Inner Model PLS (R², f², Koefisien Jalur)

Model pengukuran Anda sudah lolos: semua bobot indikator aman, validitas dan reliabilitas konstruk beres. SmartPLS menampilkan diagram penuh angka. Lalu dosen penguji bertanya, “Jadi, seberapa kuat Kepuasan memengaruhi Loyalitas? Berapa persen naik-turunnya Loyalitas yang model Anda jelaskan?”

Pertanyaan itu tidak dijawab oleh angka di antara konstruk dan kuesionernya. Jawabannya ada di bagian lain model — bagian yang menghubungkan satu konstruk dengan konstruk lain. Itulah yang kita bedah di sini.

Dua Lapis Sebuah Model PLS

Sebuah model PLS-SEM punya dua lapis, dan keduanya dinilai terpisah.

Lapis pertama, outer model (model pengukuran), mengurus hubungan tiap konstruk dengan butir-butir kuesionernya — apakah pertanyaan-pertanyaan itu benar-benar mengukur konstruk yang dimaksud. Ini dinilai lewat validitas dan reliabilitas konstruk.

Lapis kedua, inner model (model struktural), mengurus hubungan antar-konstruk: panah dari Kepuasan ke Loyalitas, dari Kualitas ke Kepuasan, dan seterusnya. Inilah hipotesis penelitian Anda yang sebenarnya.

Gambar di bawah memisahkan keduanya secara visual:

Aturan mainnya berurutan: outer model harus lolos lebih dulu. Percuma menafsirkan jalur antar-konstruk kalau konstruknya sendiri belum terukur dengan baik. Setelah outer model aman, baru kita masuk inner model.

Empat hal yang dinilai di inner model, dalam urutan membacanya:

• Kolinearitas (VIF) antar-konstruk prediktor, supaya koefisien jalur tidak bias.
• Koefisien jalur (β), kekuatan dan arah tiap hubungan.
• R² konstruk endogen, seberapa baik prediktornya menjelaskan konstruk itu.
• f² (effect size, ukuran pengaruh), kontribusi tiap prediktor terhadap R².

Satu hal yang bukan urusan artikel ini: apakah sebuah jalur signifikan secara statistik. Itu diuji terpisah lewat bootstrapping, karena PLS tidak punya rumus galat baku langsung. Di sini kita bicara besar dan kontribusi, bukan signifikansi.

Koefisien Jalur (β): Kekuatan Tiap Panah

Koefisien jalur adalah angka di atas tiap panah antar-konstruk. Lambangnya $\beta$ (dibaca “beta”) — sebuah konstruk endogen yang punya beberapa prediktor akan punya satu $\beta$ untuk tiap panah masuk. Nilainya berkisar dari $-1$ sampai $+1$.

Dalam notasi SEM formal, jalur dari konstruk eksogen ke konstruk endogen sering ditulis $\gamma$ (gamma, seperti pada diagram jalur di atas), sedangkan artikel ini memakai $\beta$ sebagai lambang umum koefisien jalur; keduanya sama-sama menunjuk “koefisien jalur”.

Tafsirnya mirip koefisien regresi terstandar di analisis jalur: makin jauh dari nol, makin kuat pengaruhnya. Tanda menunjukkan arah — positif berarti searah (prediktor naik, konstruk endogen ikut naik), negatif berarti berlawanan (prediktor naik, konstruk endogen turun).

Sebagai patokan kasar besar koefisien:

Patokan di atas hanyalah heuristik kasar non-baku — angkanya berbeda-beda antarsumber (Chin pada 1998, misalnya, menyebut koefisien jalur sekitar 0,20 sudah pantas dianggap meaningful). Keputusan sebenarnya tidak bertumpu pada tabel besar-kecil ini, melainkan pada dua hal lain: signifikansi jalur (diuji lewat bootstrapping) dan f² (effect size, sumbangan prediktor ke R²). Besar saja tidak cukup. Sebuah jalur baru layak dilaporkan sebagai pengaruh kalau juga signifikan, dan itu urusan bootstrapping. Koefisien 0,30 sekalipun bisa saja tidak signifikan kalau sampelnya kecil atau datanya bising.

R² Konstruk Endogen: Daya Jelas Model

R² (dibaca “R kuadrat”, disebut koefisien determinasi) menjawab satu pertanyaan: dari semua naik-turunnya sebuah konstruk endogen, berapa persen yang berhasil dijelaskan oleh konstruk prediktornya?

Cara polos memahaminya lewat sisa yang tidak terjelaskan. Bayangkan untuk tiap responden ada nilai konstruk sebenarnya ($y$) dan nilai yang ditebak model ($\hat{y}$, dibaca “y-topi”). Selisihnya adalah galat atau sisa:

$$e = y - \hat{y} = (\text{nilai aktual} - \text{nilai prediksi})$$

Misalnya seorang responden punya skor Loyalitas aktual $y = 4{,}2$ sementara model menebak $\hat{y} = 3{,}9$, maka galatnya $e = 4{,}2 - 3{,}9 = 0{,}3$. R² mengukur seberapa kecil galat-galat ini secara keseluruhan: makin kecil sisa yang tidak terjelaskan, makin besar R², makin mendekati 1. Nilainya berkisar dari 0 (model tidak menjelaskan apa-apa) sampai 1 (model menjelaskan seluruhnya).

$$R^2 = 1 - \frac{\text{varian galat (yang tak terjelaskan)}}{\text{varian total konstruk endogen}}$$

Konsep dasarnya sama persis dengan R² di regresi, hanya saja yang dijelaskan di sini konstruk laten, bukan satu variabel terukur tunggal.

Hair dan rekan memberi tiga patokan kasar untuk R² konstruk endogen:

Patokan ini tidak mutlak. Di riset perilaku konsumen, R² 0,25 bisa wajar karena perilaku manusia memang bising. Di model yang seharusnya nyaris deterministik, 0,50 malah mengecewakan. Selalu kaitkan dengan konteks bidang dan riset sebidang.

f² (Effect Size): Kontribusi Tiap Prediktor

R² memberi tahu daya jelas seluruh prediktor sekaligus. Tapi kalau satu konstruk endogen punya dua atau lebih prediktor, kita sering ingin tahu sumbangan masing-masing. Di situ f² masuk.

Idenya sederhana dan bisa dipahami tanpa rumus dulu: jalankan model dua kali. Pertama dengan prediktor yang ditanya tetap di dalam model, catat R²-nya. Kedua dengan prediktor itu dicabut keluar, catat R²-nya lagi. Selisih kedua R² memberi tahu berapa banyak daya jelas yang hilang gara-gara prediktor itu dicabut — makin banyak yang hilang, makin penting prediktor tersebut.

Rumus dan tiap lambangnya

$$ f^2 = \frac{R^2_{incl} - R^2_{excl}}{1 - R^2_{incl}} $$

• $f^2$ = effect size (ukuran pengaruh) satu konstruk prediktor terhadap satu konstruk endogen.
• $R^2_{incl}$ = R² konstruk endogen saat prediktor yang diuji dimasukkan ke model (included, model penuh). Contoh: 0,60.
• $R^2_{excl}$ = R² konstruk endogen saat prediktor itu dikeluarkan dari model (excluded). Contoh: 0,52.
• $R^2_{incl} - R^2_{excl}$ = pembilang, yaitu seberapa banyak R² hilang saat prediktor dicabut. Contoh: $0{,}60 - 0{,}52 = 0{,}08$.
• $1 - R^2_{incl}$ = penyebut, yaitu varian konstruk endogen yang belum dijelaskan model penuh — sisa yang masih bisa diperebutkan. Contoh: $1 - 0{,}60 = 0{,}40$.

Penyebut inilah yang membuat f² menjadi ukuran relatif: kehilangan 0,08 dari sisa 0,40 (seperlima) jauh lebih berarti daripada kehilangan 0,08 dari sisa 0,90. f² mengukur kontribusi prediktor terhadap “yang masih bisa dijelaskan”, bukan sekadar selisih mentah.

Patokan Cohen yang dipakai Hair untuk membaca f²:

Contoh Hitung f² dari Nol

Iterasi PLS untuk mendapat R² dan koefisien jalur dikerjakan algoritma SmartPLS, bukan tangan — itu butuh proses pengulangan numerik yang tidak praktis dihitung manual. Tapi begitu dua nilai R² ada di tangan, f² sepenuhnya bisa dihitung sendiri. Inilah bagian yang wajib Anda kuasai, karena penguji sering memintanya di sidang.

Misalkan model: Kualitas dan Kepuasan sama-sama memprediksi Loyalitas. Kita ingin tahu effect size Kepuasan terhadap Loyalitas.

Data dari SmartPLS. R² konstruk Loyalitas saat model penuh (Kepuasan ikut dimasukkan):

$$ R^2_{incl} = 0{,}60 $$

Artinya 60% naik-turunnya Loyalitas dijelaskan oleh prediktornya. Mengikuti patokan Hair, ini moderat menuju substansial.

Lalu model dijalankan ulang tanpa jalur Kepuasan → Loyalitas. R² Loyalitas turun menjadi:

$$ R^2_{excl} = 0{,}52 $$

Sekarang tiga langkah aritmetika saja:

$$ f^2 = \frac{R^2_{incl} - R^2_{excl}}{1 - R^2_{incl}} = \frac{0{,}60 - 0{,}52}{1 - 0{,}60} = \frac{0{,}08}{0{,}40} = 0{,}20 $$

Karena $0{,}15 < 0{,}20 < 0{,}35$, effect size Kepuasan terhadap Loyalitas tergolong menengah. Konstruk Kepuasan memberi kontribusi nyata terhadap daya jelas Loyalitas, tetapi belum dominan.

Kolinearitas Inner (VIF Antar-Konstruk)

Sebelum menafsirkan koefisien jalur, ada satu pemeriksaan yang sering dilupakan: apakah dua atau lebih konstruk prediktor terlalu mirip satu sama lain. Kalau Kualitas dan Kepuasan, misalnya, hampir mengukur hal yang sama, model sulit memisahkan kontribusi keduanya — koefisien jalurnya bisa tertukar besar-kecil, bahkan berganti tanda. Ini persis masalah multikolinearitas di regresi biasa.

Ukurannya adalah VIF (variance inflation factor, faktor pembengkak varian). Untuk tiap konstruk prediktor:

$$ \text{VIF} = \frac{1}{1 - R^2_{j}} $$

• $R^2_{j}$ = R² saat satu konstruk prediktor diregresi atas konstruk-konstruk prediktor lain dalam blok yang sama. Makin tinggi (makin prediktor itu bisa ditebak dari prediktor lain), makin parah kolinearitasnya.
• VIF = 1 berarti prediktor itu sama sekali tak berkorelasi dengan prediktor lain (ideal). VIF makin besar = makin bermasalah.

Contoh angka dari nol. Andai dua konstruk prediktor berkorelasi $r = 0{,}6$. Maka $R^2_{j} = r^2 = 0{,}6^2 = 0{,}36$, sehingga:

$$ \text{VIF} = \frac{1}{1 - 0{,}36} = \frac{1}{0{,}64} \approx 1{,}56 $$

VIF 1,56 — aman jauh di bawah ambang. Tetapi kalau korelasinya naik ke $r = 0{,}9$, maka $R^2_{j} = 0{,}81$ dan:

$$ \text{VIF} = \frac{1}{1 - 0{,}81} = \frac{1}{0{,}19} \approx 5{,}26 $$

VIF 5,26 sudah melewati ambang dan menandakan dua prediktor itu terlalu tumpang-tindih.

Ambang: VIF < 5 dapat diterima, idealnya < 3. Di atas 5, pertimbangkan menggabungkan konstruk yang tumpang-tindih atau membuang salah satunya.

Mengambil Keputusan

Urutan membaca inner model, lengkap dengan ambang masing-masing:

Satu jebakan tafsir yang sering muncul di sidang: f² dan β tidak selalu sejalan secara intuitif, tetapi keduanya saling melengkapi. β menjawab “seberapa kuat hubungannya”, f² menjawab “seberapa besar sumbangannya ke R²”. Sebuah jalur bisa punya β sedang tetapi f² besar (kalau prediktor lain lemah), atau sebaliknya. Laporkan keduanya.

Di SmartPLS, jalankan menu Calculate → PLS Algorithm, lalu baca: R² di laporan “R Square”, path coefficients (koefisien jalur) di tab bernama sama, f² di tab “f Square”, dan VIF di “Collinearity Statistics (Inner VIF)”. Untuk signifikansi β, lanjut ke menu Bootstrapping.

Bereksperimen Sendiri

Geser kedua nilai R² dan amati f² serta kategorinya (kecil/menengah/besar) terbarui langsung. Default 0,60 dan 0,52 menghasilkan f² = 0,20.

Coba tiga hal:

1. Buat $R^2_{excl}$ mendekati $R^2_{incl}$ — perhatikan f² mengecil menuju nol. Artinya: prediktor itu nyaris tak menambah daya jelas, mencabutnya hampir tak mengurangi R².
2. Buat jarak $R^2_{incl} - R^2_{excl}$ tetap, tetapi naikkan kedua R² mendekati 1 — perhatikan f² membesar. Sebabnya penyebut ($1 - R^2_{incl}$) mengecil: selisih yang sama jadi lebih berarti karena sisa varian tinggal sedikit.
3. Naikkan $R^2_{incl}$ ke arah 0,75 dan lihat label tafsir R² berpindah dari moderat ke substansial.

Excel Pendamping

/excel/pls-inner-model.xlsx berisi: perhitungan f² dari dua R² dengan rumus terlihat (pembilang, penyebut, hasil) yang mereproduksi contoh 0,60 dan 0,52, hitung VIF inner dari korelasi antar-prediktor, tabel patokan R² dan f² Hair/Cohen, serta lembar catatan langkah membaca output SmartPLS. Bagian iteratif (cara SmartPLS menghasilkan R² dan β) sengaja tidak dihitung di Excel karena butuh algoritma PLS, sesuai sifat metodenya.

Cek Pemahaman

1. Sebuah konstruk endogen punya $R^2_{incl} = 0{,}48$ (prediktor X dimasukkan) dan turun ke $R^2_{excl} = 0{,}45$ saat X dicabut. Hitung f² prediktor X dari nol dan tentukan kategorinya.

Lihat jawaban

Pembilang: $0{,}48 - 0{,}45 = 0{,}03$. Penyebut: $1 - 0{,}48 = 0{,}52$. Maka $f^2 = 0{,}03 \div 0{,}52 \approx 0{,}058$. Karena mendekati 0,02 dan jauh di bawah 0,15, effect size prediktor X tergolong kecil — kontribusinya terhadap R² nyaris dapat diabaikan.

2. Seorang teman melaporkan f² = $-0{,}05$ untuk sebuah prediktor di skripsinya. Tanpa melihat datanya, kesalahan apa yang hampir pasti terjadi, dan apa pegangan logisnya?

Lihat jawaban

f² tidak mungkin negatif dalam keadaan normal. Pegangannya: model penuh (incl) selalu menjelaskan setidaknya sebanyak model yang dipangkas (excl), jadi $R^2_{incl} \ge R^2_{excl}$ dan pembilang ($R^2_{incl} - R^2_{excl}$) tak pernah negatif. Hasil negatif berarti $R^2_{incl}$ dan $R^2_{excl}$ tertukar saat dimasukkan ke rumus — yang dianggap “dimasukkan” sebenarnya nilai model yang dipangkas. Teman itu harus menukar kembali kedua angka.

3. (Transfer.) Di model dua prediktor (Kualitas dan Harga sama-sama menuju Niat Beli), SmartPLS melaporkan β Harga = 0,28 tetapi VIF inner Harga = 6,1. Bolehkah β 0,28 itu langsung Anda tafsirkan sebagai “pengaruh sedang”? Mengapa?

Lihat jawaban

Tidak boleh langsung. VIF 6,1 melewati ambang 5, jadi Kualitas dan Harga terlalu tumpang-tindih sebagai prediktor. Dalam keadaan kolinearitas tinggi, koefisien jalur menjadi tidak stabil — besarnya bisa membengkak atau menyusut, bahkan tandanya bisa terbalik, tergantung prediktor lain di model. Selesaikan dulu masalah kolinearitasnya (gabungkan atau buang salah satu konstruk, atau tinjau ulang spesifikasi), baru koefisien jalurnya layak ditafsirkan.

Kesalahan Umum

Menafsirkan inner model padahal outer model belum lolos. Validitas dan reliabilitas konstruk wajib aman lebih dulu. Kalau konstruk belum terukur baik, koefisien jalur antar-konstruk tidak bermakna apa pun.

Mengklaim jalur signifikan hanya dari besar β. Koefisien jalur 0,30 sekalipun belum tentu signifikan. Signifikansi datang dari bootstrapping (nilai t atau p), bukan dari besar koefisien.

Tertukar arah $R^2_{incl}$ dan $R^2_{excl}$. Yang dimasukkan (incl) adalah model penuh, R²-nya lebih besar; yang dikeluarkan (excl) lebih kecil. Kalau terbalik, f² jadi negatif — itu tanda pasti salah memasukkan angka.

Mengabaikan VIF inner. Banyak yang hanya cek VIF di outer model (antar-indikator) dan lupa VIF antar-konstruk prediktor. Prediktor yang terlalu mirip merusak tafsir jalur, dan ini cuma kelihatan dari VIF inner.

Memaksakan R² harus 0,75. Patokan Hair bukan harga mati. Di model perilaku, R² 0,30 bisa sah secara teori. Kaitkan dengan riset sebidang; jangan kejar angka.

Dipakai di Dunia Nyata

• Skripsi manajemen dengan konstruk laten. Model kepuasan → loyalitas, kualitas layanan → kepuasan, dan rantai sejenis yang variabelnya diukur lewat banyak butir kuesioner — inner model inilah yang menjawab hipotesis penelitiannya.
• Riset pemasaran. Menakar konstruk mana (citra merek, kualitas, harga) yang paling berkontribusi pada niat beli, lewat perbandingan f² antar-jalur, bukan sekadar membandingkan β mentah.
• Studi perilaku organisasi. Menguji seberapa besar kepemimpinan dan budaya menjelaskan kinerja karyawan, lengkap dengan R² konstruk kinerja dan effect size tiap jalur.

Lanjutan

Setelah inner model dibaca, langkah berikutnya menguatkan kesimpulan:

• Bootstrapping PLS (signifikansi jalur) — menentukan apakah tiap β benar-benar signifikan, bukan sekadar besar.
• Q² Predictive Relevance (Blindfolding) — menilai relevansi prediktif model, pelengkap R².

Fondasi yang menopang artikel ini:

• Spesifikasi Model PLS-SEM — membedakan konstruk eksogen dan endogen.
• Analisis Jalur — akar koefisien jalur terstandar.
• Koefisien Determinasi (R²) — konsep R² yang dipakai di sini.

Referensi

• Hair, J.F., Hult, G.T.M., Ringle, C.M., & Sarstedt, M. (2022). A Primer on Partial Least Squares Structural Equation Modeling (PLS-SEM) (edisi ke-3).
• Hair, J.F., Risher, J.J., Sarstedt, M., & Ringle, C.M. (2019). When to use and how to report the results of PLS-SEM. European Business Review.
• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (edisi ke-2).
• Chin, W.W. (1998). The partial least squares approach to structural equation modeling. Dalam G.A. Marcoulides (Ed.), Modern Methods for Business Research (hlm. 295–336). Lawrence Erlbaum Associates.
• Ghozali, I. (2018). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.