DiD Klasik: Asumsi Parallel Trends

Pemerintah menaikkan upah minimum di satu provinsi, tetapi tidak di provinsi tetangga. Apakah kebijakan itu menurunkan lapangan kerja?

Anda tidak bisa sekadar membandingkan lapangan kerja sebelum dan sesudah di provinsi yang terkena kebijakan — terlalu banyak hal lain ikut berubah seiring waktu (ekonomi nasional naik-turun, musim, tren industri). Anda juga tidak bisa membandingkan dua provinsi pada satu titik waktu — keduanya memang sudah berbeda sejak awal (satu lebih kaya, satu lebih padat).

Tetapi ada jalan ketiga. Anda bisa membandingkan perubahan di provinsi yang terkena kebijakan dengan perubahan di provinsi pembanding pada rentang waktu yang sama. Itulah inti gagasan Difference-in-Differences (DiD, “selisih dari selisih”): satu selisih membuang segala hal yang tetap di tiap provinsi, selisih kedua membuang tren umum yang dialami semua provinsi. Yang tersisa, kalau satu syarat terpenuhi, adalah efek kebijakan itu sendiri.

Card dan Krueger memakai pendekatan ini dalam studi upah minimum legendaris tahun 1994 yang mengguncang ilmu ekonomi. Sejak itu DiD menjadi salah satu alat paling kuat sekaligus paling intuitif untuk menarik klaim sebab-akibat dari data pengamatan (bukan eksperimen). Tetapi seluruh validitasnya bertumpu pada satu asumsi: tren paralel (parallel trends). Artikel ini membangun DiD dari nol, lalu menunjukkan persis di mana asumsi itu bisa patah.

Intuisi: Dua Selisih yang Saling Membersihkan

Bayangkan dua kelompok dan dua waktu. Kelompok perlakuan (treatment) adalah yang terkena kebijakan; kelompok kontrol adalah pembanding yang tidak terkena. Waktu terbagi dua: sebelum dan sesudah kebijakan.

Selisih pertama dihitung dalam tiap kelompok, menyusuri waktu: nilai sesudah dikurangi nilai sebelum. Selisih ini secara otomatis membuang segala sesuatu yang khas dan tetap pada kelompok itu — misalnya provinsi perlakuan kebetulan memang lebih padat penduduk; selama kepadatan itu tetap dari sebelum ke sesudah, ia hilang saat kita mengurangkan.

Selisih kedua dihitung antara kedua kelompok: perubahan kelompok perlakuan dikurangi perubahan kelompok kontrol. Selisih ini membuang tren umum — segala hal yang menggeser kedua kelompok bersama-sama (resesi nasional, kenaikan harga, musim). Yang masih tersisa setelah kedua pembersihan ini adalah perubahan yang hanya dialami kelompok perlakuan dan tidak dialami kontrol: itulah efek kebijakan.

Logika 2×2 dan Rumusnya

Bentuk paling sederhana adalah tabel 2×2: dua kelompok, dua periode. Beri nama empat selnya $A$, $B$, $C$, $D$:

Rumus estimatornya:

Tiap lambang:

• $A$ = nilai hasil rata-rata kelompok perlakuan pada periode sebelum.
• $B$ = nilai hasil kelompok perlakuan pada periode sesudah.
• $C$ = nilai hasil kelompok kontrol pada periode sebelum.
• $D$ = nilai hasil kelompok kontrol pada periode sesudah.
• $(B - A)$ = perubahan yang dialami kelompok perlakuan (selisih pertama).
• $(D - C)$ = perubahan yang dialami kelompok kontrol (selisih pertama, tren umum).

Polosnya: ambil perubahan di kelompok perlakuan, lalu kurangi “berapa yang seharusnya berubah toh tanpa kebijakan” — yang kita baca dari kelompok kontrol.

Contoh hitung dari nol

Misalkan kita mencatat lapangan kerja formal (dalam ribu orang) di satu provinsi perlakuan dan satu provinsi kontrol, sebelum dan sesudah kenaikan upah minimum:

Kerjakan dua selisih itu satu per satu:

• Selisih perlakuan: $B - A = 108 - 100 = +8$ (naik 8 ribu).
• Selisih kontrol: $D - C = 134 - 120 = +14$ (naik 14 ribu — ini tren umum).
• DiD: $(B-A) - (D-C) = 8 - 14 = -6$.

Cara membacanya. Provinsi kontrol naik 14 ribu tanpa ada kebijakan, jadi tren umum periode itu memang “naik 14 ribu”. Kalau provinsi perlakuan hanya mengikuti tren umum, ia juga seharusnya naik 14 ribu — dari 100 menjadi $100 + 14 = 114$ ribu. Angka 114 ribu inilah kontrafaktual: dunia tandingan tempat kebijakan tidak pernah ada. Tetapi kenyataannya provinsi perlakuan hanya mencapai 108 ribu. Selisihnya, $108 - 114 = -6$ ribu, adalah efek kebijakan: lapangan kerja 6 ribu lebih rendah dari yang seharusnya.

Perhatikan: angka ini tetap positif secara mentah (lapangan kerja toh naik 8 ribu), tetapi negatif relatif terhadap kontrafaktual. Tanpa kelompok kontrol, kita akan keliru menyimpulkan kebijakan menambah lapangan kerja. Justru perbandingan dengan tren umum yang membalik kesimpulan — dan itulah seluruh nilai tambah DiD.

Inti Visualnya: Kontrafaktual dan Tren Paralel

Seluruh logika di atas memadat dalam satu gambar. Dua garis hasil bergerak sepanjang waktu; yang penting adalah apa yang terjadi pada jarak vertikal di antara mereka sebelum dan sesudah intervensi.

Kuncinya: kelompok kontrol tidak perlu sama dengan kelompok perlakuan. Garis perlakuan boleh berada jauh di atas atau di bawah garis kontrol — yang dibutuhkan hanya keduanya bergerak sejajar sebelum intervensi, supaya kontrol bisa dipercaya sebagai cermin “apa yang akan terjadi” pada perlakuan.

Bentuk Regresi: DiD sebagai Koefisien Interaksi

Menghitung empat angka memang cukup untuk 2×2. Tetapi dalam praktik kita punya banyak unit dan ingin standard error, kontrol tambahan, serta lebih dari dua periode. Untuk itu DiD ditulis ulang sebagai satu regresi dengan dua dummy dan suku interaksinya:

Tiap lambang:

• $Y_{it}$ = hasil yang diamati untuk unit $i$ pada waktu $t$ (mis. lapangan kerja provinsi $i$ tahun $t$).
• $\text{Perlakuan}_i$ = dummy, bernilai $1$ kalau unit $i$ termasuk kelompok perlakuan, $0$ kalau kontrol. (Dummy = variabel 0/1 penanda kategori — lihat variabel dummy.)
• $\text{Pasca}_t$ = dummy, bernilai $1$ kalau $t$ termasuk periode sesudah, $0$ kalau sebelum.
• $\text{Perlakuan}_i \times \text{Pasca}_t$ = perkalian kedua dummy; bernilai $1$ hanya untuk unit perlakuan pada periode sesudah, $0$ di tiga sel lainnya.
• $\beta_3$ = koefisien suku interaksi — inilah estimasi DiD, efek kausalnya.
• $\varepsilon_{it}$ = residual (galat), bagian $Y$ yang tak dijelaskan model: $\varepsilon = Y - \hat{Y}$ = nilai aktual dikurangi nilai prediksi.

Kenapa $\beta_3$ persis sama dengan $(B-A)-(D-C)$? Karena tiap koefisien “mengaktif” hanya di sel tertentu. Masukkan keempat kombinasi dummy ke persamaan (abaikan $\varepsilon$ karena memakai rata-rata sel):

Sekarang rakit dua selisihnya dari baris tabel:

Suku $\beta_2$ (tren umum) saling terpotong, tinggal $\beta_3$. Mari cocokkan dengan angka lapangan kerja tadi. Pasang $C=120$, $D=134$, $A=100$, $B=108$:

• $\beta_0 = C = 120$ (kontrol sebelum).
• $\beta_2 = D - C = 14$ (tren umum, kontrol naik 14).
• $\beta_1 = A - C = 100 - 120 = -20$ (selisih level awal perlakuan terhadap kontrol — boleh negatif, ini hanya beda titik berangkat).
• $\beta_3 = (B - A) - (D - C) = 8 - 14 = -6$ → DiD.

Jadi model regresinya: $\hat{Y} = 120 - 20\,\text{Perlakuan} + 14\,\text{Pasca} - 6\,(\text{Perlakuan} \times \text{Pasca})$. Koefisien interaksi $-6$ persis sama dengan hasil hitung tabel — keduanya cara yang sama untuk menghitung hal yang sama. (Diverifikasi dengan statsmodels: estimasi Treat:Post $= -6{,}0$.)

Keuntungan bentuk regresi: begitu data berupa banyak unit, $\beta_3$ tetap estimasi DiD, dan kita bisa menyertakan standard error. Selalu cluster SE di level unit yang menerima perlakuan (mis. per provinsi) — lihat clustered SE untuk panel. Tanpa itu, korelasi serial dalam unit membuat SE terlalu kecil.

Asumsi Parallel Trends — Jantung DiD

Seluruh metode bertumpu pada satu syarat:

Tanpa perlakuan, kelompok perlakuan dan kontrol akan mengikuti tren yang sejajar. Selisih vertikal di antara mereka akan tetap konstan dari waktu ke waktu.

Inilah yang membenarkan langkah krusial tadi: memakai perubahan kontrol ($D-C$) sebagai pengganti perubahan kontrafaktual perlakuan. Kalau tren kedua kelompok memang sejajar, kontrol adalah cermin yang jujur; kalau tidak, cerminnya bengkok dan DiD bias.

Penting: ini soal tren, bukan level. Kedua kelompok boleh sangat berbeda titik berangkatnya (provinsi perlakuan jauh lebih kecil — di contoh kita $\beta_1 = -20$). Yang dipersyaratkan hanya arah dan laju perubahannya sama seandainya tak ada perlakuan. Pada gambar di atas, garis perlakuan berada di atas garis kontrol, tetapi keduanya naik dengan kemiringan yang sama sebelum intervensi — itulah paralel.

Asumsi ini berbicara tentang dunia kontrafaktual yang tak pernah teramati, jadi tidak bisa diuji langsung. Tetapi kredibilitasnya bisa diperiksa dari data yang ada:

1. Uji pra-tren. Kalau tersedia data beberapa periode sebelum intervensi, periksa apakah kedua kelompok sudah bergerak sejajar. Kalau sebelum kebijakan saja tren mereka sudah menyimpang, asumsi paralel sangat meragukan.
2. Plot event study. Estimasi satu koefisien per periode relatif terhadap waktu perlakuan. Koefisien periode-periode pra-perlakuan seharusnya dekat nol; kalau tidak, ada pra-tren. Lihat event study.
3. Uji plasebo. Terapkan DiD pada perlakuan palsu — misalnya periode sebelum kebijakan sebenarnya, atau kelompok yang sama-sama tak terkena. Hasilnya seharusnya nol; kalau muncul efek padahal belum ada kebijakan, ada yang salah dengan desain.

Contoh angka: plasebo lolos vs gagal

Andai tersedia dua periode pra-kebijakan, $t_1$ dan $t_2$ (keduanya sebelum intervensi sesungguhnya). Terapkan rumus DiD pada periode palsu ini — kalau asumsi paralel benar, hasilnya harus nol.

Kasus lolos (tren pra sejajar):

DiD plasebo $= 4 - 4 = 0$. Sejajar — kontrol layak dipakai.

Kasus gagal (pra-tren menyimpang):

DiD plasebo $= 6 - 4 = +2 \neq 0$. Kelompok perlakuan sudah menanjak lebih cepat sebelum kebijakan apa pun. Kalau kita memaksakan DiD nanti, sebagian dari “efek” yang terukur sebenarnya cuma pra-tren ini — estimasi jadi bias ke atas.

Asumsi Pendukung Lain

Selain tren paralel, DiD diam-diam mengandalkan beberapa hal:

• Tanpa antisipasi (no anticipation). Unit tidak mengubah perilaku sebelum perlakuan karena sudah menduga kebijakan akan datang (mis. pengusaha memberhentikan pekerja lebih awal karena tahu upah minimum akan naik). Kalau ini terjadi, periode “sebelum” sudah tercemar.
• Tanpa rembesan / SUTVA. Perlakuan pada satu unit tidak memengaruhi unit kontrol (mis. pekerja pindah dari provinsi perlakuan ke provinsi kontrol karena kebijakan). Rembesan membuat kontrol bukan lagi pembanding murni.
• Komposisi stabil. Susunan tiap kelompok tidak berubah sistematis akibat perlakuan (mis. hanya perusahaan tertentu yang bertahan, sehingga rata-rata bergeser bukan karena efek sejati melainkan karena yang dihitung berbeda).

Bereksperimen Sendiri

Geser garis perlakuan dan kontrol, aktifkan pelanggaran tren paralel, lalu lihat bagaimana estimasi DiD bergerak. Perhatikan: saat pra-tren dibikin menyimpang, estimasi langsung bias walau efek sejatinya tak berubah.

1. Lihat dua garis paralel sebelum intervensi, lalu menyimpang sesudahnya. Jarak penyimpangan = efek DiD.
2. Aktifkan pelanggaran tren paralel (pra-tren berbeda) dan amati estimasi DiD menjadi bias.
3. Geser besar efek perlakuan dan lihat estimasi DiD mengikutinya.

Jebakan TWFE dan Pintu ke DiD Modern

Sejauh ini kita membahas DiD 2×2 klasik — satu waktu perlakuan untuk semua unit. DiD 2×2 ini tetap valid sampai sekarang. Masalah muncul saat perlakuan datang pada waktu berbeda untuk unit berbeda (staggered adoption) — misalnya Dana Desa masuk ke kabupaten A tahun 2018, kabupaten B tahun 2020, kabupaten C tahun 2022.

Praktik lama menangani ini dengan two-way fixed effects (TWFE, efek tetap dua arah: per unit dan per waktu) lalu membaca satu koefisien tunggal sebagai “efek rata-rata”. Goodman-Bacon (2021) menunjukkan ini bisa bias parah, bahkan bertanda salah. Sebabnya: dalam TWFE staggered, unit yang sudah diperlakukan ikut dipakai sebagai kontrol untuk unit yang baru diperlakukan — sebuah “perbandingan terlarang” (forbidden comparison). Kalau efek perlakuan berubah seiring waktu (heterogen), perbandingan terlarang ini bisa menyeret estimasi ke arah yang keliru, sampai-sampai koefisien positif bisa muncul padahal semua efek sejatinya negatif.

Temuan ini memicu gelombang DiD modern yang memperbaiki masalahnya dengan hanya memakai perbandingan yang sah (unit belum-pernah-diperlakukan atau belum-sampai-giliran sebagai kontrol):

• Callaway & Sant’Anna (2021) — estimator berbasis kelompok-waktu (paket did di R), rujukan baku saat ini.
• Sun & Abraham (2021) — event study yang tahan terhadap efek heterogen.
• Borusyak, Jaravel & Spiess (2024) — estimator imputasi.
• de Chaisemartin & D’Haultfœuille (2020) — DiD untuk perlakuan yang bisa hidup-mati.

Pegangannya: DiD 2×2 klasik aman; TWFE pada perlakuan bertahap (staggered) berbahaya. Begitu desain Anda staggered, pakai estimator DiD modern, dan diagnosis bobot TWFE dengan dekomposisi Goodman-Bacon (paket bacondecomp). Lanjut ke DiD modern Callaway-Sant’Anna.

Cara di Software

# R — pakai fixest
library(fixest)
# DiD 2x2 (atau TWFE; hati-hati kalau staggered):
feols(y ~ treat * post | unit + waktu, data = dat, cluster = ~ unit)
# Event study untuk cek pra-tren (ref = -1: periode acuan tepat sebelum perlakuan):
est <- feols(y ~ i(periode_relatif, treat, ref = -1) | unit + waktu,
             data = dat, cluster = ~ unit)
iplot(est)   # plot koefisien event study; pra-perlakuan harus dekat nol

# Staggered adoption -> JANGAN TWFE tunggal; pakai Callaway-Sant'Anna:
library(did)
att_gt(yname = "y", tname = "waktu", idname = "unit",
       gname = "kelompok_pertama_treat", data = dat)

* Stata
reg y i.treat##i.post, cluster(unit)
* event study:
reghdfe y i.periode_rel, absorb(unit waktu) cluster(unit)

# Python — statsmodels untuk 2x2 dengan cluster SE
import statsmodels.formula.api as smf
m = smf.ols('y ~ treat * post', data=df).fit(
        cov_type='cluster', cov_kwds={'groups': df['unit']})
print(m.params['treat:post'])   # estimasi DiD = beta_3

Excel Companion

/excel/did-klasik-parallel-trends.xlsx berisi tabel 2×2 dengan formula hidup yang menghitung kedua selisih dan DiD dari empat angka, kalkulator/daftar-periksa asumsi, serta cheat-sheet kode R/Stata/Python yang menyertai materi ini.

⬇ Unduh did-klasik-parallel-trends.xlsx

Cek Pemahaman

1. Sebuah kota memberlakukan larangan kantong plastik; kota tetangga tidak. Volume sampah plastik (ton/bulan):

Hitung estimasi DiD dari nol, lalu tafsirkan tandanya.

2. Seorang peneliti melaporkan model $\hat{Y} = 50 + 8\,\text{Perlakuan} + 5\,\text{Pasca} + 12\,(\text{Perlakuan} \times \text{Pasca})$. Tanpa menghitung tabel sel, jawab: (a) Berapa estimasi DiD-nya? (b) Berapa tren umum yang dialami kelompok kontrol? (c) Berapa selisih level awal kedua kelompok? (d) Berapa nilai prediksi sel “perlakuan, sesudah”?

3. (Soal transfer.) Sebuah BUMD listrik daerah mengeklaim program konversi kompor listrik menaikkan konsumsi listrik rumah tangga di daerah uji coba. Mereka menunjukkan: di daerah uji coba, konsumsi naik dari 200 ke 260 kWh. Anda diminta menilai klaim ini sebagai konsultan. (a) Kenapa angka “naik 60 kWh” saja belum membuktikan efek program? (b) Data daerah pembanding (tanpa program): naik dari 180 ke 215 kWh. Hitung DiD. (c) Mengapa Anda tetap perlu memeriksa data tahun-tahun sebelum program sebelum mempercayai angka itu?

Kesalahan Umum

Tidak menguji pra-tren. Tren paralel adalah jantung DiD, tetapi sering dilewati. Tanpa bukti kedua kelompok sejajar sebelum perlakuan, klaim kausalnya lemah. Selalu tampilkan plot event study dengan koefisien pra-perlakuan yang dekat nol. (Catatan kehati-hatian: koefisien pra yang “tak signifikan” belum tentu bukti tren paralel — uji pra-tren punya daya rendah; lihat Roth, 2022.)

Memakai TWFE tunggal pada perlakuan bertahap (staggered). Bisa bias parah, bahkan bertanda salah (Goodman-Bacon, 2021), karena unit yang sudah diperlakukan dipakai sebagai kontrol. Untuk adopsi bertahap, pakai estimator DiD modern (Callaway-Sant’Anna dan sejenisnya), bukan satu koefisien TWFE.

Tidak meng-cluster standard error. Korelasi serial dalam unit membuat SE bawaan terlalu kecil dan signifikansi palsu (Bertrand, Duflo & Mullainathan, 2004). Cluster di level unit perlakuan. Untuk klaster sedikit (di bawah 30), pakai wild cluster bootstrap.

Mengira tren paralel itu soal level. Bukan. Kelompok boleh berbeda level (di contoh kita perlakuan mulai 20 ribu di bawah kontrol); yang dipersyaratkan hanya tren yang sejajar tanpa perlakuan.

Mengabaikan rembesan dan antisipasi. Kalau kontrol ikut terpengaruh perlakuan (mis. migrasi antarprovinsi) atau unit berubah perilaku karena mengantisipasi kebijakan, estimasi bias. Pikirkan SUTVA dan no anticipation sebelum percaya angkanya.

Dipakai di Dunia Nyata

Evaluasi kebijakan upah minimum. Studi klasik Card-Krueger (1994). Konteks Indonesia: dampak kenaikan Upah Minimum Provinsi (UMP) di sebagian provinsi terhadap lapangan kerja formal, dengan provinsi yang menaikkan lebih tinggi sebagai perlakuan.

Dampak program pemerintah yang masuk bertahap. Efek Dana Desa, kepesertaan BPJS, atau bantuan sosial yang menjangkau sebagian daerah lebih dulu. DiD membandingkan daerah yang sudah dapat dengan yang belum — tetapi karena masuknya bertahap, ini justru kasus staggered yang menuntut estimator DiD modern, bukan TWFE tunggal.

Studi dampak infrastruktur. Pembukaan ruas tol baru, pelabuhan, atau elektrifikasi di sebagian wilayah: bandingkan perubahan ekonomi wilayah yang terhubung dengan wilayah yang belum, sambil menjaga kewaspadaan terhadap rembesan (aktivitas ekonomi bisa berpindah lintas wilayah).

Lanjutan

• Berikutnya: DiD modern Callaway-Sant’Anna — cara benar untuk perlakuan bertahap.
• Event study design — alat baku untuk uji pra-tren.
• Regression discontinuity design — strategi identifikasi tetangga.

Fondasi:

• Regresi linear sederhana — asal-usul koefisien dan residual.
• Variabel dummy & interaksinya — mesin di balik bentuk regresi DiD.
• Apa itu endogeneity — kenapa kita butuh strategi identifikasi seperti DiD.
• Clustered SE untuk panel — standard error yang benar untuk DiD.

Reference

• Card, D. & Krueger, A. (1994), “Minimum wages and employment: a case study of the fast-food industry”, American Economic Review
• Goodman-Bacon, A. (2021), “Difference-in-differences with variation in treatment timing”, Journal of Econometrics
• Callaway, B. & Sant’Anna, P. (2021), “Difference-in-differences with multiple time periods”, Journal of Econometrics
• Sun, L. & Abraham, S. (2021), “Estimating dynamic treatment effects in event studies with heterogeneous treatment effects”, Journal of Econometrics
• de Chaisemartin, C. & D’Haultfœuille, X. (2020), “Two-way fixed effects estimators with heterogeneous treatment effects”, American Economic Review
• Bertrand, M., Duflo, E. & Mullainathan, S. (2004), “How much should we trust differences-in-differences estimates?”, Quarterly Journal of Economics
• Roth, J. (2022), “Pretest with caution: event-study estimates of pre-trends”, American Economic Review: Insights
• Roth, J., Sant’Anna, P., Bilinski, A. & Poe, J. (2023), “What’s trending in difference-in-differences? A synthesis of the recent econometrics literature”, Journal of Econometrics
• Angrist, J. & Pischke, J.-S. (2009), Mostly Harmless Econometrics, Ch. 5