Random Effect Model (REM)

Seorang peneliti memegang data lima provinsi selama empat tahun: belanja infrastruktur per kapita dan pertumbuhan ekonomi tiap provinsi. Ia ingin tahu satu hal — berapa tambahan pertumbuhan untuk tiap rupiah belanja infrastruktur. Tetapi tiap provinsi punya watak bawaan yang berbeda: ada yang industrinya sudah mapan, ada yang kaya sumber daya, ada yang baru tumbuh. Watak itu menggeser angka pertumbuhan, dan ia tidak mau watak itu mengotori jawabannya.

Ada dua sikap yang bisa ia ambil terhadap watak bawaan ini. Sikap pertama: anggap kelima provinsi ini memang spesifik, perlakukan watak masing-masing sebagai angka tetap yang harus disaring habis. Itu jalan efek tetap. Sikap kedua, yang akan kita pelajari di sini: anggap kelima provinsi ini sekadar contoh acak yang kebetulan terambil dari populasi seluruh provinsi, dan watak tiap provinsi sebagai tarikan acak dari sebuah distribusi. Sikap kedua inilah inti Random Effect Model (REM, model efek acak).

Intuisi: Watak Bawaan sebagai Undian, Bukan Angka Tetap

Bayangkan tiap provinsi punya “watak” yang menggeser pertumbuhannya naik atau turun dari rata-rata umum — sebut saja modal sosial, kualitas birokrasi, warisan geografi. Watak itu tetap selama empat tahun pengamatan.

FEM dan REM sepakat watak ini ada. Bedanya cara memperlakukannya.

• FEM berkata: “Saya tidak peduli watak tiap provinsi itu berapa. Saya buang semuanya dengan hanya membandingkan tiap provinsi dengan dirinya sendiri antar-tahun.” Aman, tetapi mahal: variasi antar provinsi ikut terbuang, dan variabel yang tetap antar-waktu (misalnya status sebagai provinsi pesisir) tak bisa diestimasi sama sekali.
• REM berkata: “Watak tiap provinsi itu sebenarnya tarikan acak dari satu distribusi yang sama. Saya tidak perlu membuangnya — cukup saya modelkan sebarannya, lalu manfaatkan kedua sumber variasi (dalam-unit dan antar-unit) sekaligus.” Hasilnya lebih efisien (galat baku lebih kecil) asalkan satu syarat dipenuhi: watak acak itu tidak boleh berkaitan dengan belanja infrastruktur.

Syarat terakhir itulah taruhan besar REM. Kalau provinsi berwatak “bagus” kebetulan juga yang belanja infrastrukturnya tinggi, watak dan belanja saling terkait — dan REM akan keliru menyalahkan belanja atas sesuatu yang sebenarnya disebabkan watak. FEM kebal masalah ini; REM tidak.

Mari lihat dulu dua sumber variasi yang REM gunakan keduanya:

Model Efek Acak

REM menulis satu intercept umum untuk semua unit, lalu menaruh watak tiap unit ke dalam galat:

$$Y_{it} = \mu + \beta\, X_{it} + u_i + \varepsilon_{it}$$

Tiap lambang, polos:

• $Y_{it}$ = nilai variabel terikat unit $i$ pada waktu $t$ (pertumbuhan provinsi Jateng tahun ke-2).
• $X_{it}$ = variabel bebas unit $i$ waktu $t$ (belanja infrastrukturnya tahun itu).
• $\mu$ = intercept umum — satu angka untuk semua unit (bandingkan FEM yang memberi satu intercept $\alpha_i$ per unit).
• $\beta$ = slope, angka yang kita kejar: berapa $Y$ berubah saat $X$ naik satu satuan.
• $u_i$ = efek acak unit — watak khas unit $i$, ditarik acak dari distribusi $u_i \sim N(0, \sigma_u^2)$. Inilah bedanya dengan FEM: di FEM, $\alpha_i$ adalah bilangan tetap yang diestimasi; di REM, $u_i$ adalah variabel acak yang cukup kita ketahui sebarannya, bukan nilai persisnya.
• $\varepsilon_{it}$ = galat idiosinkratik — guncangan khas unit-waktu, $\varepsilon_{it} \sim N(0, \sigma_\varepsilon^2)$. Polosnya $\varepsilon = Y - (\mu + \beta X + u_i)$.

Dua komponen acak itu, $u_i$ dan $\varepsilon_{it}$, dianggap saling bebas. Kalau digabung, REM punya galat majemuk:

$$\nu_{it} = u_i + \varepsilon_{it}$$

Galat majemuk inilah biang seluruh kerumitan REM. Perhatikan: $u_i$ tidak berubah antar-waktu, jadi ia muncul di semua galat unit $i$. Akibatnya, galat dua tahun pada provinsi yang sama saling berkorelasi (sama-sama mengandung $u_i$) — pelanggaran asumsi kuadrat terkecil biasa, yang nanti menuntut estimasi GLS.

Istilah “acak” (random) di sini bukan berarti “sampel diambil secara acak”. Artinya: REM memperlakukan watak unit $u_i$ sebagai variabel acak dengan distribusi, bukan sebagai parameter tetap. Ini sumber kebingungan paling umum — dibahas lagi di bagian Kesalahan Umum.

Asumsi kritis: $u_i$ tak berkorelasi dengan $X$

Satu asumsi yang menentukan hidup-mati REM:

$$E[\,u_i \mid X_{i1}, \ldots, X_{iT}\,] = 0$$

Bacalah polos: watak acak unit ($u_i$) tidak boleh berkaitan dengan regresor ($X$) di periode mana pun. Kalau dilanggar, REM menjadi bias — dan biasnya tidak hilang walau data ditambah.

Contoh pelanggaran (sering terjadi di riset perusahaan). Kita estimasi efek leverage terhadap nilai perusahaan. $u_i$ menyerap “kualitas perusahaan” (merek, mutu manajemen) yang tak teramati. Tetapi kualitas perusahaan memengaruhi keputusan utang — perusahaan berkualitas tinggi bisa berutang lebih murah, jadi cenderung berutang lebih banyak. Maka $u_i$ berkorelasi dengan $X$ → REM bias. Di sini FEM yang benar, karena FEM menyaring $u_i$ habis.

Contoh REM sahih (lebih jarang). Panel lintas-provinsi dengan provinsi yang bisa dianggap tarikan acak, dan watak provinsi yang murni tak teramati ($u_i$ = guncangan kelembagaan acak) tidak menyetir belanja infrastruktur. Inilah skenario data provinsi yang akan kita pakai sebagai contoh hitung.

Struktur Galat dan Korelasi Intrakelas

Karena $u_i$ dipakai bersama oleh semua tahun unit $i$, ragam dan kovarians galat majemuk berbentuk:

$$\operatorname{Var}(\nu_{it}) = \sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2, \qquad \operatorname{Cov}(\nu_{it}, \nu_{is}) = \sigma_u^2 \;\; (t \neq s)$$

Persamaan kedua itu kuncinya: dua galat dari unit yang sama, tahun berbeda, berkorelasi sebesar $\sigma_u^2$ — bukan nol seperti yang diandaikan kuadrat terkecil biasa. Seberapa kuat korelasi itu diringkas oleh koefisien korelasi intrakelas (intraclass correlation, ICC):

$$\rho = \frac{\sigma_u^2}{\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2}$$

Tiap lambang: $\sigma_u^2$ = ragam watak antar-unit (seberapa beda provinsi satu dengan lainnya); $\sigma_\varepsilon^2$ = ragam guncangan unit-waktu (seberapa goyah satu provinsi dari tahun ke tahun); $\rho$ = porsi total ragam galat yang berasal dari perbedaan antar-unit. Maknanya:

• $\rho = 0$: tak ada perbedaan antar-unit ($\sigma_u^2 = 0$). Model gabungan (CEM) sudah cukup.
• $\rho = 1$: seluruh ragam dari perbedaan antar-unit. Efek unit dominan; FEM yang pas.
• $0 < \rho < 1$: campuran — REM masuk akal, karena ia memang menggabung kedua sumber.

Pada data contoh kita nanti, $\rho \approx 0{,}31$: kira-kira 31% ragam galat berasal dari perbedaan antar-provinsi, sisanya guncangan tahunan.

Estimasi REM: GLS lewat Kuasi-Pengurangan-Rata-rata

Karena galat berkorelasi dalam unit, kuadrat terkecil biasa tidak efisien. REM memakai GLS (Generalized Least Squares, kuadrat terkecil terampat) yang menjinakkan korelasi itu dengan trik elegan: kurangi sebagian (bukan seluruh) rata-rata unit dari tiap nilai.

$$Y_{it}^{*} = Y_{it} - \theta\,\bar{Y}_i, \qquad X_{it}^{*} = X_{it} - \theta\,\bar{X}_i$$

Di sini $\bar{Y}_i$ dan $\bar{X}_i$ adalah rata-rata unit $i$ sepanjang waktu (persis seperti di FEM), dan $\theta$ (“theta”) adalah penakar antara 0 dan 1 yang menentukan seberapa banyak rata-rata unit dikurangkan. Rumus $\theta$:

$$\theta = 1 - \sqrt{\dfrac{\sigma_\varepsilon^2}{T\,\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2}}$$

Tiap lambang: $T$ = banyak periode waktu; $\sigma_u^2$ dan $\sigma_\varepsilon^2$ = dua komponen ragam tadi. Yang penting bukan menghafal rumusnya, melainkan membaca dua ujungnya:

• Kalau $\theta = 0$: $Y_{it}^{*} = Y_{it}$ → tak ada yang dikurangkan → ini CEM (model gabungan). Terjadi saat $\sigma_u^2 = 0$ (tak ada watak unit).
• Kalau $\theta = 1$: $Y_{it}^{*} = Y_{it} - \bar{Y}_i$ → seluruh rata-rata unit dikurangkan → ini transformasi within persis seperti FEM. Terjadi saat $\sigma_u^2$ sangat besar dibanding $\sigma_\varepsilon^2$ (atau $T$ besar).

Jadi REM adalah kompromi antara CEM dan FEM, dan $\theta$ adalah tuasnya. Makin besar peran watak unit, makin $\theta$ mendekati 1 dan REM makin mirip FEM; makin kecil, makin mirip CEM. Pada data kita nanti $\theta \approx 0{,}40$ — sekitar 40% rata-rata unit dikurangkan, persis di tengah-tengah.

Dari mana $\sigma_u^2$ dan $\sigma_\varepsilon^2$ datang?

Keduanya tidak diketahui di muka; mereka diestimasi dari residual. Metode yang paling umum (bawaan R dan Stata) adalah Swamy-Arora, yang kita pakai di contoh:

1. $\sigma_\varepsilon^2$ diambil dari residual regresi within (FEM): $\sigma_\varepsilon^2 = \text{SSR}_{\text{within}} / (NT - N - K)$, dengan $N$ = jumlah unit, $T$ = jumlah periode, $K$ = jumlah regressor.
2. $\sigma_u^2$ diambil dari regresi between (regresi pada rata-rata unit): $\sigma_u^2 = \sigma_{\text{between}}^2 - \sigma_\varepsilon^2 / T$.

(Metode alternatif — Wallace-Hussain, Amemiya, Nerlove — beda di rincian, tetapi untuk panel seimbang besar hasilnya berdekatan. Sebagian besar pemakai cukup memakai bawaan Swamy-Arora.)

Contoh Hitung dari Nol

Mari kerjakan kasus pembuka dengan angka. Lima provinsi, empat tahun, panel seimbang ($N = 5$, $T = 4$, jadi $NT = 20$ baris). $X$ = belanja infrastruktur per kapita (juta rupiah), $Y$ = pertumbuhan ekonomi (%).

Data mentah:

Rata-rata umum: $\bar{X} = 4{,}5$ dan $\bar{Y} = 6{,}74$.

Langkah 1 — tiga estimator, tiga jawaban. Sebelum masuk ke REM, hitung dua kutubnya supaya kompromi REM terbaca.

• CEM (semua 20 baris ditumpuk, abaikan provinsi): slope = 0,617.
• FEM (transformasi within, tiap provinsi dibanding dirinya): slope = 0,712.

CEM dan FEM beda karena CEM ikut menumpang variasi antar-provinsi, sementara FEM membuangnya. REM akan jatuh di antara keduanya.

Langkah 2 — komponen ragam (Swamy-Arora). Dari residual within (FEM) dan regresi between, hasil yang diverifikasi:

$$\sigma_\varepsilon^2 = 0{,}0055, \qquad \sigma_u^2 = 0{,}0024$$

Langkah 3 — ICC. Seberapa besar peran perbedaan antar-provinsi?

$$\rho = \frac{\sigma_u^2}{\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2} = \frac{0{,}0024}{0{,}0024 + 0{,}0055} \approx 0{,}31$$

Sekitar 31% ragam galat berasal dari perbedaan antar-provinsi — cukup berarti, jadi mengabaikan struktur panel (memakai CEM polos) akan keliru, tetapi tidak dominan sampai harus murni within.

Langkah 4 — penakar $\theta$. Dengan $T = 4$:

$$\theta = 1 - \sqrt{\frac{\sigma_\varepsilon^2}{T\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2}} = 1 - \sqrt{\frac{0{,}0055}{4(0{,}0024) + 0{,}0055}} = 1 - \sqrt{\frac{0{,}0055}{0{,}0153}} \approx 0{,}40$$

Jadi REM mengurangkan 40% rata-rata tiap provinsi — di tengah antara CEM ($\theta = 0$) dan FEM ($\theta = 1$).

Langkah 5 — GLS pada data yang sudah dikuasi-kurangi. Bentuk $Y_{it}^{*} = Y_{it} - 0{,}40\,\bar{Y}_i$ dan $X_{it}^{*} = X_{it} - 0{,}40\,\bar{X}_i$, lalu regresikan $Y^{*}$ pada $X^{*}$ (dengan intercept ikut dikuasi-kurangi). Hasil yang diverifikasi:

$$\hat{\beta}_{\text{REM}} = 0{,}656, \qquad \hat{\mu}_{\text{REM}} = 3{,}789$$

Tiga slope berjajar — inilah pesan utamanya:

REM (0,656) duduk persis di antara CEM (0,617) dan FEM (0,712), condong sedikit ke arah FEM karena $\theta = 0{,}40 > 0$. Itulah arti konkret “kompromi”: REM menimbang kedua sumber variasi sesuai porsi watak unit dalam data.

Interpretasi

Untuk model REM $\hat{Y} = 3{,}789 + 0{,}656\,X$:

Slope $\hat{\beta} = 0{,}656$. Tiap tambahan satu juta rupiah belanja infrastruktur per kapita dikaitkan dengan kenaikan pertumbuhan sekitar 0,656 poin persen — sudah memperhitungkan bahwa tiap provinsi punya watak acak sendiri. Karena REM memakai variasi within dan between, tafsir ini mengeklaim berlaku untuk populasi provinsi, bukan hanya kelima provinsi dalam sampel. Klaim populasi inilah daya tarik REM (dan juga bebannya: ia hanya sah kalau $u_i$ benar-benar tak berkaitan dengan $X$).

Intercept $\hat{\mu} = 3{,}789$. Pertumbuhan prediksi rata-rata saat belanja = 0, untuk provinsi yang wataknya tepat di rata-rata distribusi ($u_i = 0$). Seperti biasa, kalau $X = 0$ jauh di luar rentang data (di sini $X$ berkisar 1–8), perlakukan intercept sebagai parameter teknis penentu tinggi garis, bukan ramalan bermakna.

Kapan keunggulan REM nyata. Andai peneliti menambahkan variabel tetap antar-waktu — misalnya pesisir (1 untuk provinsi pantai, 0 lainnya). FEM akan membuang variabel itu (nol variasi within: nilainya sama di semua tahun provinsi). REM bisa mengestimasi koefisiennya. Inilah satu-satunya hal yang REM bisa, FEM tidak — dan kerap jadi alasan sah memilih REM.

Uji Hausman: Memilih FEM atau REM

Karena REM lebih efisien tetapi rapuh, dan FEM tahan banting tetapi boros, kita perlu wasit. Wasitnya uji Hausman.

Logikanya. Kalau asumsi REM benar (yaitu $u_i$ tak berkorelasi dengan $X$), maka FEM dan REM sama-sama konsisten — koefisiennya seharusnya berdekatan, dan REM dipilih karena lebih efisien. Kalau asumsi rusak, FEM tetap konsisten tetapi REM bias — koefisien keduanya akan berjauhan. Hausman mengukur jarak itu:

$$H = (\hat{\beta}_{\text{FEM}} - \hat{\beta}_{\text{REM}})' \big[\operatorname{Var}(\hat{\beta}_{\text{FEM}}) - \operatorname{Var}(\hat{\beta}_{\text{REM}})\big]^{-1} (\hat{\beta}_{\text{FEM}} - \hat{\beta}_{\text{REM}})$$

dengan $H \sim \chi^2(k)$, $k$ = jumlah regressor yang dibandingkan.

Keputusan:

• $p < 0{,}05$: tolak hipotesis nol — selisih koefisien terlalu besar untuk kebetulan, asumsi REM rusak. Pakai FEM.
• $p \geq 0{,}05$: gagal tolak — selisih kecil, asumsi REM bisa dipertahankan. REM lebih efisien.

Rincian uji ada di Pemilihan metode panel.

Hati-hati membaca Hausman. Pada sampel kecil, selisih $\operatorname{Var}(\hat{\beta}_{\text{FEM}}) - \operatorname{Var}(\hat{\beta}_{\text{REM}})$ bisa keluar negatif sehingga statistik $H$ tak terdefinisi — itu sinyal sampelnya terlalu kecil, bukan bukti REM sahih. Selain itu, uji Hausman ber-daya rendah untuk $N$ kecil: gagal menolak ≠ asumsi REM terbukti benar. Karena itu praktik modern condong memakai FEM sebagai bawaan, dan menyandarkan pilihan REM pada alasan teoretis, bukan semata satu nilai $p$.

Bereksperimen Sendiri

Geser korelasi antara watak unit dan regresor, lihat bagaimana bias REM muncul saat asumsi dilanggar, dan bandingkan ketiga model (CEM, FEM, REM) pada data yang sama.

Cek Pemahaman

1. Sebuah panel REM punya komponen ragam $\sigma_u^2 = 3$ dan $\sigma_\varepsilon^2 = 9$, dengan $T = 5$ periode. (a) Hitung koefisien korelasi intrakelas $\rho$. (b) Hitung penakar $\theta$. (c) REM ini lebih condong ke CEM atau ke FEM?

Lihat jawaban

(a) $\rho = \dfrac{\sigma_u^2}{\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2} = \dfrac{3}{3 + 9} = \dfrac{3}{12} = 0{,}25$. Seperempat ragam galat berasal dari perbedaan antar-unit.

(b) $\theta = 1 - \sqrt{\dfrac{\sigma_\varepsilon^2}{T\sigma_u^2 + \sigma_\varepsilon^2}} = 1 - \sqrt{\dfrac{9}{5(3) + 9}} = 1 - \sqrt{\dfrac{9}{24}} = 1 - \sqrt{0{,}375} \approx 1 - 0{,}612 = 0{,}388$.

(c) $\theta \approx 0{,}39$ lebih dekat ke 0 daripada ke 1, jadi REM ini lebih condong ke CEM — watak unit relatif lemah dibanding guncangan unit-waktu.

2. (Soal transfer.) Seorang peneliti mengestimasi efek ukuran dewan komisaris terhadap kinerja 8 perusahaan keluarga yang sengaja ia pilih karena unik. Hasil: slope FEM 0,30, slope REM 0,55, dan uji Hausman memberi $p = 0{,}01$. Ia juga ingin memasukkan variabel perusahaan keluarga (1/0, tetap antar-waktu). (a) Apa keputusan dari uji Hausman? (b) Bolehkah ia tetap memakai REM demi mengestimasi variabel perusahaan keluarga? Jelaskan tegangannya.

Lihat jawaban

(a) $p = 0{,}01 < 0{,}05$ → tolak hipotesis nol → asumsi REM rusak (watak perusahaan berkorelasi dengan regresor). Uji Hausman menyuruh pakai FEM. Ini masuk akal: perusahaan yang sengaja dipilih karena “unik” justru tanda watak tiap unit kuat dan kemungkinan berkaitan dengan tata kelolanya.

(b) Secara teknis REM bisa mengestimasi perusahaan keluarga (FEM tak bisa, karena tetap antar-waktu). Tetapi karena uji Hausman menolak, koefisien REM bias — termasuk koefisien perusahaan keluarga itu. Memaksakan REM hanya demi satu variabel tetap berisiko menghasilkan angka yang menyesatkan. Tegangannya: keinginan mengestimasi variabel tetap (yang menuntut REM) bertabrakan dengan asumsi yang rusak (yang menuntut FEM). Jalan keluar yang lebih baik: estimator Hausman-Taylor (memakai FEM untuk variabel endogen, REM untuk variabel tetap yang eksogen), bukan REM polos.

Kesalahan Umum

Mengira “random” berarti “sampel acak”. “Acak” di REM merujuk pada perlakuan $u_i$ sebagai variabel acak dari sebuah distribusi, bukan pada cara sampel dikumpulkan. Banyak yang salah membenarkan REM dengan “data saya diambil acak” — itu argumen yang keliru sasaran.

Memakai REM hanya karena lebih sederhana atau lebih efisien. Efisiensi REM cuma bonus kalau asumsinya sahih. Tanpa pembenaran bahwa $u_i$ tak berkorelasi dengan $X$, efisiensi itu adalah efisiensi pada angka yang bias — tak ada gunanya.

Melewati uji Hausman. Memilih FEM atau REM tanpa membandingkan keduanya adalah lubang metodologis yang langsung dikejar penelaah. Selalu laporkan uji Hausman (atau pendekatan Mundlak sebagai alternatif).

Menyimpulkan “REM sahih” dari Hausman yang gagal menolak. Uji Hausman berdaya rendah untuk $N$ kecil; gagal menolak bukan bukti asumsi REM benar. Sandarkan keputusan juga pada alasan teoretis.

Melaporkan REM tanpa galat baku tangguh. Galat panel hampir selalu berkorelasi dalam unit; pakai galat baku terklaster per unit (clustered standard errors) agar inferensi sahih. Rinciannya di Galat baku tangguh.

Dipakai di Dunia Nyata

• Ekonomi pembangunan & kebijakan daerah. Panel lintas-provinsi/kabupaten (pertumbuhan, kemiskinan, belanja daerah) kerap memakai REM ketika daerah dipandang sebagai contoh dari populasi daerah dan peneliti ingin mengestimasi pengaruh karakteristik daerah yang tetap (geografi, status otonomi). Bappenas dan peneliti BPS memakai pola ini untuk evaluasi program lintas-wilayah.
• Riset keuangan perusahaan Indonesia. Mayoritas studi panel perusahaan IDX justru gagal uji Hausman (watak perusahaan kuat dan berkaitan dengan keputusan keuangan), sehingga FEM jadi bawaan. REM dipakai terbatas saat hipotesis menyangkut variabel tetap antar-waktu, seperti sektor industri atau status BUMN — sering lewat estimator Hausman-Taylor.
• Survei rumah tangga & individu. Panel pendidikan dan ketenagakerjaan (mis. IFLS) memakai REM untuk mengestimasi pengaruh karakteristik tetap individu (jenis kelamin, suku, daerah asal) yang FEM tak bisa sentuh — selalu disertai pemeriksaan asumsi.
• Meta-analisis & model bertingkat. Model efek acak adalah tulang punggung random-effects meta-analysis dan multilevel model: studi atau sekolah diperlakukan sebagai tarikan acak dari populasi, persis logika $u_i$ di sini.

Lanjutan

REM melengkapi peta tiga model dasar panel. Begitu Anda paham bahwa REM adalah kompromi ber-$\theta$ antara CEM dan FEM, sisanya tinggal soal memilih dengan benar dan menjaga inferensi.

• Sebelumnya: Fixed Effect Model — kutub $\theta = 1$, estimator bawaan riset panel modern.
• Bandingkan dengan Common Effect Model — kutub $\theta = 0$, model paling sederhana.
• Berikutnya: Pemilihan metode panel — uji Hausman, Chow, dan Breusch-Pagan LM untuk memutuskan CEM vs FEM vs REM.
• Untuk inferensi yang sahih: Galat baku tangguh — galat baku terklaster, wajib untuk REM maupun FEM.

Reference

• Wooldridge, J. M. (2010). Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2nd ed.), Ch. 10. MIT Press.
• Baltagi, B. H. (2021). Econometric Analysis of Panel Data (6th ed.), Ch. 2. Springer.
• Mundlak, Y. (1978). On the Pooling of Time Series and Cross Section Data. Econometrica, 46(1), 69–85.
• Hausman, J. A. (1978). Specification Tests in Econometrics. Econometrica, 46(6), 1251–1271.