Goodness of Fit SEM (Chi-Square/df, RMSEA, CFI, TLI)

Anda menjalankan model di AMOS, hasil keluar, dan di pojok layar muncul deretan singkatan: CMIN/DF, RMSEA, CFI, TLI. Dosen bertanya, “Modelnya cocok dengan data, tidak?” Anda menatap angka-angka itu dan bingung harus melihat yang mana — apakah angka yang besar bagus, atau justru yang kecil?

Persoalannya bukan satu angka, melainkan beberapa angka yang menjawab pertanyaan dari sudut berbeda. Sebagian menilai “seberapa dekat model dengan data?”, sebagian lagi “seberapa jauh lebih baik model saya dibanding tidak punya model?”. Salah baca satu saja, kesimpulan bisa terbalik. Artikel ini membongkar tiap indeks dari nol: apa yang diukur, berapa batas lolosnya, dan kenapa angka Chi-Square mentah justru menipu.

Apa Itu Kecocokan Model

Bayangkan Anda punya teori: beberapa variabel saling memengaruhi dengan pola tertentu. Dari teori itu, model SEM “menebak” seperti apa hubungan antar variabel seharusnya — hasilnya satu matriks kovarians yang tersirat oleh model (disebut $\hat{\Sigma}$, dibaca “sigma-topi”). Di sisi lain, ada data nyata dari responden, yang menghasilkan matriks kovarians teramati (disebut $S$).

Goodness of fit — kita pakai padanan kecocokan model — mengukur seberapa kecil selisih antara $S$ dan $\hat{\Sigma}$. Makin kecil selisihnya, makin baik model mewakili data.

Sebelum melangkah ke angka, kita perlu satu gambaran tentang model yang sedang dinilai. Model CB-SEM berbentuk diagram jalur: konstruk yang tidak terukur langsung (laten) dihubungkan ke indikator yang terukur, lalu antar konstruk dihubungkan oleh jalur struktural.

Indeks kecocokan terbagi dua kelompok besar, dan keduanya menjawab pertanyaan yang berbeda:

• Kecocokan absolut (absolute fit) menilai seberapa dekat model dengan data secara langsung — membandingkan $\hat{\Sigma}$ dengan $S$ apa adanya. Anggotanya: χ²/df (CMIN/DF), RMSEA, SRMR.
• Kecocokan inkremental (incremental fit) membandingkan model Anda dengan model “paling buruk” — model null (model dasar), tempat semua variabel dianggap tidak berhubungan sama sekali. Anggotanya: CFI, TLI.

Absolut menjawab “seberapa cocok model dengan data?”. Inkremental menjawab “seberapa jauh lebih baik model saya dibanding berangkat dari nol?”. Karena keduanya melihat dari sudut berbeda, laporan yang baik mencantumkan beberapa indeks dari kedua kelompok, bukan satu saja.

Kapan Dipakai

Indeks ini dipakai di metode berbasis kovarians: CB-SEM (covariance-based SEM, SEM berbasis kovarians) dan CFA (confirmatory factor analysis, analisis faktor konfirmatori). Setiap kali Anda menjalankan model di AMOS atau LISREL lalu ingin menyatakan “model saya layak”, Anda wajib melaporkan indeks ini.

Catatan penting yang sering disalahgunakan: PLS-SEM (SmartPLS) tidak menilai model dengan cara yang sama. PLS berbasis varians, evaluasinya lewat R², Q², dan validitas konstruk — bukan χ²/df dan RMSEA. Jadi kalau skripsi Anda memakai SmartPLS, jangan paksakan melaporkan CFI atau RMSEA.

Intuisi Sebelum Rumus

Inti semua indeks ini satu: residual matriks, yaitu selisih $S - \hat{\Sigma}$ untuk tiap pasangan variabel. Kalau model sempurna, tiap sel selisihnya nol. Kenyataannya selalu ada sisa. Tiap indeks meringkas sisa itu jadi satu angka, hanya dengan cara dan satuan yang berbeda:

• χ² menjumlahkan sisa itu, tetapi membesar otomatis saat sampel bertambah — itulah jebakannya.
• χ²/df menjinakkan χ² dengan membaginya terhadap kompleksitas model.
• RMSEA dan SRMR menyatakan sisa rata-rata sebagai satu angka mendekati nol (makin kecil makin baik).
• CFI dan TLI menyatakan berapa persen perbaikan model Anda dibanding model null (makin mendekati 1 makin baik).

Arah “lebih baik” tidak seragam: untuk χ²/df, RMSEA, SRMR makin kecil makin bagus; untuk CFI, TLI makin besar makin bagus. Mengingat dua arah ini adalah separuh dari memahami seluruh tabel ambang nanti.

Rumus

Rasio Chi-Square terhadap derajat bebas

Satu-satunya indeks yang bisa Anda hitung sendiri dengan kalkulator:

$$\frac{\chi^2}{df}$$

• $\chi^2$ (dibaca kai-kuadrat) = nilai Chi-Square model; di AMOS muncul sebagai CMIN. Ini ukuran total ketidakcocokan model dengan data — makin besar, makin banyak sisa yang tak terjelaskan.
• $df$ = derajat bebas model. Inilah selisih antara jumlah informasi yang tersedia di data dan jumlah parameter yang diestimasi model:

$$df = \frac{p\,(p+1)}{2} - q$$

• $p$ = banyak variabel terukur (indikator). Bagian $\tfrac{p(p+1)}{2}$ adalah banyak sel unik dalam matriks kovarians (segitiga bawah ditambah diagonal) — itulah “informasi yang tersedia”. Misalnya $p = 12$ indikator memberi $\tfrac{12 \times 13}{2} = 78$ sel unik.
• $q$ = banyak parameter yang diestimasi model (muatan, varians galat, koefisien jalur). Misalnya $q = 30$, maka $df = 78 - 30 = 48$.

Indeks lain (RMSEA, CFI, TLI) juga lahir dari $\chi^2$ dan $df$, tetapi melibatkan perbandingan dengan model null dan koreksi non-sentralitas. Aritmatikanya dikerjakan software, tetapi rumusnya cukup sederhana untuk kita bedah agar paham apa yang sebenarnya dihitung.

RMSEA — kecocokan absolut

RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation, akar rata-rata kuadrat galat aproksimasi) menyatakan ketidakcocokan per derajat bebas, disesuaikan dengan ukuran sampel:

$$\text{RMSEA} = \sqrt{\frac{\max(\chi^2 - df,\ 0)}{df\,(N-1)}}$$

• $\chi^2 - df$ adalah non-sentralitas — sisa ketidakcocokan setelah dikoreksi oleh besarnya $df$ (model yang cocok sempurna punya harapan $\chi^2 \approx df$, sehingga selisihnya mendekati nol). Fungsi $\max(\cdot,0)$ menjaga isi akar tidak negatif.
• $N$ = ukuran sampel (banyak responden). Karena pembagi memuat $N-1$, RMSEA menyusut saat sampel bertambah — inilah koreksi yang tidak dimiliki χ² mentah.
• Nilai 0 berarti cocok sempurna; makin besar makin buruk.

CFI dan TLI — kecocokan inkremental

Keduanya membandingkan non-sentralitas model Anda dengan non-sentralitas model null. Tulis $d_t = \max(\chi^2_t - df_t,\ 0)$ untuk model Anda dan $d_n = \max(\chi^2_n - df_n,\ 0)$ untuk model null:

$$\text{CFI} = 1 - \frac{d_t}{d_n}$$

CFI (Comparative Fit Index, indeks kecocokan komparatif) membaca “berapa persen ketidakcocokan model null yang berhasil dihapus model Anda”. CFI = 1 berarti model Anda menghapus semua ketidakcocokan model null.

$$\text{TLI} = \frac{\dfrac{\chi^2_n}{df_n} - \dfrac{\chi^2_t}{df_t}}{\dfrac{\chi^2_n}{df_n} - 1}$$

TLI (Tucker-Lewis Index) memakai rasio χ²/df dua model, dan memberi hukuman pada model yang boros parameter — sehingga TLI bisa sedikit lebih rendah dari CFI untuk model yang sama. Subskrip $t$ = target (model Anda), $n$ = null.

SRMR — kecocokan absolut berbasis residual

SRMR (Standardized Root Mean Square Residual, akar rata-rata kuadrat residual terstandar) tidak lahir dari χ², melainkan langsung dari residual matriks. Konsepnya: ambil tiap selisih korelasi $s_{ij} - \hat{\sigma}_{ij}$ (data dikurangi model), kuadratkan, rata-ratakan, lalu akarkan:

$$\text{SRMR} = \sqrt{\frac{\sum (s_{ij} - \hat{\sigma}_{ij})^2}{\text{banyak sel}}}$$

• $s_{ij}$ = korelasi teramati antara variabel ke-$i$ dan ke-$j$ (dari data); $\hat{\sigma}_{ij}$ = korelasi yang diimplikasikan model.
• Karena terstandar, SRMR tanpa satuan dan bernilai antara 0 dan 1; 0 berarti tiap sel direproduksi sempurna. Inilah indeks yang paling lugas: rata-rata sisa korelasi yang tak terjelaskan.

Kenapa Chi-Square Mentah Menyesatkan

Secara teori, uji Chi-Square menguji hipotesis nol “model cocok sempurna dengan data”. Kalau Sig. ($p$-value) > 0,05, hipotesis nol tidak ditolak — model dianggap cocok. Terdengar rapi. Masalahnya muncul di lapangan.

Chi-Square membesar hampir proporsional dengan ukuran sampel. Pada sampel besar (300 ke atas, yang justru disarankan untuk SEM), selisih sekecil apa pun antara model dan data akan membuat χ² membengkak dan $p$-value jatuh di bawah 0,05. Akibatnya model hampir selalu “ditolak”, padahal secara substansi cocok.

Contohnya: model yang sama, pola data dengan tingkat ketidakcocokan populasi yang identik, hanya beda jumlah responden.

Perhatikan: tingkat ketidakcocokan populasi sebenarnya hampir sama persis pada kedua baris — ukuran bakunya, $\chi^2/(N-1)$, bernilai $70/99 \approx 0{,}71$ dan $350/499 \approx 0{,}70$. Pola data praktis identik. Namun pada $N=100$ uji χ² menyatakan cocok ($p = 0{,}177 > 0{,}05$), sedangkan pada $N=500$ menyatakan ditolak ($p = 0{,}000$). Keputusannya berbalik hanya karena sampel diperbesar.

Inilah sebabnya kita tidak bergantung pada χ² mentah. Solusinya dua lapis: bagi χ² dengan $df$ (lebih stabil), lalu lengkapi dengan indeks yang sudah dikoreksi terhadap sampel dan kompleksitas — RMSEA, CFI, TLI, SRMR.

(Catatan jujur: bahkan χ²/df di tabel di atas ikut naik dari 1,17 ke 5,83. Itu memang batas χ²/df — masih agak peka sampel, jadi ia hanya satu penopang, bukan penentu tunggal. RMSEA-lah yang paling rapi menetralkan efek $N$ lewat pembagi $N-1$ pada rumusnya.)

Contoh Hitung dari Nol

Misalkan model CB-SEM Anda dengan $N = 300$ responden menghasilkan $\chi^2_t = 120$ dengan $df_t = 60$. Software juga melaporkan model null: $\chi^2_n = 1278$ dengan $df_n = 78$. Kita hitung keempat indeks dari awal.

Langkah 1 — χ²/df.

$$\frac{\chi^2_t}{df_t} = \frac{120}{60} = 2{,}0$$

Nilai 2,0 tepat di batas “baik” (≤ 2). Lolos.

Langkah 2 — RMSEA. Isi akarnya memakai non-sentralitas $\chi^2_t - df_t = 120 - 60 = 60$ dan penyebut $df_t(N-1) = 60 \times 299 = 17.940$:

$$\text{RMSEA} = \sqrt{\frac{60}{17.940}} = \sqrt{0{,}003344} \approx 0{,}058$$

Nilai 0,058 berada di rentang 0,05–0,08 (diterima), bahkan hampir menyentuh “baik”. Lolos.

Langkah 3 — CFI. Non-sentralitas model Anda $d_t = 120 - 60 = 60$; model null $d_n = 1278 - 78 = 1200$:

$$\text{CFI} = 1 - \frac{d_t}{d_n} = 1 - \frac{60}{1200} = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$$

Model Anda menghapus 95% ketidakcocokan model null. Lolos (≥ 0,95, masuk “baik”).

Langkah 4 — TLI. Rasio χ²/df model null $= 1278/78 \approx 16{,}38$; model Anda $= 2{,}0$:

$$\text{TLI} = \frac{16{,}38 - 2{,}0}{16{,}38 - 1} = \frac{14{,}38}{15{,}38} \approx 0{,}935$$

TLI 0,935 di atas 0,90 (diterima), sedikit di bawah CFI karena hukuman parameternya. Lolos.

Keputusan. Keempat indeks terpenuhi (χ²/df = 2,0; RMSEA = 0,058; CFI = 0,95; TLI = 0,935), sehingga kecocokan model dapat diterima. Anda boleh lanjut menafsirkan koefisien jalur dan menguji hipotesis.

Mengambil Keputusan

Patokan yang lazim dipakai di skripsi Indonesia (mengikuti Hair et al. dan Ghozali) ada di tabel berikut. Kolom “Diterima” adalah ambang minimum yang masih bisa dipertahankan; kolom “Baik” adalah target ideal.

Cara membacanya: arah “lebih baik” tidak seragam. Untuk χ²/df, RMSEA, dan SRMR makin kecil makin bagus (makin sedikit ketidakcocokan). Untuk CFI dan TLI makin besar makin bagus (mendekati 1 berarti mendekati cocok sempurna).

Sebagai pegangan modern: Hu dan Bentler (1999) mengusulkan kombinasi CFI ≥ 0,95 berpasangan dengan SRMR ≤ 0,08, atau RMSEA ≤ 0,06 berpasangan dengan SRMR ≤ 0,08, sebagai pasangan yang seimbang antara risiko salah menerima dan salah menolak. GFI dan AGFI yang dulu populer sekarang tidak lagi disarankan sebagai indeks utama karena terlalu peka pada ukuran sampel — boleh dilaporkan, jangan dijadikan penentu.

Di AMOS, angka-angka ini tersebar di output Model Fit: tabel CMIN untuk χ²/df, tabel RMSEA, tabel Baseline Comparisons untuk CFI/TLI, dan tabel RMR untuk SRMR (standardized). Aturan praktis pelaporan: jangan cuma kutip satu indeks yang kebetulan lolos. Laporkan minimal χ²/df, RMSEA, CFI, dan TLI. Kalau sebagian lolos dan sebagian tidak (misalnya CFI 0,92 tetapi RMSEA 0,09), sampaikan apa adanya dan diskusikan, jangan dipoles.

Bereksperimen Sendiri

Geser χ² naik sementara $df$ tetap, lihat χ²/df ikut naik dan statusnya berubah dari baik ke buruk saat melewati 3. Lalu mainkan RMSEA dan CFI, perhatikan daftar periksa berubah warna saat melewati ambang.

Excel Pendamping

/excel/goodness-of-fit-sem.xlsx berisi: perhitungan χ²/df dari χ² dan df dengan rumus terlihat, daftar periksa empat indeks (χ²/df, RMSEA, CFI, TLI) yang memberi status lolos/tidak via IF, tabel patokan lengkap kedua kelompok indeks, ilustrasi efek ukuran sampel terhadap χ², dan catatan kesalahan umum.

Cek Pemahaman

1. Sebuah model CFA dengan $N = 250$ menghasilkan $\chi^2 = 180$ dan $df = 90$. Hitung χ²/df dan RMSEA dari nol, lalu nilai apakah keduanya lolos.

Lihat jawaban

χ²/df $= 180/90 = 2{,}0$ → di bawah 3, masuk “baik”. Lolos. RMSEA: non-sentralitas $= 180 - 90 = 90$; penyebut $= 90 \times (250 - 1) = 90 \times 249 = 22.410$. Maka RMSEA $= \sqrt{90/22.410} = \sqrt{0{,}004016} \approx 0{,}063$ → di rentang 0,05–0,08, diterima. Kedua indeks lolos.

2. Dua peneliti menjalankan model yang sama persis dengan pola data yang tingkat ketidakcocokannya identik. Peneliti X memakai 120 responden dan mendapat χ² yang tidak signifikan (“model cocok”). Peneliti Y memakai 600 responden dan mendapat χ² yang sangat signifikan (“model ditolak”). Siapa yang benar, dan indeks mana yang sebaiknya mereka pegang?

Lihat jawaban

Keduanya “benar” pada uji χ² mentah masing-masing — tetapi uji itu menyesatkan. χ² membesar hampir proporsional dengan $N$, jadi sampel besar Peneliti Y otomatis menghasilkan χ² signifikan walau modelnya sama baiknya. Yang benar: jangan pegang $p$-value χ² telanjang. Pegang χ²/df, dan terutama RMSEA serta CFI/TLI yang sudah dikoreksi terhadap ukuran sampel. Pada model yang substansinya identik, indeks-indeks ini akan memberi kesimpulan yang konsisten untuk kedua peneliti.

3. (Transfer) Skripsi teman Anda memakai SmartPLS, lalu pembimbing meminta “tambahkan RMSEA dan CFI agar modelnya terlihat fit”. Apa jawaban yang benar secara metodologis?

Lihat jawaban

RMSEA, CFI, dan TLI adalah indeks CB-SEM/CFA yang berbasis kovarians dan uji χ². PLS-SEM berbasis varians dan tidak mengestimasi matriks kovarians populasi, jadi indeks ini tidak sahih di sana — memaksakannya keliru secara metodologis. Yang benar: laporkan kriteria PLS yang sesuai, yaitu validitas konvergen (AVE), validitas diskriminan (HTMT), reliabilitas (composite reliability), lalu R², Q², dan kebermaknaan jalur. Satu-satunya indeks “fit” yang kadang dilaporkan di PLS adalah SRMR, itu pun dengan tafsir berbeda.

Kesalahan Umum

Melaporkan hanya satu indeks. Mengutip CFI saja (atau χ²/df saja) karena kebetulan lolos itu memilih-milih bukti. Laporkan beberapa indeks dari kelompok absolut dan inkremental supaya penilaian utuh.

Berpegang pada Sig. Chi-Square mentah. Pada sampel besar, $p$-value χ² hampir pasti < 0,05 dan model “ditolak” walaupun sebetulnya cocok. Pakai χ²/df dan indeks lain, bukan $p$-value χ² telanjang.

Salah arah ambang. Mengira RMSEA besar itu bagus, atau CFI kecil itu bagus. Untuk RMSEA, SRMR, dan χ²/df makin kecil makin baik; untuk CFI dan TLI makin besar makin baik.

Memaksa kecocokan dengan modifikasi membabi buta. Menambah jalur korelasi galat hanya demi mengejar CFI ≥ 0,95 tanpa dasar teori membuat model bagus di angka tetapi keliru secara substansi. Tiap modifikasi harus punya alasan teoretis.

Masih mengandalkan GFI/AGFI. Indeks lama ini terlalu peka pada ukuran sampel; sumber modern (Hu & Bentler 1999) tidak lagi menjadikannya indeks utama. Pakai RMSEA, CFI, TLI, dan SRMR sebagai inti laporan.

Menerapkan indeks ini ke PLS-SEM. RMSEA, CFI, TLI adalah indeks CB-SEM/CFA. SmartPLS dinilai lewat R², Q², dan validitas, bukan indeks ini.

Dipakai di Dunia Nyata

• Skripsi/tesis dengan AMOS. Setiap model CB-SEM dan CFA wajib melaporkan kecocokan model sebelum interpretasi hipotesis dianggap sah.
• Validasi instrumen di riset bisnis. Menguji apakah struktur faktor kuesioner (misalnya lima dimensi kualitas layanan) cocok dengan data lapangan lewat CFA.
• Riset sosial skala besar. Memvalidasi model pengukuran konstruk laten (sikap, kepuasan, loyalitas) pada survei ratusan responden — justru di sinilah χ² mentah paling tidak bisa diandalkan, sehingga RMSEA/CFI/TLI menjadi penentu.

Lanjutan

• CB-SEM: Identifikasi & Estimasi
• Common Method Bias (Harman)

Fondasi:

• Confirmatory Factor Analysis (CFA)
• Uji Chi-Square

Referensi

• Hair, J.F., Black, W.C., Babin, B.J., & Anderson, R.E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage.
• Hu, L., & Bentler, P.M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis. Structural Equation Modeling, 6(1), 1–55.
• Ghozali, I. (2018). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 25. Badan Penerbit Universitas Diponegoro.