedangkan korelasi $r$ adalah hubungan linear (juga 0–1 dalam nilai mutlak), tetapi keduanya tidak setara satuannya. Korelasi sebanding dengan akar dari proporsi varians bersama. Supaya perbandingan adil — varians-dengan-varians, atau korelasi-dengan-korelasi — kita akarkan AVE dulu agar berada di “skala korelasi” yang sama dengan $r$. Lupa mengakarkan adalah kesalahan paling sering pada uji ini.

Contoh hitung Fornell-Larcker dari nol

Nilai AVE diambil dari hasil uji validitas konvergen sebelumnya.

• Kepuasan: $AVE = 0{,}604$.
• Loyalitas: $AVE = 0{,}64$.
• Korelasi antar keduanya: $r = 0{,}65$.

Langkah 1 — akar AVE Kepuasan (isi diagonal):

$$ \sqrt{AVE_{\text{Kep}}} = \sqrt{0{,}604} = 0{,}777 $$

Langkah 2 — akar AVE Loyalitas (isi diagonal):

$$ \sqrt{AVE_{\text{Loy}}} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}800 $$

Langkah 3 — susun matriks 2×2. Diagonal diisi akar AVE (langkah 1 dan 2), luar-diagonal diisi korelasi antar konstruk (0,65):

Langkah 4 — cek aturan per konstruk:

• Kepuasan: akar AVE 0,777 vs korelasi 0,65 → $0{,}777 > 0{,}65$ ✓
• Loyalitas: akar AVE 0,800 vs korelasi 0,65 → $0{,}800 > 0{,}65$ ✓

Kedua akar AVE mengalahkan korelasi. Validitas diskriminan menurut Fornell-Larcker terpenuhi. Kepuasan dan Loyalitas, walau berkorelasi 0,65, secara statistik tetap dua konstruk berbeda.

Perhatikan: korelasi 0,65 terdengar tinggi, tetapi tetap lolos karena masih di bawah kedua akar AVE. Yang menentukan bukan besar korelasi semata, melainkan perbandingannya dengan akar AVE.

Alat 3 — Cross-loading (Penunjuk Biang Masalah)

Dua alat di atas memberi putusan tingkat-konstruk. Cross-loading memberi putusan tingkat-butir: ia menunjukkan butir mana yang bermasalah.

Aturannya: loading tiap butir ke konstruk induknya harus lebih tinggi daripada loading-nya ke konstruk lain mana pun. Loading adalah kekuatan hubungan butir ke konstruk (lihat validitas konvergen). Kalau butir K3 memuat 0,80 ke Kepuasan tetapi juga 0,78 ke Loyalitas, butir itu “mendua” — dialah biang bocornya dinding.

Contoh tabel cross-loading (angka tebal = loading ke konstruk induk):

K1, K2, L1, L2 aman: loading ke induk jauh di atas loading menyeberang. K3 bermasalah: 0,80 ke Kepuasan hampir setara 0,77 ke Loyalitas. K3 inilah yang menyeret HTMT dan Fornell-Larcker ke arah gagal. Tindakan: pertimbangkan membuang atau merumuskan ulang K3, lalu jalankan ulang model.

Mengambil Keputusan

Gabungkan ketiga alat. Konstruk dinyatakan punya validitas diskriminan yang baik kalau lolos pengecekan utama.

Kalau Kedua Kriteria Berbeda

Kadang Fornell-Larcker lolos tetapi HTMT gagal, atau sebaliknya. Pegang prinsip ini: HTMT lebih bisa dipercaya. Henseler menunjukkan Fornell-Larcker punya titik buta saat reliabilitas butir beragam, sehingga bisa “meloloskan” konstruk yang sebenarnya tumpang tindih. Jadi kalau keduanya berkonflik, ikuti HTMT dan tindak lanjuti konstruk yang bermasalah.

Langkah perbaikan kalau gagal: lihat tabel cross-loading, cari butir yang loading-nya ke konstruk lain hampir setinggi ke konstruk induknya (seperti K3 di atas). Buang atau rumuskan ulang butir itu, lalu jalankan ulang. Kalau setelah dirapikan dua konstruk tetap tidak terbedakan, pertimbangkan bahwa secara teori keduanya memang satu konstruk dan layak digabung.

Membaca di SmartPLS

Buka Quality Criteria → Discriminant Validity, ada tiga tab:

• Tab Heterotrait-Monotrait Ratio (HTMT) — kriteria utama. Cek semua rasio antar pasangan konstruk di bawah 0,85 (atau 0,90). Jalankan bootstrapping untuk mendapat selang kepercayaannya.
• Tab Fornell-Larcker Criterion — matriks dengan akar AVE di diagonal. Cek tiap diagonal adalah angka terbesar di kolomnya.
• Tab Cross Loadings — cek tiap butir paling lekat ke konstruk induknya.

Visualisasi Interaktif

Geser ketiga pengatur dan amati matriks Fornell-Larcker berubah status. Inti pelajarannya: validitas diskriminan butuh kedua akar AVE di atas korelasi, bukan salah satu saja.

Eksperimen:

1. Geser korelasi antar konstruk $r$ naik mendekati akar AVE; status berubah jadi tidak valid begitu $r$ melewati salah satu akar AVE.
2. Turunkan akar AVE sebuah konstruk (artinya AVE-nya mengecil); sel diagonal yang tadinya aman bisa kalah dari korelasi.
3. Bandingkan: cukup satu akar AVE jatuh di bawah $r$ untuk membuat validitas diskriminan gagal.

Excel Companion

/excel/pls-validitas-diskriminan.xlsx berisi: input AVE tiap konstruk, perhitungan akar AVE dengan SQRT, matriks Fornell-Larcker 2×2 yang dirakit dari diagonal (akar AVE) dan luar-diagonal (korelasi) dengan rumus terlihat, cek per konstruk pakai IF, perhitungan HTMT dari matriks korelasi antar-butir (rata-rata heterotrait, rata-rata geometrik monotrait, rasio), plus catatan langkah SmartPLS.

Cek Pemahaman

1. Sebuah konstruk Kepercayaan punya $AVE = 0{,}56$. Korelasinya dengan konstruk Komitmen adalah $r = 0{,}70$. Dari sisi Kepercayaan, apakah kriteria Fornell-Larcker terpenuhi? Hitung dari nol.

Lihat jawaban

Akar AVE Kepercayaan $= \sqrt{0{,}56} = 0{,}748$. Bandingkan dengan korelasi: $0{,}748 > 0{,}70$ ✓. Dari sisi Kepercayaan, kriteria terpenuhi (akar AVE mengalahkan korelasi). Catatan: putusan penuh juga butuh cek dari sisi Komitmen (akar AVE Komitmen vs 0,70), karena Fornell-Larcker harus lolos untuk kedua konstruk.

2. Dua konstruk A dan B, masing-masing 2 butir. Matriks korelasi antar-butir: dalam A (A1–A2) = 0,72; dalam B (B1–B2) = 0,68. Korelasi lintas-konstruk: A1–B1 = 0,60; A1–B2 = 0,62; A2–B1 = 0,61; A2–B2 = 0,65. Hitung HTMT dan putuskan (ambang 0,85).

Lihat jawaban

Rata-rata heterotrait $= (0{,}60+0{,}62+0{,}61+0{,}65)/4 = 2{,}48/4 = 0{,}62$. Rata-rata geometrik monotrait $= \sqrt{0{,}72 \times 0{,}68} = \sqrt{0{,}4896} = 0{,}700$. Maka $HTMT = 0{,}62 / 0{,}700 = 0{,}886$. Karena $0{,}886 > 0{,}85$, validitas diskriminan menurut HTMT tidak terpenuhi — butir lintas-konstruk hampir sekuat butir sesama konstruk, A dan B nyaris tidak terbedakan. Periksa cross-loading dan pertimbangkan menggabung atau merevisi butir.

3. (Transfer) Penguji skripsi Anda berkata: “HTMT Anda 0,88, tapi Fornell-Larcker lolos. Berarti aman, kan?” Bagaimana Anda menanggapi secara metodologis?

Lihat jawaban

Tidak otomatis aman. Saat dua kriteria berkonflik, HTMT lebih bisa dipercaya karena Fornell-Larcker punya titik buta ketika reliabilitas butir beragam — ia bisa meloloskan konstruk yang sebetulnya tumpang tindih. HTMT 0,88 di atas ambang 0,85 menandakan masalah nyata (kecuali kedua konstruk memang mirip secara teori, sehingga ambang 0,90 berlaku dan 0,88 masih lolos — ini harus diargumentasikan, bukan diasumsikan). Langkah lanjut: periksa cross-loading untuk menemukan butir biang masalah, lalu revisi. Jangan bersandar pada Fornell-Larcker semata.

Kesalahan Umum

Membandingkan AVE, bukan akar AVE. Diagonal matriks Fornell-Larcker diisi $\sqrt{AVE}$, bukan AVE mentah. Lupa mengakarkan membuat angka diagonal terlalu kecil dan putusan jadi salah.

Menjadikan Fornell-Larcker sebagai kriteria utama. Reviewer terkini meminta HTMT lebih dulu karena lebih sensitif. Laporkan ketiganya, tetapi jadikan HTMT penentu, dan kalau bisa sertakan selang kepercayaan HTMT dari bootstrap.

Salah pilih ambang HTMT. Pakai 0,85 untuk konstruk berbeda konsep; 0,90 hanya kalau dua konstruk memang mirip secara teori. Jangan otomatis memakai 0,90 supaya “lolos”.

Membiarkan konstruk yang gagal. Kalau validitas diskriminan tidak terpenuhi, jangan dipaksakan. Periksa butir cross-loading tinggi, pertimbangkan menggabung konstruk, atau merumuskan ulang butir.

Mengira korelasi tinggi otomatis gagal. Korelasi 0,65 terdengar tinggi, tetapi tetap lolos karena masih di bawah akar AVE (0,777 dan 0,800). Yang menentukan bukan besar korelasi semata, melainkan perbandingannya dengan akar AVE.

Dipakai di Dunia Nyata

Skripsi pemasaran dengan banyak konstruk mirip. Kepuasan, loyalitas, kepercayaan, dan komitmen sering berkorelasi tinggi. Validitas diskriminan membuktikan mereka layak dipisah — dan HTMT-lah yang paling sering memergoki dua di antaranya yang ternyata satu.

Riset perilaku organisasi. Memastikan motivasi, kepuasan kerja, dan keterikatan karyawan bukan satu konsep yang diberi tiga nama berbeda.

Pengembangan skala baru. Saat menyusun instrumen baru, validitas diskriminan membuktikan skala itu mengukur sesuatu yang berbeda dari skala yang sudah ada — syarat yang dituntut jurnal pengembangan instrumen.

Lanjutan

Setelah model pengukuran lolos reliabilitas, validitas konvergen, dan validitas diskriminan, model pengukuran beres. Langkah berikutnya menilai hubungan antar-konstruk.

• Lanjut ke Inner Model PLS (R², f²) — menilai kekuatan hubungan struktural.

Fondasi:

• Validitas Konvergen PLS (AVE) — sumber nilai AVE yang dipakai di sini.
• Uji Validitas (Pearson) — validitas pada pendekatan berbasis kovarians/SPSS.

Reference

• Fornell, C. & Larcker, D.F. (1981), “Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error”, Journal of Marketing Research, 18(1), 39–50.
• Henseler, J., Ringle, C.M. & Sarstedt, M. (2015), “A new criterion for assessing discriminant validity in variance-based structural equation modeling”, Journal of the Academy of Marketing Science, 43(1), 115–135.
• Hair, J.F., Hult, G.T.M., Ringle, C.M. & Sarstedt, M. (2022), A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM), 3rd ed., Sage.
• Ghozali, I. (2018), Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS, Badan Penerbit Universitas Diponegoro.