CB-SEM: Identifikasi & Estimasi (Maximum Likelihood)

Anda sudah menggambar model di AMOS: beberapa oval untuk konstruk, persegi untuk indikator, panah ke sana ke mari. Anda klik Calculate, penuh harap melihat angka. Yang muncul justru pesan merah: “the model is probably unidentified”. Tidak ada hasil, tidak ada nilai fit, hanya error. Software-nya bukan rusak, dan model Anda belum tentu salah teori. Ia cuma menolak mengerjakan sesuatu yang secara matematis mustahil dikerjakan.

Sebelum CB-SEM mau mengestimasi apa pun, model Anda harus lolos satu syarat: punya cukup informasi untuk menghitung semua angka yang Anda minta. Syarat itu disebut identifikasi, dan ia hampir selalu jadi batu sandungan pertama orang yang baru memakai CB-SEM. Artikel ini menjelaskan dua hal yang terjadi sebelum Anda dapat angka apa pun: bagaimana model dicek identifikasinya, dan apa sebenarnya yang dikerjakan estimasi Maximum Likelihood. Identifikasi kita hitung manual sampai tuntas; estimasi kita pahami logikanya.

Analogi Pembuka: Sistem Persamaan

Lupakan SEM sejenak. Ingat pelajaran sistem persamaan. Untuk mencari tiga nilai yang belum diketahui, Anda butuh minimal tiga persamaan. Punya tiga persamaan untuk tiga nilai: pas, ada satu jawaban. Punya empat persamaan: lebih dari cukup, malah bisa dicek apakah persamaannya saling konsisten. Tapi kalau cuma punya dua persamaan untuk tiga nilai, mustahil — tak terhingga banyak jawaban, tak ada yang unik.

Identifikasi model SEM persis seperti ini. Parameter yang ingin Anda estimasi adalah “nilai yang belum diketahui”. Informasi dari data adalah “persamaan” yang tersedia. Cek identifikasi hanya membandingkan keduanya: cukupkah persamaan untuk menentukan semua nilai yang dicari? Seluruh artikel ini berputar di sekitar pertanyaan sesederhana itu.

Apa Itu CB-SEM dan dari Mana Informasinya

CB-SEM (singkatan dari covariance-based structural equation modeling, pemodelan persamaan struktural berbasis kovarians) bekerja beda dari regresi biasa. Regresi mencocokkan garis dengan titik-titik data mentah. CB-SEM tidak melihat data baris-per-baris; ia mencocokkan model dengan matriks kovarians data — sebuah tabel yang merangkum bagaimana tiap pasang variabel teramati bergerak bersama. Logikanya: kalau teori (model) Anda benar, ia mestinya bisa menghasilkan pola kovarians yang mirip dengan kovarians yang benar-benar Anda amati di lapangan.

Karena seluruh kerja CB-SEM bertumpu pada matriks kovarians itu, di situlah pula seluruh “informasi” tersimpan. Dan sebelum pencocokan dimulai, dua pertanyaan harus beres lebih dahulu:

1. Identifikasi. Apakah model punya cukup informasi untuk mengestimasi semua parameternya? Kalau tidak, AMOS menolak menghitung.
2. Estimasi. Dengan cara apa nilai parameter dicari? Di CB-SEM, default-nya Maximum Likelihood (kemungkinan maksimum).

Dua hal itulah isi artikel ini. Penilaian kecocokan model setelah estimasi — chi-square, RMSEA, CFI — dibahas terpisah di Goodness of Fit SEM.

Anatomi Model: Apa yang Dihitung

Sebelum berhitung, kenali dulu komponen sebuah model SEM lewat gambar berikut. Inilah yang Anda gambar di AMOS, dan tiap bentuk punya makna tegas.

Dari gambar ini, dua besaran yang akan kita hitung sudah kelihatan wujudnya:

• Variabel teramati ($p$) adalah jumlah persegi — indikator yang benar-benar Anda ukur. Pada gambar ada enam persegi, jadi $p = 6$. Perhatikan: yang dihitung indikator, bukan oval. Oval adalah konstruk laten yang tak terukur langsung.
• Parameter adalah semua panah dan varians yang Anda minta AMOS taksir: tiap loading $\lambda$, tiap koefisien jalur $\gamma$, varians konstruk, dan varians tiap galat. Jumlah parameter ini kita sebut $k$.

Identifikasi: Hitung-hitungan Informasi

Sekarang dua besaran tadi kita jadikan angka.

Informasi yang diketahui

Semua yang “diketahui” datang dari elemen unik matriks kovarians. Kalau ada $p$ variabel teramati, jumlah elemen uniknya:

$$ \text{informasi diketahui} = \frac{p(p+1)}{2} $$

Penjelasan tiap lambang:

• $p$ = jumlah variabel teramati (indikator/item yang benar-benar Anda ukur — banyaknya persegi). Misalnya kuesioner dengan 4 item berarti $p = 4$.
• $\frac{p(p+1)}{2}$ menghitung elemen di diagonal matriks (varians tiap variabel) plus elemen di satu sisi diagonal (kovarians tiap pasang). Sisi satunya tidak ikut karena kovarians A dengan B sama persis dengan kovarians B dengan A — tidak menambah informasi baru.

Contoh polos: kalau $p = 4$, maka matriks kovarians berukuran 4×4, punya $4 \times 4 = 16$ sel. Tetapi yang unik hanya $\frac{4 \times 5}{2} = 10$: empat varians di diagonal, plus enam kovarians di salah satu segitiganya ($4 + 6 = 10$). Enam sel di segitiga seberangnya cuma cerminan, jadi tidak dihitung lagi.

Parameter yang diestimasi

Sebut jumlah parameter yang Anda minta AMOS hitung sebagai $k$ — gabungan semua loading, koefisien jalur, varians konstruk, dan varians galat (panah dan varians pada gambar di atas).

Derajat bebas

Derajat bebas (sering disingkat $df$, dari degrees of freedom) model adalah selisih keduanya:

$$ df = \frac{p(p+1)}{2} - k $$

Bacanya polos: derajat bebas $=$ (jumlah informasi yang tersedia) $-$ (jumlah angka yang harus dicari). Persis seperti analogi sistem persamaan: berapa kelebihan persamaan dibanding nilai yang dicari. Nilai $df$ inilah yang menentukan status identifikasi:

Contoh Hitung dari Nol

Mari kerjakan dengan angka, langkah demi langkah. Misal model Anda punya $p = 4$ variabel teramati dan meminta AMOS mengestimasi $k = 8$ parameter.

Langkah 1 — informasi diketahui. Masukkan $p = 4$ ke rumus:

$$ \frac{p(p+1)}{2} = \frac{4 \times 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

Tersedia 10 keping informasi.

Langkah 2 — jumlah parameter. Model meminta 8 parameter:

$$ k = 8 $$

Langkah 3 — derajat bebas. Kurangkan:

$$ df = \frac{p(p+1)}{2} - k = 10 - 8 = 2 $$

Langkah 4 — baca status. Karena $df = 2$ dan $2 > 0$, model ini over-identified. Model bisa diestimasi sekaligus diuji kecocokannya — persis kondisi yang Anda harapkan.

Sekarang lihat apa yang terjadi kalau parameter ditambah, sementara $p$ tetap 4 (jadi informasi tetap 10):

Yang Anda kendalikan bukan jumlah informasi (itu terkunci oleh $p$), melainkan berapa parameter yang diminta. Model yang terlalu rumit untuk datanya akan jatuh ke $df < 0$.

Contoh kedua: dari indikator yang benar-benar dibilang

Angka $k = 8$ di atas sengaja diberikan jadi supaya rumus terlihat. Tapi dari mana $k$ berasal? Mari bangun satu model sederhana dan hitung sendiri parameternya. Ambil satu konstruk laten dengan beberapa indikator reflektif. Untuk tiap konstruk, kita harus menetapkan satu loading bernilai 1 sebagai penanda skala (jika tidak, skala konstruk laten tak punya satuan, dan model tak teridentifikasi). Jadi parameternya:

• loading bebas $=$ (jumlah indikator $- 1$ penanda)
• varians galat $=$ satu per indikator
• varians konstruk $=$ satu

Lihat bagaimana statusnya berubah hanya dengan menambah indikator pada satu konstruk:

Inilah aturan praktis terkenal: satu konstruk reflektif butuh minimal tiga indikator agar bisa berdiri sendiri (dan empat agar over-identified). Dengan dua indikator, satu konstruk yang sendirian tidak teridentifikasi — informasinya kurang dari parameternya. Perhatikan juga baris terakhir: konstruk 4-indikator menghasilkan $p = 4$, $k = 8$, $df = 2$ — persis contoh pertama tadi. Sekarang Anda tahu dari mana angka $8$ itu datang.

Estimasi Maximum Likelihood

Setelah model lolos identifikasi (over-identified atau setidaknya just-identified), AMOS baru mengestimasi parameter. Metode default-nya Maximum Likelihood disingkat ML — bahasa Indonesianya kemungkinan maksimum.

Idenya bisa dibalik dari namanya. ML mencari kombinasi nilai parameter yang membuat kovarians-model paling mungkin memunculkan data yang benar-benar Anda amati. Bahasa sehari-harinya: “nilai loading dan jalur mana yang, kalau memang itu yang benar, paling masuk akal menghasilkan pola kovarians yang saya lihat di data?” ML mencoba banyak kombinasi, tiap kali mengukur seberapa dekat kovarians-model dengan kovarians-data, lalu terus menyetel ke arah yang makin cocok.

Pencarian ini iteratif, artinya berulang bertahap: AMOS mulai dari tebakan awal, menilai kecocokannya, memperbaiki, menilai lagi, mengulang, sampai nilainya tidak berubah lagi (disebut konvergen, dari converge — bertemu di satu titik). Tidak ada rumus tutup-buku yang bisa Anda kerjakan sekali jalan dengan kalkulator, jadi bagian estimasi memang butuh software. Yang masih bisa — dan wajib — Anda kerjakan dengan tangan adalah identifikasinya: hitung $df$ dulu seperti di atas. Kalau $df < 0$, ML bahkan tidak akan mulai berjalan.

ML menopang hasilnya pada dua asumsi; kalau keduanya goyah, angka yang keluar bisa menyesatkan:

• Sampel besar. ML mengandalkan teori sampel besar; sampel kecil membuat estimasi dan uji fit tidak stabil. Untuk CB-SEM umumnya disarankan minimal sekitar 200 responden (Hair et al., 2019).
• Normalitas multivariat. Data sebaiknya mendekati distribusi normal multivariat. Pelanggaran berat — terutama kurtosis (keruncingan) tinggi — bisa membuat chi-square dan standar error meleset jauh.

Kalau dua asumsi ini sulit dipenuhi (sampel kecil atau data jauh dari normal), pertimbangkan PLS-SEM yang lebih longgar soal distribusi dan ukuran sampel — bandingkan keduanya di Pengantar SEM.

Bereksperimen Sendiri

Geser dua pengatur di bawah: variabel teramati $p$ dan jumlah parameter. Lihat informasi diketahui $\frac{p(p+1)}{2}$ dan derajat bebas $df$ bergerak, lalu statusnya berpindah warna dari hijau (over) ke kuning (just) ke merah (under).

Coba tiga gerakan ini:

1. Set $p = 4$ dan parameter $= 8$ (default). Informasi diketahui $= 10$, $df = 2$, status over-identified (hijau).
2. Naikkan parameter pelan-pelan tanpa mengubah $p$. Lihat $df$ mengecil sampai nol (just-identified, kuning), lalu negatif (under-identified, merah).
3. Naikkan $p$. Perhatikan informasi diketahui melonjak (bukan naik lurus) karena rumus $\frac{p(p+1)}{2}$ — sehingga model jadi lebih mudah over-identified.

Membaca Status di AMOS

Sebelum percaya hasil estimasi apa pun, baca dulu status identifikasi. Di AMOS, semua angka tadi ada di satu tempat: setelah Calculate Estimates, buka Notes for Model. Di sana tertulis:

• “Number of distinct sample moments” — itulah informasi diketahui $\frac{p(p+1)}{2}$.
• “Number of distinct parameters to be estimated” — itulah $k$ Anda.
• “Degrees of freedom” — selisih keduanya, $df$ Anda.

Kalau model bermasalah, AMOS menulis “the model is probably unidentified” lengkap dengan parameter mana yang jadi biang keroknya. Target Anda selalu $df > 0$. Hanya model over-identified yang memberi hak untuk menguji apakah teori benar-benar cocok dengan data; model just-identified akan menunjukkan fit sempurna palsu, jadi tidak membuktikan apa-apa.

Cek Pemahaman

1. Sebuah model punya $p = 5$ variabel teramati dan meminta estimasi $k = 12$ parameter. Hitung informasi diketahui, derajat bebas, dan status identifikasinya dari nol.

Lihat jawaban

Informasi diketahui $= \frac{5 \times 6}{2} = \frac{30}{2} = 15$. Derajat bebas $df = 15 - 12 = 3$. Karena $df = 3 > 0$, model over-identified — bisa diestimasi sekaligus diuji kecocokannya.

2. Seorang mahasiswa membangun model dengan satu konstruk laten dan dua indikator reflektif. Pakai aturan parameter (loading bebas $=$ indikator $-1$ penanda; varians galat $=$ satu per indikator; varians konstruk $=$ satu). Apakah model ini bisa diestimasi? Kenapa AMOS kemungkinan menolaknya?

Lihat jawaban

Hitung dulu. $p = 2$, jadi informasi diketahui $= \frac{2 \times 3}{2} = 3$. Parameter: loading bebas $= 2 - 1 = 1$, varians galat $= 2$, varians konstruk $= 1$, total $k = 1 + 2 + 1 = 4$. Maka $df = 3 - 4 = -1$. Karena $df < 0$, model under-identified dan AMOS menolak mengestimasi: parameter (4) melebihi informasi (3). Itu sebabnya konstruk reflektif yang berdiri sendiri butuh minimal tiga indikator. Solusinya: tambah indikator, atau (jika konstruk ini bagian model lebih besar) sandarkan pada konstruk lain.

3. (Transfer.) Dua model dijalankan pada data yang sama. Model A menghasilkan $df = 0$ dengan semua indeks fit sempurna; Model B menghasilkan $df = 9$ dengan fit yang baik tapi tidak sempurna. Kolega Anda bilang Model A jelas lebih unggul karena fitnya sempurna. Apa jawaban Anda?

Lihat jawaban

Kolega keliru. Model A just-identified ($df = 0$): fit sempurnanya bukan bukti teori bagus, melainkan konsekuensi matematis — tidak ada sisa derajat bebas untuk diuji, jadi modelnya pasti “cocok” apa pun datanya. Model A tidak membuktikan apa-apa. Model B over-identified ($df = 9$): fitnya yang baik berarti sesuatu, karena model itu sebenarnya bisa saja gagal cocok tetapi ternyata tidak. Justru Model B yang memberi bukti dukungan terhadap teori. Dalam SEM, “fit tidak sempurna pada model yang bisa diuji” lebih berharga daripada “fit sempurna pada model yang tak bisa diuji”.

Kesalahan Umum

Mengira variabel teramati $=$ jumlah konstruk. Nilai $p$ adalah jumlah indikator/item yang diukur (persegi), bukan jumlah konstruk laten (oval). Model dengan 3 konstruk yang masing-masing punya 4 indikator memiliki $p = 12$, bukan $p = 3$. Salah hitung di sini membuat seluruh $df$ keliru.

Memaksa estimasi model under-identified. Kalau $df < 0$, tidak ada gunanya mengakali angka hasil; model itu memang mustahil diestimasi. Kurangi parameter (mis. tetapkan satu loading per konstruk ke 1, atau hapus jalur yang tidak penting) atau tambah indikator.

Bangga dengan fit sempurna pada model just-identified. Saat $df = 0$, chi-square pasti nol dan semua indeks fit kelihatan sempurna. Itu bukan bukti teori bagus, hanya akibat matematis dari tidak adanya sisa derajat bebas. Hanya $df > 0$ yang layak diuji.

Memakai ML pada sampel kecil atau data sangat tidak normal. ML butuh sampel besar dan normalitas multivariat. Sampel 50 responden dengan data miring berat akan memberi chi-square dan standar error yang menyesatkan — pertimbangkan estimator lain atau PLS-SEM.

Lupa membaca Notes for Model. Banyak yang langsung loncat ke nilai estimasi tanpa mengecek $df$ dan status identifikasi lebih dulu. Selalu buka Notes for Model sebelum menafsirkan satu angka pun.

Dipakai di Dunia Nyata

• Skripsi/tesis yang menguji teori mapan. Saat Anda punya model teoretis jelas dengan indikator reflektif dan ingin mengonfirmasi apakah data mendukung struktur itu, cek identifikasi adalah gerbang pertama sebelum laporan bab 4 ditulis.
• Validasi instrumen lewat CFA. Confirmatory Factor Analysis (analisis faktor konfirmatori) adalah kasus khusus CB-SEM; aturan identifikasi dan estimasi ML berlaku sama persis — minimal tiga indikator per faktor adalah pedoman langsung dari sini.
• Penelitian sampel besar dan data relatif normal. Survei berskala besar yang memenuhi asumsi ML, di mana uji kecocokan model (chi-square, RMSEA, CFI) jadi nilai jual utama temuan — semuanya hanya mungkin kalau $df > 0$.

Lanjutan

Setelah model teridentifikasi dan diestimasi, langkah berikutnya menilai seberapa cocok ia dengan data:

• Goodness of Fit SEM — chi-square, RMSEA, CFI, dan indeks fit lain.

Fondasi dan tetangga dekat:

• Pengantar SEM (CB vs PLS) — kapan pilih CB-SEM, kapan PLS-SEM.
• Confirmatory Factor Analysis (CFA) — kasus khusus identifikasi & estimasi ML.
• Common Method Bias (Harman) — uji bias metode sebelum interpretasi.

Referensi

• Jöreskog, K. G. (1969). A general approach to confirmatory maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 34(2), 183–202.
• Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage.
• Ghozali, I. (2018). Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Badan Penerbit Universitas Diponegoro.