Synthetic Control Method

Pemerintah memberi otonomi khusus pada satu provinsi, dan Anda ingin tahu apakah kebijakan itu betul-betul mengangkat ekonominya. Masalahnya: hanya satu provinsi yang terkena. Anda tidak bisa membandingkannya dengan dirinya sendiri sebelum-sesudah — terlalu banyak hal lain ikut berubah seiring waktu. Anda juga tidak bisa memilih satu provinsi lain sebagai pembanding, karena tidak ada provinsi yang benar-benar mirip: yang satu lebih kaya sumber daya, yang lain lebih padat, yang lain lagi struktur ekonominya beda.

Pertanyaannya jadi: kalau tidak ada satu pun pembanding yang pas, dari mana kita tahu “seandainya kebijakan itu tidak ada, ekonomi provinsi tadi akan seperti apa?” Jawaban yang akan kita bangun di sini sederhana sekaligus elegan: kalau tak ada satu pembanding yang cocok, rakitlah satu dari potongan-potongan beberapa daerah lain, sampai rakitan itu menyerupai provinsi target persis sebelum kebijakan datang. Rakitan itulah yang disebut unit sintetis.

Intuisi: Membangun Kembaran, Bukan Memilihnya

Bayangkan Anda mencari kembaran untuk Provinsi Target. Anda menengok daftar provinsi lain (sebut saja kumpulan ini kolam donor), tetapi tidak ada yang benar-benar mirip. Provinsi A terlalu kecil, B terlalu besar, C polanya beda.

Ide synthetic control: jangan pilih salah satu. Sebaliknya, campur mereka. Ambil sebagian dari A, sebagian dari B, sebagian dari C — dalam takaran yang pas — sampai campuran itu, sebelum kebijakan datang, berjalan hampir berimpit dengan Provinsi Target. Campuran inilah “Target sintetis”: sebuah provinsi tiruan yang tidak ada di dunia nyata, tetapi yang lintasan ekonominya menyerupai Target sungguhan sepanjang periode pra-kebijakan.

Begitu kembaran tiruan ini terbentuk dan terbukti mengikuti Target dengan baik sebelum kebijakan, ia bisa kita pakai sebagai kontrafaktual: setelah kebijakan datang, kembaran sintetis menunjukkan “ke mana Target akan pergi seandainya tidak ada kebijakan”. Selisih antara Target sungguhan dan kembarannya, setelah kebijakan, adalah estimasi efek kebijakan itu.

Kontras dengan DiD memperjelas duduk perkaranya. DiD memakai satu kelompok kontrol apa adanya dan menyandarkan seluruh kredibilitasnya pada satu asumsi: tren kontrol dan tren perlakuan paralel sebelum intervensi. Kalau garis pra-intervensinya tidak benar-benar sejajar, DiD bias.

Synthetic control melonggarkan beban itu. Ia tidak menuntut ada satu kontrol yang trennya paralel; ia menjahit kembaran dari banyak donor sampai garisnya benar-benar berimpit dengan Target sebelum intervensi — bukan sekadar sejajar dengan jarak tetap, tapi menempel. Fit pra-intervensi yang baik inilah yang menggantikan asumsi parallel trends.

Bereksperimen Sendiri

Sebelum masuk rumus, mainkan dulu intuisinya. Geser bobot donor dan amati bagaimana garis sintetis bergerak menempel ke unit perlakuan sebelum intervensi, lalu menyimpang sesudahnya.

Tiga hal yang patut Anda perhatikan saat bermain:

1. Sebelum intervensi, garis perlakuan dan garis sintetis berimpit (fit pra-intervensi baik), lalu menyimpang sesudahnya — jarak itulah efeknya.
2. Geser besar efek, dan lihat jarak (gap) pasca-intervensi ikut membesar.
3. Kalau fit pra-intervensi buruk (garis tidak berimpit sebelum intervensi), estimasi efeknya tidak bisa dipercaya — gap pasca bisa jadi cuma sisa ketidakcocokan, bukan efek kebijakan.

Rumus: Unit Sintetis sebagai Rata-rata Tertimbang

Unit sintetis pada periode $t$ adalah rata-rata tertimbang hasil (outcome) semua unit donor pada periode itu:

Penjelasan tiap lambang:

• $Y_t^{\text{sintetis}}$ = nilai hasil unit sintetis pada periode $t$ (misalnya indeks ekonomi “provinsi tiruan” di tahun ke-$t$).
• $Y_{jt}$ = nilai hasil donor ke-$j$ pada periode $t$ (indeks ekonomi provinsi pembanding ke-$j$ di tahun ke-$t$).
• $w_j$ = bobot donor ke-$j$ — seberapa besar porsi donor itu dalam campuran. Bobot 0,5 artinya donor itu menyumbang setengah; bobot 0 artinya donor itu tak ikut sama sekali.
• $J$ = banyak unit donor; $\sum_{j=1}^{J}$ artinya “jumlahkan untuk semua donor, dari yang ke-1 sampai ke-$J$”.

Contoh polos: kalau ada tiga donor dengan nilai $Y_{1t}=14$, $Y_{2t}=24$, $Y_{3t}=32$ dan bobotnya $w_1=0{,}5$, $w_2=0{,}3$, $w_3=0{,}2$, maka nilai sintetisnya $0{,}5\times 14 + 0{,}3\times 24 + 0{,}2\times 32 = 7 + 7{,}2 + 6{,}4 = 20{,}6$. Sederhana: setiap donor menyumbang sebagian dirinya, sebesar bobotnya.

Dua Syarat Bobot

Bobot tidak bebas sembarang. Synthetic control mengikatnya dengan dua syarat:

• $w_j \geq 0$: tak ada bobot negatif. Anda tidak bisa “mengurangi” sebagian donor; hanya bisa menambahkan porsinya.
• $\sum w_j = 1$: semua bobot menjumlah satu (atau 100%). Campuran harus utuh, tidak boleh kurang atau lebih.

Kenapa dua syarat ini penting? Karena keduanya memaksa unit sintetis berada di dalam rentang data donor — sebuah interpolasi, bukan ekstrapolasi. Dengan bobot tak negatif yang menjumlah satu, nilai sintetis tidak mungkin lebih tinggi dari donor tertinggi atau lebih rendah dari donor terendah. Andai bobot negatif diizinkan, kita bisa menciptakan “provinsi tiruan” dengan ekonomi mustahil — lebih ekstrem dari provinsi mana pun yang ada. Dua syarat itu menjaga kembaran tetap masuk akal, transparan, dan bisa diperiksa: kita tahu persis donor mana yang menyusunnya dan seberapa besar porsinya.

Inilah salah satu daya tarik utama synthetic control dibanding metode lain: bobotnya eksplisit dan bisa diaudit. Anda bisa melaporkan, hitam di atas putih, “provinsi sintetis ini 50% Donor A, 30% Donor B, 20% Donor C” — dan siapa pun bisa memeriksa apakah campuran itu masuk akal.

Dari Mana Bobotnya? Mencocokkan Pra-Intervensi

Bobot tidak ditebak — ia dipilih agar unit sintetis paling menyerupai unit perlakuan sebelum intervensi. “Menyerupai” diukur dari seberapa kecil selisih keduanya pada periode pra-intervensi. Secara teknis, kita memilih bobot yang meminimalkan jumlah kuadrat selisih pra-intervensi:

Polosnya: di antara semua campuran donor yang mungkin (yang memenuhi dua syarat tadi), pilih campuran yang garisnya paling menempel ke unit perlakuan sepanjang periode sebelum kebijakan. Bentuknya sama persis dengan logika kuadrat terkecil yang sudah Anda kenal dari regresi — kuadratkan selisih agar yang positif dan negatif tidak saling membatalkan, lalu cari yang totalnya terkecil — hanya saja di sini kita mengoptimalkan bobot donor dan tunduk pada dua syarat itu. Komputer (paket Synth, tidysynth, scpi) yang mengerjakan optimasinya; tugas Anda memahami artinya.

Praktik modern (Abadie dkk., dan pengembangan terbarunya seperti scpi) juga mencocokkan bukan hanya outcome pra-intervensi tetapi sejumlah prediktor (karakteristik unit: struktur industri, demografi, dll.), serta menyediakan inferensi yang lebih formal. Tetapi inti gagasannya tetap: bobot dipilih demi fit pra-intervensi yang baik.

Efek: Selisih Aktual dan Sintetis

Setelah bobot ketemu dan kembaran sintetis terbentuk, estimasi efek pada tiap periode adalah selisihnya — sering disebut gap:

Bacalah polos: efek = nilai aktual − nilai sintetis (mirip residual $e = y - \hat{y}$ pada regresi, hanya di sini “prediksi”-nya adalah unit sintetis). Gagasannya:

• Sebelum intervensi, gap ini seharusnya mendekati nol — itu justru bukti kembarannya pas. (Kalau gap pra-intervensi besar, fit-nya buruk dan seluruh hasil patut diragukan.)
• Sesudah intervensi, gap inilah estimasi efek kebijakan: seberapa jauh unit perlakuan menyimpang dari “ke mana ia akan pergi seandainya tak diperlakukan”.

Contoh Hitung dari Nol

Mari rakit satu kasus sampai tuntas. Provinsi Target terkena kebijakan setelah periode ke-4 (jadi periode 1–4 = pra-intervensi, periode 5–8 = pasca-intervensi). Kolam donor berisi tiga provinsi pembanding: A, B, dan C. Angkanya indeks ekonomi sederhana.

Langkah 1 — data mentah.

Langkah 2 — cari bobot dari pra-intervensi. Komputer mencari kombinasi $(w_A, w_B, w_C)$ tak negatif yang menjumlah 1 dan paling pas dengan Target pada periode 1–4. Untuk data ini, jawabannya keluar bersih:

Artinya Target sintetis = 50% Donor A + 30% Donor B + 20% Donor C. (Verifikasi independen dengan optimasi scipy mengembalikan persis bobot ini, dengan selisih kuadrat pra-intervensi praktis nol.)

Langkah 3 — bangun unit sintetis tiap periode. Pakai rumus $Y_t^{\text{sintetis}} = 0{,}5\,Y_{At} + 0{,}3\,Y_{Bt} + 0{,}2\,Y_{Ct}$. Misalnya periode 5: $0{,}5\times 14 + 0{,}3\times 24 + 0{,}2\times 32 = 7 + 7{,}2 + 6{,}4 = 20{,}6$.

Langkah 4 — hitung gap (efek) tiap periode.

Perhatikan empat baris pertama: gap pra-intervensi persis nol. Itulah tanda fit yang baik — kembaran sintetis menempel sempurna pada Target sebelum kebijakan. Lalu sesudah intervensi, gap melebar: 2,0 → 3,0 → 4,0 → 5,0.

Interpretasi

Gap pra-intervensi yang nol memberi kita lisensi untuk percaya pada gap pasca-intervensi. Setelah kebijakan, Target sungguhan terus naik lebih tinggi daripada kembaran sintetisnya. Karena kembaran itu menggambarkan “ke mana Target akan pergi tanpa kebijakan”, selisih itulah efek kebijakan:

• Pada periode pertama setelah kebijakan (t=5), efeknya +2,0 poin indeks.
• Efeknya membesar tiap tahun, sampai +5,0 poin pada periode ke-8.
• Rata-rata efek sepanjang empat periode pasca-intervensi $= (2{,}0+3{,}0+4{,}0+5{,}0)/4 = 3{,}5$ poin indeks.

Polosnya: kebijakan otonomi khusus menaikkan indeks ekonomi provinsi target rata-rata sekitar 3,5 poin, dengan dampak yang terus menguat dari tahun ke tahun.

Inferensi: Uji Plasebo dan RMSPE

Ada satu masalah yang jujur harus diakui: karena unit perlakuan hanya satu, alat inferensi biasa — galat baku (standard error), nilai-$p$, interval kepercayaan — tidak langsung berlaku. Gap 5,0 poin tadi terlihat besar, tetapi “besar dibanding apa?” Bisa saja itu sekadar kebetulan.

Jawaban Abadie dkk. adalah uji plasebo (placebo test): kita pura-pura tiap unit donor adalah unit yang diperlakukan, lalu jalankan synthetic control untuk masing-masing. Kalau gap pada unit perlakuan sebenarnya jauh lebih besar daripada gap-gap “plasebo” yang muncul dari donor-donor yang sebetulnya tidak terkena apa-apa, barulah efeknya kredibel. Logikanya: kalau memberi perlakuan-palsu ke daerah yang tak diapa-apakan juga sering menghasilkan gap sebesar itu, maka gap pada unit perlakuan kita tak istimewa.

Cara membaca hasilnya ada dua, yang saling melengkapi:

1. Plot gap bertumpuk. Gambar garis gap untuk unit perlakuan dan semua plasebo dalam satu grafik. Kalau garis unit perlakuan menonjol jelas keluar dari kerumunan garis plasebo sesudah intervensi, itu sinyal efek nyata.
2. Rasio RMSPE. RMSPE (root mean squared prediction error, akar rata-rata kuadrat galat prediksi) mengukur tipikal besar gap. Hitung untuk pra-intervensi dan pasca-intervensi, lalu ambil rasionya:

Rasio yang besar berarti: gap pasca-intervensi jauh lebih besar daripada gap pra-intervensi — persis pola yang kita harapkan dari efek nyata (fit pra bagus, lalu menyimpang tajam). Untuk menilai signifikansi, urutkan rasio ini di antara unit perlakuan dan semua plasebo. Kalau unit perlakuan punya rasio tertinggi (atau di antara yang tertinggi), nilai-$p$ plasebo $=$ peringkatnya dibagi total unit. Contoh: kalau unit perlakuan rasionya tertinggi di antara 20 unit (1 perlakuan + 19 plasebo), nilai-$p \approx 1/20 = 0{,}05$.

Kenapa rasio, bukan RMSPE pasca saja? Karena rasio menyaring unit yang fit pra-intervensinya memang sudah buruk. Donor yang gap pra-intervensinya besar (RMSPE pra besar) akan punya gap pasca besar juga semata karena cocoknya jelek — bukan karena ada efek. Membagi dengan RMSPE pra menetralkan kasus itu.

Cara di Software

# R — pendekatan klasik Abadie
library(Synth)
dataprep.out <- dataprep(...)        # siapkan outcome + prediktor untuk treatment & donor
synth.out    <- synth(dataprep.out)  # cari bobot w optimal (pra-intervensi)
path.plot(synth.out, dataprep.out)   # plot perlakuan vs sintetis
gaps.plot(synth.out, dataprep.out)   # plot gap = aktual - sintetis

# Modern: inferensi formal + uji plasebo otomatis
library(tidysynth)   # API rapi, gap & placebo bawaan
library(scpi)        # interval kepercayaan & inferensi mutakhir (Cattaneo dkk.)

* Stata — klasik
ssc install synth
synth y predictor1 predictor2, trunit(1) trperiod(2010) fig

* Plasebo & inferensi otomatis (rasio RMSPE, nilai-p)
ssc install synth_runner
synth_runner y predictors, trunit(1) trperiod(2010)

# Python
# pip install pysyncon   (atau SparseSC dari Microsoft untuk donor pool besar)
from pysyncon import Dataprep, Synth
# Dataprep -> Synth().fit() -> .gaps_plot() / .weights()

Excel Companion

/excel/synthetic-control.xlsx berisi tabel donor contoh di atas dengan kolom sintetis dan gap berupa formula hidup, ringkasan dua syarat bobot, serta cheat-sheet kode R/Stata/Python yang menyertai materi ini.

Cek Pemahaman

1. Sebuah unit perlakuan dibandingkan dengan kolam tiga donor. Bobot yang ditemukan: Donor A $= 0{,}6$, Donor B $= 0{,}1$, Donor C $= 0{,}3$. Pada periode pasca-intervensi pertama, nilai donornya $Y_A = 50$, $Y_B = 40$, $Y_C = 30$, dan nilai aktual unit perlakuan $= 52$. (a) Periksa apakah bobotnya memenuhi dua syarat. (b) Hitung nilai sintetisnya. (c) Berapa estimasi efek (gap) pada periode itu?

2. (Soal transfer.) Seorang peneliti menjalankan synthetic control untuk efek pemekaran sebuah kabupaten. Hasilnya: gap pra-intervensi cukup besar dan naik-turun (RMSPE pra $= 4{,}0$), sementara gap pasca-intervensi RMSPE-nya $= 6{,}0$. Seorang reviewer menolak klaim efeknya. (a) Apa kelemahan utama hasil ini? (b) Mengapa rasio RMSPE di sini tidak meyakinkan? (c) Apa yang sebaiknya peneliti periksa atau perbaiki?

Kesalahan Umum

Fit pra-intervensi buruk tetapi tetap klaim efek. Kalau garis sintetis tidak berimpit dengan garis perlakuan sebelum intervensi, gap pasca-intervensi tidak bermakna — bisa jadi cuma sisa ketidakcocokan, bukan efek. Selalu periksa (dan laporkan) gap pra-intervensi dulu; idealnya mendekati nol.

Kolam donor terkontaminasi. Unit donor yang ternyata ikut terkena perlakuan, atau kena limpahannya (spillover), merusak kontrafaktual. Hanya pilih donor yang benar-benar tidak terpengaruh oleh intervensi maupun gemanya.

Periode pra-intervensi terlalu pendek. Butuh cukup banyak periode pra-intervensi agar bobot stabil dan andal. Pra-intervensi pendek bikin bobot overfit — pas di pra-intervensi karena kebetulan, bukan karena kemiripan struktural — sehingga proyeksi kontrafaktualnya rapuh.

Mengabaikan uji plasebo. Gap besar saja tidak cukup; tanpa uji plasebo tidak ada cara menilai apakah gap itu istimewa atau sekadar kebetulan. Gap yang tampak besar bisa jadi lumrah muncul pada unit mana pun.

Menafsirkan RMSPE pasca tanpa membaginya dengan RMSPE pra. Unit dengan fit pra yang jelek akan punya gap pasca besar pula — bukan karena ada efek. Selalu pakai rasio pasca/pra agar fit pra-intervensi yang buruk tidak disalahbaca sebagai efek besar.

Memaksa bobot di luar [0,1] atau yang menjumlah bukan 1. Begitu Anda mengizinkan bobot negatif atau jumlah bukan satu, Anda keluar dari synthetic control standar menuju ekstrapolasi — kembaran bisa jadi “provinsi mustahil” yang lebih ekstrem dari donor mana pun. Dua syarat itu yang menjaga kredibilitas.

Dipakai di Dunia Nyata

Dampak kebijakan satu daerah (Indonesia). Efek otonomi khusus (Aceh, Papua), pemekaran provinsi/kabupaten, kawasan ekonomi khusus, atau ibu kota baru — semuanya menimpa satu (atau sedikit) wilayah saja. Bangun “wilayah sintetis” dari provinsi/kabupaten lain di kolam donor untuk mengukur dampaknya pada PDRB, kemiskinan, atau investasi.

Studi dampak bencana atau krisis. Efek tsunami Aceh 2004, gempa, atau guncangan ekonomi terhadap satu wilayah, dibanding “wilayah sintetis” yang tidak terkena — memisahkan dampak guncangan dari tren yang akan terjadi tetap.

Evaluasi reformasi tingkat negara. Studi asli Abadie menilai biaya ekonomi konflik di Basque (Spanyol); pendekatan yang sama dipakai untuk dampak reunifikasi Jerman, larangan tembakau California (Proposition 99), atau liberalisasi ekonomi satu negara — dibanding negara sintetis dari kolam regional.

Keuangan dan regulasi pasar. Dampak satu aturan bursa, perubahan pajak di satu yurisdiksi, atau peristiwa khusus pada satu perusahaan/sektor, dengan menyusun pembanding sintetis dari perusahaan/sektor/negara lain yang tidak terkena.

Lanjutan

Synthetic control adalah ujung tombak inferensi kausal untuk kasus “satu unit perlakuan” — tempat metode panel klasik kehabisan napas. Begitu Anda kuasai logikanya (rakit kembaran, cocokkan pra-intervensi, baca gap, uji plasebo), arah pengembangannya jadi jelas.

• Sebelumnya: DiD Klasik: Parallel Trends — fondasi gagasan kontrafaktual yang disempurnakan synthetic control.
• Untuk banyak unit perlakuan dengan waktu adopsi berbeda: Modern DiD: Callaway-Sant’Anna — estimator yang menangani heterogenitas efek antarwaktu dan antarkohort.
• Alternatif berbasis pencocokan unit: Propensity Score Matching — mencocokkan unit serupa berdasarkan probabilitas perlakuan.

Fondasi yang menopang semuanya:

• Event Study Design — membaca dinamika efek sepanjang waktu di sekitar intervensi.
• Apa Itu Endogeneity — masalah inti yang dijawab seluruh keluarga metode inferensi kausal.

Reference

• Abadie, A. & Gardeazabal, J. (2003), “The economic costs of conflict: A case study of the Basque Country”, American Economic Review.
• Abadie, A., Diamond, A., & Hainmueller, J. (2010), “Synthetic control methods for comparative case studies: Estimating the effect of California’s tobacco control program”, Journal of the American Statistical Association.
• Abadie, A. (2021), “Using synthetic controls: Feasibility, data requirements, and methodological aspects”, Journal of Economic Literature.