Seorang manajer gudang bertanya satu hal sederhana: berapa permintaan tiga bulan ke depan? Anda hanya punya catatan penjualan bulanan lima tahun terakhir — tidak ada data harga, promosi, atau cuaca, cuma deret angka penjualan itu sendiri. Tidak ada variabel lain untuk menjelaskannya. Pertanyaannya jadi: bisakah masa lalu sebuah deret meramal masa depannya sendiri?

Untuk banyak deret, jawabannya ya. Penjualan bulan ini biasanya mirip penjualan bulan lalu; lonjakan tak terduga bulan ini sering masih terasa bulan depan. Dua pola itu — keterkaitan dengan nilai sebelumnya dan keterkaitan dengan kejutan sebelumnya — adalah seluruh modal yang dibutuhkan. ARIMA adalah alat klasik yang merangkum kedua pola tersebut menjadi satu model peramalan, tanpa perlu teori ekonomi yang rumit.

Intuisi: Tiga Sumber Pola dalam Satu Deret

Bayangkan Anda hanya memegang satu kolom angka berurutan menurut waktu. Dari mana datangnya pola yang bisa diramalkan? ARIMA menjawab dengan tiga sumber, satu untuk tiap hurufnya:

  • AR — ingatan pada nilai. Nilai sekarang menempel pada nilai-nilai sebelumnya. Kalau penjualan bulan lalu tinggi, bulan ini cenderung tinggi juga. “Auto-regresif” berarti deret meregresikan dirinya sendiri pada masa lalunya.
  • I — perataan tren. Banyak deret ekonomi terus menanjak (harga, PDB, penjualan yang tumbuh). Deret seperti ini tak stasioner — rata-ratanya bergeser terus, jadi tidak bisa langsung dimodelkan. “I” (integrated) menanganinya dengan differencing: alih-alih memodelkan nilainya, kita memodelkan perubahannya dari periode ke periode.
  • MA — ingatan pada kejutan. Selain nilai, kejutan tak terduga pun punya gema. Promosi mendadak bulan ini menaikkan penjualan, dan efeknya masih terasa satu-dua bulan berikutnya sebelum hilang. “Moving average” merangkum gema kejutan masa lalu itu.

Huruf “I” adalah pintu masuknya, jadi kita mulai dari sana — dan untuk itu kita perlu melihat apa beda deret yang stasioner dan yang tidak.

Deret-waktu stasioner versus tak-stasionerDua panel grafik deret-waktu bersisian dengan sumbu mendatar menyatakan waktu. Panel kiri berjudul stasioner: garis berosilasi rapat naik-turun di sekitar sebuah garis rata-rata yang datar, selalu kembali ke rata-rata (sifat kembali-ke-rata-rata). Panel kanan berjudul tak-stasioner atau jalan acak: garis merambat menjauh dan menanjak terus tanpa kembali ke rata-rata, sehingga tingkat rata-ratanya bergeser naik seiring waktu.rata-rataStasionerselalu kembali ke rata-ratawaktu →titik awalTak-stasionerjalan acak: menjauh, tak kembaliwaktu →
Dua wajah deret waktu. Kiri (stasioner): garis berosilasi rapat di sekitar satu garis rata-rata yang datar — selalu kembali ke rata-rata. Kanan (tak stasioner / jalan acak): garis merambat menjauh dan menanjak terus, rata-ratanya bergeser naik seiring waktu. ARIMA hanya sah pada deret yang stasioner; komponen I bertugas mengubah deret kanan menjadi deret kiri lewat differencing.

Komponen I: Differencing agar Stasioner

ARIMA mensyaratkan deret yang stasioner — kasarnya, deret yang rata-rata dan ragamnya tidak bergeser seiring waktu (panel kiri pada gambar di atas). Deret yang menanjak terus (panel kanan) melanggar syarat itu. Solusinya: jangan memodelkan nilai aslinya, modelkan selisih antar-periode.

Selisih tingkat-pertama (first difference) ditulis polos:

$$\Delta y_t = y_t - y_{t-1}$$

Tiap lambang:

  • $y_t$ = nilai deret pada waktu ke-$t$ (misalnya penjualan bulan ke-$t$).
  • $y_{t-1}$ = nilai satu periode sebelumnya.
  • $\Delta y_t$ (dibaca “delta y-t”) = perubahan dari periode lalu ke periode sekarang. Bacalah polos: selisih = nilai sekarang − nilai sebelumnya.

Parameter $d$ pada ARIMA($p$, $d$, $q$) adalah berapa kali differencing dilakukan. Kebanyakan deret ekonomi cukup $d = 1$ (selisih sekali); deret yang sangat “liar” kadang butuh $d = 2$ (selisih dari selisih).

Contoh dari nol. Penjualan enam bulan (juta rupiah) yang terus menanjak: 100, 104, 110, 113, 120, 126. Rata-ratanya merangkak naik — tak stasioner. Hitung selisih tiap pasangan berurutan:

Bulan$y_t$$\Delta y_t = y_t - y_{t-1}$
1100—
2104$104 - 100 = 4$
3110$110 - 104 = 6$
4113$113 - 110 = 3$
5120$120 - 113 = 7$
6126$126 - 120 = 6$

Deret asli menanjak dari 100 ke 126; deret hasil selisih (4, 6, 3, 7, 6) berosilasi di sekitar angka tetap (rata-ratanya 5,2 juta per bulan) — sudah jauh lebih stasioner. Itulah pekerjaan huruf “I”: menukar deret yang menanjak dengan deret perubahannya yang datar, supaya AR dan MA bisa bekerja di atasnya. Setelah model dipasang pada deret selisih, ramalannya “dijumlahkan kembali” (di-integrate) untuk dikembalikan ke skala asli — dari situ nama integrated.

Cara menguji apakah sebuah deret butuh differencing (uji ADF, Augmented Dickey-Fuller) dibahas tuntas di stasioneritas dan unit root.

Komponen AR: Ingatan pada Nilai

Bagian autoregresif menyatakan nilai sekarang sebagai campuran berbobot dari $p$ nilai sebelumnya, ditambah kejutan baru:

$$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + \dots + \phi_p y_{t-p} + \varepsilon_t$$

Tiap lambang:

  • $y_t$ = nilai pada waktu ke-$t$ (yang ingin dijelaskan).
  • $c$ = konstanta (intercept), menentukan tinggi rata-rata deret.
  • $\phi_1, \dots, \phi_p$ (dibaca “phi”) = koefisien AR, yaitu bobot tiap nilai masa lalu. $\phi_1$ besar berarti nilai bulan lalu sangat menentukan nilai bulan ini.
  • $p$ = orde AR, yaitu berapa banyak periode masa lalu yang dipakai.
  • $\varepsilon_t$ (dibaca “epsilon t”) = kejutan (galat acak) periode ini — bagian yang tidak bisa ditebak dari masa lalu. Rata-ratanya nol.

Contoh polos AR(1). Ambil model satu lag: $y_t = 20 + 0{,}6\,y_{t-1} + \varepsilon_t$. Misalkan nilai terakhir yang teramati $y_t = 60$ juta. Karena kejutan masa depan rata-ratanya nol, ramalan titiknya cukup memakai bagian yang bisa ditebak:

$$\hat{y}_{t+1} = 20 + 0{,}6 \times 60 = 56$$

$$\hat{y}_{t+2} = 20 + 0{,}6 \times 56 = 53{,}6$$

$$\hat{y}_{t+3} = 20 + 0{,}6 \times 53{,}6 = 52{,}16$$

Perhatikan ramalannya merayap turun menuju 50 — itulah rata-rata jangka panjang deret ini, yang untuk AR(1) sama dengan $c / (1 - \phi_1) = 20 / (1 - 0{,}6) = 50$. Inilah ciri khas deret stasioner: ia selalu ditarik kembali ke rata-ratanya (lihat lagi panel kiri gambar di atas). Semakin $\phi_1$ mendekati 1, semakin lambat tarikan itu dan semakin “lengket” (persisten) deretnya.

Komponen MA: Ingatan pada Kejutan

Bagian moving average menyatakan nilai sekarang sebagai campuran dari kejutan sekarang dan $q$ kejutan sebelumnya:

$$y_t = c + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2} + \dots + \theta_q \varepsilon_{t-q}$$

Tiap lambang:

  • $\varepsilon_t$ = kejutan periode ini; $\varepsilon_{t-1}, \dots, \varepsilon_{t-q}$ = kejutan periode-periode sebelumnya.
  • $\theta_1, \dots, \theta_q$ (dibaca “theta”) = koefisien MA, yaitu seberapa kuat kejutan lama masih terasa sekarang.
  • $q$ = orde MA, yaitu berapa periode gema kejutan bertahan.

Perhatikan bedanya dengan AR: AR mengingat nilai masa lalu ($y_{t-1}$), MA mengingat kejutan masa lalu ($\varepsilon_{t-1}$). Istilah “rata-rata bergerak” di sini berbeda dari “rata-rata bergerak” perataan grafik — di ARIMA ia berarti rata-rata berbobot dari guncangan acak.

Contoh polos MA(1). Ambil $y_t = 50 + \varepsilon_t + 0{,}8\,\varepsilon_{t-1}$, dan andaikan terjadi satu kejutan tunggal $\varepsilon = +5$ pada bulan ke-1 (bulan lain tanpa kejutan, $\varepsilon = 0$):

BulanHitungan$y_t$
1$50 + 5 + 0{,}8 \times 0$55
2$50 + 0 + 0{,}8 \times 5$54
3$50 + 0 + 0{,}8 \times 0$50

Kejutan +5 terasa penuh di bulan-1, lalu menggema sebagian ($0{,}8 \times 5 = +4$) di bulan-2, dan hilang total di bulan-3. Itulah ciri MA: ingatan pada kejutan bersifat terbatas — hanya bertahan $q$ periode. Bandingkan dengan AR yang ingatannya meluruh perlahan tanpa pernah benar-benar nol. Perbedaan inilah yang nanti kita pakai untuk membedakan keduanya lewat ACF dan PACF.

Merakit ARIMA(p, d, q)

Gabungkan ketiganya: lakukan differencing $d$ kali agar stasioner, lalu modelkan deret selisih itu dengan $p$ suku AR dan $q$ suku MA.

$$\underbrace{\text{ARIMA}}_{\text{model deret waktu}}(\,\underbrace{p}_{\text{orde AR}},\ \underbrace{d}_{\text{jumlah differencing}},\ \underbrace{q}_{\text{orde MA}}\,)$$

Beberapa kombinasi yang sering muncul, untuk membangun intuisi:

NotasiArtinya
ARIMA(1, 0, 0)AR(1) murni pada deret yang sudah stasioner (tanpa differencing)
ARIMA(0, 1, 0)Random walk — ramalan terbaik = nilai terakhir
ARIMA(0, 1, 1)Differencing sekali + satu suku MA (setara exponential smoothing)
ARIMA(1, 1, 1)Satu suku AR dan satu suku MA pada deret yang di-difference sekali

Pekerjaan utama seorang analis adalah memilih angka $p$, $d$, $q$ yang tepat. Untuk itulah ada metodologi Box-Jenkins.

Metodologi Box-Jenkins: Empat Langkah

Pendekatan klasik (Box dan Jenkins, 1970) memilih $(p, d, q)$ lewat siklus berikut:

  1. Identifikasi. Pastikan deret stasioner (uji ADF). Kalau belum, lakukan differencing dan tentukan $d$. Lalu baca pola ACF dan PACF dari deret stasioner untuk menebak $p$ dan $q$.
  2. Estimasi. Pasang (fit) model dengan orde tebakan itu, periksa apakah koefisien $\phi$ dan $\theta$ signifikan.
  3. Diagnostik. Residual model harus berupa white noise (galat acak murni — tanpa pola tersisa). Uji dengan Ljung-Box: kalau nilai-$p$-nya besar (tak signifikan, > 0,05), residual sudah bersih dari autokorelasi.
  4. Peramalan. Kalau lolos diagnostik, gunakan model untuk meramal; kalau gagal, kembali ke langkah 1 dengan orde lain.

Inti langkah 3 adalah memeriksa apakah masih ada autokorelasi yang tertinggal di residual. Kalau masih ada pola beruntun seperti gambar berikut, berarti model belum menangkap seluruh struktur deret dan orde $p$ atau $q$ perlu dinaikkan.

Autokorelasi pada residual sepanjang waktuPanel utama menampilkan residual yang diplot berurutan menurut waktu di sumbu mendatar, dengan garis nol mendatar di tengah. Titik-titik membentuk satu gelombang lambat: tujuh residual pertama berurutan positif (di atas garis nol), lalu tujuh berikutnya berurutan negatif (di bawah garis nol). Pola beruntun seperti ini, di mana residual sekarang bisa ditebak dari residual sebelumnya, adalah autokorelasi positif. Sebuah sketsa kecil di kanan bawah menampilkan residual acak tanpa autokorelasi: titik-titik berserak naik-turun tanpa pola, tandanya berganti-ganti sering.0residual ewaktu →beruntun positifberuntun negatifAutokorelasi positif: pola gelombangresidual sekarang bisa ditebak dari residual sebelumnyaAcak(tanpa autokorelasi)tak ada pola
Residual yang masih berautokorelasi (panel utama): titik membentuk gelombang lambat — tujuh nilai positif beruntun lalu tujuh negatif beruntun — sehingga residual sekarang bisa ditebak dari residual sebelumnya (autokorelasi lag-1 $\rho_1 = 0{,}91$; Durbin-Watson $d = 0{,}17$, jauh dari 2). Ini tanda model belum lolos diagnostik. Bandingkan sketsa kanan-bawah: residual acak tanpa pola ($\rho_1 \approx 0$) — inilah white noise yang kita harapkan dari model yang baik.

Membaca ACF dan PACF

Dua alat di langkah identifikasi:

  • ACF (autocorrelation function) mengukur korelasi $y_t$ dengan $y_{t-k}$ untuk tiap selang (lag) $k$ — termasuk pengaruh tak langsung yang merambat lewat lag-lag di antaranya.
  • PACF (partial ACF) mengukur korelasi langsung $y_t$ dengan $y_{t-k}$ setelah mengendalikan semua lag di antara keduanya — pengaruh murni lag ke-$k$ saja.

Pola keduanya menyingkap orde:

PolaIndikasi
ACF meluruh perlahan, PACF putus setelah lag $p$AR($p$)
ACF putus setelah lag $q$, PACF meluruh perlahanMA($q$)
Keduanya meluruh perlahanARMA($p$, $q$) campuran

Kenapa begitu? Pada AR(1), tiap nilai menempel pada nilai sebelumnya, dan pengaruh itu merambat berantai ke lag-lag jauh — jadi ACF meluruh perlahan; tetapi pengaruh langsung hanya ada di lag-1, sehingga PACF putus tajam setelah lag-1. Pada MA(1) kebalikannya: ingatan kejutan hanya bertahan satu periode, jadi ACF putus setelah lag-1, sementara PACF justru meluruh perlahan.

Angka ini bukan sekadar klaim. Pada simulasi AR(1) dengan $\phi = 0{,}7$ (4.000 titik), ACF turun bertahap $0{,}70 \to 0{,}49 \to 0{,}34 \to 0{,}24$ sedangkan PACF langsung anjlok ke nol setelah lag-1 ($0{,}70$, lalu $\approx 0$). Pada MA(1) dengan $\theta = 0{,}7$, justru ACF yang putus ($0{,}47$, lalu $\approx 0$) — cocok dengan rumus teoretis ACF lag-1 sebuah MA(1), yaitu $\theta / (1 + \theta^2) = 0{,}7 / 1{,}49 = 0{,}47$.

Evaluasi Forecast: Apakah Ramalannya Bagus?

Model yang cocok di data lama belum tentu meramal data baru dengan baik. Karena itu data dibagi dua: data latih (training, untuk memasang model) dan data uji (testing, disisihkan untuk menilai ramalan secara jujur di luar sampel). Akurasi diukur dari residual ramalan $e_t = y_t - \hat{y}_t$ pada data uji — sama persis dengan gagasan residual $e = y - \hat{y}$ (nilai aktual − prediksi) di regresi. Tiga metrik yang lazim:

$$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} |y_t - \hat{y}_t| \qquad \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} (y_t - \hat{y}_t)^2} \qquad \text{MAPE} = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n} \left|\frac{y_t - \hat{y}_t}{y_t}\right| \times 100\%$$

Tiap lambang:

  • $y_t$ = nilai aktual pada data uji; $\hat{y}_t$ = ramalan model untuk periode itu.
  • $n$ = banyak periode pada data uji.
  • MAE (mean absolute error) = rata-rata besar kesalahan, dalam satuan asli data — mudah dibaca.
  • RMSE (root mean squared error) = akar rata-rata kuadrat kesalahan; karena dikuadratkan dulu, ia menghukum kesalahan besar lebih berat daripada MAE.
  • MAPE (mean absolute percentage error) = rata-rata kesalahan dalam persen — paling mudah dikomunikasikan ke non-teknis (“ramalan kami meleset rata-rata 3%”).

Contoh hitung dari nol. Empat bulan data uji, ramalan model di sebelahnya:

BulanAktual $y_t$Ramalan $\hat{y}_t$$e_t = y_t - \hat{y}_t$$\lvert e_t \rvert$$e_t^2$$\lvert e_t / y_t \rvert \times 100\%$
11201182241,67%
213212844163,03%
3125130−55254,00%
41401373392,14%
Σ145410,84%

Masukkan ke rumus:

$$\text{MAE} = \frac{14}{4} = 3{,}5 \qquad \text{RMSE} = \sqrt{\frac{54}{4}} = \sqrt{13{,}5} \approx 3{,}67 \qquad \text{MAPE} = \frac{10{,}84\%}{4} = 2{,}71\%$$

RMSE (3,67) lebih besar dari MAE (3,5) — selisih itu muncul karena satu kesalahan besar (−5 pada bulan-3) yang dihukum ekstra oleh pengkuadratan. MAPE 2,71% berarti, rata-rata, ramalan meleset sekitar 2,7% dari nilai sebenarnya.

Selalu Bandingkan dengan Tolok Ukur Naif

Angka RMSE saja tak berarti tanpa pembanding. Tolok ukur termurah adalah ramalan naif: “nilai besok = nilai terakhir hari ini”. Kalau model ARIMA Anda tidak bisa mengalahkan ramalan naif yang sesederhana itu, model itu tidak berguna. Pada contoh di atas, RMSE model = 3,67 sementara RMSE ramalan naif = 10,27 — model jelas menang. Pengujian semacam ini wajib dilakukan sebelum model dipakai untuk keputusan nyata.

Bereksperimen Sendiri

Atur koefisien AR ($\phi$) dan MA ($\theta$), lalu amati bentuk deret dan ramalannya. Perhatikan tiga hal: saat $\phi$ mendekati 1 deret jadi makin “lengket” (persisten); menambah komponen MA menebarkan efek kejutan ke beberapa periode; dan ramalan ke depan disertai pita ketidakpastian yang melebar makin jauh horizonnya.

Auto-ARIMA: Pemilihan Otomatis

Praktik modern sering memakai pencarian otomatis: program mencoba banyak kombinasi $(p, d, q)$ dan memilih yang punya kriteria informasi terkecil — AIC (Akaike Information Criterion) atau BIC (Bayesian Information Criterion). Kedua kriteria itu menyeimbangkan kecocokan model dengan kesederhanaannya: model yang menambah parameter tanpa memperbaiki kecocokan secara berarti akan dihukum, sehingga terpilih model yang parsimoni (sehemat mungkin).

Auto-ARIMA berguna untuk titik awal, tetapi tidak menggantikan diagnostik manual. Pencarian otomatis bisa saja memilih orde dengan AIC terkecil namun residualnya masih berautokorelasi. Karena itu, setelah auto-ARIMA, tetap jalankan uji Ljung-Box dan lihat plot residual sebagaimana langkah 3 Box-Jenkins.

Cek Pemahaman

1. Deret kuartalan PDB (triliun rupiah): 100, 103, 107, 112. (a) Hitung deret selisih tingkat-pertama $\Delta y_t$. (b) Kalau deret asli terus menanjak seperti ini, berapa nilai $d$ yang masuk akal untuk model ARIMA-nya, dan kenapa?

Lihat jawaban

(a) $\Delta y_2 = 103 - 100 = 3$; $\Delta y_3 = 107 - 103 = 4$; $\Delta y_4 = 112 - 107 = 5$. Deret selisihnya: 3, 4, 5.

(b) $d = 1$. Deret aslinya menanjak terus (rata-ratanya bergeser naik) sehingga tak stasioner; satu kali differencing menukar deret yang menanjak dengan deret perubahannya yang jauh lebih datar, sehingga AR dan MA bisa dipasang di atasnya. Kalau setelah differencing sekali deret masih menanjak, baru pertimbangkan $d = 2$.

2. Anda memasang model dan memplot ACF serta PACF residualnya. Ternyata ACF meluruh perlahan sementara PACF putus tajam setelah lag-2 (lag-1 dan lag-2 menonjol, sisanya mendekati nol). Orde apa yang disarankan pola ini?

Lihat jawaban

ACF meluruh perlahan + PACF putus setelah lag-$p$ adalah tanda khas AR($p$). Karena PACF putus setelah lag-2, polanya menyarankan AR(2), yakni ARIMA(2, $d$, 0). (Bandingkan: kalau yang putus adalah ACF dan PACF-nya yang meluruh, itu tanda MA.)

3. (Soal transfer.) Dua model meramal inflasi bulanan. Model A: RMSE = 0,18 dan MAPE = 6%. Model B: RMSE = 0,15 dan MAPE = 5%. Ramalan naif “inflasi bulan depan = inflasi bulan ini” menghasilkan RMSE = 0,14. Model mana yang sebaiknya dipakai, dan apa pelajarannya?

Lihat jawaban

Antara A dan B, Model B lebih akurat (RMSE dan MAPE keduanya lebih kecil). Tetapi kedua model kalah dari ramalan naif (RMSE 0,14 < 0,15 < 0,18). Pelajarannya: kecanggihan ARIMA tidak otomatis berguna — kalau tolok ukur naif yang gratis dan sederhana saja lebih akurat, lebih baik pakai naif (atau cari model lain). Selalu uji terhadap tolok ukur naif sebelum memilih.

Kesalahan Umum

Tidak mengecek stasioneritas dulu. Memasang AR/MA pada deret yang menanjak (tak stasioner) menghasilkan model yang menyesatkan. Tentukan $d$ yang benar lewat uji ADF sebelum apa pun — salah $d$ membuat seluruh model tidak sah.

Mengandalkan auto-ARIMA tanpa diagnostik. Pemilihan otomatis bisa memilih orde dengan AIC terkecil yang residualnya masih berkorelasi (seperti panel utama gambar autokorelasi di atas). Selalu jalankan Ljung-Box dan lihat plot residual.

Over-fitting dengan $p$ dan $q$ besar. Model dengan banyak parameter cocok mulus di data lama tetapi buruk meramal data baru. Utamakan parsimoni — pilih orde sekecil mungkin yang masih lolos diagnostik (AIC/BIC membantu).

Menilai ramalan pada data latih. Akurasi di dalam sampel (in-sample) hampir selalu kelihatan bagus karena model memang dipasang pada data itu. Yang menentukan adalah akurasi di data uji yang disisihkan.

Lupa membandingkan dengan tolok ukur naif. RMSE 2,5 terdengar bagus, tetapi tak berarti apa-apa kalau ramalan naif menghasilkan RMSE 2,0. Model yang tidak mengalahkan naif tidak layak dipakai.

Memakai ARIMA biasa untuk deret bermusim kuat. Penjualan yang melonjak tiap Lebaran atau Natal punya pola musiman yang ARIMA biasa tak tangkap. Untuk itu pakai SARIMA (Seasonal ARIMA), yang menambahkan komponen AR/I/MA pada selang musiman (misalnya lag-12 untuk data bulanan).

Dipakai di Dunia Nyata

  • Peramalan makro BI dan BPS. Inflasi bulanan, produksi industri, dan indikator harga sering memakai ARIMA sebagai baseline — model pembanding awal sebelum beralih ke model yang lebih kaya. Sebuah model canggih baru dianggap layak kalau bisa mengalahkan ARIMA sederhana ini.
  • Perencanaan permintaan rantai pasok. Ramalan penjualan dan permintaan per produk adalah standar di manajemen produksi dan pengadaan; ARIMA menjadi tulang punggung banyak sistem peramalan permintaan.
  • Manajemen inventaris ritel. Ramalan permintaan per SKU (jenis barang) untuk mengatur stok, umumnya memakai ARIMA musiman (SARIMA) karena penjualan ritel sangat dipengaruhi hari raya dan akhir pekan.
  • Keuangan dan treasuri. Peramalan arus kas, suku bunga, dan kurs jangka pendek sering dimulai dengan ARIMA, sebelum disandingkan dengan model volatilitas untuk risikonya.

Cara di Perangkat Lunak

# R
library(forecast)
fit <- auto.arima(y)            # pemilihan otomatis (p, d, q)
checkresiduals(fit)             # diagnostik: plot residual + Ljung-Box
fc <- forecast(fit, h = 12)     # ramal 12 periode ke depan
plot(fc)
acf(y); pacf(y)                 # pola ACF/PACF untuk identifikasi manual
accuracy(fc)                    # RMSE, MAE, MAPE

# Python
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
m = ARIMA(y, order=(1, 1, 1)).fit()
m.forecast(steps=12)            # ramal 12 periode
m.summary()                     # koefisien + AIC/BIC
import pmdarima as pm
pm.auto_arima(y)                # auto-ARIMA

* Stata
arima y, arima(1,1,1)
estat ic                        // AIC/BIC
predict yhat, dynamic(.)        // ramalan dinamis
wntestq resid                   // Ljung-Box white noise

Excel Companion

/excel/arima-modeling.xlsx berisi ringkasan konsep, kalkulator differencing dan metrik ramalan (RMSE/MAE/MAPE) dengan formula hidup, serta cheat-sheet kode R/Stata/Python yang menyertai materi ini.

⬇ Unduh arima-modeling.xlsx

Lanjutan

ARIMA adalah pintu masuk dunia peramalan deret waktu univariat (satu deret). Begitu satu deret ini Anda kuasai, langkah berikutnya adalah deret-deret yang saling berinteraksi dan ragam yang berubah-ubah.

Reference

  • Box, G. & Jenkins, G. (1970), Time Series Analysis: Forecasting and Control.
  • Hyndman, R. & Athanasopoulos, G. (2021), Forecasting: Principles and Practice (edisi ke-3).
  • Enders, W. (2014), Applied Econometric Time Series (edisi ke-4).