Method of Successive Interval (MSI)

Anda menyebar kuesioner kepuasan kerja. Tiap pertanyaan dijawab dengan lima pilihan: Sangat Tidak Setuju, Tidak Setuju, Netral, Setuju, Sangat Setuju. Anda memberi nomor 1 sampai 5, lalu hendak menghitung rata-rata dan menjalankan regresi. Dosen pembimbing menghentikan: “Angka 1 sampai 5 itu cuma urutan. Jarak dari ‘Tidak Setuju’ ke ‘Netral’ belum tentu sama dengan jarak ‘Setuju’ ke ‘Sangat Setuju’. Naikkan dulu datanya ke interval pakai MSI.”

Pertanyaannya: bagaimana mungkin kita “mengukur” jarak antar-pilihan kalau responden hanya memilih kata, bukan angka? Method of Successive Interval (MSI, “metode interval berurutan”) menjawabnya dengan cara cerdik — ia membaca seberapa banyak orang memilih tiap kategori, lalu memakai bentuk kurva normal untuk menerjemahkan pola pilihan itu menjadi jarak. Hasilnya: angka 1-2-3-4-5 yang jaraknya dipaksa seragam diganti angka baru yang jaraknya mencerminkan data sebenarnya.

Akar Masalahnya: Ordinal vs Interval

Skala Likert menghasilkan data ordinal: urutannya pasti (Sangat Setuju lebih tinggi dari Setuju), tetapi jaraknya tidak terjamin sama. Saat Anda menulis 1, 2, 3, 4, 5, Anda sebenarnya sedang memaksakan asumsi bahwa tiap langkah berjarak sama persis. Belum tentu benar.

Lihat batang frekuensi pada gambar. Kalau sebuah kategori dipilih oleh sangat sedikit orang, itu petunjuk kategori tersebut “lebih ekstrem” — letaknya jauh di ekor kurva. MSI memakai petunjuk inilah, lewat distribusi normal, untuk menghitung jarak sebenarnya.

Catatan jujur sebelum melangkah: banyak penelitian yang sah melewati MSI dan langsung memperlakukan Likert sebagai interval — praktik yang lazim diterima di banyak jurnal. MSI dipakai kalau pembimbing atau penguji menuntutnya, atau saat metode analisis sangat sensitif terhadap asumsi interval (misalnya sebagian analisis jalur). Jadi kuasai langkahnya, tetapi jangan menjalankannya tanpa alasan.

Intuisi Sebelum Rumus

Bayangkan semua jawaban responden untuk satu pertanyaan ditumpuk di bawah satu kurva normal. Tiap kategori menempati sepotong di bawah kurva itu. Lebar tiap potongan ditentukan oleh proporsi responden yang memilihnya.

• Kategori yang dipilih banyak orang menempati potongan lebar di tengah kurva (tempat kurva paling tinggi).
• Kategori yang dipilih sedikit orang terdorong ke ekor kurva (tempat kurva rendah dan melandai).

MSI lalu memberi tiap potongan sebuah nilai wakil: kira-kira “di mana titik berat potongan itu di sepanjang kurva”. Karena potongan di ekor lebih panjang dan landai, titik beratnya bergeser lebih jauh — sehingga jaraknya ke potongan tetangga melebar. Itulah kenapa kategori di ekor distribusi (batas kumulatifnya jatuh di wilayah berdensitas rendah, berdampingan dengan ekor $\pm\infty$ kurva) cenderung mendapat jarak yang lebih lebar daripada yang dipaksakan oleh angka 1-2-3-4-5.

Tujuh langkah berikut hanyalah cara menghitung “titik berat” itu secara presisi.

Tujuh Langkah MSI

Untuk satu butir pertanyaan dengan 5 kategori, dari $n$ responden:

1. Frekuensi ($f$) — hitung berapa responden memilih tiap kategori.
2. Proporsi ($p$) — bagi tiap frekuensi dengan total: $p = f / n$.
3. Proporsi kumulatif (PK) — jumlah berjalan dari proporsi, dari kategori 1 ke atas.
4. Nilai z — untuk tiap PK, cari nilai z dari tabel normal standar (z yang luas kurva di kirinya sama dengan PK).
5. Densitas $f(z)$ — tinggi kurva normal di titik z tersebut.
6. Scale Value (SV, “nilai skala”) — nilai wakil tiap kategori, dihitung dari densitas dan PK kategori itu serta tetangganya.
7. Transformasi — geser semua SV agar bernilai positif dan dimulai dari 1.

Kita bahas tiap langkah dengan rumus dan contoh angka di bawah ini.

Langkah 1-3: Frekuensi, Proporsi, Proporsi Kumulatif

Tiga langkah pertama murni aritmetika dari data. Proporsi adalah pangsa tiap kategori:

$$p_k = \frac{f_k}{n}$$

Di sini $f_k$ adalah banyak responden yang memilih kategori ke-$k$, dan $n$ banyak responden seluruhnya. Misalnya kalau 5 dari 100 orang memilih kategori 1, maka $p_1 = 5/100 = 0,05$.

Proporsi kumulatif (PK) adalah pangsa responden yang memilih kategori ke-$k$ atau lebih rendah — yaitu jumlah berjalan dari proporsi:

$$PK_k = p_1 + p_2 + \dots + p_k$$

Misalnya kalau $p_1 = 0,05$ dan $p_2 = 0,15$, maka $PK_2 = 0,05 + 0,15 = 0,20$ — artinya 20% responden memilih kategori 1 atau 2. PK selalu naik dari proporsi pertama sampai persis $1,00$ di kategori terakhir (karena 100% responden tercakup).

Langkah 4-5: Nilai z dan Densitas

Di sinilah kurva normal masuk. Bayangkan luas total di bawah kurva normal standar = 1 (= 100% responden). Nilai z sebuah kategori adalah titik pada sumbu mendatar yang membuat luas kurva di sebelah kirinya sama dengan PK kategori itu.

$$\text{cari } z \text{ sehingga } \Phi(z) = PK$$

Lambang $\Phi(z)$ (dibaca “fi dari z”) adalah luas kumulatif kurva normal sampai titik z — persis yang Anda baca di tabel z. Misalnya $PK = 0,05$: kita cari z yang luas kirinya 0,05, hasilnya $z = -1,645$ (jauh di kiri, karena hanya 5% data ada di bawahnya). Untuk $PK = 0,50$, z-nya $0,000$ (tepat di tengah). Kategori terakhir punya $PK = 1,00$, yang z-nya $+\infty$ (tak hingga) — semua data ada di kirinya.

Densitas $f(z)$ adalah tinggi kurva normal di titik z, dihitung dengan rumus:

$$f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\, e^{-z^2/2}$$

Tiap lambang: $\pi \approx 3,1416$ (konstanta lingkaran); $e \approx 2,7183$ (bilangan Euler); $z$ = nilai z dari langkah 4. Anda tidak perlu menghitung manual — cari di tabel densitas normal atau pakai =NORM.S.DIST(z; FALSE) di Excel. Sebagai contoh, di $z = 0$ (puncak kurva) densitasnya paling tinggi: $f(0) = 1/\sqrt{2\pi} \approx 0,3989$. Makin jauh z dari nol, makin rendah densitasnya. Untuk $z = +\infty$ densitasnya $0$ (kurva sudah rata di tanah).

Jangan biarkan z dan densitas terasa “muncul ajaib” — keduanya pembacaan langsung dari tabel normal standar. Di skripsi, lampirkan tabelnya supaya penguji bisa menelusuri.

Langkah 6: Scale Value

Inilah inti MSI. Scale Value sebuah kategori adalah selisih densitas di kedua batas kategori, dibagi selisih PK-nya:

$$SV_k = \frac{f(z_{\text{batas bawah}}) - f(z_{\text{batas atas}})}{PK_{\text{atas}} - PK_{\text{bawah}}}$$

Bacanya begini. Tiap kategori menempati potongan kurva antara dua batas: batas bawah (PK kategori sebelumnya) dan batas atas (PK kategori itu sendiri).

• $f(z_{\text{batas bawah}})$ = tinggi kurva di batas kiri potongan. Untuk kategori pertama, batas bawahnya $-\infty$ sehingga densitasnya $0$.
• $f(z_{\text{batas atas}})$ = tinggi kurva di batas kanan potongan. Untuk kategori terakhir, batas atasnya $+\infty$ sehingga densitasnya $0$.
• $PK_{\text{atas}} - PK_{\text{bawah}}$ = lebar potongan = proporsi kategori itu sendiri ($p_k$).

Pembilang (selisih dua tinggi kurva) menangkap kemiringan potongan; penyebut (lebar potongan) membaginya rata. Hasilnya adalah titik berat potongan tadi — persis intuisi di awal. SV bisa negatif (kategori di kiri pusat) atau positif (di kanan).

Langkah 7: Transformasi ke Positif

SV mentah berkisar di sekitar nol, jadi sebagian negatif. Supaya hasil akhirnya rapi dan dimulai dari 1, geser semua SV dengan menambahkan jarak yang sama:

$$Y_k = SV_k + |SV_{\min}| + 1$$

Lambang $|SV_{\min}|$ adalah nilai mutlak (tanda negatif dibuang) dari SV terkecil. Menambahkan $|SV_{\min}|$ membuat kategori terendah pas bernilai 0, lalu $+1$ menggesernya menjadi 1. Karena setiap kategori digeser dengan angka yang sama, jarak antar-kategori sama sekali tidak berubah — yang berubah hanya titik mulainya.

Contoh Hitung dari Nol

Satu butir pertanyaan, $n = 100$ responden. Misalkan frekuensi tiap kategori: 5, 15, 30, 35, 15.

Langkah 1-5 menghasilkan tabel berikut. Kolom $z$ dan $f(z)$ dibaca dari tabel normal standar.

Periksa logikanya: PK naik 0,05 → 0,20 → 0,50 → 0,85 → 1,00 (jumlah berjalan dari proporsi). Nilai z melompat dari kiri kurva (−1,645) menuju tengah (0,000) lalu kanan (+1,036), dan densitas paling tinggi di tengah (0,3989, di $z = 0$).

Langkah 6 — Scale Value. Batas bawah kategori pertama adalah $-\infty$ (densitas 0); batas atas kategori terakhir adalah $+\infty$ (densitas 0):

$$SV_1 = \frac{0 - 0,1031}{0,05 - 0} = \frac{-0,1031}{0,05} = -2,063$$$$SV_2 = \frac{0,1031 - 0,2800}{0,20 - 0,05} = \frac{-0,1769}{0,15} = -1,179$$$$SV_3 = \frac{0,2800 - 0,3989}{0,50 - 0,20} = \frac{-0,1189}{0,30} = -0,397$$$$SV_4 = \frac{0,3989 - 0,2332}{0,85 - 0,50} = \frac{0,1658}{0,35} = 0,474$$$$SV_5 = \frac{0,2332 - 0}{1,00 - 0,85} = \frac{0,2332}{0,15} = 1,554$$

Langkah 7 — transformasi. SV terkecil = $-2,063$, jadi tambahkan $|-2,063| + 1 = 3,063$ ke semua:

Membaca Hasilnya

Bandingkan nilai baru dengan angka Likert asli. Pada Likert mentah, jarak tiap langkah dipaksa $1,000$ persis. Setelah MSI, jaraknya bernapas:

Lompatan 4 → 5 paling lebar (1,081), lompatan 2 → 3 paling sempit (0,782). Maknanya: pada data ini, naik dari Setuju ke Sangat Setuju adalah langkah yang “lebih besar” daripada naik dari Tidak Setuju ke Netral — karena kategori 5 di sini duduk di ekor kanan kurva (batas atasnya $+\infty$, densitas 0) sehingga nilai wakilnya terdorong jauh menjauhi kategori 4. Perhatikan: yang melebarkan jarak adalah letak kategori di ekor kurva, bukan semata “sering atau jarang dipilih” — distribusi yang berbeda bisa menempatkan ekornya di sisi lain (lihat Cek Pemahaman No. 2). Inilah inti MSI: jarak mencerminkan distribusi jawaban, bukan dipaksa seragam. Setelah penggantian, angka 1-2-3-4-5 di seluruh kolom data Anda ditukar dengan 1,000-1,884-2,666-3,536-4,617, dan kolom itu layak diperlakukan sebagai interval.

Bereksperimen Sendiri

Ubah frekuensi tiap kategori dan amati nilai interval baru bergeser. Perhatikan: kategori di ekor distribusi — yang batas kumulatifnya jatuh di wilayah berdensitas rendah, berdampingan dengan ekor $\pm\infty$ kurva — cenderung mendapat jarak lebih lebar, dan deret 1-2-3-4-5 yang seragam berubah menjadi jarak tak seragam. Coba masukkan 40, 30, 15, 10, 5: jarak terlebar muncul di bawah (1 → 2), bukan di atas.

Cek Pemahaman

1. Pada contoh di atas, kategori 3 punya $PK = 0,50$ sehingga $z = 0,000$. Tanpa menghitung penuh, jelaskan kenapa densitas $f(z)$ kategori 3 adalah yang tertinggi (0,3989) di antara semua kategori.

Lihat jawaban

Densitas $f(z)$ adalah tinggi kurva normal di titik z. Kurva normal paling tinggi tepat di pusatnya, yaitu di $z = 0$. Karena $PK = 0,50$ menghasilkan $z = 0,000$ (titik tengah, separuh data di kirinya), kategori 3 jatuh persis di puncak kurva — sehingga densitasnya paling besar. Kategori lain berada di z yang lebih jauh dari nol, di bagian kurva yang lebih rendah.

2. (transfer) Sebuah butir lain dengan $n = 100$ punya frekuensi yang condong ke bawah: 40, 30, 15, 10, 5. Tanpa menghitung penuh tujuh langkah, prediksi: kategori mana yang akan mendapat jarak antar-langkah paling lebar ke tetangganya, dan kenapa?

Lihat jawaban

Jarak terlebar justru ada di bawah — lompatan kategori 1 → 2, bukan di atas. Kuncinya: kategori 1 adalah kategori berbatas-ekor. Batas bawahnya selalu $-\infty$ (densitas 0), sedangkan batas atasnya kini jatuh di wilayah berdensitas tinggi — sebab frekuensi menumpuk di bawah membuat PK kategori 1 sudah besar (0,40), sehingga $z$ batas atasnya dekat pusat kurva (−0,253) tempat kurva tinggi. Pembilang Scale Value (densitas batas bawah dikurangi densitas batas atas, $0 - 0,386$) menjadi besar negatif, mendorong nilai kategori 1 jauh ke kiri menjauhi kategori 2.

Sebaliknya kategori 5 di sini justru paling sempit jaraknya ke tetangganya, walau paling jarang dipilih — karena PK-nya menanjak ke 1,00 di wilayah ekor kanan yang densitasnya sudah rendah di kedua batasnya, sehingga selisih densitasnya kecil. Inilah koreksi penting: yang menentukan lebar jarak bukan “sering/jarang dipilih”, melainkan apakah batas kumulatif kategori itu jatuh di wilayah berdensitas rendah (ekor) berdampingan dengan batas $\pm\infty$. Pada kasus condong-bawah ini, justru kategori 1-lah yang memenuhi syarat itu. (Cek sendiri lewat widget di atas dengan memasukkan 40, 30, 15, 10, 5: jarak 1 → 2 keluar paling lebar.)

3. Setelah menghitung SV, seorang mahasiswa lupa melakukan langkah transformasi (Langkah 7) dan langsung memakai nilai SV mentah −2,063 sampai 1,554 untuk regresi. Apakah hasil regresinya salah? Jelaskan.

Lihat jawaban

Koefisien kemiringan (slope) regresi tidak akan berubah, karena transformasi hanya menggeser semua nilai dengan konstanta yang sama ($+|SV_{\min}|+1$) — jarak antar-nilai tetap, hanya titik mulanya bergeser. Yang berubah hanya konstanta (intercept). Jadi secara teknis hasil hubungannya sama. Namun transformasi tetap dianjurkan: nilai positif yang dimulai dari 1 lebih mudah ditafsirkan dan menjadi konvensi pelaporan MSI di skripsi, sehingga penguji tidak bingung melihat angka negatif.

Kesalahan Umum

Mengira z dan densitas “muncul ajaib”. Keduanya dibaca dari tabel normal standar: $z$ = nilai dengan luas kiri sama dengan PK; densitas = tinggi kurva di z. Lampirkan tabelnya di skripsi agar penelusuran jelas.

Salah arah pengurangan pada Scale Value. Rumusnya densitas batas bawah dikurangi densitas batas atas, dibagi selisih PK. Membalik urutan membuat seluruh tanda terbalik dan hasilnya kacau.

Lupa transformasi positif. SV mentah bisa negatif. Geser dengan $+|SV_{\min}|+1$ supaya semua positif dan deret dimulai dari 1 — konvensi pelaporan yang lazim.

Menerapkan MSI per responden, bukan per kategori. MSI menghitung satu nilai baru untuk tiap kategori jawaban, lalu mengganti semua jawaban pada kategori itu dengan nilai barunya. Bukan menghitung ulang untuk tiap baris responden.

Memakai MSI padahal tidak diminta. Banyak penelitian sah tanpa MSI; memperlakukan Likert sebagai interval lazim diterima. Jalankan MSI kalau pembimbing menuntut atau metode mensyaratkannya — bukan karena terlihat lebih canggih.

Dipakai di Dunia Nyata

• Skripsi dengan analisis jalur atau regresi atas data Likert ketika pembimbing menuntut data benar-benar interval sebelum dianalisis.
• Penelitian yang menggabungkan beberapa skala dengan jumlah kategori berbeda (mis. ada butir 4 titik dan 5 titik), agar semuanya setara di skala interval.
• Analisis yang sensitif terhadap asumsi interval, untuk memperkuat justifikasi metodologis di hadapan penguji.
• Praktik riset pemasaran dan survei kepuasan yang melaporkan skor rata-rata, ketika klien menuntut perlakuan interval yang dapat dipertanggungjawabkan.

Lanjutan

• Skala Pengukuran — dasar nominal/ordinal/interval/rasio yang melatari kenapa MSI ada.
• Analisis Jalur (Path Analysis) — salah satu metode yang sering menuntut data interval.
• Regresi Linear Berganda — analisis lanjutan atas data hasil transformasi.

Fondasi yang dipakai di artikel ini:

• Standar Normal dan Z-Score — sumber nilai z dan densitas.
• Skala Likert dan Kuesioner — asal data ordinal yang kita transformasikan.

Reference

• Edwards, A. & Thurstone, L. (1952), successive interval scaling
• Hays, W. (1973), “Statistics for the Social Sciences”
• Sugiyono (2019), “Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D”