Sebuah program beasiswa hanya diberikan kepada siswa dengan nilai ujian masuk minimal 75. Siswa bernilai 76 dapat; siswa bernilai 74 tidak. Pikirkan sejenak: apakah siswa bernilai 76 benar-benar lebih pandai daripada yang bernilai 74? Hampir tidak. Selisih dua poin itu praktis acak — bisa karena satu soal yang kebetulan cocok, atau suasana hati saat ujian. Kedua siswa pada dasarnya setara, kecuali satu hal: yang satu kebetulan jatuh di atas garis dan dapat beasiswa, yang satu jatuh di bawah garis dan tidak.
Di situlah letak keindahannya. Tepat di sekitar ambang 75, penerima dan bukan-penerima nyaris kembar — seolah ada undian acak yang memilah mereka tepat di garis itu. Kalau kemudian nilai mereka di semester berikutnya berbeda, perbedaan itu sulit dijelaskan oleh apa pun selain beasiswanya. Inilah gagasan Regression Discontinuity Design (RDD, “regresi diskontinu”): memanfaatkan sebuah aturan ambang untuk mendapatkan eksperimen alami, dan membaca efek kebijakan dari lompatan hasil tepat di ambang itu.
RDD termasuk strategi identifikasi paling kredibel di ekonomi empiris, sering disebut paling dekat dengan eksperimen acak di antara metode data pengamatan. Artikel ini membangunnya dari nol: dari intuisi ambang, ke rumus lompatan, ke contoh hitung sharp dan fuzzy, lalu ke syarat-syarat yang membuatnya sahih atau runtuh.
Intuisi: Ambang sebagai Undian Acak
Bayangkan satu variabel angka yang menentukan siapa dapat perlakuan dan siapa tidak. Dalam RDD, variabel ini disebut variabel-jalan (running variable, kadang forcing variable) — nilai ujian, jumlah penduduk, persentase suara, jumlah aset, dan sejenisnya. Aturannya: siapa pun yang melewati sebuah ambang (cutoff) mendapat perlakuan; yang tidak melewatinya tidak.
Orang yang jauh di atas ambang jelas berbeda dari yang jauh di bawahnya — siswa bernilai 95 memang berbeda dari yang bernilai 55. Tetapi di dekat ambang, perbedaan itu mengecil sampai nyaris hilang. Siswa bernilai 75,1 dan 74,9 boleh dibilang kembar. Yang satu lolos, yang satu tidak, hanya karena selisih nol-koma yang nyaris acak. Maka kelompok tepat-di-atas dan tepat-di-bawah ambang berfungsi seperti kelompok perlakuan dan kontrol dalam sebuah eksperimen — bukan karena ada yang sengaja mengundi, melainkan karena aturan ambang melakukannya untuk kita.
Konsekuensinya: kalau kita amati hasil (outcome) sebagai fungsi variabel-jalan, dan hasil itu melompat tiba-tiba tepat di ambang, lompatan itu sulit dijelaskan oleh apa pun selain perlakuan. Sebab segala faktor lain (bakat, latar belakang, motivasi) berubah mulus menyeberangi ambang — hanya status perlakuan yang berubah mendadak.
Inti Visualnya: Lompatan di Ambang
Seluruh gagasan memadat dalam satu gambar. Dua garis fit ditarik terpisah — satu untuk sisi kiri ambang (yang tak diperlakukan), satu untuk sisi kanan (yang diperlakukan). Yang kita baca bukan kemiringan garisnya, melainkan jarak vertikal antara kedua garis tepat di ambang.
Perhatikan baik-baik: kemiringan kedua garis sama. Itu disengaja — ia menggambarkan bahwa hubungan dasar antara variabel-jalan dan hasil memang mulus (semakin tinggi nilai masuk, semakin tinggi hasil, di kedua sisi). Yang tidak mulus hanyalah ketinggian garis tepat di ambang. Persis ketidakmulusan (diskontinuitas) itulah yang kita klaim sebagai efek perlakuan.
Rumus Lompatan
Secara formal, efek perlakuan RDD adalah selisih antara dua nilai harapan hasil — satu didekati dari kanan ambang, satu dari kiri:
$$\tau = \lim_{x \downarrow c} E[Y \mid X = x] \; - \; \lim_{x \uparrow c} E[Y \mid X = x]$$Tiap lambang:
- $X$ = variabel-jalan (mis. nilai ujian masuk); $c$ = nilai ambang (mis. $75$).
- $Y$ = hasil yang diamati (mis. IPK semester berikutnya).
- $\lim_{x \downarrow c}$ (dibaca “limit saat $x$ turun menuju $c$”) = nilai rata-rata hasil saat kita mendekati ambang dari sisi kanan (dari atas, $x > c$).
- $\lim_{x \uparrow c}$ = nilai rata-rata hasil saat mendekati ambang dari sisi kiri (dari bawah, $x < c$).
- $\tau$ (dibaca “tau”) = efek perlakuan, yaitu besar lompatan tepat di ambang.
Polosnya: ambil prediksi hasil tepat di atas ambang, kurangi prediksi hasil tepat di bawah ambang. Pada gambar di atas, itu $6{,}65 - 4{,}25 = 2{,}4$. Kita tidak pernah bisa mengamati hasil “tepat di $x = c$” untuk kedua kondisi sekaligus, jadi kita memperkirakannya dengan menarik garis dari masing-masing sisi dan membaca ketinggiannya di ambang — itulah yang dilakukan contoh hitung di bawah.
Sharp vs Fuzzy RDD
Ada dua jenis RDD, bergantung pada seberapa tegas ambang menentukan perlakuan.
| Jenis | Aturan perlakuan di ambang | Cara estimasi |
|---|---|---|
| Sharp RDD | Perlakuan berubah pasti $0 \to 100\%$ di ambang | Lompatan hasil = efek langsung |
| Fuzzy RDD | Peluang perlakuan naik tajam di ambang (tidak pasti) | Pakai ambang sebagai instrumen (rasio Wald) |
Sharp = melewati ambang menentukan perlakuan secara mutlak. Semua siswa bernilai $\ge 75$ pasti dapat beasiswa, semua yang di bawah pasti tidak — tidak ada pengecualian. Di sini lompatan hasil langsung sama dengan efek perlakuan.
Fuzzy = melewati ambang hanya menaikkan peluang dapat perlakuan, tidak menjaminnya. Misalnya melewati nilai 75 membuat seorang siswa berhak mendaftar beasiswa, tetapi sebagian yang berhak tidak mendaftar, dan sebagian yang di bawah 75 tetap dapat lewat jalur banding atau kuota khusus. Karena ambang tidak menentukan perlakuan secara mutlak, kita tidak bisa membaca lompatan hasil mentah sebagai efek. Sebagai gantinya, ambang diperlakukan sebagai instrumen untuk status perlakuan — persis logika variabel instrumen (IV). Rumus dan contohnya ada di bagian fuzzy nanti.
Contoh Hitung Sharp RDD dari Nol
Mari kerjakan satu kasus sampai tuntas. Program beasiswa diberikan kepada siswa dengan nilai ujian masuk $\ge 75$. Variabel-jalan $X$ = nilai ujian masuk, ambang $c = 75$, hasil $Y$ = IPK semester berikutnya (skala 0–4). Kita amati delapan siswa di sekitar ambang.
Langkah 1 — pusatkan variabel-jalan di ambang. Trik baku RDD: ganti $X$ dengan jarak ke ambang, $r = X - c$. Dengan begitu $r < 0$ berarti di bawah ambang (kontrol), $r > 0$ di atas ambang (perlakuan), dan $r = 0$ tepat di ambang. Keuntungannya: setelah dipusatkan, intercept tiap garis fit langsung menjadi nilai prediksi tepat di ambang — persis angka yang kita butuhkan.
| Siswa | Nilai $X$ | $r = X - 75$ | Perlakuan? | IPK $Y$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 71 | −4 | tidak | 1,80 |
| 2 | 72 | −3 | tidak | 1,85 |
| 3 | 73 | −2 | tidak | 1,90 |
| 4 | 74 | −1 | tidak | 1,95 |
| 5 | 76 | +1 | ya | 2,45 |
| 6 | 77 | +2 | ya | 2,50 |
| 7 | 78 | +3 | ya | 2,55 |
| 8 | 79 | +4 | ya | 2,60 |
Langkah 2 — fit garis di sisi KIRI (kontrol, $r < 0$). Pakai rumus slope dan intercept yang sama persis dari regresi linear sederhana. Data kiri: $r = -4, -3, -2, -1$ dan $Y = 1{,}80;\ 1{,}85;\ 1{,}90;\ 1{,}95$.
Rata-rata: $\bar{r} = -2{,}5$ dan $\bar{Y} = 1{,}875$. Lalu:
$$b_1 = \frac{\sum (r_i - \bar{r})(Y_i - \bar{Y})}{\sum (r_i - \bar{r})^2} = \frac{0{,}25}{5} = 0{,}05$$$$b_0 = \bar{Y} - b_1\bar{r} = 1{,}875 - 0{,}05 \times (-2{,}5) = 2{,}0$$Garis kiri: $\hat{Y} = 2{,}0 + 0{,}05\,r$. Karena $r$ sudah dipusatkan, prediksi tepat di ambang ($r = 0$) adalah intercept-nya: $\hat{Y}_{\text{kiri}}(c) = 2{,}0$.
Langkah 3 — fit garis di sisi KANAN (perlakuan, $r > 0$). Data kanan: $r = 1, 2, 3, 4$ dan $Y = 2{,}45;\ 2{,}50;\ 2{,}55;\ 2{,}60$.
Rata-rata: $\bar{r} = 2{,}5$ dan $\bar{Y} = 2{,}525$. Maka:
$$b_1 = \frac{0{,}25}{5} = 0{,}05, \qquad b_0 = 2{,}525 - 0{,}05 \times 2{,}5 = 2{,}4$$Garis kanan: $\hat{Y} = 2{,}4 + 0{,}05\,r$. Prediksi tepat di ambang: $\hat{Y}_{\text{kanan}}(c) = 2{,}4$.
Langkah 4 — baca lompatannya. Efek RDD adalah selisih kedua prediksi di ambang:
$$\tau = \hat{Y}_{\text{kanan}}(c) - \hat{Y}_{\text{kiri}}(c) = 2{,}4 - 2{,}0 = 0{,}4$$Beasiswa menaikkan IPK semester berikutnya sekitar 0,4 poin bagi siswa yang nilainya tepat di sekitar ambang 75. Perhatikan kedua garis berkemiringan sama (0,05) — tren bakat yang mulus — sehingga seluruh selisih 0,4 itu murni dari status beasiswa, bukan dari fakta bahwa siswa kanan kebetulan bernilai sedikit lebih tinggi. (Diverifikasi dengan statsmodels: regresi $Y \sim D + r + D{\times}r$ memberi koefisien pada $D$ sebesar $0{,}40$ — persis sama.)
Kenapa fit dua garis terpisah, bukan satu garis untuk semua data? Kalau kita paksakan satu garis lurus menembus semua delapan titik, garis itu akan “melompati” celah di ambang dan menyembunyikan efeknya. Inti RDD justru mengizinkan hasil berbeda di kedua sisi — kita ingin menangkap celahnya, bukan meratakannya.
Contoh Hitung Fuzzy RDD dari Nol
Sekarang versi fuzzy. Andai melewati ambang 75 hanya menaikkan peluang dapat beasiswa, tidak menjaminnya: sebagian yang berhak tak mendaftar, sebagian yang di bawah ambang dapat lewat banding. Dari data, kita amati dua lompatan di ambang:
- Lompatan hasil (seperti tadi, tapi sekarang lebih kecil karena tak semua yang lolos benar-benar diperlakukan): $\Delta Y = 0{,}20$ poin IPK.
- Lompatan peluang perlakuan: tepat di bawah ambang, $30\%$ siswa toh dapat beasiswa (lewat banding); tepat di atas ambang, $80\%$ dapat. Jadi $\Delta D = 0{,}80 - 0{,}30 = 0{,}50$.
Efek fuzzy adalah rasio kedua lompatan — disebut estimator Wald:
$$\tau_{\text{fuzzy}} = \frac{\text{lompatan hasil}}{\text{lompatan peluang perlakuan}} = \frac{\lim_{x \downarrow c} E[Y\mid X] - \lim_{x \uparrow c} E[Y\mid X]}{\lim_{x \downarrow c} E[D\mid X] - \lim_{x \uparrow c} E[D\mid X]}$$Di sini $D$ = status perlakuan nyata ($1$ kalau benar-benar dapat beasiswa, $0$ kalau tidak). Masukkan angkanya:
$$\tau_{\text{fuzzy}} = \frac{0{,}20}{0{,}50} = 0{,}4$$Sama dengan hasil sharp tadi, dan itu bukan kebetulan: kita membagi lompatan hasil dengan proporsi siswa yang status perlakuannya benar-benar berubah karena ambang. Logikanya identik dengan IV: ambang adalah instrumen yang “mengejutkan” sebagian orang masuk-keluar perlakuan, dan kita perbesar lompatan hasil mentah ($0{,}20$) supaya mencerminkan efek pada mereka yang status perlakuannya betul-betul digeser oleh ambang. Membaca $0{,}20$ mentah sebagai efek beasiswa akan meremehkan efeknya, karena tak semua yang lolos ambang benar-benar menerima beasiswa.
Asumsi Kunci: Kontinuitas
Seluruh metode bertumpu pada satu syarat identifikasi:
Tanpa perlakuan, hubungan antara variabel-jalan dan hasil akan kontinu (mulus) menyeberangi ambang. Tidak ada faktor lain yang ikut melompat tepat di ambang.
Inilah yang membenarkan langkah krusial tadi: memakai garis kiri (yang diteruskan ke ambang) sebagai kontrafaktual — ke mana hasil sisi kanan seharusnya pergi seandainya tak ada perlakuan. Kalau benar tak ada faktor lain yang melompat di ambang, garis kiri yang diteruskan adalah cermin jujur untuk apa yang akan terjadi pada sisi kanan tanpa beasiswa. Lompatan yang tersisa pasti dari perlakuan.
Asumsi ini berbicara tentang dunia kontrafaktual yang tak teramati, jadi tak bisa diuji langsung. Tetapi kredibilitasnya bisa diperiksa — terutama lewat uji manipulasi dan uji kontinuitas kovariat di bagian berikut.
Uji Manipulasi (McCrary)
Ancaman paling berbahaya bagi RDD adalah manipulasi variabel-jalan: kalau orang bisa mengatur posisi mereka relatif ke ambang, kelompok kiri dan kanan tak lagi sebanding. Contoh klasik: seorang guru menaikkan nilai siswa dari 74 menjadi 75 supaya muridnya dapat beasiswa. Siswa yang “didorong” lewat batas ini berbeda secara sistematis dari siswa yang murni bernilai 76 — mungkin mereka justru murid kesayangan, atau yang paling membutuhkan. Begitu ini terjadi, kelompok tepat di atas ambang bukan lagi cermin acak dari kelompok tepat di bawahnya.
Cara mendeteksinya: periksa kerapatan (densitas) variabel-jalan di sekitar ambang. Kalau ada manipulasi, akan muncul penumpukan (bunching) — terlalu banyak orang persis di atas ambang, dan terlalu sedikit persis di bawahnya, seolah sebagian “dipindahkan” menyeberang.
- Uji McCrary (2008) memeriksa apakah kerapatan variabel-jalan melompat di ambang. Kerapatan mulus → tidak ada bukti manipulasi. Kerapatan melonjak tepat di satu sisi → curigai manipulasi.
- Cattaneo, Jansson & Ma (2020) menyempurnakannya dengan uji densitas tanpa perlu memilih lebar bin lebih dulu (paket
rddensity) — ini rujukan baku sekarang.
Lakukan uji ini selalu, bahkan sebelum mengestimasi efeknya. RDD tanpa uji densitas adalah klaim kausal tanpa fondasinya.
Pilihan Bandwidth: Seberapa Lokal?
RDD adalah metode lokal — ia hanya benar-benar memercayai data dekat ambang, tempat unit paling sebanding. Tapi seberapa dekat? Itu pilihan bandwidth (lebar jendela di kiri dan kanan ambang), dan ia membawa pertukaran (trade-off) klasik:
- Bandwidth sempit — hanya pakai unit sangat dekat ambang. Bias kecil (unit benar-benar sebanding), tetapi varians besar (datanya sedikit, estimasi berisik/tidak stabil).
- Bandwidth lebar — pakai unit jauh dari ambang juga. Data banyak (varians kecil), tetapi bias besar (unit jauh kurang sebanding, tren melengkung mulai mencemari).
Praktik modern tidak menebak bandwidth, melainkan memilihnya secara data-driven dengan meminimalkan kesalahan estimasi:
- Imbens & Kalyanaraman (2012) — bandwidth optimal pertama yang dipakai luas.
- Calonico, Cattaneo & Titiunik (2014) — bandwidth optimal plus koreksi bias dan selang kepercayaan yang tahan (robust), kini standar emas (paket
rdrobust).
Setelah itu, selalu uji ketahanan dengan beberapa bandwidth berbeda (mis. setengah dan dua kali bandwidth optimal): kalau estimasi berubah drastis, hasilnya rapuh.
Bereksperimen Sendiri
Geser besar efek, lebar bandwidth, dan kemiringan tren di tiap sisi, lalu amati bagaimana lompatan di ambang berubah.
- Lihat lompatan hasil tepat di ambang — itulah efek kausal $\tau$.
- Geser besar efek dan perhatikan lompatan membesar atau mengecil.
- Persempit bandwidth: estimasi jadi lebih lokal (lebih sebanding) tetapi lebih berisik karena datanya sedikit.
Cek Pemahaman
1. Sebuah daerah memberi bantuan pupuk gratis kepada petani dengan luas lahan di bawah 2 hektar (variabel-jalan = luas lahan, ambang $c = 2$). Anda fit dua garis hasil panen (ton/ha) terhadap luas lahan. Sisi penerima (lahan $< 2$ ha) diteruskan ke ambang memberi prediksi $4{,}8$ ton/ha; sisi bukan-penerima (lahan $\ge 2$ ha) diteruskan ke ambang memberi prediksi $4{,}2$ ton/ha. Berapa efek RDD bantuan pupuk, dan apa artinya?
Lihat jawaban
Efek = selisih kedua prediksi tepat di ambang. Karena di sini yang diperlakukan justru sisi di bawah ambang, $\tau = \hat{Y}_{\text{penerima}}(c) - \hat{Y}_{\text{bukan}}(c) = 4{,}8 - 4{,}2 = 0{,}6$ ton/ha. Artinya: bagi petani yang luas lahannya tepat di sekitar 2 hektar, bantuan pupuk menaikkan hasil panen sekitar 0,6 ton/ha. Tafsir ini hanya berlaku untuk petani dekat ambang (LATE di cutoff), belum tentu untuk petani berlahan sangat luas atau sangat sempit.
2. Pada contoh beasiswa sharp tadi, garis kiri $\hat{Y} = 2{,}0 + 0{,}05\,r$ dan garis kanan $\hat{Y} = 2{,}4 + 0{,}05\,r$ (dengan $r = X - 75$). (a) Berapa prediksi IPK untuk siswa bernilai 73? (b) Berapa untuk siswa bernilai 77? (c) Tunjukkan bahwa selisih keduanya bukan efek RDD, lalu jelaskan kenapa.
Lihat jawaban
(a) Siswa nilai 73 → $r = -2$, di sisi kiri: $\hat{Y} = 2{,}0 + 0{,}05 \times (-2) = 1{,}90$.
(b) Siswa nilai 77 → $r = +2$, di sisi kanan: $\hat{Y} = 2{,}4 + 0{,}05 \times (+2) = 2{,}50$.
(c) Selisihnya $2{,}50 - 1{,}90 = 0{,}60$, tetapi ini bukan efek beasiswa. Sebab ia mencampur dua hal: lompatan beasiswa di ambang (0,4) dan tren bakat sepanjang 4 poin nilai dari 73 ke 77 ($4 \times 0{,}05 = 0{,}20$). Efek RDD harus dibaca tepat di ambang ($r = 0$), tempat kedua siswa nyaris kembar — di situ tren bakat saling hapus dan tinggal lompatan murni $2{,}4 - 2{,}0 = 0{,}4$.
3. (Soal transfer.) Suatu regulasi lingkungan wajib bagi pabrik dengan kapasitas produksi $\ge 100$ ton/hari. Sebagai konsultan, Anda menilai dampak regulasi pada biaya operasi. Anda menemukan: (i) kerapatan (densitas) jumlah pabrik melonjak tajam tepat di bawah 100 ton/hari dan langka tepat di atasnya; (ii) melewati ambang hanya menaikkan peluang benar-benar mematuhi regulasi dari 0,55 menjadi 0,85; (iii) lompatan biaya operasi di ambang $= +0{,}12$ (miliar Rp/tahun). (a) Apa yang dikatakan temuan (i) tentang validitas RDD di sini? (b) Jenis RDD apa ini, dan berapa estimasi efeknya? (c) Apakah Anda akan memercayai angka itu?
Lihat jawaban
(a) Temuan (i) adalah bunching — penumpukan tepat di bawah ambang dan kelangkaan di atasnya. Ini sinyal kuat manipulasi: pabrik sengaja menahan kapasitas tepat di bawah 100 ton/hari agar lolos dari regulasi. Kalau benar, kelompok di kedua sisi tak lagi sebanding dan asumsi kontinuitas runtuh — uji McCrary/CJM kemungkinan besar gagal. RDD di sini patut dicurigai sejak awal.
(b) Karena melewati ambang hanya menaikkan peluang kepatuhan (0,55 → 0,85), ini fuzzy RDD. Estimasi Wald: $\tau = \dfrac{\text{lompatan biaya}}{\text{lompatan peluang patuh}} = \dfrac{0{,}12}{0{,}85 - 0{,}55} = \dfrac{0{,}12}{0{,}30} = 0{,}4$ miliar Rp/tahun.
(c) Tidak penuh. Walau angka fuzzy-nya rapi (0,4 miliar/tahun), bunching pada temuan (i) lebih dulu menggugurkan kredibilitas desain: manipulasi membuat unit di kedua sisi tak sebanding, sehingga estimasi berapa pun bias. Langkah benar: laporkan kegagalan uji densitas, dan jangan ajukan angka kausal sampai sumber manipulasi ditangani (mis. cari ambang lain yang tak bisa dimanipulasi, atau desain berbeda).
Cara di Software
# R — paket baku rdrobust + rddensity
library(rdrobust)
rdrobust(y, x, c = 75) # estimasi: bandwidth optimal + koreksi bias + CI robust (CCT 2014)
rdplot(y, x, c = 75) # plot RDD dengan binned scatter
# uji manipulasi (McCrary / Cattaneo-Jansson-Ma):
library(rddensity)
rddensity(x, c = 75) # uji densitas; p kecil -> curigai manipulasi
# fuzzy RDD: tambahkan variabel perlakuan nyata sebagai fuzzy
rdrobust(y, x, c = 75, fuzzy = d)
* Stata
rdrobust y x, c(75) // estimasi sharp
rdrobust y x, c(75) fuzzy(d) // estimasi fuzzy
rdplot y x, c(75) // plot
rddensity x, c(75) // uji manipulasi McCrary/CJM
# Python
from rdrobust import rdrobust, rdplot
rdrobust(y, x, c=75) # sharp
rdrobust(y, x, c=75, fuzzy=d) # fuzzy
rdplot(y, x, c=75)
Excel Companion
/excel/regression-discontinuity.xlsx berisi tabel data delapan siswa dengan formula hidup yang memusatkan variabel-jalan ($r = X - 75$), fit garis kiri dan kanan dengan SLOPE/INTERCEPT, membaca prediksi tepat di ambang, lalu menghitung lompatan $\tau$ — plus kalkulator fuzzy (rasio Wald), daftar-periksa asumsi/uji, dan cheat-sheet kode R/Stata/Python yang menyertai materi ini.
⬇ Unduh regression-discontinuity.xlsx
Kesalahan Umum
Tidak menguji manipulasi. Kalau variabel-jalan bisa dimanipulasi, RDD runtuh sebelum dimulai. Selalu jalankan uji densitas (McCrary / Cattaneo-Jansson-Ma) dan periksa bunching di ambang.
Membaca lompatan jauh dari ambang. Efek RDD harus dibaca tepat di ambang, tempat unit sebanding. Membandingkan dua titik yang berjauhan (seperti soal nomor 2) mencampur lompatan dengan tren — itu bukan efek kausal.
Bandwidth terlalu lebar. Memasukkan unit jauh dari ambang yang tidak sebanding menimbulkan bias. Pakai bandwidth optimal data-driven (Calonico-Cattaneo-Titiunik) dan uji ketahanan dengan beberapa bandwidth.
Polinomial orde tinggi global. Gelman & Imbens (2019) menunjukkan polinomial orde tinggi (kuartik dan seterusnya) bisa menghasilkan estimasi RDD menyesatkan — ekornya berayun liar tepat di ambang. Pakai regresi linear atau kuadratik lokal di dalam bandwidth, bukan polinomial global berderajat tinggi.
Mengklaim efek untuk seluruh populasi. RDD hanya mengidentifikasi efek lokal di sekitar ambang (LATE di cutoff), yaitu pada unit yang nyaris kembar di garis batas. Belum tentu berlaku untuk unit jauh dari ambang. Validitas eksternalnya terbatas — jangan generalisasi berlebihan.
Mengabaikan kovariat yang ikut melompat. Asumsi kontinuitas menuntut hanya status perlakuan yang berubah di ambang. Cek bahwa karakteristik lain (usia, jenis kelamin, latar belakang) mulus menyeberangi ambang — uji RDD pada tiap kovariat: efeknya harus nol. Kalau ada kovariat yang ikut melompat, asumsi kontinuitas terancam dan estimasi bisa bias.
Kapan Dipakai di Dunia Nyata
Kebijakan berbasis ambang. Beasiswa berdasar nilai minimum, bantuan sosial berdasar garis kemiskinan, kelulusan berdasar nilai batas, penerimaan siswa lewat skor seleksi. Setiap aturan “kalau melewati angka X, dapat Y” adalah kandidat RDD. Di Indonesia: penetapan penerima PKH atau bantuan berdasar skor kesejahteraan (DTKS), penerimaan mahasiswa lewat ambang nilai UTBK.
Pemilu dengan margin tipis (close elections). Kandidat yang menang tipis vs kalah tipis nyaris acak di sekitar margin 0%. RDD mengukur efek terpilih — misalnya incumbency advantage, atau dampak partai/koalisi penguasa daerah terhadap belanja publik. Variabel-jalannya adalah selisih suara, ambangnya 0.
Regulasi berbasis ukuran. Aturan yang berlaku hanya untuk perusahaan di atas ambang jumlah karyawan, aset, atau omzet. RDD mengukur dampak regulasi (mis. kewajiban pelaporan, pajak, standar lingkungan) pada perusahaan tepat di sekitar ambang. Di Indonesia: batas omzet UMKM untuk tarif pajak final, atau ambang aset untuk kewajiban tertentu — tetapi waspadai bunching, karena perusahaan punya insentif kuat menahan diri tepat di bawah ambang.
Lanjutan
- DiD Klasik: Asumsi Parallel Trends — strategi identifikasi tetangga, memanfaatkan waktu alih-alih ambang.
- Propensity Score Matching — menyebandingkan unit lewat kemiripan karakteristik.
- Variabel instrumen (IV) — mesin di balik fuzzy RDD.
Fondasi:
- Regresi linear sederhana — asal-usul slope, intercept, dan prediksi $\hat{y}$ yang dipakai fit dua garis.
- Apa itu endogeneity — kenapa kita butuh strategi identifikasi seperti RDD.
Reference
- Thistlethwaite, D. & Campbell, D. (1960), “Regression-discontinuity analysis: an alternative to the ex post facto experiment”, Journal of Educational Psychology
- Imbens, G. & Lemieux, T. (2008), “Regression discontinuity designs: a guide to practice”, Journal of Econometrics
- McCrary, J. (2008), “Manipulation of the running variable in the regression discontinuity design: a density test”, Journal of Econometrics
- Imbens, G. & Kalyanaraman, K. (2012), “Optimal bandwidth choice for the regression discontinuity estimator”, Review of Economic Studies
- Calonico, S., Cattaneo, M. & Titiunik, R. (2014), “Robust nonparametric confidence intervals for regression-discontinuity designs”, Econometrica
- Cattaneo, M., Jansson, M. & Ma, X. (2020), “Simple local polynomial density estimators”, Journal of the American Statistical Association
- Gelman, A. & Imbens, G. (2019), “Why high-order polynomials should not be used in regression discontinuity designs”, Journal of Business & Economic Statistics
- Lee, D. & Lemieux, T. (2010), “Regression discontinuity designs in economics”, Journal of Economic Literature
- Cattaneo, M., Idrobo, N. & Titiunik, R. (2020), A Practical Introduction to Regression Discontinuity Designs, Cambridge University Press